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概率练习



第一部分 随机事件及其概率
一、选择题: 1.设A、B、C是三个事件,与事件A互斥的事件是: A. AB ? AC B. A(B ? C) C. ABC 2.设 B ? A 则( ) A. P( A B) =1-P(A) B. P(B ? A) ? P(B) ? ( A) ( ) D. A ? B ? C

C. P(B|A) = P(B) D. P

( A|B) ? P( A) 3.设A、B是两个事件,P(A)> 0,P(B)> 0,当下面的条件( ,A与B一定独立 A. P( A B) ? P( A)P(B) B.P(A|B)=0 C.P(A|B)= P(B) D.P(A|B)= P( A)

)成立时

4.设P(A)= a,P(B)= b, P(A+B)= c, 则 P( AB) 为: ( ) A.a-b B.c-b C.a(1-b) D.b-a 5.设事件A与B的概率大于零,且A与B为对立事件,则不成立的是( ) A.A与B互不相容 B.A与B相互独立 C.A与B互不独立 D. A 与 B 互不相容 6.设A与B为两个事件,P(A)≠P(B)> 0,且 A ? B ,则一定成立的关系 式是( ) A.P(A|B)=1 B.P(B|A)=1 C. p( B|A) ? 1 D. p(A|B) ? 1 7.设A、B为任意两个事件,则下列关系式成立的是( ) A. ( A B) ? B ? A B. ( A B) ? B ? A C. ( A B ) ? B ? A D. ( A ? B) B ? A 8.设事件A与B互不相容,则有( ) A.P(AB)=p(A)P(B) B.P(AB)=0 C. A 与 B 互不相容 D.A+B是必然事件 9.设事件A与B独立,则有( ) A.P(AB)=p(A)P(B) B.P(A+B)=P(A)+P(B) C.P(AB)=0 D.P(A+B)=1 10.对任意两事件A与B,一定成立的等式是( ) A.P(AB)=p(A)P(B) B.P(A+B)=P(A)+P(B) C.P(A|B)=P(A) D.P(AB)=P(A)P(B|A) 11.若A 、B是两个任意事件,且P(AB)=0,则 ( ) A.A与B互斥 B.AB是不可能事件 C.P(A)=0或P(B)=0 D.AB未必是不可能事件 12.若事件A、B满足 A ? B ,则 ( ) A.A与B同时发生 B.A发生时则B必发生 C.B发生时则A必发生 D.A不发生则B总不发生

13.设A、B为任意两个事件,则P(A-B)等于( ) A. P( B) ? P( AB) B. P( A) ? P( B) ? P( AB) C. P( A) ? P( AB) D. P( A) ? P( B) ? P( AB) 14.设随机事件A、B、C两两互斥,且P(A)=0.2,P(B)=0.3,P(C)=0.4 (A B ? C) ?( ,则 P ).A.0.5 B.0.1 C.0.44 D.0.3 15.掷两枚均匀硬币,出现一正一反的概率为 ( ) A.1/2 B.1/3 C.1/4 D.3/4 16.一种零件的加工由两道工序组成,第一道工序的废品率为 p1 ,第二道工 序的废品率为 p2 ,则该零件加工的成品率为( ) B. 1 ? p1 p2 C. 1 ? p1 ? p2 ? p1 p2 D. 2 ? p1 ? p2 1 ? p1 ? p2 17.每次试验的成功率为 p(0 ? p ? 1) ,则在3次重复试验中至少失败一次概率 为( ) A. (1 ? p) 2 B. 1 ? p 2 C. 3(1 ? p) D.以上都不对 18.射击3次,事件 Ai 表示第 i 次命中目标( i =1.2.3).则表示至少命中一次的 是 ( ) A. A1 A2 A3 B. S ? A1 A2 A3 C. A1 A2 A3 ? A1 A2 A3 ? A1 A2 A3 D. A1 A2 A3 二、填空题: 1. 若A、B为两个相互独立的事件,且P(A)= 0.3,P(B)= 0.4,则P(AB )= ,P(A+B)= , P( A B) = , P( AB) = ,
P( A B) =

.

2. 若A、B为两个互不相容事件,且P(A)= 0.3,P(B)= 0.4,则 P( A B) = . . P( AB) = . P(B A) = . P( B A) = . P( A B) = 3. 若A、B为两个事件,且P(B)= 0.7, P( AB) = 0.3,则 P( A ? B) = . 4 已知P(A)= P(B)= P(C)= 1/4,P(AB)= 0,P(AC)= P(BC)= 1/6 ,则A、B、C至少发生一个的概率为 , A、B、C全不发生的一个概 率为 . 5. 设A、B为两事件,P(A)= 0.7,P(B)= 0.6, P( B A) = 0.4,则P(A+B )= . 6. 设A、 B为两事件, P (A) = 0.7, P (B) = 0.6,A ? B , 则P (A+B) = P(AB)= . P( AB) = . P( A B) = . P( A B) = . .

三、计算题: 1.一批零件共100个,次品率为10%,每次从其中任取一个零件,取出的零件 不再放回去,求第三次才取得合格品的概率。

2. 有10个袋子,各袋中装球的情况如下: ( 1)2个袋子中各装有2个白球与4 个黑球; (2)3个袋子中各装有3个白球与3个黑球; (3)5个袋子中各装有4个 白球与2个黑球。任选一个袋子并从中任取2个球,求取出的2个球都是白球的 概率。 3.临床诊断记录表明,利用某种试验检查癌症具有如下效果:对癌症患者进 行试验结果呈阳性反应者占95%,对非癌症患者进行试验结果呈阴性反应者占 96%,现用这种试验对某市居民进行癌症普查,如果该市癌症患者数约占居民 总数的千分之四,求: (1)试验结果呈阳性反应的被检查者确实患有癌症的概 率。 (2)试验结果呈阴性反应确实未患癌症的概率。 4.在桥牌比赛中,把52张牌任意地分发给东、南、西、北四家,求北家的13 张牌中: (1)恰有A、K、Q、J各一张,其余全为小牌的概率。 (2)四张牌A全在北 家的概率。 5.在桥牌比赛中,把52张牌任意地分发给东、南、西、北四家,已知定约方 共有9张黑桃主牌的条件下,其余4张黑桃在防守方手中各种分配的概率。 ( 1) “2—2”分配的概率。 (2) “1—3”或 “3—1” 分配的概率。 (3) “0—4” 或“4—0” 分配的概率。 6.某课必须通过上机考试和笔试两种考试才能结业,某生通过上机考试和笔 试的概率均为0.8,至少通过一种测试的概率为0.95,问该生该课结业的概率有 多大? 7.从1~1000这1000个数中随机地取一个数,问:取到的数不能被6或8整除的 概率是多少? 8.一小餐厅有3张桌子,现有5位客人要就餐,假定客人选哪张桌子是随机的 ,求每张桌子至少有一位客人的概率。 9. 甲、乙两人轮流射击,先命中者获胜,已知他们的命中率分别为0.3,0.4 ,甲先射,求每人获胜的概率。 10.甲、乙、丙三机床所生产的螺丝钉分别占总产量的25%,35%,40%,而 废品率分别为5%,4%,2%,从生产的全部螺丝钉中任取一个恰是废品,求: 它是甲机床生产的概率。 11.三个学生证放在一起,现将其任意发给这三名学生,求:没人拿到自己的 学生证的概率。 12.设10件产品中有4个不合格品,从中取2件产品,求: (1)所取的2件产品 中至少有一件不合格品的概率。 (2)已知所取的2件产品中有一件是不合格品 ,则另一件也是不合格品的概率。 13.10个考签有4个难签,3人参加抽签考试,不重复地抽取,每人一次,甲先 ,乙次,丙最后,求: (1)丙抽到难签的概率。 (2)甲、乙、丙都抽到难签的 概率。 14.甲、乙两人射击,甲击中的概率为0.8,乙击中的概率为0.7,两人同时射 击,并假定中靶与否是独立的,求: (1)两人都中的概率。 (2)至少有一人击

中的概率。 15.袋中装有3个黑球、5个白球、2个红球,随机地取出一个,将球放回后, 再放入一个与取出颜色相同的球,第二次再在袋中任取一球,求: (1)第一次 抽得黑球的概率; (2)第二次抽得黑球的概率。 16.试卷中有一道选择题,共有4个答案可供选择,其中只有一个是正确的, 任一考生如果会解这道题,则一定能选取正确答案;如果他不会解这道题,则 不妨任选一个答案。设考生会解这道题的概率为0.8,求: (1)考生选出正确答 案的概率; (2)已知某考生所选答案是正确的,则他确实会解这道题的概率。 17.在箱中装有10个产品,其中有3个次品,从这箱产品任意抽取5个产品,求 下列事件的概率: (1)恰有1件次品; (2)没有次品 18.发报台分别以概率0.6和0.4发出信号“ ? ”和信号“ ? ” ,由于通讯系统 受到干扰,当发出信号“ ? ”时,收报台未必收到信号“ ? ” ,而是分别以概率 0.8和0.2收到信号“ ? ”和“ ? ” ;同样,当发出信号“ ? ”时,收报台分别以 概率0.9和0.1收到信号“ ? ”和信号“ ? ” ,求:(1)收报台收到信号“ ? ”的概 率;(2)当收报台收到信号“ ? ”时,发报台是发出信号“ ? ”的概率。
1 1 1 19. 三人独立破译一份密码,已知各人能译出的概率分别为 , , . 求:(1 2 3 4 )三人中至少有一人能将此密码译出的概率;(2)三人都将此密码译出的概 率。

20. 厂仓库中存放有规格相同的产品,其中甲车间生产的占 70%,乙车间生 产的占 30%。甲车间生产的产品的次品率为 1/10 ,乙车间生产的产品的次 品率为 2/15 。现从这些产品中任取一件进行检验,求: ( 1 )取出的这件 产品是次品的概率;( 2 )若取出的是次品,该次品是甲车间生产的概率。 第二部分 随机变量极其分布 一、选择题: 1.设X的概率密度与分布函数分别为 f ( x) 与 F ( x) ,则下列选项正确是( ) A. 0 ? f ( x) ? 1 B. p{ X ? x} ? F ( x) C. p{ X ? x} ? F ( x) D. p{ X ? x} ? f ( x)

?4 x 3 , 0 ? x ? 1 2.设随机变量X的密度函数为 f ( x) ? ? ,则使P(X > a)= P(X 其他 0, ? 1 1 1 ? ? 1 < a)成立,a为( )A. 2 4 B. 2 4 C. D. 1 ? 2 4 2 3. 如果随机变量X的概率密度为 f ( x) ? sin x , 则X的可能的取值区间为 ( ) ? 3? 3? ] ] A. [0, B. [ , 2? ] C. [0,? ] D. [? , 2 2 2

4. 设随机变量X的概率分布为 P{X=k}=b? k , k=1,2,?, b>0, 则λ为 ( ) 1 1 A.任意正数 B.λ = b + 1 C. D. b ?1 b ?1 k ?? c? e , k ? 0, 2, 4, 是X的概率函数, 5. 设 P{X=k}= 则λ, c一定满足 ( ) k! A.λ > 0 B.c > 0 C.cλ > 0 D .c > 0 且 λ > 0 6.若y = f ( x) 是连续随机变量X的概率密度,则有( ) A.f (x)的定义域为[0,1] B.f (x)的值域为[0,1] C.f (x)非负 D.f (x)在 (??, ??) 上连续 7 . 设 F1 ( x)与F2 ( x) 分 别 是 随 机 变 量 X 1 与 X 2 的 分 布 函 数 , 为 使 ) F ( x) ? aF1 ( x)-bF2 ( x) 是某有随机变量X的分布函数,则应有( A.a = 3/5 , b = 2/5 B.a = 3/5 , b = -2/5 C.a = 1/2, c = 1/2 D.a = 1/3, b = -1/3 8.设随机变量X服从正态分布X~N(0,1) Y=2X-1,则Y~( ) A.N(0,1) B.N(-1,4) C.N(-1,1) D.N(-1,3) 2 9.已知随机变量X服从正态分布N(2,2 )且Y=aX+b服从标准正态分布, 则 ( ) A.a = 2 , b = -2 B.a = -2 , b = -1 C.a = 1/2 , b = -1 D.a = 1/2 , b = 1 10. 若X~N (1, 1) 密度函数与分布函数分别为 f ( x) 与 F ( x) ,则 ( ) A. P( X ? 0) ? P( X ? 0) B. P( X ? 1) ? P( X ? 1) C. f ( x ) ? f ( ? x ) D. F (? x) ? 1 ? F ( x) 11.设 X ~ N ( ?, ? 2 ) ,则随 ? 的增大,概率 P{ X ? ? ? ? } A.单调增加 ( ) B.单调减少 C.保持不变 D.增减不定 ? x, 0? x ? 1 ? ? x ,?1x ? , 2则P 12. 如果 X ~ ? ( x) , 而 ? ( x )? ? 2 (X ? 1.5) = ( ? 0, 其他 ? A.



?

1.5

??

xdx

B.

?

1.5

0

(2 ? x)dx C.
2

?

1.5

0

xdx

D. ? xdx ? ? (2 ? x)dx
0 1

1

1.5

X ? c }? PX { c ?} , 13. 设随机变量 X ~ N (? , ? ) , 且 P{ 则c= ( ) A.0 B. ? C. ? D. ? / ? 14.设随机变量X的概率密度为 f ( x), 且 f ( x) ? f (? x), F ( x) 是X的分布函数, 则对任意实数 a 有 ( )

A. F (?a) ? 1 ? ? ? ( x)dx
0

a

B. F (?a) ? 1/ 2 ? ? ? ( x)dx
0

a

C. F ( ? a ) ? F ( a )

D. F (?a) ? 2F (a) ? 1

X ?4 的分布函数为 ( ) 2 1 y A. G ( y ) ? F ( y ) ? 2 B. G ( y ) ? F ( ? 2) 2 2 C. G( y) ? F (2 y) ? 4 D. G( y) ? F (2 y ? 4) 16.设随机变量X的分布函数为 F ( x) ? P{X ? x}, 则 P{X ? a} 为( ) A. F ( a ) B.0 C. F (a ? 0) ? F (a) D. F (a) ? F (a ? 0) 17. 设 F1 ( x)、F2 ( x) 分别是随机变量 X 1 、X 2 的分布函数, 若 aF1 ( x) ? bF2 ( x) 为

15.设随机变量X的分布函数为 F ( x) ,则 Y ?

某一随机变量的分布函数,则 ( ) A. a = 0.5,b = 0.5 B. a = 0.3,b = 0.6 C. a = 1.5,b = 0.5 D. a = 0.5,b = 1.5 18.设 X ~ B(n, p) ,且EX=3, P=1/7,则 n = ( ) A.7 B.14 C.21 D.49 19.如果 F ( x) 是连续随机变量的分布函数,则下列各项不成立的是( A. F ( x) 在整个实轴上连续 B. F ( x) 在整个实轴上有界 C. F ( x) 是非负函数 D. F ( x) 严格单调增加
? ?1 ? x ? 2c 20.若随机变量X的 概率密度为 f ( x) ? ?c xe , x ? 0 ? , x?0 ?0
2



则c 为





A.任意实数

B.正数

C.1

D.任何非零实数

二、填空题: 1. 已知 P{X ? k} ? C ?1? k / k ! , k ? 1, 2, , n, , 其中 ? > 0, 则C = 。 2. 如果随机变量X的可能取值充满区间 ,则 f ( x) ? sin x 可以成为X 的概率密度。 ? x, 0 ? x ? 1 ? 5 .} ? 。 3.如果随机变量X的概率密度为 f ( x) ? ?2 ? x, 1 ? x ? 2 , 则 P{ X ?1 ? 0, 其他 ? 4. 如果随机变量X的概率密度为 f ( x) ?

1 ?x e , ?? ? x ? ?? ,则X的分布函数 2
。 .

。 5. 如果随机变量X的概率分布为 P{X ? k} ? b? k , k ? 1, 2, , b ? 0 , 则? 为 6. 若随机变量X的分布函数为 F ( x) ? A ? B arctan x , ?? ? x ? ?? , 则A = B= . ?ce?2 x , x ? 0 7. 若随机变量X的概率密度为 f ( x) ? ? ,则C = . x?0 ? 0, 8. 若 P{ X ? b} ? 0.8, P{ X ? a} ? 0.5 ,其中 a ? b ,则 P{a ? x ? b} ?

.

? ? x, x?0 ? ? ? 9. 若随机变量X的分布函数为 F ( x) ? ? A sin x, 0 ? x ? ,则A = . 2 ? ? ? 1, x? ? ? 2 ?2 x ?1 ? e , x ? 0 10. 若随机变量 X 的分布函数为 F ( x) ? ? ,则 X 的概率密度为 0, x ? 0 ? . ?2e?2 x , x ? 0 11. 若随机变量X的概率密度为 f ( x) ? ? , 则X的分布函数为 . x?0 ?0,

?2e?2 x , x ? 0 12. 若随机变量 X 的概率密度为 f ( x) ? ? ,则事件 P{2 ? x ? 3} = x?0 ?0, . ?cx 2 , 0 ? x ? 1 13. 若随机变量X的概率密度为 f ( x) ? ? ,则C = . 其他 ? 0, 14. 若随机变量X在[0, 1]上服从均匀分布, Y = 2X +1 的概率密度为 . 2 ? ? A / 1? x , x ? 1 15. 若随机变量X的概率密度为 f ( x) ? ? ,则系数A = . 0, x ? 1 ? ? 1 ? , x ?1 ? 16. 若 随 机 变 量 X 的 概 率 密 度 为 f ( x) ? ? ? 1 ? x 2 ,则事件 ?0, x ?1 ?
P{? 1 1 ? x ? }= 2 2

.

1 ? , x ?1 ? 17. 若随机变量X的概率密度为 f ( x) ? ? ? 1 ? x 2 , 则X的分布函数为 ?0, x ?1 ?

.

18. 设随机变量X ~ B(4,0.1), Y = X2 , 则P{Y>1} =

. 5 } 1 ? , } 1 = 19. 设随机变量X ~ B (2, P) , Y ~ B (3, P ) , 且 P{ X ? 则 P{Y ? . 9 20. 若随机变量 ? 在(1,6)上服从均匀分布,则方程 x2 ? ? x ? 1 ? 0 有实根的 概率是 . 三、计算题: A 1.设连续随机变量X的概率密度为 f ( x) ? , ??? x ? ?? ,求: (1)常数 1 ? x2 A的值; (2)X落在区间[0,1]内的概率; (3)随机变量X的分布函数。

2.若随机变量X在区间[0,2]上服从均匀分布,求: (1)X的概率密度; (2) X的分布函数 ? ? A / 1 ? x2 , x ? 1 3.设随机变量X的概率密度为 f ( x) ? ? ,求: (1)系数A; 0, x ? 1 ? ? 1 1 (2)X落在区间 [ ? , ] 内的概率; (3)X的分布函数。 2 2 4.设随机变量X的概率密度为 f ( x) ? Ae? x , ??? x ? ?? ,求: (1)系数A; (2)X落在区间(0,1)内的概率; (3)X的分布函数。 ?1 ? , 0 ? x ?1 5.设随机变量X在 [0, ? ] 上服从均匀分布,即概率密度为 f ( x) ? ? ? , ? ? 0, 其他 求: (1)随机变函数 Y ? sin X 的概率密度; (2)X的分布函数。 ?2 x, 0 ? x ? 1 6.设随机变量X的概率密度为 f ( x) ? ? , 0, 其他 ? 求: (1)X的分布函数。 (2) Y ? X 2 的概率密度。 7.设连续随机变量 X 的分布函数 F ( x) ? A ? B arctan x, ??? x ? ?? , 求: (1 )系数A及B; (2)X落在区间(-1,1)内的概率; (3)X的概率密度。 ?2 x ? A ? Be , x ? 0 8.设随机变量X的分布函数为 F ( x) ? ? , 求: (1)系数A及B x?0 ?0, (2)X落在区间(0,1)内的概率; (3)X的概率密度。 ? 0, x ? 0 ? 9.设随机变量X的分布函数为 F ( x) ? ? Ax 2 , 0 ? x ? 1 ,求: (1)系数A的值。 ? 1, x ?1 ? (2)X的概率密度函数。
10.设 ? 服从 N (1.5,4) ,试求: (1) P(? ? 3.5); (3) P(? ? 2); (4) P( ? ? 3). (2) P(? ? ?4);

11.已知:从某批材料中任取一件时,取得的这件材料强度 ? 服从 N (200,182 ). (1)计算取得的这件材料的强度不低于 180 的概率. (2)如果所用的材料要求以 99%的概率保证强度不低于 150,问这批材料是 否符合这个要求. 12.某班有 48 名同学,一次考试后数学成绩服从正态分布.平均分为 80,标 准差为 10,问从理论上讲在 80 分至 90 分之间有多少人? 13.设X在区间[2,6]上服从均匀分布,现对X进行3次独立观测, ,用Y表示观 测值大于3的次数,求: (1)Y的概率密度分布; (2) P{Y ? 2} 。

第三部分 一、选择题:

随机变量的数字特征

? 0, x ? 1 ? 1.设随机变量X的分布函数为 F ( x) ? ? x 4 , 0 ? x ? 1 ? 1, x ? 1 ?

,则EX= (



1 1 ?? 1 5 x dx C. ? 4 x 4 dx D. ? x4 dx ? ? xdx 0 4 0 0 0 1 2. 设X是随机变量,x0 是任意实数, EX是X的数学期望, 则 (

A. ? x 4 dx

1

B. ?

1



A. E( X ? x0 ) ? E( X ? EX )
2

2

B. E( X ? x0 ) ? E( X ? EX )
2

2

C. E( X ? x0 )2 ? E( X ? EX )2 D. E( X ? x0 )2 ? 0 3. 已知 X ~ B(n, p) , 且EX=2.4, EX=1.44, 则参数 n, p 的值为 ( ) A. n = 4, p = 0.6 B. n = 6, p = 0.4 C. n = 8, p = 0.3 D. n = 24, p = 0.1 4.设X是随机变量,且 EX ? a , EX 2 ? b ,c为常数,则D(CX)=( ) 2 2 2 2 2 2 A. c(a ? b ) B. c(b ? a ) C. c ( a ? b ) D. c (b ? a ) 5.设随机变量X在[ a , b ]上服从均匀分布,且EX=3,DX=4/3,则参数 a , b 的值为( ) A. a = 0, b = 6 B . a = 1, b = 5 C. a = 2, b = 4 D. a = -3, b = 3 6.设 ? 服从指数分布 e(? ) ,且D ? =0.25,则 ? 的值为( ) A.2 B.1/2 C.4 D.1/4 7.设随机变量 ? ~N(0,1) ,? =2 ? +1 ,则 ? ~ ( ) A.N(1,4) B.N(0,1) C.N(1,1) D.N(1,2) 2 8.设随机变量X的方 差DX = ? ,则 D(aX ? b) =( ) 2 2 2 2 A. a? ? b B. a ? ? b C. a? D. a 2? 2 9.若随机变量X的数学期望 EX 存在,则 E[ E ( EX )] =( ) 2 3 A.0 B. EX C. ( EX ) D. ( EX ) 10.若随机变量X的方差DX存在,则 D[ D( DX )] = ( ) A.0 B. DX C. ( DX )2 D. ( DX )3 11.设随机变量X满足D(10X)=10,则DX= ( ) A.0.1 B.1 C.10 D.100 12.已知 X 1 , X 2 , X 3 都在[0,2]上服从均匀分布,则 E(3 X1 ? X 2 ? 2 X 3 ) = ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 13.若 X 1 与 X 2 都服从参数为1泊松分布P(1) ,则 E( X1 ? X 2 ) =( A.1 B.2 C.3 D.4 14.若随机变量X的数学期望与方差均存在,则( ) )

C. ( EX )2 ? DX D. ( EX )2 ? DX 1 15.若随机变量 X ~ N (2, 22 ) ,则 D ( X ) = ( ) 2 A.1 B.2 C.1/2 D.3 16.若X与Y独立,且DX=6,DY=3,则D(2X-Y)= ( ) A.9 B.15 C.21 D.27 二、填空题: 1. 设X表示10次独立重复射击命中的次数, 每次射击命中目标的概率为0.4, 则 EX 2 = . 2. 若随机变量X ~ B(n, p) ,已知EX = 1.6,DX = 1.28,则参数n = ,P = . 2 1 3. 若随机变量X 服从参数为p的“0—1”分布, DX ? , EX ? ,则EX = 9 2 4. 若随机变量X在区间 [a , b]服从均匀分布,EX = 3,DX = 1/3,则a = ,b = . 5. 若随机变量X的数学期望与方差分别为EX = 2,DX = 4,则 EX 2 = . ? ,且 ) 6. 若随机变量 X 服从参数为 ? 泊松分布 X ~ P ( EX = 1 ,则 DX = . 7. 若随机变量X 服从参数为 ? 指数分布 X ~ e(? ) ,且EX = 1,则DX = . 2 2 8. 若随机变量X 服从参数为2与 ? 的正态分布 X ~ N (2, ? ) , 且P{2 < X < 4} = 0.3, 则P{X<0} = . 9. 若X是一随机变量,EX = 1,DX = 1,则D(2X - 3)= . 10. 若X是一随机变量,D(10X)= 10,则DX = . 2 X 1 X ? 1) = 2, D ( ? 1) ? ,则EX = 11. 若X是一随机变量, E ( . 2 2 2 12. 若随机变量X 服从参数为n与p的二项分布X ~ B(n, p) ,EX = 2.4,DX = 1.44,则 p{ X ? 1} = . 1 13. 若随机变量 X 服从参数为 2 与 22 的正态分布 X ~ N (2, 22 ) ,则 D ( X ) = 2 . 14. 若随机变量X 服从参数为2指数分布X ~e(2) ,则 E( X ? X 2 ) = . ?2 x,0 ? x ? 1 15. 若随机变量X的概率密度为 f ( x) ? ? , 则EX = , DX = . ? 0, 其他 A. EX ? 0 B. DX ? 0
? 0, y ? 0 ? 16. 若随机变量X的分布函数为 F ( x) ? ? y 3 , 0 ? y ? 1 ,则EX = ? 1, y ?1 ?

.

17. 若随机变量 X 1 与 X 2 都在区间 [0 , 2] 上服从均匀分布,则 E( X1 ? X 2 ) = .

18. 若X与Y独立,且DX = 6,DY = 3,则D(2X-Y)=

.



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