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1高考知识点分章复习之集合与简易逻辑



复数
2012 年理 1、复数 A 2+I 【解析】 B 2-I

?1 ? 3i = 1? i
C 1+2i D 1- 2i

? 1 ? 3i (?1 ? 3i)(1 ? i) 2 ? 4i ? ? ? 1 ? 2i ,选 C. 1? i (1 ? i)(1 ? i) 2

【答案】C

2011 年理(1)复数 z ? 1 ? i , z 为 z 的共轭复数,则 zz ? z ? 1 ?

(A) ? 2i

(B) ?i

(C) i

(D) 2i

【答案】B 【命题意图】本题主要考查复数的运算. 【解析】 zz ? z ? 1 ? |z| 2 ? z ? 1 ? 2-(1+i)-1= ?i .
2010 年理(1)复数 (A)i

3 ? 2i ? 2 ? 3i (B) ?i (C)12-13 i

(D) 12+13 i )

2008 年理 4.设 a ? R ,且 (a ? i)2 i 为正实数,则 a ? ( A.2 解:D. B.1 C.0
2

D. ?1

?a ? i?

i ? ? a 2 ? 2ai ? 1? i ? ?2a ? ? a 2 ? 1? i ? 0, a ? ?1;

集合与简易逻辑
2012 年文(1)已知集合 A ? {x | x 是平行四边形 } , B ? {x | x 是矩形 } , C ? {x | x 是正方 形 } , D ? {x | x 是菱形 } ,则 (A) A ? B (B) C ? B (C) D ? C (D) A ? D

【解析】根据四边形的定义和分类可知选 B. 【答案】B 2012 年理 2、已知集合 A={1.3. A 0或 3 B 0或3

m },B={1,m} ,A B=A, 则 m=
C 1或 3 D 1或3

【 解 析 】 因 为 A? B ? A , 所 以 B ? A , 所 以 m ? 3 或 m ?

m .若 m?3 ,则

A ? {1,3, 3}, B ? {1,3} ,满足 A ? B ? A .若 m ? m ,解得 m ? 0 或 m ? 1 .若 m ? 0 ,则
A ? {1,3,0}, B ? {1,3,0} ,满足 A ? B ? A .若 m ? 1 , A ? {1,3,1}, B ? {1,1}显然不成立,综
上 m ? 0 或 m ? 3 ,选 B. 【答案】B 2011 年文(1)设集合 U ? ?1,2,3,4? , M ? ?1,2,3? , N ? ?2,3,4? , 则 CU (M ? N ) ? ( (A) ?1 , 2? (B) ?2, 3? (C) ?2,4? (D) ?1 ,4? ).

【答案】D 【命题意图】本题主要考查集合交并补运算. 【解析】 Q M I N ? {2,3},?? U ( M I N ) ? {1, 4}
2011 年文(5)理 3、下面四个条件中,使 a ? b 成立的充分而不必要的条件是( (A) a>b ? 1 (B) a>b ? 1 (C) a 2>b 2 (D) a 3>b3 ).

【答案】A 【命题意图】本题主要考查充要条件及不等式的性质. 【解析】即寻找命题 P ,使 P ? a ? b ,且 a ? b 推不出 P ,逐项验证知可选 A.
2010 年 文 (2) 设 全 集 U ? ?1 , 2 , 3 ? ,, 集 , 4 5 合 M ? ?1 , ? 4 , N ? ?1,3,5? , 则

N ? (CU M ) =( C )
(A) ?1,3? (B) ?1,5? (C) ?3,5? (D) ?4,5? =A B,则

2009 年文(2)理 1、设集合 A={4,5,6,7,9} ,B={3,4,7,8,9} ,全集 集合[u (A B)中的元素共有

(A) 3 个 (B) 4 个 (C)5 个 (D)6 个 【解析】本小题考查集合的运算,基础题。 (同理 1) 解: A

B ? {3, 4,5,7,8,9} , A B ? {4,7,9}?CU ( A B) ? {3,5,8} 故选 A。也可用摩根

律: CU ( A

B) ? (CU A) (CU B)
x?1 ? 1 的解集为 D x ?1
(B) ?x 0 ? x?1 ?

2009 年文理(3)不等式 (A) x 0 ? x?1?

w.w.w.k.s.5.u.c. o.m

?

?x x? 1?

(C)

?x ?1? x?0?

(D) x x?0?

?

【解析】本小题考查解含有绝对值的不等式,基础题。 解:

x ?1 ? 1 ?| x ? 1 |?| x ? 1 |? ( x ? 1) 2 ? ( x ? 1) 2 ? 0 ? 4 x ? 0 ? x ? 0 , x ?1

故选择 D。

函数
2012 年文(2)函数 y ? (A) y ? x 2 ? 1( x ? 0) (C) y ? x ? 1( x ? 0)
2

x ?1( x ? ?1) 的反函数为
(B) y ? x 2 ? 1( x ? 1) (D) y ? x ? 1( x ? 1)
2

【解析】 因为 x ? ?1 所以 y ?
2

x ? 1 ? 0 .由 y ? x ? 1 得, x ? 1 ? y 2 ,所以 x ? y 2 ? 1 ,

所以反函数为 y ? x ? 1( x ? 0) ,选 A. 【答案】B 2012 年文(11)理 9、已知 x ? ln ? , y ? log5 2 , z ? e 2 ,则 (A) x ? y ? z (B) z ? x ? y (C) z ? y ? x
1
? 1

(D) y ? z ? x

? 1 1 1 1 1 ? 1 ,所以 【解析】 x ? ln ? ? 1 , y ? log5 2 ? , ? ? ,z?e 2 ? 2 log2 5 2 e e

y ? z ? x ,选 D.
【答案】D 2012 年理(10) 已知函数 y=x?-3x+c 的图像与 x 恰有两个公共点,则 c= (A)-2 或 2 (B)-9 或 3 (C)-1 或 1 (D)-3 或 1 【解析】若函数 y ? x ? 3x ? c 的图象与 x 轴恰有两个公共点,则说明函数的两个极值中
3 2 2 有一个为 0,函数的导数为 y' ? 3x ? 3 ,令 y' ? 3x ? 3 ? 0 ,解得 x ? ?1 ,可知当极大值

为 f (?1) ? 2 ? c , 极 小 值 为 f (1) ? c ? 2 . 由 f (?1) ? 2 ? c ? 0 , 解 得 c ? ?2 , 由

f (1) ? c ? 2 ? 0 ,解得 c ? 2 ,所以 c ? ?2 或 c ? 2 ,选 A.
【答案】A 2011 年文理(2)函数 y ? 2 x ( x ? 0) 的反函数为( (A) y ? ).

x2 x2 ( x ? R ) (B) y ? ( x ? 0) (C) y ? 4x2 ( x ? R) (D) y ? 4 x2 ( x ? 0) 4 4

【答案】B 【命题意图】本题主要考查反函数的求法. 【解析】由原函数反解得 x?
y2 ,又原函数的值域为 y?0 ,所以函数 4

y? y ? 2 x( x ? 0的反函数为 )

x2 ( x ? 0) . 4

2011 年文(10)理 9、设 f ( x ) 是周期为 2 的奇函数,当 0 ? x ? 1 时, f ( x) ? 2 x(1 ? x) ,则

5 f (? ) ? ( 2 1 (A) 2

). (B) ?

1 4

(C)

1 4

(D)

1 2

【答案】A 【命题意图】本题主要考查利用函数的周期性和奇偶性求函数值的方法. 关键是
5 把通过周期性和奇偶性把自变量 ? 转化到区间[0,1]上进行求值. 2

【 解 析 】 由 f ( x) 是 周 期 为 2 的 奇 函 数 , 利 用 周 期 性 和 奇 偶 性 得 :
5 5 1 1 1 1 1 f (? ) ? f (? ? 2) ? f (? ) ? ? f ( ) ? ?2 ? ? (1 ? ) ? ? 2 2 2 2 2 2 2
2010 年文 (7) 已知函数 f ( x) ?| lg x |. 若 a ? b 且, f ( a) ? f (b) ,则 a ? b 的取值范围是 ( C ) (A) (1, ??) (B) [1, ??) (C) (2, ??) (D) [2, ??)

2010 年理(10)已知函数 f(x)=|lgx|.若 0<a<b,且 f(a)=f(b),则 a+2b 的取值范围是( ) (A) (2 2, ??) (B) [2 2, ??) (C) (3, ??) (D) [3, ??)

2010 年文(10)理 8、设 a ? log3 2, b ? ln 2, c ? 5 (A) a ? b ? c (B) b ? c ? a

?

1 2 则(C

) (D) c ? b ? a

(C) c ? a ? b

2009 年文理(6)已知函数 f ( x ) 的反函数为 g ( x)=+ 1 2lgx ? x>0? ,则 f (1) ? g(1) ? (A)0 (B)1 (C)2 (D)4

【解析】本小题考查反函数,基础题。 解:由题令 1 ? 2 lg x ? 1 得 x ? 1 ,即 f (1) ? 1 ,又 g(1) ? 1 ,所以 f (1) ? g(1) ? 2 , 故选择 C。 2008 年文理 1.函数 y ? A. x | x ≥ 0 C. x | x ≥ 1

x(x ?1) ? x 的定义域为(
B. x | x ≥ 1



?

?

?

? ?

?

? ?0?

D. x | 0 ≤ x ≤ 1

?

解:C.由 x ? x ?1? ? 0, x ? 0, 得x ? 1, 或x ? 0; 2008 年文理 2.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中 汽车的行驶路程 s 看作时间 t 的函数,其图像可能是( ) s s s s

O A.

t

O B.

t O C.

t O D.

t

解:A. 根据汽车加速行驶 s ? 像可知;

1 2 1 at ,匀速行驶 s ? vt ,减速行驶 s ? ? at 2 结合函数图 2 2

2008 年 6.若函数 y ? f ( x ? 1) 的图像与函数 y ? ln x ? 1的图像关于直线 y ? x 对称,则

f ( x) ? (
A. e
2 x ?1

) B. e
2x

C. e

2 x ?1

D. e
2? y ?1?

2 x?2

解:B.

由 y ? ln x ? 1 ? x ? e

, f ? x ? 1? ? e2? x?1? , f ? x ? ? e2 x ;

2008 年 7.设曲线 y ? A.2 B.

1 2

x ?1 2) 处的切线与直线 ax ? y ? 1 ? 0 垂直,则 a ? ( 在点 (3, x ?1 1 C. ? D. ?2 2



解:D.

由y?

x ?1 2 2 1 ? 1? , y' ? ? , y ' |x?3 ? ? , ?a ? 2, a ? ?2 ; 2 x ?1 x ?1 2 ? x ?1?
f ( x) ? f (? x) ?0 x

? ?) 上为增函数, 2008 年 9. 设奇函数 f ( x ) 在 (0, 且 f (1) ? 0 , 则不等式
的解集为( )

, 0) A. (?1

(1, ? ?) (1, ? ?)

? 1) B. (??, , 0) D. (?1

(0, 1)

? 1) C. (??,

(0, 1)
x) ? x 2 f (x ) ? 0 , 而 f ( 1? )

解 : D . 由 奇 函 数 f ( x) 可 知

f ( x) ? f?( x

0 则 ,

f (? 1 ? )?f

x ? 0 时,f ( x) ? 0 ? f (1) ; ( ?1 ), 当0 当 x ? 0 时,f ( x) ? 0 ? f (?1) , 又 f ( x)

? ?) 上为增函数,则奇函数 f ( x) 在 (??, 0) 上为增函数, 0 ? x ? 1, 或 ?1 ? x ? 0 . 在 (0,

线性规划
? x ? y ?1 ? 0 ? 2012 年文(14)理 14、若 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 3 ? 0 ,则 z ? 3 x ? y 的最小值为 ?x ? 3y ? 3 ? 0 ?
____________. 【解析】 做出做出不等式所表示的区域如图, 由 z ? 3x ? y 得 y ? 3x ? z ,平移直线 y ? 3x ,由图象可知当直线经过点

C (0,1) 时,直线 y ? 3x ? z 的截距最 大,此时 z 最小,最小值为 z ? 3x ? y ? -1 .
【答案】 - 1

?x ? y ? 6 ? 2011 年文(4)若变量 x,y 满足约束条件 ? x ? 3 y ? -2 ,则 z =2 x ? 3 y 的最小值为( ?x ? 1 ?

).

(A)17

(B)14

(C)5

(D)3

【答案】C 【命题意图】本题主要考查简单的线性规划. 【解析】作出不等式组表示的可行域,从图中不难观察当直线 z =2 x ? 3 y 过直线 x=1 与
x-3y=-2 的交点(1,1)时取得最小值,所以最小值为 5.

? y ? 1, ? 2010 年文理(3)若变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 0, 则 z ? x ? 2 y 的最大值为( B ) ? x ? y ? 2 ? 0, ?
(A)4 (B)3 (C)2 (D)1

? x ? y ≥ 0, ? 2008 年 13.若 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 3 ≥ 0, 则 z ? 2 x ? y 的最大值为 ?0 ≤ x ≤ 3, ?
解:答案:9.如图,作出可行域, 作出直线 l0 : x ? 2 y ? 0 ,将 l0 平移至过点 A 处 时,函数 z ? 2 x ? y 有最大值 9.



x? y ?0 x? y?3? 0

y

x?3

O

x
A(3, ?3)

x ? 2y ? 0
13 题图



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