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2011年四川省高考文科数学试题word版


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绝密★启用前 2011 年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷) 数 学(文史类)

本试卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。第一部分 1 至 2 页,第 二部分 3 至 4 页,共 4 页.考生作答时,须将答案答在答题卡上及试题卷,草稿 纸上答题无效,满分 150 分,考试时间 120 分钟。考试结束后,将本试卷和答题 卡一并交回. 参考公 式: 如果事件 A、B 互斥,那么 P(A+B) =P(A)+P(B) 如果事件 A、B 相互独立,那么 径 P(A· B)=P(A)· P(B) 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p,那么 在 n 次独立重复试验中事 件 A 恰好发生 k 次的概率
k P (k ) ? Cn pk (1 ? p)n?k (k ? 0,1, 2,...n) n

球的表面积公式
s ? 4? R2

其中 R 表示球的半

球的体积公式
4 v ? ? R2 3

其中 R 表示球的半径

第一部分(选择题 注意事项:

共 60 分)

1.选择题必须使用 2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上。 2.本部分共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的。 1.若全集 M= 1, 2,3, 4,5 ,N= (A) ? (B) 1,3,5 (C) 2, 4 (D)

1, 2,3, 4,5
2.有一个容量为 66 的样本,数据的分组及各组的频数如下:

?11.5,15.5?

2

?15.5,19.5?

4

?19.5,23.5?

9

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?23.5,27.5? ?27.5,31.5? ?3 9 . 5 , 4?3 . 5
(A)
2 11

18 11 3

?31.5,35.5?

12

?35.5,39.5?

7

根据样本的频率分布估计,大于或等于 31.5 的数据约占 (B)
1 3

(C)

1 2

(D)

2 3

3.圆 x2 ? y 2 ? 4x ? 6 y ? 0 的圆心坐标是 (A) (-2,3) (C) (-2,-3) (B) (-2,-3) (D)(2,-3)

1 4. 函数 y ? ( ) x ? 1 的图像关于直线 y=x 对称的图像大致是 2

5.“x=3”是“x2=9”的 (A)充分而不必要的条件 (C)充要条件 (B)必要而不充分的条件 (D)既不充分也不必要的条件

6. l1 , l2 , l3 是空间三条不同的人直线,则下列命题正确的是 (A) l1 ? l2 , l2 ? l3 ? l1 // l2 (C)l1 // l2 // l3 ? l1 ,l2 ,l3 共面 (B) l1 ? l2 , l1 // l3 ? l1 ? l3 (D)l1 ,l2 ,l3 共点 ? l1 , l2 ,

l3 共面

7.如图,正六边形 ABCDEF 中 (A)0 (C) 8.在△ABC 中,sin2A ? (A) (0, ] 6 ? (C) (0, ] 3 44 (B) (D)

=

≤ sin2B+ sin2C-sinBsinC,则 A 的取值范围是 ? (B) [ , ? ) 6 ? (D) [ , ? ) 3 1),则 a4= 44+1

9.数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a1=1, an+1 =3Sn(n ≥ (A)3 × (B)3 ×

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(C) 44

(D)44+1

10.某运输公司有 12 名驾驶员和 19 名工人, 8 辆载重量为 10 吨的甲型卡车和 有 7 辆载重量为 6 吨的乙型卡车,某天需送往 A 地至少 72 吨的货物,派用的每辆 车需载满且只能送一次,派用的每辆甲型卡车需配 2 名工人,运送一次可得利润 450 元;派用的每辆乙型卡需配 1 名工人;没送一次可得利润 350 元,该公司合 理计划当天派用甲乙卡车的车辆数,可得最大利润 (A) 4650 元 (C) 4900 元 (B)4700 元 (D)5000 元 ≠ 0)上取横坐标为 x1=4,x2=2 的两点, 经过两点引一
2 2

11.在抛物线 y=x2+ax-5(a

条割线,有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆 5x +5y =36 相切,则 (A) (-2,-9) (C) (2,-9) (B)(0,-5) (D)(1,6)

12.在集合 ?1,2,3,4,5? 中任取一个偶数 a 和一个奇数 b 构成以原点为起点的向量 a=(a,b)从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边 形,记所有作为平行四边形的个数为 n,其中面积等于 2 的平行四边形的个数 m, m 则 = n 2 1 (A) (B) 15 5 4 1 (C) (D) 15 3 第二部分 注意事项: 1.必须使用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡题目所指示的答题区域内作答, 作 图题可先用铅笔绘出,确认后再用.5 毫米黑色墨迹签字描清楚。答在试题卷上 无效。 一、填空题。本大题共 4 小题,每小题 4 分 13. (非选择题 共 90 分)

? x ? 1?

3











x3









(用数字作答) 14.双曲线
x2 y 2 ? ? 1 上一点 P 到双曲线右焦点的距离是 4, 那么 64 36
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点 P 到左准线的距离是

.

15.如图,半径为 4 的球 O 中有一内接圆柱。当圆柱的面积最大时,球的表面积 与圆柱的侧面积之差是 .

16.函数 f ? x ? 的定义域为 A,若 x1 , x2 ? A,且 f ? x1 ? ? f ? x2 ? 时总有 x1 ? x2 ,则称

f ? x ? 为单函数.例如 f ? x ? ? 2x ? 1? x ? R ? 是单函数,下列命题:
①函数 f ? x ? ? x 2 ? x ? R? 是单函数;
2

②函数 f ( x) ? 2x ( x ? R) 是单函数, ③若 f ( x) 为单函数, x1 , x2 ? A 且 x1 ? x2 ,则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ; ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数 其中的真命题是 (写出所有真命题的编号)

三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤。 17.(本小题共 12 分) 本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收 费标准是每车每次租不超过两小时免费,超过两小时的收费标准为 2 元(不足 1 小时的部分按 1 小时计算) 。有人独立来该租车点则车骑游。各租一车一次。设 1 1 甲、 乙不超过两小时还车的概率分别为 , ; 两小时一上且不超过三小时还车的 4 2 1 1 概率分别为 , ;两人租车时间都不会超过四小时。 2 4 (Ⅰ)分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率; (Ⅱ)求甲、乙两人所付的租车费用之和小于 6 元的概率。 18.(本小题共 13 分)
7? ? 已知函数 f ( x) ? sin ? x ? 4 ? 3? ? ? ? ? cos ? x ? 4 ? ? ? ?, x ? R ?

(Ⅰ)求 f ( x) 的最小正周期和最小值;
4 4 ? 2 (Ⅱ)已知 cos ? ? ? ? ? ? , cos ? ? ? ? ? ? .0 ? ? ? ? ? ,求证: ? f ( ? ) ? ? 2 ? 0 5 5 2

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19.(本小题共 12 分) 如图,在直三棱柱 ABC—A1 B1 C1 中,∠BAC=90°, AB=AC=A A1=1,延长 A1 C1 至点 P ,使 C1 P = A1 C1 ,连 结 AP 交棱 C C1 于点 D。 (Ⅰ)求证:P B1∥BDA; (Ⅱ)求二面角 A- A1 D-B 的平面角的余弦值。

20.(本小题共 12 分) 已知﹛ an ﹜是以 a 为首项,q 为公比的等比数列, Sn 为它的前 n 项和。 (Ⅰ)当 S1, Sn , Sm 成等差数列时,求 q 的值; (Ⅱ)当 Sm , Sn , S1 成等差数列时,求证:对任意自然数 k , am?1 , an?1 , a1?1 也成等差 数列。 21.(本小题共 12 分)
x2 y 2 3 过点 C (0,1) 的椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,椭圆与 x 轴交于两 a b 2

点 A( A,0) 、 B(?a, 0) ,过点 C 的直线 l 与椭圆右焦点交于另一点 D ,并与 x 轴交 于点 P ,直线 AC 与直线 BD 交于点 Q 。 (I)当直线 l 过椭圆右焦点时,求线段 CD 的长; ??? ???? ? (Ⅱ)当点 P 异于点 B 时,求证: OP ? OQ 为定值。 22. (本小题满分 14 分) 2 1 已知函数 f(x)= x+ ,h(x)= 3 2
2

x.
2

(Ⅰ)设函数 F(x)=18 f(x)-x [h(x)] ,求 F(x)的单调区间与极值; 3 3 (Ⅱ) a ? R,解关于 x 的方程㏒[ f(x-1)设 ]=2 ㏒ h(a-x)- 2 ㏒ h(4-x); 2 4 1 n (Ⅲ)设 n ? ? ,证明:f(n)h(n)- [h(1)+h(2)+ ?+h(n)] ≥ 。 6

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