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2012中考复习初中数学三角形(1)



初中数学中考第一轮复习(苏科版)

三角形 (1)

·浙教版

考点聚焦 考点1 三角形的概念及其基本元素

不在同一条 1.由________________直线上的三条线段首

尾顺次相接所组成的图形是三角形.
三 三 2.三角形有________条边,_____

___个顶点, 三 ________个内角.

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考点2 三角形的分类
1.按角分

?锐角三角形 ? 三角形?直角三角形 ?钝角三角形 ?
2.按边分

?不等边三角形 ? ?底边和腰不相等的等腰三角形 三角形? ? ?等腰三角形?等边三角形 ? ? ?
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考点3 三角形中的重要线段

在三角形中,最重要的三条线段是三角形的中线、 三角形的角平分线、三角形的高. 在三角形中,连接一个顶点和它对边中点的线段 叫做三角形的中线 三角形一个角的平分线和这个角的对边相交, 这个角的顶点和 交点之间的线段叫做三角形的 角平分线. 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂 线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线, 简称高.

考点3 三角形中的重要线段
内 [注意] (1)三角形的三条中线的交点在三角形的________

部;
内 (2)三角形的三条角平分线的交点在三角形的________部; 锐角 (3)________三角形的三条高的交点在三角形的内部;

________三角形的三条高的交点是直角顶点;________三角形 直角 钝角 的三条高所在直线的交点在三角形的外部; (4)三角形的________把这个三角形分成面积相等的两部 中线 分.

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考点4 三角形的中位线

三角形的中位线:连结三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位线.
平行 定理:三角形的中位线________于第三边,并

且等于它的一半.
[注意] (1)三角形的中位线是一条线段,它的两 个端点分别是三角形两边的中点;(2)一个三角形有 三条中位线.
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考点5 三角形三边的关系

大于 1.三角形任意两边的和________第三边. 小于 2.三角形任意两边的差________第三边.

[注意] 运用“三角形中任意两边的和大于第
三边”可以判断三条线段能否组成三角形,也可 以检查较小的两边的和是否大于第三边.
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考点6 三角形各角的关系
180 1.三角形的内角和等于________度,特别地, 互余 当有一个角是90°时,其余的两个角________. 等于 2.三角形的任意一个外角________和它不相邻 大于 的两个内角的和,三角形的任意一个外角________

任意一个和它不相邻的内角.
[总结] 任一三角形中,最多有三个锐角;最少有 两个锐角;最多有一个钝角;最多有一个直角.
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中考探究
? 类型之一 三角形基本概念问题
命题角度: 1.三角形的定义及组成 2.三角形的分类 [2010·娄底] 在如图 19-1 所示的图形中,三角形的个数共

有(

C)

图 19-1 B.2 个 C.3 个 D.4 个

A.1 个

? 类型之二 三角形的重要线段的应用
命题角度: 1.三角形的中线、角平分线、高 2.三角形的中位线 [2011·义乌] 如图 19-2,DE 是△ABC 的中位线,若 BC 的长是 3 cm,则 DE 的长是( B )

图 19-2 A.2 cm B.1.5 cm C.1.2 cm D.1 cm

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? 类型之三 三角形三边的关系
命题角度: 1.利用三角形三边的关系判断三条线段能否组成三角形 2.利用三角形三边的关系求字母的取值范围 3.三角形的稳定性 [2011·河北] 已知三角形三边长分别为 2,x,13,若 x 为 正整数,则这样的三角形个数为( B ) A.2 B.3 C.5 D.13

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? 类型之四 三角形内角与外角的应用
命题角度: 1.三角形内角和定理 2.三角形内角和定理的推论 [2011·黄冈] 如图 19-3,△ABC 的外角∠ACD 的平分线 CP 与内角∠ ABC 的平分线 BP 交于点 P ,若∠ BPC =40°,则∠ CAP =
50° ________.

图 19-3
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当堂检测
1.[2011·连云港] 小华在电话中问小明:“已知一个三角形三边 长分别是 4,9,12, 如何求这个三角形的面积?”小明提示说: “可通过 作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是 ( C )

图 19-4
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2.[2011·台湾] 若△ABC 中,2(∠A+∠C)=3∠B,则∠B 的外角 度数为( C ) A.36° B.72° C.108° D.144°

3.[2010·泉州] 如图 19-5 所示,在折纸活动中,小明制作了一 张△ABC 纸片,点 D、E 分别在边 AB、AC 上,将△ABC 沿着 DE 折叠压平,

A 与 A′重合,若∠A=70°,则∠1+∠2=( A )

图 19-5 A.140° B.130° C.110° D.70°
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4.[2011·金华] 已知三角形的两边长为 4,8, 则第三边的长度可以
如5(答案不唯一) 是____________________.(写出一个即可)

5.[2011·乌鲁木齐] 如图 19-6,AD 与 BC 相交于点 O,AB∥CD,
90 若∠B=30°,∠D=60°,则∠BOD=________度.

图 19-6

图 19-7

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6.[2011·湖州] 如图 19-7,已知 CD 平分∠ACB,DE∥AC,∠ 1=30°,则∠2=________度. 7.如图 19-8,AE,AD 分别是△ABC 的高和角平分线,且∠B =36°,∠C=76°,求∠DAE 的度数.
60

图 19-8
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8.三角形的两边为7cm和5cm,则第三边x的范围 2cm<X <12cm 是 9.下列能说明∠1>∠2的是( C )
1
1 2

2
2 1

2

1

A

B

C

D

10.如图所示:△ABC中,D,E分别为BC,AD的中点,且S △ABC=4,则S阴为_____

11,。如图,D是△ABC的BC边上一点, ∠B=∠BAD,∠ADC=80°, ∠BAC=70°. 求: (1)∠B的度数; (2)∠C的度数.
B

70°

A

D

80 °

C



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