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函数的基本性质练习题



函数的基本性质练习题
一、选择题 1.下面说法正确的选项 ( ) A.函数的单调区间可以是函数的定义域 B.函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间 C.具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称 D.关于原点对称的图象一定是奇函数的图象 2.在区间 上为增函数的是 ( )

A. C. 3.函数 A. 4.如果偶函数在 A.最大值 5.函数 A.偶函

数 6.函数 么( ) A. C. 7.函数 A. 8.函数 在区间 B. B. 在 B.

B. D. 是单调函数时, 的取值范围 ( C . D. 有 ( ) )

具有最大值,那么该函数在 B.最小值 , B.奇函数 和 是

C .没有最大值 D. 没有最小值 ( ) D.与 有关 ,且 那

C.不具有奇偶函数 都是增函数,若

D.无法确定 是增函数,则 C. D. ( ) 的递增区间是 ( )

在实数集上是增函数,则

1

A.

B. ,满足

C.

D. ,且在区间 上为递增,

9.定义在 R 上的偶函数 则( ) A. C. 10.已知 A. C.

B. D. 在实数集上是减函数,若 B. D. ,则下列正确的是 ( )

二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题 6 分,共 24 分). 11 . 函 数 在 R 上为奇函数,且 . 12 .函数 为 . 13.定义在 R 上的函数 为偶函数,则 (已知)可用 = 的=和来表示,且 . 为奇函数, ,单调递减区间为 ,最大值和最小值的情况 ,则当 ,

14.构造一个满足下面三个条件的函数实例, ①函数在 上递减; ②函数具有奇偶性; ③函数有最小值为; .

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 76 分). 15.(12 分)已知 ,求函数 得单调递减区间.

2

16.(12 分)判断下列函数的奇偶性

















17.(12 分)已知,

,求

.

18.(12 分)函数 ① ② 判断 为增函数, 为减函数, 在 .

在区间上 ;

都有意义,且在此区间上

的单调性,并给出证明.

3

19 . ( 14 分 ) 在 经 济 学 中 , 函 数

的边际函数为

,定义为

,某公司每月最多生产 100 台报警系统装置。生产 台的收入函 数为 (单位元),其成本函数为 (单位元),

利润的等于收入与成本之差. ①求出利润函数 ②求出的利润函数 及其边际利润函数 及其边际利润函数 ; 是否具有相同的最大值;

③你认为本题中边际利润函数

最大值的实际意义.

20.(14 分)已知函数 试问,是否存在实数 ,使得 在

,且

, 上为增函数.



上为减函数,并且在

4

参考答案一、CBAAB

DBAA D

二、 11 . 14. ;



12 .







13 .



三、15. 解: 函数 故函数的单调递减区间为 16. 解①定义域 . 关于原点对称,且





,奇函数.

②定义域为

不关于原点对称。该函数不具有奇偶性. , ,

③定义域为 R,关于原点对称,且 故其不具有奇偶性. ④定义域为 R,关于原点对称, 当 当 当 时, 时, 时, ;故该函数为奇函数. 已知 ,也即 . 18.解:减函数令 同理有 从而有 ,即可得 ,则有 ; 中 , ; ;

17 . 解 :

为奇函数,即

= ,得

中 ,

,即可得



*
5

显然 故函数 19.解: 为减函数.



从而*式



.

; , 故当 因为 为减函数,当 62 或 63 时, 74120 (元) 。

时有最大值 2440。故不具有相等的最大值.

边际利润函数区最大值时,说明生产第二台机器与生产第一台的利润差最大. 20.解: .

有题设 当 时, , 则 当 , 则 故 . 时, , ,

6



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