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高中数学记忆口诀


一、 《集合与函数》 内容子交并补集, 还有幂指对函数。 性质奇偶与增减, 观察图象最明显。 复合函数式出现, 性质乘法法则辨, 若要详细证明它, 还须将那定义抓。 指数与对数函数, 两者互为反函数。 底数非1的正数, 1两边增减变故。 函数定义域好求。 分母不能等于0, 偶次方根须非负, 零和负数无对数;正切函数角不直, 余切函数角不平; 其余函数实数集, 多种情况求交集。两 个互为反函数,单调性质都相同;图象互为轴对称,Y=X是对称轴; 求解非常有规律, 反解换元定义域; 反函数的定义域, 原来函数的值域。 幂函数性质易记, 指数化既约分数; 函数性质看指数, 奇母奇子奇函数, 奇母偶子偶函数, 偶母非奇偶函数; 图象第一象限内, 函数增减看正负。 二、 《三角函数》 三角函数是函数, 象限符号坐标注。 函数图象单位圆, 周期奇偶增减现。 同角关系很重要, 化简证明都需要。 正六边形顶点处, 从上到下弦切割; 中心记上数字1, 连结顶点三角形; 向下三角平方和, 倒数关系是对角, 顶点任意一函数, 等于后面两根除。 诱导公式就是好, 负化正后大化小,变成税角好查表, 化简证明少不了。 二的一半整数倍, 奇数化余偶不变,将 其后者视锐角,符号原来函数判。两角和的余弦值,化为单角好求值, 余弦积减正弦积, 换角变形众公式。 和差化积须同名, 互余角度变名称。 计算证明角先行, 注意结构函数名, 保持基本量不变, 繁难向着简易变。 逆反原则作指导, 升幂降次和差积。 条件等式的证明, 方程思想指路明。万能公式不一般, 化为有理式居先。 公式顺用和逆用, 变形运用加巧用;1 加余弦想余弦,1 减余弦想正弦,幂升一次角减半,升幂降次它为范; 三角函数反函数, 实质就是求角度, 先求三角函数值, 再判角取值范围; 利用直角三角形, 形象直观好换名, 简单三角的方程,化为最简求解集; 三、 《不等式》 解不等式的途径, 利用函数的性质。 对指无理不等式, 化为有理不等式。 高次向着低次代, 步步转化要等价。 数形之间互转化, 帮助解答作用大。 证不等式的方法, 实数性质威力大。 求差与0比大小, 作商和1争高下。 直接困难分析好, 思路清晰综合法。 非负常用基本式, 正面难则反证法。还有重要不等式, 以及数学归纳法。 图形函数来帮助, 画图建模构造法。四、 《数列》 等差等比两数列, 通项公式N项和。 两个有限求极限, 四则运算顺序换。 数列问题多变幻, 方程化归整体算。 数列求和比较难, 错位相消巧转换, 取长补短高斯法, 裂项求和公式算。 归纳思想非常好, 编个程序好思考: 一算二看三联想, 猜测证明不可少。 还有数学归纳法, 证明步骤程序化:首先验证再假定, 从 K向着 K 加1, 推论过程须详尽, 归纳原理来肯定。五、 《复数》 虚数单位i一出, 数集扩大到复数。 一个复数一对数, 横纵坐标实虚部。 对应复平面上点, 原点与它连成箭。 箭杆与X轴正向, 所成便是辐角度。 箭杆的长即是模, 常将数形来结合。 代数几何三角式, 相互转化试一试。 代数运算的实质, 有i多项式运算。 i的正整数次慕, 四个数值周期现。 一些重要的结论, 熟记巧用得结果。 虚实互化本领大, 复数相等来转化。 利用方程思想解, 注意整体代换术。 几何运算图上看, 加法平行四边形, 减法三角法则判; 乘法除法的运算, 逆向顺向做旋转, 伸缩全年模长短。 三角形式的运算, 须将辐角和模辨。

利用棣莫弗公式, 乘方开方极方便。 辐角运算很奇特, 和差是由积商得。 四条性质离不得, 相等和模与共轭,两个不会为实数, 比较大小要不得。 复数实数很密切, 须注意本质区别。六、 《排列、组合、二项式定理》 加法乘法两原理, 贯穿始终的法则。 与序无关是组合, 要求有序是排列。 两个公式两性质, 两种思想和方法。 归纳出排列组合, 应用问题须转化。 排列组合在一起, 先选后排是常理。 特殊元素和位置, 首先注意多考虑。 不重不漏多思考, 捆绑插空是技巧。 排列组合恒等式, 定义证明建模试。关于二项式定理, 中国杨辉三角形。 两条性质两公式, 函数赋值变换式。七、 《立体几何》 点线面三位一体, 柱锥台球为代表。 距离都从点出发, 角度皆为线线成。 垂直平行是重点, 证明须弄清概念。 线线线面和面面、 三对之间循环现。 方程思想整体求, 化归意识动割补。 计算之前须证明, 画好移出的图形。 立体几何辅助线, 常用垂线和平面。 射影概念很重要, 对于解题最关键。异面直线二面角, 体积射影公式活。 公理性质三垂线, 解决问题一大片。八、 《平面解析几何》 有向线段直线圆, 椭圆双曲抛物线, 参数方程极坐标, 数形结合称典范。 笛卡尔的观点对, 点和有序实数对, 两者—一来对应, 开创几何新途径。 两种思想相辉映, 化归思想打前阵; 都说待定系数法, 实为方程组思想。 三种类型集大成, 画出曲线求方程, 给了方程作曲线, 曲线位置关系判。四件工具是法宝, 坐标思想参数好; 平面几何不能丢, 旋转变换复数求。解 析几何是几何,得意忘形学不活。图形直观数入微,数学本是数形学。


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