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人教版新课标高考总复习数学(理)第4章平面向量、数系的扩充与复数的引入(第3节)课件



第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 第三节 平面向量的数量积与平面向量 应用举例 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 [主干知识梳理] 一、两个向量的夹角 1.定义 → → 已知两个非零向量 a 和 b,作OA=a,OB=b, 则∠AOB=θ 叫做向量 a 与 b 的夹角. 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 2.范围 向量夹角θ的范围是 夹角

θ= 3.向量垂直 2.0°≤θ≤180° ,a与b同向时, .180° ;a 0与 °b反向时,夹角θ= 如果向量a与b的夹角是 90° ,则a与b垂直,记作 a⊥b . 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 二、平面向量数量积 1.已知两个非零向量a与b,则数量|a||b|·cos θ叫做a与b的数量 积,记作a·b,即a·b= |a||b|cosθ ,其中θ是a与b的夹角. 规定0·a=0. 当a⊥b时,θ=90°,这时a·b= 2.a·b的几何意义: 数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影 |b|cosθ 的 0. 乘积. 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 三、向量数量积的性质 1.如果 e 是单位向量,则 a· e=e· a. b=0 2.a⊥b? a· . 2 3.a· a= |a| ,|a|= a· a. a· b 4.cos θ = .(θ 为 a 与 b 的夹角) |a||b| 5.|a· b| ≤ |a||b|. 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 四、数量积的运算律 a . 1.交换律:a· b= b· 2.分配律:(a+b)· c= 3.对λ∈R,λ(a· b)= a· c+b· c (λa)· b = . a· (λb) . 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 五、数量积的坐标运算 设 a=(a1,a2),b=(b1,b2),则: 1.a· b= a1b1+a2b2 . 2.a⊥b? a1b1+a2b2=0 . 2 3.|a|= a1 +a2 2. a1b1+a2b2 a· b 4.cos θ = = 2 2 2 2.(θ 为 a 与 b 的夹角) |a||b| a1+a2 b1+b2 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 [基础自测自评] 1.已知向量 a,b 和实数 λ,下列选项中错误的是 ( A.|a|= a?a C.λ (a· b)=λa· b B.|a?b|=|a|· |b| D.|a?b|≤|a|· |b| ) B [|a· b|=|a|· |b||cos θ|,只有 a 与 b 共线时, 才有|a· b|=|a||b|,可知 B 是错误的.] 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 2.已知|a|=4,|b|=3,a 与 b 的夹角为 120°,则 b 在 a 方向上 的投影为 ( A.2 C.-2 3 B. 2 3 D.- 2 ) 3 D [|b|cos θ=3cos 120°=- .] 2 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 3.(2012· 重庆高考)设 x∈R,向量 a=(x,1),b=(1,-2), 且 a⊥b,则|a+b|= ( A. 5 C.2 5 B. 10 D.10 ) B [∵a⊥b,∴a· b=0,即 x-2=0,∴x=2. ∴a=(2,1),∴a2=5,b2=5,|a+b|= (a+b)2 = a2+2a· b+b2= 5+5= 10.] 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引


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