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高三物理竞赛辅导讲义(一)



高三物理竞赛辅导讲义(一)
一、知识讲解 1.动量 运动物体的质量和速度的乘积叫动量,即 p=mv。动量是矢量,其方向与速度的方向相同.两个动量相等必须是大小相等,方向 相同. 动量和动能的区别和联系: (1)动量是矢量,动能是标量,因此物体的动量发生变化时,动能不一定变化;而物体的动能发生变化时,其动量一定变化. (2) 动量和动能都与物体的质量有关,两者从不同角度描

述了运动物体的特征,两者都是状态量,且二者大小间存在关系式 p2=2mEk.

2.动量的变化 物体末动量与初动量的差叫做动量的变化,公式为△p=p’一 p.动量是矢量,因此动量的变化也是矢量.

3.系统 内力和外力 (1)系统:碰撞问题的研究对象不是一个物体,而是两个或两个以上的物体.我们说这两个或这两个以上的物体组成了一个力学 系统. (2)内力:碰撞时两个物体之间的相互作用力. (3)外力:除碰撞时两个物体之间的相互作用力之外的其他力叫做外力. 4.动量守恒定律 (1)内容:相互作用的物体,如果不受外力作用,或者它们所受的合外力为零,它们的总动量保持不变. (2)常用的三种表达式 ①p’=p,其中 p’、p 分别表示系统的末动量和初动量. ②m1v1+m2v2=m1v1’+m2v2’. ③△p1=△p2 其中△p1、△p2 分别表示系统初、末动量的变化量.

5.判定动量守恒条件 (1)在运用定律时,系统的选取有时十分重要,选择某系统,动量可能守恒,对另一系统就可能不守恒. (2)动量守恒定律成立的条件 ①系统不受外力或系统所受的外力的合力为零; ②系统所受的外力的合力虽不为零,但系统的内力远大于外力: ③系统所受的合外力不为零,但在某方向上的合力为零,则在该方向上系统的总动量的分量保持不变. 6.应用动量守恒定律解题时要注意“四性” ①矢量性:动量守恒方程是一个矢量方程.对于作用前后物体的运动方向都在同一直线上的问题,应选取统一的正方向,凡是 与选取正方向相同的动量为正,相反为负.若方向未知,可设为与正方向相同列动量守恒方程,通过解得结果的正负,判定未知量 的方向. ②同时性:动量是一个瞬时量,动量守恒指的是系统任一瞬时的动量恒定,列方程 m1v1+m2v2=m1v1’+m2v2’时,等号左侧是作用 前(或某一时刻)各物体的动量和,等号右侧是作用后(或另一时刻)各物体的动量和,不同时刻的动量不能相加.

③相对性:由于动量大小与参考系的选取有关,因此应用动量守恒定律时,应注意各物体的速度必须是相对于同一惯性系的速 度.一般以地面为参考系. ④普适性:它不仅适用于两个物体所组成的系统;也适用于多个物体组成的系统,不仅适用于宏观物体组成的系统,也适用于 微观粒子组成的系统。 7.爆炸和碰撞 (1)爆炸和碰撞的共同特点:相互作用力为变力,相互作用的时间极短,相互作用力远大于外力,均能应用动量守恒定律. (2)爆炸过程中,因其他形式的能转化为动能,所以系统的动能会增加. (3)碰撞的分类 ①正碰和斜碰 正碰:碰撞前后物体的速度在同一条直线上. 斜碰:碰撞前后两物体的速度不在同一直线上. ②弹性碰撞、非弹性碰撞与完全非弹性碰撞 弹性碰撞:碰撞过程中不但系统的总动量守恒,而且碰撞前后的动能也守恒.一般地两个硬质小球间的碰撞,都很接近弹性碰 撞. 非弹性碰撞:碰撞中动能不守恒,只满足动量守恒.两物体间的碰撞一般是非弹性碰撞. 完全非弹性碰撞:两个物体碰后合为一体,具有共同速度,满足动量守恒定律,但动能损失最大.

(4)在解答碰撞问题时,通常抓住三个原则: ①碰撞中动量守恒; ②碰撞后系统动能不增; ③满足实际情况.

(5)甲、乙两球弹性正碰的两条规律:(甲球运动、乙球静止) ①若 m 甲=m 乙,则碰后两球速度互换; ②若 m 甲<<m 乙,则甲球碰撞前后速度等大反向. 8.反冲现象 指在系统内力作用下,系统内一部分物体向某方向发生动量变化时,系统内其余部分物体向相反的方向发生动量变化的现象. 例如喷气式飞机、火箭、反冲式涡轮机都是利用反冲原理制成的. 9.力学规律的选用原则 (1)如果要列出各物理量在某一时刻的关系式,可用牛顿第二定律. (2)研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时,一般用动能定理(涉及位移的问题)去解决问题. (3)若研究的对象为一物体系统,且它们之间有相互作用,一般用两个守恒定律去解决问题,但须注意研究的问题是否满足守恒 的条件. (4)在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律,即用系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量,即转变为系统 内能的量. (5)在涉及有碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时,必须注意到一般这些过程均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转 化.这种问题由于作用时间都极短,故动量守恒定律一般能派上大用场. 二、例题: 1.光滑水平面上 A、B 两小车间有一弹簧(如图),用手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态,将两小车及弹簧看作系统, 下列说法中正确的是 ( ) A.两手同时放开后,系统总动量始终为零

B.先放开左手,再放开右手后,系统动量不守恒 C.先放开左手,后放开右手,系统总动量向左 D.无论何时放手,两手都放开后,在弹簧恢复原长的过程 2.质量为 M 和 m0 的滑块用轻弹簧连接,以恒定的速度 v 沿光滑水平面运动,与位于正对面的质量为 m 的静止滑块发生碰撞,如图 所示,碰撞时间极短.在此过程中,下列哪个或哪些说法是可能发 生的 ( ) (M+m0)v=Mv1+mv2+mv3 A.M、rn、m0、速度均发生变化,分别为 v1、v2、v3,而且满足 Mv=Mv1+mv2 B.m0 的速度不变,M 和 m 的速度变为 v1 和 v2,而且满足 C.m0 的速度不变,M、m 的速度都变为 v’,且满足 Mv=(M+m)v’ D.M、m、m0 速度均发生变化,M 和 m0 速度都变为 v1,m 的速度变为 v2,而且满足(M+m0)v=(M+m0)v1+mv2 3.如图所示,光滑水平面上有一小车 B,右端固定一砂箱,砂箱左侧连接一水平轻弹簧,小车和砂箱的总质量为 M.车上放着一物 块 A,质量也是 M,物块 A 随小车以速度 v0 向右匀速运动.物块 A 与车面左侧间的动摩擦因数为μ ,与其它车面间的摩擦不计.在 车匀速运动时,距砂面 H 高处有一质量为 m 的小球自由下落,恰好落在砂箱中,求: (1)小车在前进中,弹簧弹性势能的最大值. (2)为使物块 A 不从小车上滑下,车面粗糙部分至少应多长.

4.如图所示,长为 l、质量为 M 的小船停在静水中,一个质量为 m 的人站在船头,若不计水的阻力,当人从船头走到船尾的过程中, 船和人对地面的位移分别是多少?

5.甲、乙两人做抛球游戏,如图所示,甲站在一辆平板车上,车与水平地面间摩擦不计.甲与车的总质量 M=100 kg,另有一质量 m=2 kg 的球.乙站在车对面的地上,身旁有若干质量不等的球.开始车静止,甲将球以速度 v(相对于地面)水平抛给乙,乙接到抛来 的球后,马上将另一只质量为 m’=2m 的球以相同速度”水平抛回给甲,甲接到后,再以相同速度 v 将此球抛给乙,这样反复进行, 乙每次抛回给甲的球的质量都等于他接的球的质量的 2 倍,求: (1)甲第二次抛出球后,车的速度大小. (2)从第一次算起,甲抛出多少个球后,再不能接到 乙抛回来的球.

6.如图所示,物块 A、B 静止在光滑水平面上,且 mA>mB,现用大小相等的两个力 F 和 F’分别作用在 A 和 B 上,使 A、B 沿一条 直线相向运动,然后又先后撤去这两个力,使这两个力对物体做的功相同,接着两物体碰撞并合为一体后,它们 ( ) A.可能停止运动 B.一定向右运动 C.可能向左运动 D.仍运动,但运动方向不能确定 7.如图所示,设车厢长为 L,质量为 M,静止在光滑的水平面上,车厢内有一质量为 m 的物体以初速度 v0 向右运动,与车厢来回 碰撞 n 次后,静止在车厢中,这时车厢速度是( ) A.v0,水平向右 B.0 C.mvo/(M+m),水平向右 D.mv0/(M 一 m),水平向左

8.加拿大萨德伯里中微子观测站解释了中微子失踪的原因,即观测到的中微子数目比理论值少是因为部分中微子在运动过程中转化 为一个μ 子和一个τ 子.在上述转化过程的研究 中有以下说法,其中正确的是 ( ) A.该研究过程中牛顿第二定律依然适用 B.该研究中动量守恒定律不再适用 C.若发现μ 子和中微子的运动方向一致,则τ 子的运动方向与中微子的运动方向也可能一致 D.若发现μ 子和中微子的运动方向相反,则τ 子的运动方向与中微子的运动方向也可能相反

9.如图所示,一轻质弹簧两端连着木块 A 和 B,放在 射入木块 A 并留在其中,已知 A 的质量为 m,B 的质 缩最短时

光滑水平面上,一颗子弹以水平速度 v0 量为 2m, 子弹的质量为 m, 则当弹簧压
2

v A.系统有共同速度,大小为 0 4

m v0 B.弹簧的弹性势能为 8


2



3m v0 C.弹簧的弹性势能为 8

2

3m v0 D.此过程系统损失的动能为 8

10.如图甲所示,在光滑水平面上的两个小球发生正碰, 它们碰撞前后的 x-t 图象.已知 m1=0.1 kg,由此可以判断 ①碰前 m2 静止,m1 向右运动 ②碰后 m2 和 m1 都向右运动 ③由动量守恒可以算出 m2=0.3 kg ④碰撞过程中系统损失了 0.4 J 的机械能 以上判断正确的是 A.①③ B.①②③ C.①②④ D.③④

小球的质量分别为 m1 和 m2.图乙为 ( )

11.如图所示,轻质弹簧,两端各连质量均为 m 的滑块 A 和 B.静放在光滑水平面上,滑块 A 被水平飞来的质量为 的子弹击中且没有穿出.求: (1)击中瞬间,A 和 B 的速度分别为多大?

m 、速度为 v0 4

(2)以后运动过程中弹簧的最大弹性势能为多少?

12.在纳米技术中需要移动或修补原子,必须使在不停地做热运动(速率约几百米每秒)的原子几乎静止下来且能在一个小的空间区域 内停留一段时间,为此已发明了“激光致冷”的技术.若把原子和入射光子分别类比为一辆小车和一个小球,则“激光致冷”与下述的力 学模型很类似. 如图所示,一辆质量为 m 的小车(一侧固定一轻弹簧),以速度 v0 水平向右运动,一个动量大小为 p、质量可以忽略的小球水平 向左射入小车并压缩弹簧至最短,接着被锁定一段时间△T,再解除锁定使小球以大小相同的动量 p 水平向右弹出,紧接着不断重复 上述过程,最终小车将停下来.设地面和车厢均为光滑,除锁定时间△T 外,不计小球在小车上运动和弹簧压缩、伸长的时间.求: (1)小球第一次入射后再弹出时,小车的速度的大小和这一过程中小车动能的减小量; (2)从小球第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间.

13.如图所示,质量 M 为 4 kg 的平板小车静止在光滑的水平地面上.小车左端放一质量 m 为 1kg 的木块,车的右端固定一个轻质 弹簧.现给木块一个水平向右、大小为 10 N·s 的瞬时冲量,木块便沿车板向右滑行,在与弹簧相碰后又沿原路型并且恰好能到达 小车的左端.求: (1)弹簧被压缩到最短时平板车的动量; (2)木块返回小车左端时的动能; (3)弹簧获得的最大弹性势能.

14.物块 A 与竖直轻弹簧相连,放在水平地面上,一个物块 B 由距弹簧上端 O 点 H 高处自由落下,如图所示,落到弹簧上端后将弹 簧压缩.某位同学在物块 A 的正下方放置一个压力传感器,测验物块 A 对地面的压力.在物块 B 的正上方放置一个速度传感器,测 量物块 B 下落的速度.在实验中测得:物块 A 对地面的最小压力为 F1,当物块 B 有最大速度 v 时,物块 A 对地面的压力为 F2;当 物块 B 到达最低点时,物块 A 对地面的压力为 F3.已知弹簧的劲度系数为 k,重力加速度为 g,求: (1)物块 A 的质量. (2)物块 B 在压缩弹簧开始直到 B 达到最大速度的过程中,它对弹簧做 的功.

(3)弹簧贮存的最大弹性势能 Epm。

15.如图所示,在水平光滑的直导轨上,静止着三个质量均为 m=1kg 的相同小球 A、B、C,现让 A 球以 v0=2m/s 的速度向着 B 球 运动,A、B 两球碰撞后黏合住一起,两球继续向右运动并跟 C 球碰撞,C 球的最终速度 vc=1m/s, (1)A、B 两球跟 C 球相碰前的共同速度多大? (2)两次碰撞过程中一共损失了多少动能?

16.如图所示,在足够大的光滑水平面上放有两个质量相等的物块,其中,物块 A 连接一个轻弹簧并处于静止状态,物块 B 以初速 度 v0 向着物块 A 运动,当物块 B 与物块 A 上的弹簧发生相互作用时,两物块保持在一条直线上运动。若分别用实线和虚线表示物 块 B 和物块 A 的 v-t 图象,则两物块在相互作用过程中,正确的 v-t 图象是 ( )

17.如图所示,AB 是一段位于竖直平面内的光滑轨道,高度为 h,末端 B 处的切线方向水平.一个质量为 m 的小物体 P 从轨道顶端 A 处由静止释放,滑到 B 端后飞出,落到地面上的 C 点,轨迹如图中虚线 BC 所示。已知它落地时相对于 B 点的水平位移 OC=l。 现在轨道下方紧贴 B 点安装一水平传送带,传送带的右端与 B 的距离为

l 。当传送带静止时,让 P 再从 A 点由静止释放,它离开 2

轨道并在传送带上滑行后从右端水平飞出,仍然落在地面的 C 点。当驱动轮转动从而带动传送带以速度 v 匀速向右运动时(其他条 件不变),P 的落地点为 D。(不计空气阻力) (1)求 P 滑至 B 点时的速度大小; (2)求 P 与传送带之间的动摩擦因数μ ; (3)求出 O、D 间的距离 s 随速度 v 变化的函数关系式。

18.如图所示,在光滑水平桌面上放有长木板 C,在 C 上左端和距左端 x 处各放有小物块 A 和 B,A、B 的体积大小可忽略不计,A、 B 与长木板 C 间的动摩擦因数为μ ,A、B、C 的质量均为 m,开始时,B、C 静止,A 以某一初速度 v0 向右做匀减速运动,设物体 B 与板 C 之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力.求: (1)物体 A 运动过程中,物块 B 受到的摩擦力; (2) 要使物块 A、 B 相碰, 物块 A 的初速度 v0 应满足的条件。

19.如图所示,质量为 M 的小球被一根长为 L 的可绕 O 轴自由转动的轻质杆固定在其端点,同时又通过绳跨过光滑定滑轮与质量为 m 的小球相连.若将 M 由杆呈水平状态开始释放,不计摩擦等阻力, 竖直绳足够长,则当杆转动到竖直位置 时,m 的速度是多大?

20.质量为 m 的木块(可视为质点)与劲度系数为 k 的轻弹簧相连,弹簧的另一端与固定在足够大的光滑水平桌面上的挡板相连.木 块的右边与一轻细线连接,细线绕过光滑的质量不计的定滑轮,木块处于静止状态,在下列情况下弹簧均处于弹性限度内.不计空 气阻力及线的形变,重力加速度为 g. 如图甲所示,在线的另一端施加一竖直向下的大小为 F 的恒力,木块离开初始位置。由静止开始向右运动,弹簧发生伸长形变, 已知木块第一次通过 P 点时,速度大小为 v,加速度大小为 a,且加速度方向向右;如果在线的另一端不是施加恒力,而是悬挂一个 质量为 M 的钩码,如图乙所示.木块也从初始位置 O 由静止开始向右运动,求当木块通过 P 点时的速度大小.

21.如图所示,在光滑的平台上,有一质量为 m 的物体,物体与轻绳的一端相连,轻绳跨过定滑轮(定滑轮的质量和摩擦不计),另 一端被滑轮正下方站在地面上的人拉住,人与绳的 接触点和动滑轮的高度差为 h,若此人以速度 v 向右匀速前进 s,求在此过程中 人的拉力对物体所做的功.

22.如图所示,轻杆长为 3L,在杆的 A、B 两端分别固定质量均为 m 的球 A 和球 B,杆上距球 A 为 L 处的点 O 装在光滑的水平转 动轴上,杆和球在竖直面内转动,已知球 B 运动到最高点时,球 B 对 杆恰好无作用力.求: (1)球 B 在最高点时,杆对水平轴的作用力大小. (2)球 B 转到最低点时,球 A 和球 B 对杆的作用力分别是多大? 方向如何?

23.水平桌面上放着质量 m1=2 kg 的木板 A,木板 A 上放着一个装有小马达的滑块 B,滑块和马达的总质量 m2=1 kg,一根细线一端 拴在固定于桌面的立柱 MN 上,另一端与小马达相连(马达线圈电阻不计),如图所示,开始时,用手抓住木板 A 使它静止,开启小 马达,小马达转动时可以使细线卷在轴筒上,从而使滑块 B 以 v0=1 m/s 的恒定速度在木板 A 上滑动,当滑块 B 与木板 A 右端相距 L=1 m 时立即释放木板 A, 此时木板 A 右端距离立柱 x0=1 m, 木板 A 碰到立柱后立即停止, 当滑块 B 碰到立柱后. 也立即停止运动, 且小马达停止工作,已知木板 A 与滑块 B、木板 A 与地面之间的动摩擦因数分别为μ 1=0.5 和μ 2=0.1,设最大静摩力等于滑动摩擦 力,g=10 m/s2. (1)求释放木板 A 后,滑块 B 与木板 A 相对滑动过程中小马达的功率; (2)求释放木板 A 后的整个运动过程中消耗的电能; (3)试画出木板 A 的 v—t 图象,要求标明有关数据.



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