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海南省琼州学院附属中学2015-2016学年高二上学期第二次月考数学文科试题



琼州学院附属中学 2015~2016 学年度第一学期第二次月考高二 数学文科试题
(内容:选修 1-1 算法初步 统计)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是最符合题目要求的,请将正确答案的序号填在答题卡内) 1.椭圆 (

x2 ? y 2 ? 1 的离心率是 4

>


A.

1 2

B.

3 2

C.

5 2

D. 3 ( )

2. 命题 “存在实数 x ,使 x ? 1 ” 的否定是 A.对任意实数 x , 都有 x ? 1 C.对任意实数 x , 都有 x ? 1 3.下列有关命题的说法正确的是 ( ) A.命题“若 x =1,则 x=1”的否命题为:“若 x =1,则 x≠1” B.“x=-1”是“x -5x-6=0”的必要不充分条件 C.若“p 或 q”为真命题,则 p,q 中至少有一个为真命题 D.命题“若 x=y,则 cosx=cosy”的逆否命题为假命题
2 2 2

B.不存在实数 x ,使 x ? 1 D.存在实数 x ,使 x ? 1

4.某公司共有工作人员 200 人,其中职员 160 人,中级管理人员 30 人,高级管理人员 10 人, 现要从中抽取 20 个人进行身体健康检查,如果采取分层抽样的方法,则职员、中级管理人员 和高级管理人员各应抽取的人数为 ( ) A. 16,3,1 5 B. 16,2,2 C. 8,15,7 D. 12,3,

5. 执行如图所示的程序框图, 则输出的 S 值是 A. ﹣1 B.

( C.



2 3

3 2

D. 4

i<5

INPUT x IF x<=0 THEN f(x)=4*x ELSE f(x)=2^x END IF PRINT y

5题

6题

7题

6. 如上图, 根据以上程序, 可求得 f (?1) ? f (2) ?





A. ﹣1

B.0

C.

17 2

D.4

7. 如上图, 给出了计算 1 ? A. n. ? 12

1 1 1 ? ? ? 的一个流程图, 其中判断框内应填入的条件是 ( 2 3 12
C. n. ? 13 D. n. ? 13



B. n. ? 12

8. 已知中心在原点的双曲线 C 的左焦点为 F1 (?2,0) , 离心率 e ? 2 , 则 C 的标准方程是 (



A.

x2 y2 ? ?1 4 3

B.

x2 y2 ? ?1 3 4
3 2

C. x ?
2

y2 ?1 3

D. y ?
2

x2 ?1 3

9.用秦九韶算法求 f ( x) ? 2 x ? x ? 4 x ? 3 ,需要加法与乘法运算的次数分别为 ( ) B.3,3 C.3, 2 D.2,2

A.2,3

10.已知 x , y 之间的一组数据如下表,则 y 与 x 的线性回归方程 y ? b x ? a 必过点 ( ) 2 1 A.(20,16) 4 5 B.(16,20) 6 3 8 7 C.(4,5) D.(5,4)

?

?

?

11.容量为 20 的样本数据,分组后的频数如下表, 则样本数据落在区间[10,40]的频率为 ( ) 分组 频数 A.0.35 [10,20) 2 [20,30) 3 B.0.45 [30,40) 4 [40,50) 5 C.0.55 [50,60) 4 [60,70) 2 D.0.65

12.已知 f ( x) ? ? x 3 ? 2x 2 ? 4x, 若对x ? [?3,3]恒有f ( x) ? m 2 ? 14m 成立,则实数 m 的取 值范围是 ( ) A. (??,3]

,??) B. [11

) C. (3,11

D. [3,11]

二、填空题(本大题共 4 道小题,每小题 5 分,共 20 分。把答案填在题中横线上) 13.一个容量为 1 000 的样本分成若干组,已知某组的频率为 0.5,则该组的频数 是 . 14. 1911 与 1183 的最大公约数是 15. 210(6) 化成十进制数为 . .

16.过抛物线 y ? 8x 的焦点 F 作倾斜角为 135 的直线交抛物线于 A, B 两点,则弦 AB
2
?





三、解答题(本大题共 6 道小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分)一直田径队有 100 名运动员,其中男运动员 60 人,女运动员 40 人, 要从中抽取一个容量为 30 的样本,试确定用何种方法抽取,并写出具体的实施操作.

18.(本小题满分 12 分)从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛,为此需要对他们的射箭 水平进行测试.现这两名学生在相同条件下各射箭 10 次,命中的环数如下: 甲 乙 8 10 9 9 7 8 9 6 7 8 6 7 10 9 10 7 8 8 6 8

(1)计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和标准差; (2)比较两个人的成绩,然后决定选择哪名学生参加射箭比赛. 19.(本小题满分 12 分)在某次综合素质测试中,共设有 40 个考室,每个考室 30 名考生.在 考试结束后,为调查其测试前的培训辅导情况与测试成绩的相关性,抽取每个考室中座位号 为 05 的考生,得到 40 名考生,统计他们的成绩,得到如图所示的频率分布直方图:

(1)在这个调查采样中,用到的是什么抽样方法? (2)求分数在 70~85 之间的频率是多少? (3)求出这 40 名考生成绩的众数、中位数.
20.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? x 3 ? 3x 2 ? 3x ? 2 .

(1)点 M (?1, f (?1)) 处的切线方程; 19 题 (2)讨论函数 y ? f ( x) 的单调区间,并求函数 y ? f ( x) 的极值.

21.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? x 3 ? 3ax2 ? bx ? a 2 在x ? ?1时有极值 0.

(1)求 a , b 的值;

(2)求 f ( x) 在[-4,0]上最值.

22.(本小题满分 14 分)设 A( x1 , y1 ), B( x 2 , y 2 )是椭圆

y2 x2 ? ? 1(a ? b ? 0) 上的两点,已 a2 b2

知向量 m ? ( 标原点.

?

x1 y1 ? x x ? ? 3 , ), n ? ( 2 , 1 ) ,若 m ? n ? 0 且椭圆的离心率 e ? 短轴长为 2, O 为坐 b a b a 2

(1)求椭圆的方程;

(2)若直线 AB 过椭圆的焦点 F (0, c) ,( c 为半焦距),求直线 AB 的斜率 k 的值; (3)试问: ?AOB 的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.



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