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人教A版高中数学必修四3.2 《简单的三角恒等变换》一课一练1


3.2 一、填空题 1.若 简单的三角恒等变换 5 4 11 ? π <α < π ,sin2α =- ,求 tan ________________ 2 5 4 ? 2.已知 sinθ =- 3 7π ? ,3π <θ < , 则 tan 的值为___________. 5 2 ? 3.已知 sin ? ? +cos ? ? =- 3 5π ? ,且 <α <3π ,则 cot 的 值为____________. 2 ? 5 4. 已知 α 为钝角、 β 为锐角且 sinα = 4 12 ? ?? , sinβ = , 则 cos 的值为____________. 5 13 ? 5. 设 5π <θ <6π ,cos ? ? =a,则 sin 的值等于________________ ? ? 二、解答题 6.化简 1 ? sin 2? ? cos 2? . 1 ? sin 2? ? cos 2? 7.求证:2sin( π π -x)?sin( +x)=cos2x. 4 4 8.求证: 1 ? 2 sin? ? cos? 1 ? tan? . ? cos2 ? ? sin2 a 1 ? tan? A tan 2 a ? cos B ? b 2 ? a?b . 9.在△ABC 中,已知 cosA= ,求证: a ?b a ? b ? cos B 2 B tan 2 10. 求 sin15°,cos15°,tan15°的值. 11. 设-3π <α <- 1 ? cos(? ? π ) 5π ,化简 . 2 2 12. 求证:1+2cos θ -cos2θ =2. 2 13. 求证:4sinθ ?cos ? =2sinθ +sin2θ . 2 ? 14. 设 25sin x+sinx-24=0,x 是第二象限角,求 cos 2 x 的值. 2 15. 已知 sinα = 12 4 ? ,si n(α +β )= ,α 与 β 均为锐角,求 cos . 13 5 ? 参考答案 一、填空题 1. 5 ?1 . 2.-3 2 3. 1? 5 2 4. 7 65 65 5.- 1? a 2 二、解答题 6.解:原式= 1 ? sin 2? ? cos 2? 1 ? sin 2? ? cos 2? = 1 ? 2 sin? ? cos? ? ?1 ? 2 sin2 ? ? 1 ? 2 sin? ? cos? ? ? 2 cos2 ? ? ?? 2 sin? ? cos? ? ? sin2 ? 2 sin? ? cos? ? 2 cos2 ? = = 2 sin? ? ? cos? ? sin? ? 2 cos? ? (sin? ? cos? ) =tanθ . 7.证明:左边=2sin( =2sin( =sin( =cos2x =右边,原题得证. 8.证明:左边= π π -x)?sin( +x) 4 4 π π -x)?cos( -x) 4 4 π -2x) 2 1 ? 2 sin? ? cos? cos2 ? ? sin2 ? = cos2 ? ? sin2 ? ? 2 sin? ? cos? (cos? ? sin? ) ? (cos? ? sin? ) (cos? ? sin? ) 2 (cos? ? sin? )(cos? ? sin? ) = = = cos? ? sin? cos? ? sin? 1 ? tan? 1 ? t

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