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2015年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案



科目:数学
(试题卷)

注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷 的封面上,并认真核对答题卡条形码上的姓名、准考证号和科目。 2.选择题和非选择题均须在答题卡上作答,在本试题卷和草稿纸上作 答无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。 3.本试题卷共 7 页。如缺页,考生须及时报告监考老师,否则后

果自 负。 4.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。 姓 名____________________________

准考证号____________________________

祝你考试顺利!



2015 年湖南省普通高中学业水平考试试卷





本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共 5 页 .时量 120 分钟.满分 100 分. 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. 1. 已知集合 M={1,2},集合 N={0,1,3},则 M ? N = ( A {1}; B {0,1} ; C {1,2} ; D {1,2,3} 2.化简 1 ? cos300 1 ? cos300 得到的结果是( A. )

?

??

?

) D. 1

3 4

B.

1 4

C. 0

3.如图,一个几何体的三视图都是半径为 1 的圆,则该几何体的表面积等于( A.



?

B. 2?

C. 4?

D.

4 ? 3

4. 直线 x ? y ? 3 ? 0 与直线 x ? y ? 4 ? 0 的位置关系为( ). A. 垂直 B. 平行 C. 重合 D. 相交但不垂直 5. 如图, ABCD 是正方形,E 为 CD 边上一点,在该正方形中随机撒一粒豆子,落在阴影部分的概率为

1 3 D. 2 4 ? ? ? ? 6. 已知向量 a ? (1,2) , b ? (?3,?6) ,若 b ? ?a ,则实数 ? 的值为( ).
A. B. C. A.

1 4

1 3

B. 3

C. -

1 3

D. -3

7.某班有 50 名同学,将其编为 1、2、3、…、50 号,并按编号从小到大平均分成 5 组.现从该班抽取 5 名 学生进行某项调查,若用系统抽样方法,从第 1 组抽取的学生编号为 5, ,则抽取 5 名学生的号码是( A.5,15,25,35,45 C.5,8,13,23,43 B.5,10,20,30,40 D.5,15,26,36,46




8. 已知函数 f(x)的图像是连续不断的,且有如下对应值表: x -1 0 1 2 3 f(x) 8 4 -2 0 6

则函数 f(x)一定存在零点的区间是 ( ) A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D. (2,3) 9. 如图,点( x, y )在阴影部分所表示的平面区域上,则 z ? y ? x 的最大值 为( ) B. 0 C.1 D. 2 A. -2

10. 一个蜂巢里有 1 只蜜蜂.第 1 天,它飞出去找回了 1 个伙伴;第 2 天,2 只 蜜蜂飞出去,各自找回了 1 个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去,第 n 天所有的蜜蜂都归巢后,蜂巢中一共有蜜蜂的只数为( A. 2
n ?1


n

B.

2

n

C. 3

D. 4 .

n

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分. 11. 函数 f ( x) ? lg( x ? 3) 的定义域为 12. 函数 y ? sin( 2 x ?

开始
输入 x

?
3

) 的最小正周期为

.
x ? 0?



13. 某程序框图如图所示,若输入的 x 的值为-4,则输出的结果为

.



sin A ? 14. 在△ ABC 中, 角 A, B, C 所对的边分别为 a、 b , c, 已知 c ? 2a ,
则 sin C ? .

1 , 2

输出 x

输出-x

结束
第 13 题图

15. 已知直线 l : x ? y ? 2 ? 0 , 圆 C : x 2 ? y 2 ? r 2 (r ? 0) , 若直线 l 与圆 C 相 切,则圆 C 的半径 r ? .

三、解答题:本大题共 5 小题,共 40 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16. (本小题满分 6 分)学校举行篮球赛,某名运动员每场得分记录的茎叶图如下。 (1)求该名运动员得分的中位数和平均数; (2)估计该名运动员每场得分超过 10 分的概率。
0 1 3 5 7 8 0 1 2 0 0 4

(第 16 题图)



17. (本小题满分 8 分) 已知函数 f ( x) ? ?x ? m? ? 2 .
2

(1)若函数 f ( x) 的图象过点(2,2) ,求函数 y ? f ( x) 的单调递增区间; (2)若函数 f ( x) 是偶函数,求 m 值.

18. (本小题满分 8 分) 已知正方体 ABCD-A1B1C1D1 (1) 证明:DA1 // 平面 C1BD (2) 求异面直线 D1A 与 BD 所成的角
D A B
A1 D1
B1

C1

C



19. (本小题满分 8 分) 已知向量 a =(2sinx,1), b =( 2 cos x,1 ), x ? R

?

?

? ? ? 时,求向量 a ? b 的坐标; 4 ? ? ? (2) 设函数 f ( x) ? a ? b , 将函数 f ?x ? 图象上所有点向左平移 个单位长度得到 g ?x ? 的图象,当 4 ? ?? x ? ?0, ? 时,求函数 g ?x ? 的最小值。 ? 2?
(1)当?=

20. (本小题满分 10 分) 在正项等比数列{an } 中, a1 ? 2 , an?1 ? an ? 2 ,其中 n ? N .
*

(1) 写出 a2 , a3 及 an ; (2) 记数列?an ? 的前 n 项和 Sn ,设Tn ?

1 1 1 ,试判断Tn 与 1 的大小关系; ? ??? S1 S 2 Sn

(3) 对于(2)中的 Sn ,不等式 S n ? S n?1 ? 4S n ? ? (n ? 1)S n?1 ? 0 对任意大于 1 的整数 n 恒成立,求实数 ? 的取值范围.





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