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2014届高考数学一轮复习 第3章 第1节《任意角和弧度制及任意角的三角函数》名师首选练习题 新人教A版



第三章
一、选择题

第一节

任意角和弧度制及任意角的三角函数

1.若点(a,9)在函数 y=3 的图象上,则 tan A.0 C.1 B. 3 3

x


6

的值为(

)

D. 3

)

2.角 α 的终边过点 P(-1,2),则 sin α =( A. 5 5 5 5 2 5 B. 5 2 5 D.- 5 )

C.-

3.下列三角函数值的符号判断错误的是( A.sin 165°>0 C.tan 170°>0

B.cos 280°>0 D.tan 310°<0 )

θ θ θ 4.设 θ 是第三象限角,且|cos |=-cos ,则 是( 2 2 2 A.第一象限角 C.第三象限角 B.第二象限角 D.第四象限角

5.已知扇形的周长是 4 cm,则扇形面积最大时,扇形的中 心角的弧度数是( A.2 C. 1 2 B.1 D.3 3 ,则 a 的值为( 4

)

6.若一个 α 角的终边 上有一点 P(-4,a)且 sin α ?cos α = A.4 3 4 C.-4 3或- 3 3 二、填空题 B.±4 3 D. 3

)

7.已知点 P(tan α , cos α )在第三象限,则角 α 的终边在第________象限. π 2 2 8.点 P 从(1 ,0)出发,沿单位圆 x +y =1 逆时针方向运动 弧长到达 Q 点,则 Q 的坐 3 标为________. 9.已知角 θ 的顶点为坐标原点,始边为 x 轴的正半轴.若 P(4,y)是角 θ 终边上一

1

2 5 点,且 sin θ =- ,则 y=________. 5 三、解答题 π 10.已知角 α 的终边过点 P(-3cos θ ,4cos θ ),其中 θ ∈( ,π ),求 α 的三角 2 函数值.

11.已知扇形 OAB 的圆心角 α 为 120°,半径长为 6, (1)求 ? 的弧长; AB (2)求弓形 OAB 的面积.

12.若 θ ∈(0°,360 °)且终边与 660°角的终边关于 x 轴对称,点 P(x,y)在 θ 角 的终边上(不是原点),求

xy 的值. x2+y2

详解答案:

1.解析:由条件知 9=3 ,得 a=2,∴tan 答案:D 2.解析:r= ? -1?
2

a



π =tan = 3. 6 3

+2 = 5,∴sin α = =

2

y r

2

2 5 = . 5 5
2

答案:B 3.解析: 165°是第二象限角,因此 sin 165°>0 正确; 280°是第四象限角,因此 cos 280°>0 正确;170°是第二象限角,因此 tan 170°<0,故 C 错误;310°是第四象限 角,因此 tan 310°<0 正确. 答案:C 3π π θ 4. 解析: 由于 θ 是第三象限角, 所以 2kπ +π <θ <2kπ + (k∈Z), π + < <kπ k 2 2 2 3π θ θ θ π θ 3π + (k∈Z) ;又|cos |=-cos ,所以 cos ≤0,从而 2kπ + ≤ ≤2kπ + ,(k 4 2 2 2 2 2 2 π θ 3π θ ∈Z),综上可知 2kπ + < <2kπ + ,(k∈Z),即 是第二象限角. 2 2 4 2 答案:B 5.解析:设此扇形的半径为 r,弧长为 l,则 2r+l=4 1 1 2 2 则面积 S= rl= r(4-2r)=-r +2r=-(r-1) +1 2 2 ∴当 r=1 时 S 最大,这时 l=4-2r=2.

l 2 从而 α = = =2. r 1
答案:A 6.解析:依题意可知 α 角的终边在第三象限,点 P(-4,a)在其终边上且 sin α ?cos α = 3 3 4 ,易得 tan α = 3或 ,则 a=-4 3或- 3. 4 3 3

答案:C 7.解析:由题意知,tan α <0,c os α <0,所以 α 是第二象限角. 答案:二 π π 8.解析:根据题意得 Q(cos ,sin ), 3 3 1 3 即 Q( , ). 2 2 1 3 答案:( , ) 2 2 2 5 y y 2 2 2 9.解析:因为 r= x +y = 16+y ,且 sin θ =- ,所以 sin θ = = 2 = 5 r x +y2 2 5 - ,所以 θ 为第四象限角,解得 y=-8. 5 答 案:-8

3

π 10.解:∵θ ∈( ,π ),∴-1<cos θ <0. 2 ∴r= 9cos θ +16cos θ =-5cos θ , 4 3 4 故 sin α =- ,cos α = ,tan α =- . 5 5 3 2π 1 1.解:(1)∵α =120°= ,r=6, 3 2π ∴ ? 的弧长 l= ?6=4π . AB 3 1 1 (2)∵S 扇形 OAB= lr= ?4π ?6=12π , 2 2
2 2

S△ABO= r2?sin

1 2

2π 1 3 2 = ?6 ? =9 3, 3 2 2

∴S 弓形 OAB=S 扇形 OAB-S△ABO=12π -9 3. 12.解:由题意知 θ =60°, ∵P(x,y)在 θ 的终边上, ∴tan θ = 3= .

y x



xy = x2+y2

y x

y 1+? ? x

3 3 = = . 1+3 4 2

4



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