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高二文科周练12.31



高二文科周练(2017.1.7) 参考公式

P (K2 ? k) 0.50

0.40 0.708

0.25 1.323
2

0.15 2.072

0.10 2.706

0.05 3.841

0.025 5.024

/>
0.010 6.635

0.005 7.879

0.001 10.828

k
4、 K ?
2

0.455

n (ad ?bc)

(a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

n=a+b+c+d )

1、已知 p : 2 ? 2 ? 5 ,

q : 3 ? 2 ,则下列判断中,错误的是(
B. p 或 q 为真,非 p 为真 D.p 且 q 为假,p 或 q 为真

A.p 或 q 为真,非 q 为假 C.p 且 q 为假,非 p 为假
2

2、对命题 的否定正确的是 ( “?x0 ? R , x0 ? 2x0 ? 4 ? 0” A. ?x0 ? R , x0 ? 2x0 ? 4 ? 0 C. ?x ? R , x 2 ? 2 x ? 4 ? 0
2



B. ?x ? R , x 2 ? 2x ? 4 ? 0 D. ?x ? R , x 2 ? 2x ? 4 ? 0

3、命题甲:动点 P 到两点 A, B 的距离之和 PA ? PB ? 2a(a ? 0, 常数); 命题乙: P 的轨迹是以 A、B 为焦点的椭 圆,则命题甲是命题乙的 ( A.充分不必要条件 4、已知椭圆 C: ) C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

B.必要不充分条件

x2 y 2 3 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 的左、右焦点为 F1 、 F2 ,离心率为 ,过 F2 的直线 l 交 C 于 A、B 两 2 a b 3
( )

点,若 ?AF1B 的周长为 4 3 ,则 C 的方程为 A.

x2 y 2 ? ?1 3 2

B.

x2 ? y2 ? 1 3
2 2

C.

x2 y 2 ? ?1 12 8

D.

x2 y 2 ? ?1 12 4


5、直线 x+ay+2=0 与圆锥曲线 x ? 2y ? 2 有两个交点,则实数 a 的取值范围为( A. ? ?,? 2 ?

?

? ?

2,??

?

B.( ? 2, 2 )

C.(-∞,-2)∪(2,+∞)

D.(-2,2)

x2 y 2 ? ? 1 上的一点 M 到左焦点 F1 的距离为 2,N 是 M F1 的中点,则|ON|等于( 6、椭圆 25 9
A.4 B.2 C.

A )

3 2

D. 8

7、已知点 F1、F2 分别是椭圆

x2 y2 ? ? 1 的左、右焦点,过 F1 且垂直于 x 轴的直线与椭圆交于 A、B 两点,若 a2 b2
( ) (C)

△ABF2 为正三角形,则该椭圆的离心率 e 为

(A)
1

1 2

(B)

2 2

1 3

(D)

3 3

8、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是() A.

4 5

B.

3 2 1 C. D. 5 5 5

9、椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? ?) 的右焦点 F ,其右准线与 x 轴的交点为 A,在椭圆上存在点 P 满足线段 AP 的垂 a 2 b2
? ? 2? ? 2 ?

直平分线过点 F ,则椭圆离心率的取值范围是() A. ? ? 0, B. ? 0, ? ? 2?
? 1?

C. ? ? 2 ?1,1?

D. ? ,1?

?1 ? ?2 ?

10、 若点 O 和点 F 分别为椭圆 A. 2 11、已知椭圆 C : B.3

??? ? ??? ? x2 y 2 点 P 为椭圆上的任意一点, 则 OP?FP 的最大值为 () ? ? 1 的中心和左焦点, 4 3
C.6 D.8

x2 y 2 3 ,过右焦点 F 且斜率为 k (k>0) 的直线与 C 相交于 A、B ? 2 ? 1(a>b>0) 的离心率为 2 a b 2

两点.若 AF ? 3FB ,则 k ? () A.1 B. 2
2

??? ?

??? ?

C. 3

D.2

12、设 P, Q 分别为 x 2 ? ? y ? 6? ? 2 和椭圆

x2 ? y 2 ? 1 上的点,则 P, Q 两点间的最大距离是() 5 2 10

B.

46 ? 2

C. 7 ? 2

D. 6 2

( x ? 4) 2 ? y 2 ? 100 相内切, 13、 已知一个动圆与圆 C: 且过点 A (4, 0) , 则这个动圆圆心的轨迹方程是_______________

2 14、设 F1 , F2 分别是椭圆 E : x ?

y2 ? 1(0 ? b ? 1) 的左、右焦点,过点 F1 的直线交椭圆 E 于 A, B 两点,若 b2
____。

E 的方程为______ AF 1 ? 3 BF 1 , AF 2 ? x 轴,则椭圆
15. 如果椭圆

x2 y2 ? ? 1 的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是_____ 36 9

16.①一个命题的逆命题为真,它的否命题也一定为真; ②在 ?ABC 中,“ ?B ? 60? ”是“ ?A, ?B, ?C 三个角成等差数列”的充要条件. ③?

?x ? 1 ?x ? y ? 3 2 2 是? 的充要条件;④“am <bm ”是“a<b”的充分必要条件. ? y ? 2 ? xy ? 2

以上说法中,判断错误的有_________.

2

17、命题 p:“ ?x ?[1,2], x 2 ? a ? 0 ” ,命题 q:“ ?x0 ? R, x0 ? 2ax0 ? 2 ? a ? 0 ” ,若“p 且 q”为假命 题,求实数 a 的取值范围。

2

18. 已知 p : 1 ?

x ?1 若 ? p 是 ? q 的充分而不必要条件, 求实数 m ? 2 ,q : x2 ? 2x ?1 ? m2 ? 0 ? m ? 0? , 3

的取值范围.

19、中国将举办 2017 年世界女排大奖赛总决赛,世界女排大奖赛是国际排联一年一度举办的大型世界 级排球比
赛,迄今为止已经举办了 24 届赛事,这也是中国第 13 次承办女排大奖赛总决赛.为了搞好接待工作,组委 会招募了 16 名男志愿者和 14 名女志愿者,调查发现,男、女志愿者中分别有 10 人和 6 人喜爱运动,其余 不喜爱. (I)根据以上数据完成以下 2×2 列联表: 喜爱运动 男 女 总计 (II)根据列联表的独立性检验,能否在犯错误的概率不超过 0.10 的前提下认为性别与喜爱运动有关? (III)如果从喜欢运动的女志愿者中(其中恰有 4 人会外语) ,抽取 2 名负责翻译工作,则抽出的志愿者中 2 人 都能胜任翻译工作的概率是多少? 不喜爱运动 总 计

3

20、已知椭圆

x2 y2 ? ? 1(2 ? m ? 5) 过其左焦点且斜率为 1 的直线与椭圆及准线从左到右依次变于 A、 m m ?1

B、C、D、设 f(m)= AB ? CD ,(1)求 f(m),(2)求 f(m)的最值。

y C F1 0 F2

D

A

B

x

21、已知点 A (0,-2) ,椭圆 E :

x2 y 2 3 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 , F 是椭圆的焦点,直线 AF 的斜率 2 a b 2



2 3 , O 为坐标原点.(Ⅰ)求 E 的方程; (Ⅱ)设过点 A 的直线 l 与 E 相交于 P, Q 两点,当 ?OPQ 的面积最大 3

时,求 l 的方程.

22、如图,椭圆 E :

x2 y2 2 . ? 2 ? 1( a ? b ? 0) 经过点 A(0, ?1) ,且离心率为 2 a b 2

(I)求椭圆 E 的方程;(II)经过点 (1,1) ,且斜率为 k 的直线与椭圆 E 交 于不同两点 P, Q (均异于点 A ) ,证明:直线 AP 与 AQ 的斜率之和为 2.

4

1 C

2 C

3 B

4 A

5 A

6 A

7 D

8 B

9 D

10 C

11 B

12 D

x2 y 2 13、 25 ? 9 ? 1

14、答案: x 2 ?

3 2 y ? 1, 2

15、 x ? 2 y ? 8 ? 0 ______。 16、③④__ 17. 解:若 P 是真命题.则 a≤x2,∵x∈[1,2],∴a≤1; 若 q 为真命题,则方程 x2+2ax+2-a=0 有实根, ∴⊿=4a2-4(2-a)≥0,即,a≥1 或 a≤-2, p 真 q 也真时∴a≤-2,或 a=1 若“p 且 q”为假命题 ,即
a ? (?2,1) ? (1,??)

18、解:由 x2 ? 2 x ? 1 ? m2 ≤ 0 得 1 ? m ≤ x ≤1 ? m ? m ? 0? .
x? R x ??m 1 x ?或 ? m1m ? , 0 所以“ ? q ” : A ??

?.
1 0x 或 ? ? 2

由 1?

x ?1 x? R x? :B ?? ≤ 2 得 ?2 ≤ x ≤10 ,所以“ ? p ” 3

?.

由 ? p 是 ? q 的充分而不必要条件知
?m ? 0, ? B ? A ? ?1 ? m ≥ ?2, ? 0 ? m ≤ 3 故 m 的取值范围为 0 ? m ≤ 3 ?1 ? m ≤ 10. ?
19、解析(I)

.............2 分
5

(II)假设:是否喜爱运动与性别无关,由已知数据可求得: ..............5 分 因此,在犯错的概率不超过 0.10 的前提下不能判断喜爱运动与性别有关 ........................6 分 (III)喜欢运动的女志愿者有 6 人, 设分别为 A、B、C、D、E、F,其中 A、B、C、D 会外语, 则从这 6 人中任取 2 人有 AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF, 共 15 种取法, ....................................................8 分 其中两人都会外语的有 AB,AC,AD,BC,BD,CD,共 6 种. ........................10 分 故抽出的志愿者中 2 人都能胜任翻译工作的概率是 ......................12 分 20、解: (1)椭圆

x2 y2 ? ? 1 中,a2=m,b2=m-1,c2=1,左焦点 F1(-1,0) m m ?1

则 BC:y=x+1,代入椭圆方程即(m-1)x2+my2-m(m-1)=0 得(m-1)x2+m(x+1)2-m2+m=0∴(2m-1)x2+2mx+2m-m2=0

设 B(x1,y1),C(x2,y2),则 x1+x2=-

2m (2 ? m ? 5) 2m ? 1

f (m) ? AB ? CD ? 2 ( x B ? x A ) ? ( x D ? xC ) ? 2 ( x1 ? x2 ) ? ( x A ? xC ) ? 2 x1 ? x2 ? 2 ?
2m ? 1 ? 1 1 ? 2 (1 ? ) 2m ? 1 2m ? 1

2m 2m ? 1

(2) f (m) ?

2

∴当 m=5 时, f (m) min ?

10 2 4 2 当 m=2 时, f (m) max ? 9 3

2 2 3 (I)设F (c, 0),由条件知, = ,得c = 3. c 3 c 3 21、解: 又 ? , 所以a=2, b 2 ? a 2 ? c 2 ? 1. a 2 x2 故E的方程为 ? y 2 ? 1. 4
??5 分
6

(II)当? ? x轴时不合题意,故设? : y =kx ? 2, P( x1 , y1 ), Q( x2 , y2 ). x2 将y ? kx ? 2代入 ? y 2 ? 1得 4
3 8k ? 2 4 k 2 ? 3 当? =16(4k 2 ? 3) ? 0, 即k 2 ? 时,x1,2 ? . 4 4k 2 ? 1 4 k 2 ? 1 ? 4k 2 ? 3 . 4k 2 ? 1 2 又点O到直线PQ的距离d ? .所以?OPQ的面积 k 2 ?1 从而 PQ ? k 2 ? 1 x1 ? x2 ?

(1 ? 4k 2 ) x2 ?16kx ? 12 ? 0.

设 4k 2 ? 3 ? t , 则t ? 0, S ?OPQ ?

4t 4 ? . t ?4 t? 4 t
2

1 4 4k 2 ? 3 因为t ? 4 ? 4, 当且仅当t ? 2,即k ? ? 7 时等号成立,且满足? ? 0. S?OPQ = d ? PQ ? . t 2 2 4k 2 ? 1 所以,当?OPQ的面积最大时,?的方程为
y?
22、 【答案】(I)

7 7 x ? 2或y ? ? x?2 2 2

x2 ? y 2 ? 1 ; (II)证明略,详见解析. 2

7

(II)由题设知,直线 PQ 的方程为 y ? k ( x ? 1) ? 1( k ? 2) ,代入

x2 ? y 2 ? 1 ,得 2

(1 ? 2k 2 ) x 2 ? 4k ( k ? 1) x ? 2k ( k ? 2) ? 0 ,
由已知 ? ? 0 ,设 P ? x1 y1 ? , Q ? x2 y2 ? , x1 x2 ? 0 则 x1 ? x2 ?

4k ( k ? 1) 2k ( k ? 2) , , x1 x2 ? 2 1 ? 2k 1 ? 2k 2

从而直线 AP 与 AQ 的斜率之和

k AP ? k AQ ?

y1 ? 1 y2 ? 1 kx1 ? 2 ? k kx2 ? 2 ? k ? ? ? x1 x2 x1 x1

?1 1? x ?x ? 2k ? (2 ? k ) ? ? ? ? 2k ? (2 ? k ) 1 2 x1 x2 ? x1 x2 ?
? 2k ? ? 2 ? k ? 4k ( k ? 1) ? 2k ? (2k ? 1) ? 2 . 2k ( k ? 2)

8



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