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1.1 平面直角坐标系与曲线方程



选修 4-4 第一章

编写 刘 圆

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姓名

课题:§ 1.1

平面直角坐标系与曲线方程

学习目标: 1.理解平面直角坐标系的意义; 2.掌握在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法; 3.掌握坐标法解决几何问题的步骤,体会坐标系的作用. 学习重点:体

会直角坐标系的作用. 学习难点:能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题.

【自主学习】预习教材第 1-3 页,找出疑惑之处.
一、复习回顾 1.刻画一个几何图形的位置,需要设定一个参照系: (1)数轴:它使直线上任一点 P 都可以由惟一的实数 x 确定; (2)平面直角坐标系:在平面上,当取定两条互相垂直的直线的交点为原点,并确定了度量单位和这两 条直线的方向,就建立了平面直角坐标系.它使平面上任一点 P 都可以由惟一的实数对(x,y)确定; (3)空间直角坐标系:在空间中,选择两两垂直且交于一点的三条直线,当取定这三条直线的交点为原 点,并确定了度量单位和这三条直线方向,就建立了空间直角坐标系.它使空间上任一点 P 都可以由惟 一的实数对(x,y,z)确定. 2.轨迹方程 (1)直线方程: (2)圆的方程: (3)椭圆方程: (4)双曲线方程: (5)抛物线方程:

二、新课导学
1.平面直角坐标系与点的坐标 在平面直角坐标系中,对于任意一点,都有唯一的 的 ,都有唯一的点与之对应. 和 是一一对应的. ,研究曲线与方 建立了如下 即在平面直角坐标系中, 2.平面直角坐标系与曲线方程 曲线可看作是 程间的关系. 在平面直角坐标系中,如果某曲线 C 上的 的关系: (1)曲线 C 上的 (2)以方程 f(x,y)=0 的 都是方程 f(x,y)=0 的 为 ; 都在曲线 C 上. 与一个二元方程 f(x,y)=0 的 的点的集合或轨迹,由此我们可借助 与之对应;反之,对于任意

那么,方程 f(x,y)=0 叫作曲线 C 的方程,曲线 C 叫作方程 f(x,y)=0 的曲线.

【预习自测】
请完成课本第 7 页 A 组第一题(用至少两种方法完成)

【合作探究】

探究 1 的方程.

已知动点 M(x,y)到直线 l:x=4 的距离是它到点 N(1,0)的距离的 2 倍.求动点 M 的轨迹 C

探究 2

一炮弹在某处爆炸,在 A 处听到爆炸的时间比在 B 处晚 2s,已知 A、B 两地相距 800 米,并且此

时的声速为 340m/s,试判断爆炸点在什么样的曲线上,并求出曲线的方程.

求曲线方程的一般步骤: (1)建立适当的坐标系,用(x,y)表示曲线上任意一点 M 的坐标;建系时,根据几何特点选择适当的 直角坐标系:如果图形有对称中心,可以选对称中心为坐标原点;如果图形有对称轴,可以选择对称轴 为坐标轴;使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上. (2)写出适合条件 P 的点 M 的集合 P={M | p(M)}; (3)用坐标表示条件 p(M),列出方程 f(x,y)=0; (4)化方程 f(x,y)=0 为最简形式; (5)证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点.

【基础检测】
1.曲线 C 的方程为 y=x(1≤x≤5),则下列四点中在曲线 C 上的是( A.(0,0) 1 1 B.( , ) 5 5 C.(1,5) )
y

)

D.(4,4)

2.直角坐标系中,方程∣x∣·y=1 的曲线是(
y y y

o

x

o

x

o

x

o

x

A

B

C

D



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