9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

1-1-2集合间的基本关系



1.1.2 集合间的基本关系
一、选择题 1.对于集合 A,B,“A?B”不成立的含义是( A.B 是 A 的子集 )

B.A 中的元素都不是 B 的元素 D.B 中至少有一个元素不属于 A

C.A 中至少有一个元素不属于 B [答案] [解析] C

“A?B”成立的含义是集合 A 中的任何一个元素都是 B 的元素.不

成立的含义是 A 中至少有一个元素不属于 B,故选 C. 2.集合 M={(x,y)|x+y<0,xy>0},P={(x,y)|x<0,y<0}那么( A.P [答案] [解析] )

M
C

B.M

P

C.M=P

D.M P

由 xy>0 知 x 与 y 同号,又 x+y<0

∴x 与 y 同为负数 ?x+y<0 ∴? ?xy>0 ?x<0 等价于? ?y<0 ∴M=P.

3.设集合 A={x|x2=1},B={x|x 是不大于 3 的自然数},A?C,B?C,则 集合 C 中元素最少有( A.2 个 [答案] [解析] C ) C.5 个 D.6 个

B.4 个

A={-1,1},B={0,1,2,3},

∵A?C,B?C, ∴集合 C 中必含有 A 与 B 的所有元素-1,0,1,2,3, 故 C 中至少有 5 个元素. 4.若集合 A={1,3,x},B={x2,1}且 B?A,则满足条件的实数 x 的个数是 ( ) A.1 [答案] [解析] C ∵B?A,∴x2∈A,又 x2≠1 B.2 C.3 D.4

∴x2=3 或 x2=x,∴x=± 3或 x=0.故选 C. 5.已知集合 M={x|y2=2x,y∈R}和集合 P={(x,y)|y2=2x,y∈R},则两
1

个集合间的关系是( A.M [答案] [解析]

) B.P

P
D

M

C.M=P

D.M、P 互不包含

由于两集合代表元素不同,因此 M 与 P 互不包含,故选 D.

6.集合 B={a,b,c},C={a,b,d};集合 A 满足 A?B,A?C.则满足条件 的集合 A 的个数是( A.8 [答案] [解析] C ∵A?B,A?C,∴集合 A 中的元素只能由 a 或 b 构成.∴这样的集 ) B.2 C.4 D.1

合共有 22=4 个. 即:A=?,或 A={a},或 A={b}或 A={a,b}.

k 1 k 1 7.设集合 M={x|x= + ,k∈Z},N={x|x= + ,k∈Z},则( 2 4 4 2
A.M=N [答案] [解析] B 解法 1:用列举法,令 k=-2,-1,0,1,2?可得 3 4 1 4 1 4 3 4 5 4 B.M

)

N

C.M

N

D.M 与 N 的关系不确定

M={?- ,- , , , ?}, N={?0, , , ,1?},
∴M 1 4 1 2 3 4

N,故选 B.

k 1 2k+1 k 解法 2:集合 M 的元素为:x= + = (k∈Z),集合 N 的元素为:x= 2 4 4 4
1 k+2 + = (k∈Z),而 2k+1 为奇数,k+2 为整数,∴M 2 4 [点评]

N,故选 B.

本题解法从分式的结构出发,运用整数的性质方便地获解.注意若

k 是任意整数,则 k+m(m 是一个整数)也是任意整数,而 2k+1,2k-1 均为任意
奇数,2k 为任意偶数. 8.集合 A={x|0≤x<3 且 x∈N}的真子集的个数是( A.16 [答案] C
2

)

B.8

C.7

D.4

[解析]

因为 0≤x<3,x∈N,∴x=0,1,2,即 A={0,1,2},所以 A 的真子

集个数为 23-1=7. 9.(09·广东文)已知全集 U=R,则正确表示集合 M={-1,0,1}和 N={x|x2 +x=0}关系的韦恩(Venn)图是( )

[答案] [解析]

B 由 N={x|x2+x=0}={-1,0}得,N

M,选 B.
)

10. 如果集合 A 满足 A.5 [答案] [解析] C B.4

A?{-1,0,1,2}, 则这样的集合 A 个数为(
C.3 D.2

集合 A 里必含有元素 0 和 2,且至少含有-1 和 1 中的一个元素,

故 A={0,2,1},{0,2,-1}或{0,2,1,-1}. 二、填空题 11.设 A={正方形},B={平行四边形},C={四边形},D={矩形},E={多 边形},则 A、B、C、D、E 之间的关系是________. [答案] [解析]

A D B C E
由各种图形的定义可得.

12.集合 M={x|x=1+a2,a∈N*},P={x|x=a2-4a+5,a∈N*},则集合 M 与集合 P 的关系为________. [答案] [解析]

M P P={x|x=a2-4a+5,a∈N*}

={x|x=(a-2)2+1,a∈N*} ∵a∈N* ∴a-2≥-1,且 a-2∈Z,即 a-2∈{-1,0,1,2,?},而 M={x|x =a2+1,a∈N*},∴M P. 13.用适当的符号填空.(∈,?,?,?, , ,=)
3

a________{b , a} ; a________{(a , b)} ; {a , b , c}________{a , b} ;
{2,4}________{2,3,4};?________{a}. [答案] ∈,?, , ,

? ? 1 ? ? b 1 *14.已知集合 A=?x|x=a+ ,a∈Z?,B={x|x= - ,b∈Z}, 6 2 3 ? ? ? ?

c 1 C={x|x= + ,c∈Z}.则集合 A,B,C 满足的关系是________(用?, ,
2 6 =,∈,?,?中的符号连接 A,B,C). [答案] [解析]

A B=C b 1 c 1 由 - = + 得 b=c+1, 2 3 2 6

∴对任意 c∈Z 有 b=c+1∈Z. 对任意 b∈Z,有 c=b-1∈Z,

c 1 1 ∴B=C,又当 c=2a 时,有 + =a+ ,a∈Z. 2 6 6
∴A

C.也可以用列举法观察它们之间的关系.

15.(09·北京文)设 A 是整数集的一个非空子集,对于 k∈A,如果 k-1?A, 那么 k 是 A 的一个“孤立元”.给定 S={1,2,3,4,5,6,7,8},由 S 的 3 个元素 构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有______个. [答案] [解析] 取 2. 6 由题意,要使 k 为非“孤立元”,则对 k∈A 有 k-1∈A.∴k 最小

k-1∈A,k∈A,又 A 中共有三个元素,要使另一元素非“孤立元”,则其
必为 k+1.所以这三个元素为相邻的三个数.∴共有 6 个这样的集合. 三、解答题 16.已知 A={x∈R|x<-1 或 x>5},B={x∈R|a≤x<a+4},若 A B,求 实数 a 的取值范围. [解析] 如图

∵A

B,∴a+4≤-1 或者 a>5.
4

即 a≤-5 或 a>5. 17.已知 A={x|x<-1 或 x>2},B={x|4x+a<0},当 B?A 时,求实数 a 的 取值范围. [解析] ∵A={x|x<-1 或 x>2}, 4

a B={x|4x+a<0}={x|x<- },
∵A?B,∴- ≤-1,即 a≥4, 4 所以 a 的取值范围是 a≥4. 18.A={2,4,x2-5x+9},B={3,x2+ax+a},C={x2+(a+1)x-3,1},

a

a、x∈R,求:
(1)使 A={2,3,4}的 x 的值; (2)使 2∈B,B

A 成立的 a、x 的值;

(3)使 B=C 成立的 a、x 的值. [解析] (1)∵A={2,3,4} ∴x2-5x+9=3

解得 x=2 或 3 (2)若 2∈B,则 x2+ax+a=2 又B

A,所以 x2-5x+9=3 得 x=2 或 3,将 x=2 或 3 分别代入 x2+ax+a

2 7 =2 中得 a=- 或- 3 4 ?x +ax+a=1① (3)若 B=C,则? 2 ?x +(a+1)x-3=3②
2

①-②得:x=a+5 此时 x=3 或-1.

代入①解得 a=-2 或-6

*19.已知集合 A={2,4,6,8,9},B={1,2,3,5,8},又知非空集合 C 是这样 一个集合:其各元素都加 2 后,就变为 A 的一个子集,若各元素都减 2 后,则变 为 B 的一个子集,求集合 C. [解析] 由题设条件知 C?{0,2,4,6,7},C?{3,4,5,7,10},∴C?{4,7},

∵C≠?,∴C={4},{7}或{4,7}.

5



更多相关文章:
1-1-2集合间的基本关系精品教案
1-1-2集合间的基本关系精品教案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。1.能正确表示集合 M={x|x∈R 且 0≤x≤1}和集合 N={x∈R|x2=x}关系的 Venn 图...
1.2集合间的基本关系
1.2集合间的基本关系_数学_高中教育_教育专区。1.1.2 集合间的基本关系 整体设计 教学分析 课本从学生熟悉的集合(自然数的集合、 有理数的集合等)出发,通过...
高中数学必修1——1.1.2集合间的基本关系
集合与集合之间的“包含”关系; A={1,2,3},B={1,2,3,4,5} 集合 A 是集合 B 的部分元素构成的集合,我们说集合 B 包含集合 A; 如果集合 A 的任何...
1-1-2集合间的基本关系
1.1.2 集合间的基本关系 、选择题 1.对于集合 A,B,“A?B”不成立的含义是( A.B 是 A 的子集 ) 关系的韦恩(Venn)图是( ) B.A 中的元素都不...
1.1.2集合间的基本关系
1.1.2集合间的基本关系_数学_高中教育_教育专区。1.1.2 集合间的基本关系 学习目标 1.知识与技能 掌握子集、真子集、相等集合的概念; 能归纳出子集和真子...
1.1.2集合间的基本关系
1.1.2 集合间的基本关系 ()教学目标 1.了解集合与集合之间的包含与相等的含义,能识别给定集合的子集。 2.理解子集、真子集、空集的含义。 3.能使用 ...
1.1.2集合间的基本关系练习题
1.1.2集合间的基本关系练习题_高一数学_数学_高中教育_教育专区。数学题_数学...C,B?C, ∴集合 C 中必含有 A 与 B 的所有元素-1,0,1,2,3,故 C ...
1-1-2集合间的基本关系
1.1.2 集合间的基本关系一、选择题 1.对于集合 A,B,“A?B”不成立的含义是( A.B 是 A 的子集 ) B.A 中的元素都不是 B 的元素 D.B 中至少有...
1.1.2集合间的基本关系
1.1.2集合间的基本关系_金融/投资_经管营销_专业资料。1.1.2 集合间的基本关系 题组: 观察下列几个例子,判断两个集合之间的关系 (1) A ? {1, 2,3...
1.1.2集合间的基本关系》教案
1.1.2集合间的基本关系》教案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。《1.1.2 集合间的基本关系》教案 、教学目标 1.知识与技能 (1)理解集合的包含和相等...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图