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随机事件的概率教学设计



宁夏回族自治 区职业信息化 教学设计大赛

《随机事件的概率》教学设计 高等教育出版社 《中职数学(基础模块)下册》 第 10 章 第 2 节

学校:×××××× 姓名:××××××

《随机事件的概率》教学设计 课时安排:1 课时 一、指导思想与理论依据 新课程标准强调:学生应经历知识发生发展的过程来学习数学,要密切 联系实际,全面地提高数学素养。在数学教学过程中注重培养学生数学地提 出问题、分析问题和解决问题的能力,发展学生的创新意识和应用意识,提 高学生数学探究能力、数学建模能力和数学交流能力,进一步发展学生的数 学实践能力。努力培养学生数学思维能力,能够对客观事物中的数量关系和 数学模式做出思考和判断。 二、教学背景分析 (一)教材分析: 《随机事件的概率》是学生学习《概率》的入门课,也是一堂概念课。现 实生活中存在大量的不确定事件,而概率正是研究不确定事件的一门学科。本 节课主要是通过试验让学生体会“随机事件发生的不确定性以及大量重复试验 下又表现出的频率的稳定性”这一抽象知识点;通过剖析试验数据理解频率与 概率的关系。 由于学生在初中阶段已经学习了概率初步, 因此本节课是对已学内容的深化 和延伸;同时,又是对后面拓展模块学习的古典概型、几何概型等内容的一个铺 垫,具有承上启下的作用。 (二)学情分析: 1.知识方面:学生在初中阶段学习了概率初步,所以学生具备了一定的认知 结构; 2.能力方面: 对于中一的学生来说已经具备了一定的动手试验、 观察、 归纳、 概括能力; 3.情感方面:学生知道概率与游戏、博彩等有关,多数学生兴趣浓厚,能 积极主动的参与教学活动,但少数学生的主动性还需要营造一定的学习氛围加 以带动。 三、教学目标及重难点 (一)教学目标: 知识与技能:(1)结合一些具体实例了解随机事件、必然事件、不可能事 件的概念; (2)通过亲身实验,了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性; (3)理解当实验次数较大时实验频率稳定于理论概率,并据此估计某一事件发 生的概率。 过程与方法:(1)发现法教学——经历抛硬币试验获取数据的过程,归纳 总结试验结果,发现规律,真正做到在探索中学习,在探索中提高; (2)培养能 力——通过三种事件的区分及用统计算法计算随机事件的概率, 提高学生分析问 题、解决问题的能力。 情感、态度、价值观:(1)通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知 识,体会数学知识与现实世界的联系; (2)通过动手实验,培养学生“做”数学 授课班级:中一市场营销班

的精神,享受“做”数学带来的成功喜悦。 (二)教学重难点 教学重点:事件的分类;了解随机事件发生的不确定性和概率的稳定性;正 确理解概率的定义。 教学难点:随机事件的概率的统计定义。 重难点解决策略:由于概念比较抽象,突破重难点的重要途径是注重它们的 实际意义,通过实例、实验来加深学生对概念的理解。 (三)教学方式: 1.数学教学方式设计 本课采用“探究——发现——总结”教学模式。 教师的教法突出活动的组织设计与方法的引导。 学生的学法突出探究、发现与交流。 2.信息化教学方式设计 信息化教学即运用信息化手段辅助教学,而随机事件的概率可以借助 ppt、 计算机模拟实验来实现。 (1)运用数字化校园平台传递数据信息,方便数据的收 集和整理,同时,也节省了课堂时间,使课堂结构紧凑、知识条理化、系统化。 (2)运用计算机模拟抛硬币的试验,让学生体会随机事件的随机性以及随机性 中的规律性。 (3)运用 PPT 展示事先做好的频率分布表、频数条形图和频率折线 图形象生动的反映实验结果, 用数图结合的方法说明频率的随机性以及随着试验 次数的增多频率所显现出来的规律性,帮助学生理解频率与概率的区别。 (四)技术准备:投影仪、多媒体课件(计算机模拟掷硬币试验)、硬币 四、课堂结构设计:
创设情境 (3 分钟)

探究新知一 (8 分钟)

游戏 活动

归纳 概念

巩固 概念

联系 实际

探究新知二 (24 分钟)

问题 探究

试验 探究

提炼 知识

加强 巩固

课堂反馈 (8 分钟)

小结,作业 (2 分钟)

五、教学过程: (一)创设情境,引入新课(3 分钟) 狄青征讨侬智高 故事:北宋仁宗年间,西南蛮夷侬智高起兵作乱,大将狄青奉命征讨.出征 之前,他召集将士说: “此次作战,前途未卜,只有老天知道结果.我这里有 100 枚铜钱,现在抛到地上,如果全部正面朝上,则表明天助我军,此战必胜. ”言 罢,便将铜钱抛出,100 枚铜钱居然全部正面朝上! 将士闻讯,欢声雷动、士气大振!宋军也势如破竹,最终全胜而归. 对于这个故事大家有什么想法?(同学们各述己见) 【设计意图】集中学生的注意力,激发学生的学习兴趣,调动学生的学习积 极性。 新课讲解: (二) 【探究新知一】 事件及其分类(8 分钟) ⒈游戏活动:从分别装有 4 个红球、4 个黄球、2 个红球 2 个黄球的 A、B、C 三个盒子中分别摸出一球,则摸出的球是红球这个事件会不会发生?

A B C 【设计意图】1.通过游戏的方式,使全班同学在较短的时间内热情地参与到 其中,增强了互动性,调动了学习的气氛。 2.利用游戏平台提出问题,不仅比 较自然,而且可进一步加深学生对概念的理解和把握。 ⒉归纳概念: 在条件 S 下,一定会发生的事件,叫做相对于条件 S 的必然事件. 简称必然 .. 事件 。 .. 在条件 S 下,一定不会发生的事件,叫做相对于条件 S 的不可能事件,简称 不可能事件。 ...... 必然事件与不可能事件统称为相对于 S 的确定事件,简称确定事件 。 .... 在条件 S 下, 可能发生也可能不发生的事件, 叫做相对于条件 S 的随机事件, 简称随机事件 。 .... 3.巩固概念: 例 1 判断下列事件哪些是必然事件, 哪些是不可能事件, 哪些是随机事件? (1)“煮熟的鸭子飞走了” ; (2)“明天天晴” ; (3)“地球在不停的转动” ; (4)“某电话机在 1 分钟内收到 2 次呼叫” ; (5)“没有水份,种子能发芽” ; (6)“随机选取一个实数 x,得|x|≥0”. 【设计意图】使学生加深对上述几个概念的理解。处理上,找各小组相同层 次的一位学生回答,以此来培养学生的集体荣誉感和拼搏赶超的进取精神。

4.联系实际: 讨论:在生活中,有许多必然事件、不可能事件及随机事件.你能举出现实 生活中随机事件、必然事件、不可能事件的实例吗? 【设计意图】通过举例子使学生更深刻的理解这几个概念,同时也感受到生 活中充满了数学,增加学生学习数学的兴趣,培养学生仔细观察的能力。 (三) 【探究新知二】频率与概率(24 分钟) 1.问题探究: (1)如何才能获得随机事件发生的可能性大小呢?
生活中

生活经验
收集数据总结规律

数学中

数学试验

收集数据总结规律

【设计意图】创设疑问,激发学生好奇心,引出本节课突破重难点的环节。 (2)为什么要获得随机事件发生的可能性大小呢? 再探摸红球:甲、乙两人说好,甲从 A 盒 3 个红球 1 个黄球中随机摸出一 球,乙从 B 盒 1 个红球 3 个黄球中随机摸出一球,摸到红球的获胜。你认为谁获 胜的可能性大?

A

B

【设计意图】通过活动让学生知道随机事件发生的可能性大小,能为我们的 决策提供关键性的依据。 ⒉掷硬币试验 I、课前准备 (1)学生预习频数与频率的定义: 在相同的条件 S 下重复 n 次试验,观察某一事件 A 是否出现,称 n 次试验中 事件 A 出现的次数 nA 为事件 A 出现的频数;称事件 A 出现的比例 fn(A)=
n n
A

为事

件 A 出现的频率. 【设计意图】培养学生的自主学习能力,同时,通过自主学习简单易懂的内 容,增强学生的自信心。 (2)学生在预习的基础上,每人各准备一枚硬币,以小组为单位,做 10 次 掷硬币的试验, 记录试验结果, 并由各小组长将本组成员结果上传至本学校数字 化校园平台班级,并由课代表收集、整理所有数据。

本人试验总次数 正面向上的次数 正面向上的频率 10 【设计意图】利用课前试验,既让学生体验了试验又节省了课堂时间,使课 堂教学环节更加紧凑, 知识更加连贯, 可以一气呵成。 同时, 通过组长上传数据、 课代表整理数据,让学生体会信息化技术给教学带来的方便。 (3) 教师课前及时登录本学校数字化校园获得本班学生掷硬币试验数据, 提 前制作频率分布表、频率分布条形图。 【设计意图】便于学生直观感知 II、试验探究 (1)问题: 随机事件、必然事件、不可能事件频率的取值范围? 【设计意图】检验学生预习效果 (2)展示全班同学抛硬币试验的频率分布表
姓名 (即试验 重复次数) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 试验总 次数 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 正面朝上 的频数 5 2 8 3 4 7 4 5 5 3 4 4 5 3 4 5 正面朝上 的频率 0.5 0.2 0.8 0.3 0.4 0.7 0.4 0.5 0.5 0.3 0.4 0.4 0.5 0.3 0.4 0.5 姓名 (即试验 重复次数) 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 试验总 次数 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 正面朝上 的频数 5 2 5 6 8 2 5 5 5 6 6 0 7 5 9 2 正面朝上 的频率 0.5 0.2 0.5 0.6 0.8 0.2 0.5 0.5 0.5 0.6 0.6 0 0.7 0.5 0.9 0.2

姓名

展示全班同学抛硬币试验频率分布条形图
全班同学10次试验中正面向上的频数分布条形图 10 8
正 面 朝 上 的 频 数

频数

6 4 2 0

1

3

5

7

9

11

13

15

17

19

21

23

25

27

29

重复试验的次数

31

问题:比较每一位同学正面朝上的次数有差异吗? 【设计意图】让学生知道随机事件发生一次具有偶然性。 (3)电脑模拟掷硬币实验

教师示例:重复 16 次计算机模拟连续掷硬币 100 次正面朝上的频率分布表 重复试 验次数 1 2 3 4 5 6 7 8 试验总 次数 100 100 100 100 100 100 100 100 正面向 上的频 数 48 52 49 50 43 49 45 56 正面向 上的频 率 0.48 0.52 0.49 0.50 0.43 0.49 0.45 0.56 重复试 验次数 9 10 11 12 13 14 15 16 试验总 次数 100 100 100 100 100 100 100 100 正面向 上的频 数 58 41 48 46 57 58 53 43 正面向 上的频 率 0.58 0.41 0.48 0.46 0.57 0.58 0.53 0.43

100次掷硬币试验中正面向上的频数分布条形图
100 正面 朝上 的频 数

频数

50

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

重复试验的次数

【设计意图】 让学生感受频率的随机性和随着试验次数的增多慢慢趋于稳定 的特点 (4)历史上一些掷硬币的试验结果 试验者 德·摩根 浦 丰 费 勒 皮尔逊 皮尔逊 维 尼 维 尼 抛掷次数(n) 正面向上的次数(频数 m) 2048 4040 10000 12000 24000 30000 72088 1061 2048 4979 6019 12012 14984 36124 频率(
m ) n

0.5181 0.5069 0.4979 0.5016 0.5005 0.4996 0.5011

【设计意图】通过学生的亲自试验、电脑模拟试验以及历史人物的试验,让 学生切实感受到:抛掷硬币出现正面向上是一个随机事件,在一次试验中它是否 发生是不确定的,但随着试验次数的不断增加,它的发生具有一定的规律性,即 它发生的比例会越来越稳定在 0.5 这个常数附近, 并从正面引出随机事件的概率 的统计定义。 III、提炼知识点 (1) 概率的定义: 对于给定的随机事件 A, 如果随着试验次数的增加, 事件 A 发生的频率 fn(A) 稳定在某个常数上,把这个常数记作 P(A),称为事件 A 的概率。 (掷一枚硬币,正面向上的概率为 0.5,即 P (正面朝上)=0.5) 讨论:事件 A 的概率 P(A)的范围? (2)频率与概率的区别与联系: ①频率本身是随机的,在实验前不能确定,做同样次数的重复试验得到事件 的频率会不同。 ②概率是一个确定的数,是客观存在的,与每次试验无关。 ③频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率。 (3)随机事件概率的求法 通过大量重复试验,利用频率估计概率。

【设计意图】 让学生系统的理解学习本节课的知识点, 使学生掌握的更清晰、 更透彻。 IV、加强训练,及时巩固 例 2:某篮球运动员,在同一条件下进行投篮练习,结果如下表如示。
投篮次数 进球次数 m 进球频率 8 6 10 8 15 12 20 17 30 25 40 30 50 40

m n

(1)计算表中进球的频率; (2)这位运动员投篮一次,进球的概率约为多少?(解题过程略) 【设计意图】深化对定义的理解结合实例巩固新知。 (四)课堂反馈: (8 分钟) 1、将一枚硬币向上抛掷 10 次,其中正面向上恰有 5 次是( ) A.必然事件 B.随机事件 C.不可能事件 D.无法确定 2、下面事件:①在标准大气压下,水加热到 80℃时会沸腾;②抛掷一枚硬 币,出现反面;③实数的绝对值不小于零;其中是不可能事件的是( ) A. ② B. ① C. ① ② D. ③ 3、从 12 个同类产品(其中有 10 个正品,2 个次品)中,任意取 3 个的必然事 件是( ) A.3 个都是正品 B.至少有 1 个是次品 C.3 个都是次品 D.至少有 1 个是正品 4、某人将一枚硬币连掷了 10 次,正面朝上出现了 6 次,若用 A 表示正面朝 上这一事件,则 A 的频率为 ( ) 2 3 3 A. B. C. 6 D. 接近 5 5 3 5、 随机事件 A 发生的概率范围是 ( ) A. P(A)>0 B.P(A)<1 C.0<P(A)<1 D.0≤P(A)≤1 6、下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表,请完成表格并回答题。 每批粒数 发芽的粒数 发芽的频率 (1)完成上面表格: (2)该油菜子发芽的概率约是多少? 【设计意图】检测学生对本课教学目标的达成情况,进一步加强学生的应用 训练。同时针对学生的解答情况,若出现问题,准备采取措施及时弥补和调整。 (五)小结与作业: (2 分钟) 1.课堂小结: 由学生自主归纳、总结本节课所学习的主要内容,教师加以补充说明。 2 2 5 4 10 9 70 60 130 116 700 282 1500 639 2000 1339 3000 2715

【设计意图】小结是引导学生对问题进行回味与深化,使知识成为系统。让 学生尝试小结,提高学生的总结能力和语言表达能力。教师补充帮助学生全面地 理解,掌握新知识。 2.作业布置: 上交作业: P130 习题 A 组: 1、3 . 课后选做题:有人说:“既然抛掷一枚硬币出现正面向上的概率为 0.5,那 么同时抛掷两枚质地均匀的硬币,一定是一个正面朝上,一个反面朝上。” 这种 说法正确吗?做同时掷两枚均匀硬币的试验,观察试验结果有几种? 【设计意图】布置作业让学生温故知新,同时针对学生的解答情况及时弥补 和调整。 六、板书设计:
随机事件的概率
? ? 必然事件 ?确定事件 ? 1、 ? ?不可能事件 ? 随机事件 ?

2、频率与概率: (1)定义: 频率 概率 (2)区别与联系: 3、随机事件概率的求法:

七、教学评价: 主要通过 “课堂反馈” 和课后作业 (必做和选做) 两部分进行教学效果评价。 八、教学反思: “随机事件的概率”对于中职学生而言是一个过于抽象的概念,学生很难理 解。为了突破这个难点,我是这样设置教学的: (1)设置了大量的试验活动,让 学生在游戏、观察、动手交流等具体的活动过程中学习数学知识,为学生营造了 轻松快乐的学习氛围,极大的调动了学生的学习积极性。 (2)充分利用现代信息 技术, 收集真实数据、 通过数图结合的方式展示试验数据, 不仅节省了课堂时间, 使课堂教学更加严谨,而且使学生通过观察、对比能很容易的理解抽象的概念。 学生的学习效果非常好。 (3)存在的不足是教学评价方式比较单一,主要还是通 过课堂练习反馈和课后作业反馈,不能很好的调动学生课后自主学习,以后要在 这方面多努力。



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