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2015年四川省泸州市高考数学二诊试卷7(文科)



学有方 (4 月)大不同 学大教育大世界校区数学教研组 编

7.某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,则他等待的时间不超过 10 分钟的概率为(



高考数学模拟试卷 7(文科)
2016 年 4 月 9 日星期六

A.

B.

C.

D.

8.不等式组 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要 求. 1.已知集合 A 是正整数集,B={x|x(x﹣4)<0},则 A∩B=( ) A.{1,2} B.? C.{1,2,3} D.{1,2,3,4} 2.计算 sin43°cos13°﹣cos43°sin13°的结果等于( ) A. B. C. D. )

的解集记为 D,下列命题中正确的是(



A.?(x,y)∈D,x+2y≤3 B.?(x,y)∈D,x+2y≥2 C.?(x,y)∈D,x+2y≥﹣2 D.?(x,y)∈D,x+2y≤﹣1 9.某工厂某种产品的年固定成本为 250 万元,每生产 x 千件该产品需另投入成本为 G(x) ,当年产量不足 80 千 件时,G(x)= x +10x(万元) ;当年产量不小于 80 千件时,G(x)=51x+
2

﹣1450(万元) .每件商品售

3.函数 y=

的图象可能是(

价为 0.05 万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完,则该厂在这一商品的生产中所获年利润的最大值是 ( ) A.1150 万元 B.1000 万元 C.950 万元 D.900 万元 10.已知函数 f(x)= 其中 a∈R,若对任意的非零实数 x1,存在唯 )

A.

B.

C.

D.

一的非零实数 x2(x1≠x2) ,使得 f(x1)=f(x2)成立,则 k 的最大值为( A.﹣1 B.﹣2 C.﹣3 D.﹣4

4.“a>1,b>1”是“ab>1”成立的( ) A.必要但不充分条件 B.充要条件 C.既不充分也不必要条件 D.充分但不必要条件 5.执行如图所示的程序框图,输出 S 的值为( )

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把正确答案填在题中横线上 11.如果复数 z= (i 是虚数单位) ,则复数 z 的虚部为 . .

12.已知数列{an}为等差数列,Sn 为其前 n 项和,若 a1= ,S2=a3,则其公差为 13.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是 .

14.已知△ ABC 三内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,重心为 G(三角形中三边中线的交点) ,若 2a +3b =3c ,则 cosB= .

A.10 B.﹣6 C.3 D.12 6.设 a,b 表示两条直线,α,β 表示两个平面,下列命题中正确的是( A.a∥b,b?α,则 a∥α B.a∥α,a?β,α∩β=b,则 a∥b C.α∥β,a?α,b?β,则 a∥b D.a∥α,b∥α,则 a∥b



15.在平面上取定一点 O,从 O 出发引一条射线 Ox,再取定一个长度单位及计算角度的正方向(取逆时针方向 为正) ,就称建立了一个极坐标系,这样,平面上任一点 P 的位置可用有序数对(ρ,θ)确定,其中 ρ 表示线段 OP 的长度,θ 表示从 Ox 到 OP 的角度.在极坐标系下,给出下列命题: (1)平面上的点 A(2,﹣ )与 B(2,2kπ+ ) (k∈Z)重合;

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(2)方程 θ=

和方程 ρsinθ=2 分别都表示一条直线;
2

17.在锐角△ ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,向量 =(2a,1) , =(cosC,c﹣2b) ,且 m⊥n. (1)求角 A 的大小; (2)求函数 f(C)=1﹣ 的值域.

(3)动点 A 在曲线 ρ(cos (4)已知两点 A(4, 其中正确命题的序号为

﹣ )=2 上,则点 A 与点 O 的最短距离为 2; , ) ,动点 C 在曲线 ρ=8 上,则△ ABC 面积的最大值为 .

) ,B(

(填上所有正确命题的序号) .

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.以下茎叶图记录了甲、乙两组各 5 名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分) .

已知甲组数据的中位数为 13,乙组数据的众数是 18. (Ⅰ)求 x,y 的值,并用统计知识分析两组学生成绩的优劣; (Ⅱ)从成绩不低于 10 分且不超过 20 分的学生中任意抽取 3 名,求恰有 2 名学生在乙组的概率.

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18.已知函数 f(x)=lg

(a>0)为奇函数,函数 g(x)=1+x+

(b∈R) .

19.已知数列{an},满足 an+1= (Ⅰ)求 a4,并证明数列{bn}是等比数列; (Ⅱ)令 cn=n?a2n﹣1,求数列{cn}的前 n 项和 Tn.

,a1=1,若 bn=a2n﹣1+2(bn≠0) .

(Ⅰ)求函数 f(x)的定义域; (Ⅱ)当 x∈[ , ]时,关于 x 的不等式 f(x)≤lgg(x)有解,求 b 的取值范围.

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20.如图,在多面体 ABC﹣A1B1C1 中,侧面 AA1B1B⊥底面 A1B1C1,四边形 AA1B1B 是矩形,A1C1=A1B1, BC∥B1C1,B1C1=2BC. (Ⅰ)求证:A1C⊥B1C1; (Ⅱ)若 AA1=A1B1=2,且∠B1A1C1=120°,求多面体 ABC﹣A1B1C1 的体积.

21.已知函数 f(x)=x ﹣3x,g(x)=e ﹣ax(a∈R) .其中 e 是自然对数的底数. (Ⅰ)求曲线 f(x)在点(2,f(2) )处的切线方程; (Ⅱ)若函数 F(x)=g(x)﹣1﹣xlnx(x∈(0,2]) ,求证:当 a<e﹣1 时,函数 F(x)无零点; (Ⅲ)已知正数 m 满足:存在 x0∈[1,+∞)使得 g(x0)+g(﹣x0)<mf(﹣x0)成立,且 m 求 m 的取值范围.
e﹣1

3

x

>e

m﹣1



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