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2.1数列的概念与简单表示法(2)


数列的概念与简单表示法 (第二课时)
兆麟中学高一数学组

1、数列的定义: 按照一定顺序排列的一列数 2、数列的一般形式: a1, a2 , a3 ,?an ,?, 简记为 ?an ? 3、数列与函数: 数列实质是特殊的函数
4、数列的分类: 有穷数列、无穷数列;递增数列、递减 数列、常数列、摆动数列。 5、数列的表示方法:

(1)解析式法(通项公式法、递推公式法) (2)列表法 (3)图象法(一群孤立的点)

1:写出下列数列的一个通项公式

?1?1,2,3,4,? ?3? ?1,1,?1,1,?
1 1 1 ?5?1, , , ,? 2 3 4

?2?1,1,1,1,? ?4?1,?2,3,?4,?
1 1 1 ?6?1,? , ,? ,? 2 3 4

?7?2,0,2,0,? ?8?9,99,999,9999,? 1 nn? nn ?? 11 1 1 ?8 5 a ? ? ?n ? ? 6 a ? ? 1 ?? ??4 1 a ? n ? ? ? ? ? ? ?n ? 7 a a ? ? ? 10 1 ?? 11 a ? 1 ?3 ? ? ? a ? ? 1 ?2 ? ? ? a ? ? 1 n n n n n n n
n n

2:求以下各数列的通项公式
1)1,4,9,16,25,?
1 9 25 2) ,2, ,8, ,? 2 2 2

an ? n n2 an ? 2
2

3)1,3,5,7,9,?
4)1, ?3,5, ?7,9,?
2 ?1 3 ? 2 4 ? 3 5 ? 4 5) , , , ,? 1 3 5 7
2 2 2 2

an ? 2 n ? 1
an ? ? ?1?
n?1

? ? 2n ? 1?
2

an

n ? 1? ? ?

?n

2n ? 1

6)7,77,777,7777,?

7 an ? ?10 n ? 1? 9

?a1 ? 1 ? ? ? 1 3 、 设数列 an 满足 ? ?an ? 1 ? a n ?1 ? 写出这个数列的前5项。

?n ? 1?

解:由题意可知 a1 ? 1
1 3 a3 ? 1 ? ? a2 2 1 8 a5 ? 1 ? ? a4 5

1 a2 ? 1 ? ? 2 a1
1 5 a4 ? 1 ? ? a3 3

.4 已知数列{an}中的a1=1,a2=2,an=an-1+an-2(n>2), 求a3,a4,a5的值.

解:a3=a1+a2=3,a4=a2+a3=5,a5=a3+a4=8.
1 5 已知a1= ,an=4an-1+1(n>1),写出此数列的前5项. 2

1 解:a1= ,a2=3,a3=13,a4=53,a5=213. 2

.6 在数列{an}中,已知a1=1,a2=3,且 2 n-1(n≥2),则a = a · a =(-1) 33 . a n n-1 n+1 4
x 7. 已知a1=1,f(x)= ,an+1=f(an),求a3 1? x

的值.

8. 已知数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=an+1+2an , 写出此数列的前6项.
:a1=1,a2=2,a3=4, a4=8,a5=16,a6=32.

1 5. 已知数列{an}满足a1=2,an+1=, an ? 1 求a2016的值.

1 1 a2 ? ? ?? , 2?1 3 1 3 a3 ? ? ?? , a2 ? 1 2

1 a4 ? ? ?2 a3 ? 1

?周期为 3,

a2016 ?

3 a3 ? ? 2



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