9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 高三数学 >>

【优化指导】2015年高中数学 1.3-1.4诱导公式、三角函数的图象与性质习题课课时跟踪检测 新人教A版必修4


【优化指导】2015 年高中数学 1.3-1.4 诱导公式、三角函数的图象 与性质习题课课时跟踪检测 新人教 A 版必修 4
一、选择题 1.sin (2π -α )+cos(π +α )·cos(π -α )+1 的值是( A.1 C.0
2 2

)

B.2 D.2sin α
2 2 2

解析:原式=sin α +(-cos α )·(-cos α )+1=sin α +cos α +1=1+1=2. 答案:B

?π ? ? 3π 2. 若 cos? +θ ?+sin(π +θ )=-m, 则 cos? -θ ?2 ? ? 2
A. 2m 3 3m B.- 2 D. 3m 2

?+2sin(6π -θ )的值为( ? ?

)

2m C.- 3 解析:由题意知,sin θ +sin θ =m, ∴sin θ = . 2 ∴cos?

m

?3π -θ ?+2sin(6π -θ ) ? ? 2 ?

3m =-sin θ -2sin θ =-3sin θ =- . 2 答案:B

? π π? 3.已知函数 y=tan ω x 在?- , ?内是减函数,则( ? 2 2?
A.0<ω ≤1 C.ω ≤1 B.-1≤ω <0 D.ω ≤-1

)

π ? π π? 解析:由函数 y=tan ω x 在?- , ?内是减函数,知其周期 T≥π ,即 ≥π , |ω | ? 2 2? ∴|ω |≤1.即-1≤ω ≤1.

? π π? 又其与 y=tan x 在 ?- , ?内的单调性相反, 2 2 ? ?
∴ω <0.∴-1≤ω <0. 答案:B 1 4.已知函数 f(x)=π sin x,如果存在实数 x1,x2 使 x∈R 时,f(x1)≤f(x)≤f(x2)恒 4 成立,则|x1-x2|的最小值为( )

A.4π C.8π

B.π D.2π

解析:因为正弦型函数 f(x)满足对任意 x∈R,f(x1)≤f(x)≤f(x2),故 f(x1)为 f(x)的

T 2π 最小值,f(x2)为 f(x)的最大值,从而|x1-x2|的最小值为半周期 ,因为 T= =8π ,所 2 1 4
以选 A. 答案:A 二、填空题 π? ? 5.若函数 f(x)=2cos?ω x+ ?的最小正周期为 T,且 T∈(1,3),则正整数 ω 的最大 3? ? 值是________. 2π 解析:由题意知,T= , |ω | 又 1<T<3, 2π ∴1< <3, |ω | 2π 从而 <|ω |<2π , 3 又 ω 是正整数, 所以 ω =3,4,5,6, 从而 ω 的最大值为 6. 答案:6 6.函数 y=tan?

?π -x??x∈?-π ,π ?,且x≠0?的值域为________. ?? ? 4 4 ? ? ?2 ?? ? ? ?

π π 解析:- ≤x≤ ,且 x≠0 4 4 ∴ π π 3π π π ≤ -x≤ 且 -x≠ 4 2 4 2 2

?π ? ?π ? ∴tan? -x?≥1 或 tan? -x?≤-1. ?2 ? ?2 ?
答案:(-∞,-1]∪[1,+∞)

? π? 7.f(x)=2sin ω x(0<ω <1),在区间?0, ?上的最大值是 2,则 ω =________. 3? ?
π π π 解析:因为 0≤x≤ ,所以 0≤ω x≤ ω < . 3 3 3

? π? 所以 f(x)在?0, ?上是增函数, 3? ?

?π ? ?π ? 所以 f? ?= 2,即 2sin? ω ?= 2, ?3? ?3 ?
π π 3 所以 ω = ,所以 ω = . 3 4 4 3 答案: 4 三、解答题 3π ? ? tan?π -α ?cos?2π -α ?sin?-α + ? 2 ? ? 8.化简: . cos?-α -π ?sin?-π -α ? 3π ? ? tan?π -α ?·cos?2π -α ?·sin?-α + ? 2 ? ? 解: . cos?-α -π ?·sin?-π -α ? = -tan α ·cos?-α ?·?-cos α ? -cos α ·sin α

sin α ·cos α ·cos α cos α = =-1. -cos α ·sin α tan x+1 9.判断函数 f(x)=lg 的奇偶性. tan x-1 tan x+1 解:由 >0,得 tan x>1 或 tan x<-1, tan x-1 π π? ? ∴函数定义域为?kπ - ,kπ - ?∪ 2 4? ?

?kπ +π , ? 4 ?

π kπ + ? ?(k∈Z)关于原点对称. 2? tan?-x?+1 tan x+1 +lg tan?-x?-1 tan x-1

f(-x)+f(x)=lg

?-?tan x-1?·tan x+1?=lg 1=0. =lg? ? ?-?tan x+1? tan x-1?
∴f(-x)=-f(x), ∴f(x)是奇函数. π? ? 10.已知:f(x)=2sin?2x+ ?+a+1(a∈R,a 为常数). 6? ? (1)若 x∈R,求 f(x)的最小正周期.

? π π? (2)若 f(x)在?- , ?上最大值与最小值之和为 3,求 a 的值. ? 6 6?
(3)求在(2)条件下 f(x)的单调减区间.

π? ? 解:(1)∵2sin?2?x+π ?+ ? 6? ? π? π? ?? ? ? =2sin??2x+ ?+2π ?=2sin?2x+ ?, 6 6? ?? ? ? ? π? 2π ? ∴函数 f(x)=2sin?2x+ ?+a+1 的最小正周期 T= =π . 6? 2 ? π ? π π? ? π π? ? π π? (2)x∈?- , ?? 2x∈?- , ?? 2x+ ∈?- , ?. 2? 6 ? 6 ? 6 6? ? 3 3? π? 1 ? ∴- ≤sin?2x+ ?≤1. 6? 2 ? 即?
?f?x?max=2+a+1=3+a ? ? ?f?x?min=-1+a+1=a

,∴2a+3=3? a=0.

π? ? (3)f(x)=2sin?2x+ ?+1. 6? ? 当 即 π π 3π +2kπ ≤2x+ ≤ +2kπ , 2 6 2 π 2π +kπ ≤x≤ +kπ 时, 6 3

f(x)=2sin?2x+ ?+1 为减函数. 6

? ?

π?

?

即在(2)条件下 f(x)的单调减区间为

?π +kπ ,2π +kπ ?(k∈Z). ?6 ? 3 ? ?



相关文档:


更多相关文章:
【优化指导】2015年高中数学 1.4.2正弦函数、余弦函数...
【优化指导】2015年高中数学 1.4.2正弦函数、余弦函数的性质()课时跟踪检测 ...即先求定义域,看它是否关于原点 对称.涉及三角函数有关的问题时注意诱导公式的...
【优化指导】2015年高中数学 1.3.1三角函数的诱导公式...
【优化指导】2015年高中数学 1.3.1三角函数的诱导公式一至四学业达标测试 新人教A版必修4_高三数学_数学_高中教育_教育专区。【优化指导】2015 年高中数学 1.3...
【优化指导】2015年高中数学 2.2平面向量的线性运算习...
【优化指导】2015年高中数学 2.2平面向量的线性运算习题课课时跟踪检测 新人教A...( ) A.A、B、C 三点必在同直线上 B.△ABC 必为等腰三角形且∠B 为...
【优化指导】2015年高中数学 1.3.2三角函数的诱导公式...
【优化指导】2015年高中数学 1.3.2三角函数的诱导公式五、六学业达标测试 新人教A版必修4_高三数学_数学_高中教育_教育专区。【优化指导】2015 年高中数学 1.3...
【优化指导】2015年高中数学 1.4.1正弦函数、余弦函数...
【优化指导】2015年高中数学 1.4.1正弦函数、余弦函数的图象课时跟踪检测 新人教...形状不同,位置不同 ) 解析: 由诱导公式一: sin(α+2kπ )=sin α (k∈...
【优化指导】2015年高中数学 2.3 平面向量的基本定理及...
【优化指导】2015年高中数学 2.3 平面向量的基本定理及坐标表示习题课课时跟踪检测 新人教A版必修4_高三数学_数学_高中教育_教育专区。【优化指导】 2015 年高中...
【优化指导】2015年高中数学 3.1.1两角差的余弦公式课...
【优化指导】2015年高中数学 3.1.1两角差的余弦公式课时跟踪检测 新人教A版必修...2 答案:C 1 3 10.函数 f(x)= sin 2x+ cos 2x 的最小正周期是___....
【优化指导】2015年高中数学 1.4.2正弦函数、余弦函数...
【优化指导】 2015 年高中数学 1.4.2 正弦函数、 余弦函数的性质 (二) 课时跟踪检测 新人教 A 版必修 4 难易度及题号 基础 1 2、 5 3 4、 6 中档 7...
...2015年高中数学 1.3三角函数的诱导公式(二)课时作...
【步步高 学案导学设计】2014-2015年高中数学 1.3三角函数的诱导公式(二)课时作业 新人教A版必修4_高一数学_数学_高中教育_教育专区。1.3 三角函数的诱导公式...
【优化指导】2015年高中数学 1.6三角函数模型的简单应...
【优化指导】2015 年高中数学 1.6 三角函数模型的简单应用课时跟 踪检测 新人教 A 版必修 4 难易度及题号 基础 4、5 13 2 中档 6、7 8、9 10 稍难...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图