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高二数学试题



高二数学试题(2013 年 12 月 25 日)
1.若集合 A ? x x ? 1, x ? R , B ? { y y ? x 2 , x ? R} ,则 A ? B ? A.

?

?

?x ? 1 ? x ? 1?B. ?x x ? 0?C. ?x 0 ? x ? 1?D.
2


2.函数 f ( x) ? lg 1 ? x 的定义域为 A. [0,1] 3.设 a ? 2
0.3

B. (?1,1)

C. [?1,1] D. (??,?1) ? (1,??)

, b ? 0.3 2 , c ? log 2 0.3 ,则 a, b, c 的大小关系是

A. a ? b ? c B. c ? b ? a C. c ? a ? b D. b ? c ? a 4.已知函数 f ( x) ? ? A.

? 2 x ( x ? 0) 那么 log x ( x ? 0 ), ? 3

? ? 1 ?? f ? f ? ?? 的值为 ? ? 9 ??

1 1 B. 4 C. ?4 D. ? 4 4 5.如果 c ? b ? a ,且 ac ? 0 ,那么下列不等式中不一定成立的是
A. ab ? ac B. c(b ? a ) ? 0 C. cb 2 ? ab 2 6.不等式 x ? 1 的解集是 A. x x ? 1或x ? 0 B. x x ? 1 C.
x x

D. ac ? (a ? c) ? 0

1

?

? ?

? ? x x ? 1? D. ? x 0 ? x ? 1?

7. 已知 y1 ? a , y 2 ? b 是指数函数,y 3 ? x c , y 4 ? x d 是幂函数, 它们的图象如右图所示, 则 a, b, c, d 的大小关系式 A . a ? b ? c ? d B. b ? a ? c ? d C. c ? b ? a ? d D . c ? a ? b ? d 8.已知向量 a ? (1,1), b ? (?1, 0), ? a ? ? b 与 a ? 2 b 共线,则 A . B. ?
? ? ? ? ? ?

? = ?

1 C. 2 D. ?2 2 9.已知函数 f ( x) 是 R 上的偶函数,它在 [0,??) 上是减函数,若 f (ln x) ? f (1) ,则 x 的取
值范围是 A. (e ,1) B. (0, e ) ? (1,??) C. (e , e) D. (0,1) ? (e,??) 10. 若函数 f ( x) ? 2 ? ax 在区间 (?1,0) 内有一个零点,则 a 的取值可以是
x ?1 ?1 ?1

1 2

A. ? 1

B. 0
2

C. ?

1 4

D.

1 4

11.函数 f ( x) ? log 1 (? x ? 3 x ? 2) 的单调递减区间为
2

3 3 3 3 A. (??, ) B. (1, ) C. ( ,2) D. ( ,??) 2 2 2 2 4 12. 如图,已知 AP ? AB ,用 OA , OB 表示 OP ,则 OP 等于 3
1

1 4 OB 3 3 1 4 B. OA ? OB 3 3 1 4 C. ? OA ? OB 3 3 1 4 D. ? OA ? OB 3 3 x 13. 函数 f ( x) ? log 2 | 2 ? 1 | 的图象大致是 y y
A. OA ? y y 1

P

B

O

A

y
y

y
y 1

o
O A.

x
x
?x x

o
O B.

1

x
x

o
O C.

x
x

o
O D.

1

x
x

14. 已知函数 f ( x) ? 2

? 2 , a, b, c ? R 且满足 a ? b ? 0, b ? c ? 0, c ? a ? 0 ,
D.都有可能 )

则 f (a ) ? f (b) ? f (c) 的值 A.一定大于零 B.一定小于零 C.一定等于零 (

15. 已知 是第二象限角,

A.

B.

C.

D.

16. 设首项为 ,公比为

的等比数列

的前 项和为

,则(

)

A. 17.方程 A.0 18.已知 A.1 19.设 ,若

B.

C. 的实根个数是 B.1 C.2 ,则 C.3 的值为( D.3 ) D. 4

D.

的解集为 B.2

恒成立,则 k 的最大值为

A.2

B.4

C.6

D.8

20 已知等差数列{ an }的前 n 项和为 S n , a2 ? 4, S10 ? 110 ,则

S n ? 64 的最小值为() an

2

A.7

B.8

C.

15 2

D.

17 2

21.在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c,并且 a=7,b=14,A=30°,则 △ABC 有() A.一解 22.数列 B.二解 C.无解 D.一解或二解

前 n 项的和为( )

A.

B.

C.

D.

23. 在等差数列 ?a n ? 中,若 S 4 ? 1, S 8 ? 4 ,则 a17 ? a18 ? a19 ? a 20 的值为() A. 9 B. 12 C. 16 D. 17

24.等差数列 {an } , {bn } 的前 n 项和分别为 S n , Tn ,若

Sn a 2n ,则 n =() ? Tn 3n ? 1 bn
D.

A.

2 3

B.

2n ? 1 3n ? 1

C.

2n ? 1 3n ? 1


2n ? 1 3n ? 4

二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分) 25.计算: 26. 已知 f (2 x ? 1) ? x ,则 f ( x) ? .
2

27. 当 x ? (0, ??) 时,幂函数 y ? (m ? m ? 1) x ??? ? ???? ??? ? 28. 若 AB ? 8, AC ? 5 ,则 BC 的取值范围是.
2

? m ?1

为减函数,则实数 m ? .

29. 若函数 f ( x) ? x ? 2mx ? 1 在区间 [1,??) 上的最小值为 ? 3 ,则实数 m 的值为.
2

30. 设函数 f ( x) ? x x ? bx ? c ,给出四个结论: ① c ? 0 时,有 f (? x) ? ? f ( x) 成立; ② b ? 0, c ? 0 时,方程 f ( x) ? 0 ,只有一个实数根; ③ y ? f ( x) 的图象关于点 (0, c) 对称; ④方程 f ( x) ? 0 至多有两个实根. 上述四个结论中所有正确的结论序号是_____________. 三解答题 31. (本小题 10 分)已知集合 A ? x x ? 3 x ? 10 ? 0 , B ? x m ? 1 ? x ? 2m ? 1 , 若
2

?

?

?

?

A ? B ? A ,求实数 m 的取值范围.

3

32 等差数列 (1)求

中, 的通项公式;

(2)设

33 在锐角?ABC中,a, b, c是角A, B, C的对边,且 3a ? 2c sin A.
(1)求角C的度数; (1)若c ? 7, 且?ABC的面积为 3 3 ,求a +b. 2

34.(本小题满分 10 分) 已知任意两个非零向量 a 、 b ,若平面内 O、A、B、C 四点满足

OA ? a ? b , OB ? a ? 2b , OC ? a ? 3b .请判断 A、B、C 三点之间的位置关系并说明
理由.

35. (本小题 12 分)已知函数 f ( x) ?

4x ?1 (a ? R)是偶函数, g ( x) ? t ? 2 x ? 4 , 2 ?x (1)求 ? 的值; (2)当 t ? ?2 时,求 f ( x) ? g ( x) 的解集; (3)若函数 f ( x) 的图象总在 g ( x) 的图象上方,求实数 t 的取值范围.

36.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x ? a , g ( x) ? ax(a ? R). (1)若函数 y ? f ( x) 是偶函数,求实数 a 的值; (2)若 a ? 0 时方程 f ( x) ? g ( x) 有两解,求实数 a 的取值范围; (3)若 a ? 0 ,记 F ( x) ? g ( x) ? f ( x) ,试求函数 y ? F ( x) 在区间 [1,2] 上的最大值.

如图,函数 y ? 2sin(? x ? ? ), x ? R ( 0 ? ? ?
4

?
2

)的图像与 y 轴交于点(0,1) 。

(Ⅰ)求 ? 的值;

? ???? ? ??? (Ⅱ)设 P 是图像上的最高点,M、N 是图像与 x 轴的交点,求 PM 与 PN 的夹角
余弦值。

5



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