抛物线的简单几何性质教学设计

高二数学组集体备课材料

备课人：

李德辉

时间: 2012-11-15

舒兰一中构建高效课堂教学设计案
高一年级 数学 学科 课题

§2.4.2 抛物线的简单几何性质
第 1 课时 授课类型 新授课

预讲授时间

2012 年 11 月 20 日

教 学 目 标

使学生理解并掌握抛物线的几何性质， 并能从抛物线的标准方程出发， 推导这些 性质．从抛物线的标准方程出发，推导抛物线的性质， 培养学生数形结合及方程的 思想，训练学生分析问题、解决问题的能力，从而培养学生分析、归纳、推理等能力 了解抛物线在实际问题中的初步应用。

教学重点

拋物线的几何性质

教学难点

拋物线的几何性质的应用

§2.3.1 抛物线的简单几何性质 板 书
二、抛物线的标准方程 学生板演 一、抛物线的定义 例题解答

设 计
三、抛物线的几何性质

教 学 反 思

高二数学组集体备课材料

备课人：

李德辉

时间: 2012-11-15

舒兰一中构建高效课堂教学设计案
教学环 节及时 间分配

教 师 活 动 （教学内容的呈现及教学方法） 抛物线的定义是什么？ 应为： “平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点 的轨迹叫做抛物线．” 2．抛物线的标准方程是什么？ 应为：抛物线的标准方程是 y2=2px(p＞0)，y2=-2px(p＞0)， x2=2py(p＞0)和 x2=-2py(p＞0)． 2 怎样由抛物线的标准方程确定它的几何性质？以 y =2px(p＞0)为 例，课件展示给出下表，请学生对比、研究和填写．

学 生 活 动 （学习活动的 设计） 设 计 意 图

问题 引领 3分

请一同学回 答． 再请一同学 回答．

提出这一 问题的研 究方法— —对比、 数 形结合。类
比椭圆、 双曲 线的几何性

合作 探究 7分

学生间合作 交流，完成对 抛物线几何 性质的归纳。 学生分组讨 论，得出结论 后汇报成果， 进行展示，然 后集中探索。 通过类比椭 圆与双曲线 的几何性质， 从范围、对称 性、顶点、离 心率方面研 究抛物线
y ? 2 px
2

质， 从抛物线 的标准方程 y2=2px(p ＞ 0) 出 发 来 研 究它的几何 性质． 教师多鼓励 学生， 多引导 学生间进行 合作交流， 培 养合作学习 的意识， 体验 成功带来的 喜悦。 着重培 养学生分析、 归纳等能力。

( p ? 0)

问题 引领 5分

通过和椭圆、双曲线的几何性质相比，抛物线的几何性质有什 么特点？ 学生和教师共同小结： (1)抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸， 但是没有渐近线． (2)抛物线只有一条对称轴，这条对称轴垂直于抛物线的准线 或与顶点和焦点的连线重合，抛物线没有中心． (3)抛物线只有一个顶点，它是焦点和焦点在准线上射影的中 点． (4)重点班讲解：抛物线的离心率要联系椭圆、双曲线的第二 定义，并和抛物线的定义作比较．其结果是应规定抛物线的离心率 为 1．注意：这样不仅引入了抛物线离心率的概念，而且把圆锥曲 线作为点的轨迹统一起来了

让学生在问

的几何性质， 并由学生归 纳总结出其 他三种标准 方程的几何 性质。

题中学会思 考，学会学 习， 培养学生 具备 “运动变 化” “动中 和 求静” 的辩证 法的思维和 观点。

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备课人：

李德辉

时间: 2012-11-15

自主 构建 5 分钟

学生迅速完 成表格内容！ 然后找学生 口答。教师进 行评价。 然后学生进 行整理。

突出教学重 点， 让学生建 构正确完整 的知识体系。 教学过程中 及时对学生 进行形成性 的评价， 激励 了学生学习 的主动性。 通过例 1 作

例1、 在同一坐标系中画出下列抛物线的草图： 点拨 提升 4分 （1） y ?
2 1 2

图实践得出

x

（2） y ? x
2

（3） y 2 ? 2 x

（4） y 2 ? 4 x

学生思考后 找四名学生 同时到黑板 做图。

P 对抛物线 开口的影响 并引导学生 找出 2P 的几 何意义。 引导学生用 所学知识解 决实践问题 例 2 巩固学 生用所学的 抛物线的几 何性质去求 抛物线的标 准方程。 让学生注意 到题干的细 微区别对解 题的影响， 培 养学生严谨 的数学思维 习惯。 让学生自己 概括所学的 内容， 既能培 养了学生的 概括能力， 又 能营造民主 和谐的师生 关系。

自主 构建 3分
点拨 提升

结论：抛物线标准方程中的 P 越大，开口越开阔。 探究问题：在抛物线的标准方程中 2p 的几何意义？ 通径的定义：通过焦点且垂直对称轴的直线与抛物线相交于两点， 连接这两点的线段叫抛物线的通径。 学生独立思 通径的长度：2P 考，教师板书 例2、 已知抛物线关于 X 轴对称，他的顶点在坐标原点，并且经 过点 M（２， ? 2 2 ） ，求他的坐标方程。 解： 因为抛物线关于 X 轴对称， 他的顶点在原点， 并且经过点 M （２，

15 分

?2 2） ，所以可设他的标准方程为 y
2

2

? 2 px ? p ? 0 ?

因为点 M 在抛物线上，所以 ( ? 2 2 ) ? 2 p ? 2 学生独立解 决，交流结 【变式训练】已知抛物线关于坐标轴对称，它的顶点在坐标原点， 论，分析语例 2 的区别与联 ? 并且经过 M (2， 2 2 ) ，求它的标准方程。 系。 补充练习： （见课件） 本节课我们学习哪些知识点？掌握了哪些题型？学习过程中使用 学生试述，教 了哪些数学方法？ 师补充强调。 即 p=2，因此所求方程是 y 2 ? 4 x 必做题：教材 73 页 3，4 题 红对勾课时 21 基础 1-5 题能力 1-4,6，7 题 选做题：教材 74 页 2 题 红对勾课时 21 能力 5,8 题

总结 评价 3分

布置 作业