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高三数学练习一


高三(9)班数学作业一
一、选择题(每小题 5 分,共 50 分)
1.在等差数列 ? an ? 中,已知 a1 ? 2, a2 ? a3 ? 13, 则 a4 ? a5 ? a6 等于( )

A.40

B.42

C.43


D.45

2.若等差数列 {an } 的前 5 项和 S5 ? 25 ,且 a2 ? 3 ,则 a7 ? ( A.12 B.13 C.14 D.15

3.在等比数列 ?an ? 中,已知 a1 ? a2 ? a12 ? 64 ,则 a4 ? a6 的值为( A.16 B.24 C.48 D.128



4. 等差数列 {a n } 的前 n 项和为 S n , 若a 2 ? a8 ? a11 ? 30 , 那么下列 S13 值的是 (
A.130 B.65 C.70 D.以上都不对



7 5. 已知在 R 上的奇函数 f ( x)满足f ( x) ? f ( x ? 2), 当x ? (0,1]时,f ( x) ? x , 则f ( ) 等 2
于( )

A.

1 2

B.

2 2

C .-

1 2

D .-

2 2

?? ?? ?? 3 ?? 1 1 6.设 a ? (sin x, ),   ? (      x)   a // b ,则锐角 ? 为( ) b ,   cos , 且 4 3 2 5 ? ? ? A. B. C. D. ? 12 6 4 3 1 7.函数 f ( x) ? e x ? 的零点所在的区间是( ) x 1 1 3 3 A. (0, ) B. ( , 1) C. (1, ) D. ( , 2) 2 2 2 2

8. 不等式 ? x 2 ? bx ? c ? 0的解集为? x | 2 ? x ? 3? ,则 cx 2 ? bx ? 1 ? 0 的解集为(
1 1? ? 1 1? ? 1 1? ? 1 1? ? A ? x | x ? ? 或x ? ? ? ; B ? x | x ? 或x ? ? ; C ? x | ? ? x ? ? ? ; D ? x | ? x ? ? 2 3? ? 3 2? ? 2 3? ? 3 2? ?



9.函数 f ( x) ? cos4 x ? sin 4 x ? 1 的最小正周期为 (
A. ? B.

) D. 4?

? C. 2? 2 ? x ? y ? 1≥ 0, ? 10 .若实数 x,y 满足 ? x ? y ≥ 0, 则 z ? 3x ? 2 y 的最小值是( ? x ≤ 0, ?
A.0 B.1 C. 3



D.9

二、填空题: (每小题 5 分,共 20 分)
1

11. 等 差 数 列 {a n } 的 前 n 项 和 为 S n , 若a 2 ? a8 ? a11 ? 30 , 那 么 S13 值 的
是 . ______.

12.在等差数列{ a n }中, a5 ? 3 ,前 5 项的和 S 5 ? 10 ,则公差 d=__

?(a ? 3) x ? 4a ( x ? 1) 是(??,??) 上的减函数,那么 a 的取值范 13. 已知函数 f ( x) ? ? ?log a x( x ? 1)

围是 14.观察下列等式:

.

1 =1 13+23=32 13+23+33=62 3 3 3 3 2 1 +2 +3 +4 =10 ………………
.

3

2

则第 n(n ? N * ) 个式子可能为

三、解答题(每小题 15 分,共 30 分)
15、已知数列{an}是等比数列,其中 a7 = 1,且 a4,a5 + 1,a6 成等差数列. (1)求 数列{an}的通项公式; 2) ( 数列{an}的前 n 项和记为 Sn, 证明: n ? 128 (n ? 1 2,3?) . S ,

16、设数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,点 (n,

Sn )(n ? N ? ) 均在函数 y ? 3x ? 2 的图像上. n
3 , Tn 是数列 {bn } 的前 n 项和,求 a n a n ?1

(Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; 使得 Tn ?

(Ⅱ)设 bn ?

m ? 对所有 n ? N 都成立的最小正整数 m . 20

2


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