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对数


课题:§2.2.1 对数 教学目的:(1)理解对数的概念; (2)能够说明对数与指数的关系; (3)掌握对数式与指数式的相互转化. 教学重点:对数的概念,对数式与指数式的相互转化 教学难点:对数概念的理解. 教学过程: 一、 1. 引入课题 (对数的起源)价绍对数产生的历史背景与概念的形成过程,体会引入对数的

必要性; 设计意图:激发学生学习对数的兴趣,培养对数学习的科学研究精神. 2. 二、 尝试解决本小节开始提出的问题. 新课教学

1.对数的概念 一般地,如果 ,那么数 叫做以 为底 的对数(Logarithm),记作:

— 底数, — 真数, — 对数式 说明:○1 注意底数的限制 ,且 ; ○2 ; ○3 注意对数的书写格式. 思考:○1 为什么对数的定义中要求底数 ,且 ; ○2 是否是所有的实数都有对数呢? 设计意图:正确理解对数定义中底数的限制,为以后对数型函数定义域的确定作准备. 两个重要对数: ○1 常用对数(common logarithm):以 10 为底的对数 ;

○2 自然对数(natural logarithm):以无理数 为底的对数的对数 . 2. 对数式与指数式的互化

对数式 对数底数 对数 真数 ← ← ←

指数式 → 幂底数 → 指数 → 幂

设计意图:熟练对数式与指数式的相互转化,加深理解对数概念. 说明:本例题和练习均让学生独立阅读思考完成,并指出对数式与指数式的互化中应 注意哪些问题. 3. 对数的性质

对数的性质 (1)负数和零没有对数; (2)1 的对数是零: ; (3)底数的对数是 1: ; (4)对数恒等式: ; (5) . 三、 归纳小结,强化思想

○1 引入对数的必要性; ○2 指数与对数的关系; ○3 对数的基本性质.


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