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直接证明导学案



《直接证明》
教学目标: 1.结合已经学过的数学实例,了解直接证明的基本方法:综合法;了解综 合法的思考过程、特点. 2.结合已经学过的数学实例,了解直接证明的两种基本方法:分析法和综 合法;了解分析法和综合法的思考过程、特点. 教学重点: 1.合法的证明过程和应用. 2.分析法的证明过程和应用. 教学过程: 一、 新课探究 1:已知:四边形 ABCD 是平行四边形,求证:AB=CD,BC=DA.
A D

B

C

直接证明的概念:

直接证明的一般形式:

2:在必修 5 中我们已经学习了不等式: ab ? 出它的证明.

a?b (a ? 0, b ? 0) ,请你回忆并给 2

思考:你们的证明方法有何不同之处? 综合法: 分析法: 综合法与分析法的推证过程:

二、 数学应用 例 1:如图,已知 AB,CD 相交于点 O,△ACO≌△BDO,AE=BF,求证:CE=DF.
C F A E O

B

D

例 2:已知 a, b, c, d ? R ,求证: ac ? bd ? (a 2 ? b 2 )(c 2 ? d 2 ) .

例 3:如图,在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,AC=3,BC=4,AB=5,点 D 是 AB 的中点. (1)求证:AC⊥BC1; (2)求证:AC1//平面 CDB1.

三、当堂检测 1.若 a>0,b>0,求证: a+b+
1 ≥2 2. ab

2.若│a│<1,│b│<1,求证:

a+b <1 . 1+ab

3.△ABC 三边长 a,b,c 的倒数成等差数列,求证:∠B<90°.



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