9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学 抛物线及其标准方程



生活中的抛物线

美丽的赵州桥

生活中的抛物线

生活中的抛物线

抛球运动

返回目录

展示课前实践作业
请同学们准备以下工具,两个同学分工协作, 按下列方法画出动点轨迹.
1.在纸一侧固定直尺
2.将直角三角板的一

条直角边 紧贴直尺

3.取长等于另一直角边长的绳子
4.固定绳子一端在直尺外一点

5.固定绳子另一端在三角板顶点 A上 6.用笔将绳子拉紧,并使绳子紧贴 三角板的直角边 7.上下移动三角板,用笔画出轨迹

动画 演示

A 返回目录

抛物线的画法

数学这门学科不仅需要观察,还需要实验

一、抛物线的定义:
在平面内,与一个定点F和一 H 条定直线l(l不经过点F)的距离相 等的点的轨迹叫抛物线.
点F 叫抛物线的焦点, d F

M

·
焦 点

·

直线l 叫抛物线的准线. 准线
MF d为 M到 即:若 ? 1 ,则点M的轨迹 d l 的距离 是抛物线. 1. 若l经过点F,动点M的轨迹是什么?

l

2.比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程,你认为如 何选择坐标系,建立的抛物线的方程才能更简单? 返回目录

问题2:如何求写抛物线方程呢? 求曲线方程的五个步骤:“建”、“设”、 “限”、“代”、“化”.
y
K

y

y

.
l

F

x

K

.
l

x F

K O

.

F

x

l

建系一:以KF所在直线为x轴,以K为原 点建立直角坐标系,则F(p,0) 设动点M(x,y), 由定义得动点M限制条件: 将M(x,y)代入得:
y d

. M(x,y)

( x? p) ? y ? x
2 2

K(O)

.
F

x

y 化简得: ? 2 px ? p ( p ? 0 )
2 2

l

不同建系下的方程比较
y y y

K

.
l

F

x

K

.
l

x F

K O

.

F

x

l

y ? 2 px ? p
2

2

y ? 2 px ? p
2

2

y ? 2 px
2

三、抛物线的标准方程
y2 = 2px(p>0) 其中p 为正常数,它的几何意义是:

H

yd

M

·
x

K O

·F ·

焦 点 到 准 线 的 距 离.

l

方程 y2 = 2px(p>0)表示焦点在x轴正半轴上的 抛物线.
p p 焦点F的坐标为( , : 0),准线l的方程为 : x ? ? . 2 2
返回目录

三、抛物线的标准方程的其他形式
l
N M

· · F

l

N
H

y M

· · F
y F

x

· ·

F

M

M

· ·
N
O H x

l

l
N

图形
y H M x

标准方程

焦点坐标
?p ? ? ,0 ? ?2 ?

准线方程
x?? p 2

y 2 ? 2 px

O F l M y H

? p ? 0?
y 2 ? ?2 px ? p ? 0?

F O x l y F O

如何确定抛物线焦 ? p ? p ? ? ,0 ? x? 2 ? 点位置及开口方向? ? 2
? p? 一次变量定焦点? p y? ? 0, ? ? 2?

M
x H H M

x 2 ? 2 py

? p ? 0?

2

l
l y O F

开口方向看正负
x

x 2 ? ?2 py ? p ? 0?

p? ? ? 0,? ? 2? ?

y?

p 2 返回目录

? “三看” 抛物线的标准方程 ? (1)从形式上看:方程左边为二次式, 系数为1;右边为一次项,系数为 ? 2 p ? (2)从焦点、准线上看:焦点落在对称 轴上,准线与对称轴垂直;且原点到焦 点与准线的距离相等,均为p\2. ? (3)从一次项上看:一次项确定焦点、准 线及开口方向;一次项系数为焦点非零 坐标的4倍.

四、抛物线及其标准方程的应用
根据下列条件求抛物线的标准方程?
1.抛物线的焦点坐标是 F(0,-2); 2.抛物线的准线方程是 y=-4;

x ? ?8 y
2

x ? 16 y
2

3.焦点在x轴负半轴,且焦点到准线距离 2 ; 3.焦点到准线的距离为 2. 2 y ? ?2 2x或y ? 2 2 x或x ? ?2 y 2?或x 2x 2 2 y. y ?2 ?
2 2 2 2

4.M是抛物线y2 = 4x上一点,若点M到焦点F的 距离等于6,求点M坐标.
M (5,?2 5 )

返回目录

y l
O x F(0,-2)

1.因为抛物线的焦点坐 标为(0, 2), ? p 在y轴负半轴上,且 ? 2,所以, 2 所求抛物线的标准方程 是x ? ?8 y.
2

y

2.因为抛物线的准线方 程是y ? ?4, p 所以焦点在y轴的正半 轴上,且 =4, 2 所以所求抛物线的标准 方程是x ? 16 y.
2

F O l y=-4 x

返回例1

返回目录

y

3.因为抛物线的焦点到 准线的距离是 2, 所以p ? 2,又因为抛物线的焦点 在x轴
F O x

的负半轴上,所以,所 求抛物线的标准 方程为y ? ?2 2 x.
2

l

4.解 : 设M ( x , y ),
0 0

返回例1

y H M

抛物线y ? 4 x的准线方程为 x ? ?1,
2

由抛物线的定义知: ? MH . MF
x

O F l

所以x ? (?1) ? 6,所以x ? 7,
0 0

又因为M(7,y )在抛物线 y ? 4 x上,
2 0

所以y ? 4 ? 7,所以y ? ?2 7.
2 0 0

所以M(7, 2 7). ?

返回目录

四、抛物线及其标准方程的应用
求下列抛物线的焦点坐标和准线方程. 2 (1) y ? 20 x (1) (5,),x ? ?5. 0

1 (2) x ? ? y 2 (3) 2 y ? 5 x ? 0
2 2

1 (4) y ? x 4
注意

2

1 1 (2) (0, ),y ? . ? 8 8 5 5 (3)( ? , 0),x ? . 8 8 (4)(0, 1 ),y ? ?1.

求抛物线的焦点或准线时,一定要先把方 程化为标准方程;
返回目录



更多相关文章:
高二数学 抛物线及其标准方程
高二数学 抛物线及其标准方程_数学_高中教育_教育专区。§2.3.1 抛物线及其标准方程一、三维目标(一)知识与技能 (1)掌握抛物线的定义、几何图形(2)会推导抛物线...
高中数学抛物线及其标准方程教学案
高中数学抛物线及其标准方程教学案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。抛物线及其标准方程教学案 剑门关高中高二数学公开课教学案 授课人:白成栋 § 2.3.1 抛物线...
高中数学抛物线及其标准方程教学案
高中数学抛物线及其标准方程教学案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。好 江云教育 我们用智慧播撒爱 2016 年 2 月 25 日星期四 § 2.3.1 抛物线及其标准方程...
高中数学选修2-1新教学案:2.4.1抛物线及其标准方程(1)
高中数学选修2-1新教学案:2.4.1抛物线及其标准方程(1) 隐藏>> 选修2—1 2.4.1 抛物线及其标准方程 (学案)(第 1 课时) 【知识要点】 抛物线的定义及其标准方...
【(参赛)高二数学--抛物线及其标准方程_教学设计】
抛物线及其标准方程 大庆市第一中学高中部 巩玲 2012 年 3 月 4 日一、教案背景 1.面向学生:√ 1.面向学生:□中学 □小学 面向学生 2.学科: 2.学科:高二...
抛物线及其标准方程教案(理科)
抛物线及其标准方程教案(理科)适用学科 适用区域 知识点 教学目标高中数学 通用 适用年级 课时时长(分钟) 高中二年级 60 抛物线的定义、抛物线的标准方程及相关运算...
抛物线及其标准方程教学设计
抛物线及其标准方程教学设计_高一数学_数学_高中教育_教育专区。抛物线 §2.1 抛物线及其标准方程 一、概述 · 高中北师大版数学选修 2-1 · 第三章《圆锥曲线...
抛物线及其标准方程教案
抛物线及其标准方程教案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。抛物线及其标准方程教案一.教学目标 1.理解抛物线的概念. 2.掌握抛物线的四种标准方程及其对应的图形. 3....
抛物线及其标准方程(公开课)
抛物线及其标准方程(公开课)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2.4.1 抛物线及其标准方程一、三维目标 (一)知识与技能 (1)掌握抛物线的定义、几何图形(2)会推导...
更多相关标签:
高中数学圆的标准方程    抛物线的标准方程    抛物线及其标准方程    抛物线的标准方程ppt    抛物线标准方程    抛物线的标准方程教案    抛物线的四种标准方程    抛物线的标准方程课件    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图