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2011年湖北省鄂州市高中自主招生考试数学试卷


2011 年湖北省鄂州市高中自主招生考试数学试卷
一、选择题(3 分*12=36 分)

1、已知 a=2009x+2008,b=2009x+2009,c=2009x+2010,则多项式 a2+b2+c2-ab-bc-ac 的值为( A、0 B、1 C、2 D、3 )



2、在同一直角坐标系中,函数 y=mx+m 和 y=-mx2+2x+2(m 是常数,且 m≠0)的图象可能是(

A、

B、

C、

D、

3、第二象限有一点 P(x,y),且|x|=5,|y|=7,则点 P 关于原点的对称点的坐标是( A、(-5,7) B、(5,-7) C、(-5,-7)



D、(5,7) ) D、无法判断

4、若方程 x2+(4n+1)x+2n=0(n 为整数)有两个整数根,则这两个根( A、都是奇数 B、都是偶数 C、一奇一偶

5、 如右下图, 等边△ABC 外一点 P 到三边距离分别为 h1, 2, 3, h3+h2-h1=3, h h 且 其中 PD=h3,PE=h2,PF=h1.则△ABC 的面积 S△ABC=( A、2 B、3 C、10 ) D、12

6、某班有 50 人,在一次数学考试中,得分均为整数,全班最低分为 48 分,最高分为 96 分,那么该班考 试中( )

A、至少有两人得分相同

B、至多有两人得分相同 C、得分相同的情况不会出现 D、以上结论都不对

7、若实数 a 满足方程 A、0 B、1

,则[a]=( C、2

),其中[a]表示不超过 a 的最大整数. D、3

8、在△ABC 中,P、Q 分别在 AB、AC 上,且 A、垂心 B、外心

,则 PQ 一定经过△ABC 的( C、重心 D、内心



9、在高速公路上,从 3 千米处开始,每隔 4 千米经过一个限速标志牌,并且从 10 千米处开始,每隔 9 千 米经过一个速度监控仪,刚好在 19 千米处第一次同时经过这两种设施,那么,第二次同时经过这两种设施 是在( A、36 )千米处. B、37 C、55 D、91

10、已知 x2-ax+3-b=0 有两个不相等的实数根,x2+(6-a)x+6-b=0 有两相等的实数根,x2+(4-a)x+5-b=0 无实数根,则 a、b 的取值范围是( A、2<a<4;2<b<5 C、1<a<4;1<b<5 ) B、1<a<4;2<b<5 D、2<a<4;1<b<5 )根火柴棒.

11、用火柴棒按下图中的方式搭图形,按照这种方式搭下去,搭第 334 个图形需(

A、2007

B、2008

C、2009

D、2010

12、已知函数 f(x)=x2+λx,p、q、r 为△ABC 的三边,且 p<q<r,若对所有的正整数 p、q、r 都满足 f (p)<f(q)<f(r),则 λ 的取值范围是( A、λ>-2 B、λ>-3 ) C、λ>-4 D、λ>-5

二、填空题(4 分*6=24 分)

13、设多项式 x3-x-a 与多项式 x2+x-a 有公因式,则 a=

14、 已知 n 个数 x1, 2, 3, xn, x x …, 它们每一个数只能取 0, -2 这三个数中的一个, 则 x13+x23+…+xn3= 1, 且,

15、如图,半径为 r1 的圆内切于半径为 r2 的圆,切点为 P,弦 AB 经过 O1 交⊙O1 于 C,D.已知 AC:CD:DB=3:4:2,则 =

16、已知正数 a、b、c 满足 a2+c2=16,b2+c2=25,则 k=a2+b2 的取值范围为



17、将正方形由下往上对折,再由左向右对折,称为完成一 次操作(如图),按上边规则,完成 6 次操作以后,再剪去所得小正方形的左下角,问:当展开这张正方 形纸片后,一共有个小孔.

18、非零实数 x、y 满足(

-x)(

-y)=2009,则

=

三、解答题(19~21 题每题 8 分,22~25 题每题 9 分,共 60 分)

19、已知直线 y=kx+b(k<0) x、 轴交于 A、 两点, 与 y B 且与双曲线 的面积为 4,求△BOC 的面积.

交于点 C (m,2) 若△AOB ,

20、甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏.他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的 19 张卡 片,其中写有“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为 3、4、5、7,两人各随机摸出一张卡片(先 摸者不放回) 来比胜负, 并约定:“锤子”胜“石头”和“剪子”, “石头”胜“剪子”,“剪子”胜“布”, “布”胜“锤子”和“石 头”,同种卡片不分胜负. (1)若甲先摸,他摸出“石头”的概率是多少? (2)若甲先摸出了“石头”,则乙获胜的概率是多少? (3)若甲先摸,则他先摸出哪种卡片获胜的可能性最大?

21、如图所示,AB 是⊙O 的直径,AD 是弦,∠DBC=∠A. (1)求证:BC 与⊙O 的位置关系是

; (2)若 OC 是 BD 的垂直平分线,垂足为 E,BD=6,CE=4,求 AD 的长为

22、m 是什么实数时,方程 x2-4|x|+5=m 有 4 个互不相等的实数根? 显示解析 23、在某旅游景区上山的一条小路上, 有一些断断续续的台阶, 如图是其中的甲、 乙段台阶路的示意图. 请 你用所学过的有关统计知识(平均数、中位数、方差和极差)回答下列问题: (1)两段台阶路有哪些相同点和不同点? (2)哪段台阶路走起来更舒服,为什么? (3)为方便游客行走,需要重新整修上山的小路.对于这两段台阶路,在台阶数不娈的情况下,请你提出

合理的整修建议.

24、当 x 为何有理数时,代数式 9x2+23x-2 的值恰为两个连续正偶数的乘积


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