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高一上数学期末考试试题(B卷)



高一(上)数学期末考试试题(B 卷)
班级 姓名 一、选择题(每小题只有一个答案正确,每小题 3 分,共 36 分) 1.已知全集 U=R,A={-1},B={ x lg( x 2 ? 2) ? lg x } ,则( (A)A ? B (B)A ? B ? ? (C)A ? B ) 分数

(D) (CUA) ? B={2} ) (D)y=lg(x+

x 2 ? 1 ) )

2.下列函数中既不是奇函数,又不是偶函数的是( (A)y=2
x

(B)y=2x+2-x

1 (C)y=lg x ?1

3.在同一坐标系内作出的两个函数图像图 1 所示,则这两个函数为( (A) y=ax 和 y=loga(-x) (B) y=ax 和 y=logax-1 (C) y=a-x 和 y=logax-1 (D) y=a-x 和 y=loga(-x) 4.等差数列{an}中,已知 a2+a12=3,则 S13=( ) (A)18 (B)19.5 (C)21 (D)39 5.当 x ? [0,??] 时,下列函数中不是增函数的是( (A)y=x+a2x-3 (C)y=2x2+x+1 (B)y=2x (D)y= 3 ? x ) )

6.如果 f(n+1)=f(n)+1,(n ? N * ) 且 f(1)=2 ,则 f(100)的值是( (A)102 (B)99 (C)101 (D)100 7.下列不等式成立的是( ) (A)log3 ? <log20.8 (B)(

1998 ? 5 1999 ? 5 ) ?( ) ) 2000 2000
2 1

2

2

(C)log3 >log2

5

5

1999 ? 5 2001 ? 5 ) ?( ) ) (D)( 2000 2000
4

8.给出下列等式 ① log 5
2

2

? log 5 5 ? 1 ? log 5
2

2



a2 a
3

6

a2

? a5

③{ y y ? ? x ? x ? 1, x ? 1 } ? {x x ?

m ? 1 ? 2, m ? 0} ? {?1}
x?3 ? 0 }则上述等式成立的是( x?3


2 ④{ x 1 ? 2x ? 5 } ? { x 6 ? x ? x ? 0 }={ x ?

(A)①③ (B)①② (C)②④ (D)③④ 3 9.若数列{an}为等比数列,则下面四个命题:①数列{an }也是等比数列;②数列{-an}也是 等比数列;③数列{ ( )

1 }也是等比数列;④数列{ a n }也是等比数列,其中正确的个数是 an

(A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个 4 2 10.在映射 f∶A→B 中,A={1,2,3,k},B={4,7,a ,a +3a}其中,a,k ? N ,对应法则 f∶x →y=3x+1(x ? A, y ? B ),则 a、k 的值分别为( )

(A)a=2,k=5 (B)a=-5,k=2 (C)a=5,k=2 (D)a=2,k=4 x 11.将函数 y=3 的图像向左平移 1 个单位得到图像 C1,将 C1 向上平移一个单位得到 C2,再作 C2 关于直线 y=x 的对称图像 C3,则 C3 的解析式是( ) (A)y=log3(x+1)+1 (B)y=log3(x+1)-1 (C)y=log3(x-1)-1 (D)y=log3(x-1)+1 12.下列命题中错误 命题的个数是( ) .. ① “若 log2x ? 1, 则 log2(x-1)无意义” 的否命题是真命题; ② “若 lgx+lg(x-1)-lg2,则 x -x=2”
2

的逆否命题是真命题;③“一个数是 6”是“这个数是 4 和 9 的等比中项”的充分不必要条 件;④“an=a1+(n-1)d”是“数列{an}为等差数列”的充要条件。 (A)0 个 (B)1 个 (C)2 个 (D)3 个 二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 13.所有能被 6 整除的二位正数之和为 3 -1 14.已知 f(x)=x +a,且 f(-1)=0,则 f (2)的值是 2 15.函数 y=-x -4mx+1 在[2,+ ? )上是减函数,则 m 的取值范围是 16.函数 y=

8 ? 2x 的定义域是 log2 (3x ? 1)

三、解答题(本题共 48 分) 17. (本题满分 8 分) 3 判断 y=1-2x 在(- ?,?? )上的单调性,并用定义证明。

18. (本题满分 10 分) 已知等差数列{an}中,a2=8,前 10 项的和 S10=185, (Ⅰ)求数列{an}的通项公式 an; n (Ⅱ)若从数列{an}中依次取出第 2、4、8?2 ,?项,按原来的顺序排列成一个新的数列, 试求新数列的前 n 项的和为 An.

19.(本题满分 10 分) 设函数 f(x)=

a ? 2x ?1 (a ? R) 是 R 上的奇函数。 1? 2x

(Ⅰ)求 a 的值; (Ⅱ)求 f(x)的反函数;
1? x

(Ⅲ)若 k ? R ,解不等于:log2 1? x >log2

1? x k

20.(本题满分 10 分)某渔场原有鱼 2 万斤,所养鱼的重量第一年的增长率为 200%,以后每 年的增长率都是前一年的一半,问: 1)饲养三年后的鱼的重量是多少; 2)如果因为环境污染,每年损失重量 10%,那么经过多少年后鱼的重量开始减少。

21. (本题满分 10 分) 给定义等比数列的公比 q 满足 q ? 1 时,称该数列为无穷逆缩等比数列,可以证明这样的

数列的所有项的和 S=

a1 1? q
1 ,求它的前 6 项的和; 3

1) 若一个等比数列的所有项的和为 6,公比为-

高一上数学期末考试试题(B 卷)
一、选择题 题号 答案 1 D 2 C 3 D 4 B 5 D 6 C 7 B 8 A 9 D 10 A 11 C 12 A

二、填空题 13.810 14.1 15.m ? ?1 16.x ? (- , 0) ? (0,4)

1 3

三、解答题 3 17.y=1-2x 在(- ? ,+ ? )上为单调减函数。 证明:任取 x1,x2 ? R,且- ? <x1<x2<+ ? f(x1)-f(x2)=(1-2x 1)-(1-2x 2)=2(x 2-x1 )=2(x2-x1)(x 2+x1x2+x 1)=2(x2-x1)[(x1+x2) + ∵x2>x1∴x0-x1>0,又 (x1+x2) +
2 3 3 3 3 2 2 2

3 1 x 2] 4

3 2 3 x1 >0, ∴f(x1)-f(x2)>0 即 f(x1)>f(x2)故 f(x)=1-2x 在 (- ? , 4

+ ? )上为单调减函数。 18. (Ⅰ)设公差为 d,则 a2=a1+d=8 10a1+

10 ? 9 d ? 185 2

即 a1+d=8,2a1+9d=37, ∴a1=5,d=3∴an=a1(n-1)d=3n+2 n n ( Ⅱ )An=a2+a4+a8+ ? +a2 =(3 × 2+2)+(3 × 4+2)+(3 × 8+2)+ ? +(3 × 2 +2)=3 × (2+4+8+ ? n n+1 +2 )+2n=3×2 +2n-6 19. (Ⅰ)? f(x) 为奇函数,? f(-x)=-f(x) 即

a ? 2?x ? 1 a ? 2x ?1 a ? 2x 1? a ? 2x ? ? , ? 1 ? 2x 1 ? 2?x 1? 2x 2x ?1
x

即:a-2x=1=1-a·2 ( Ⅱ ) ∵ y=

∴a+a·2x=1+2 ,∴a(1+2 )=1+2x∴a=1 ∴ y+y · 2 =2 -1 ? 2 (y-1)=-1-y, ∝ 2 =
x x x x

x

x

a ? 2x ?1 2x ?1 ? 1? 2x 1? 2x

1? y 1? y

即:

f (x)=log2

-1

1? x (-1<x<1) 1? x

(Ⅲ)log2

?? 1 ? x ? 1 1? x 1? x ? >log2 等价于 ? k 1? x k log ( 1 ? x ) ? log ( 1 ? x ) ? log ( 1 ? x ) ? log 2 2 2 ? 2

?log 2 (1 ? x ) ? log 2 k ?? 1 ? x ? 1 ?? ? ?? 1 ? x ? 1 ?0 ? 1 ? x ? k
(i)-1<1-k<1,即 0<k<2 时,{ x ? 1 ? x ? 1 } (ii)1-k ? -1,即 k ? 2 时,{ x ? 1 ? x ? 1 }

?? 1 ? x ? 1 ?? ?1 ? k ? x ? 1

20 . ( Ⅰ ) 由 题 意 : a1=2+2 × 2=6,a2=2+2 × 2+(2+2 × 2)=12, ∵ a2=a1+a1 × 1,a3=a2+a2 ×

1 =12+6=18 2 ? ∴饲养 3 年后鱼的重量为 8 万斤。 1 1 (Ⅱ)同理:a4=a3+a3 × ,a5=a4+a4× ,? 4 8 1 1 ∴ an=an-1+an-1 n ? 2 =an-1(1+ n ? 2 ) 2 2
设第 n 年鱼的重量最大,则有

?a n ? a n ?1 ? ?a n ? a n ?1
?n? N *

1 ? 1 ? n?2 n?2 ? ? ?2 ?2 ? 9 9 ? 即? ? n ?1 ? ?2 ? 9 ? 1 ?1 n?2 ? 9 ?2

∴n=5 ∴从第 6 年(5 年后)鱼的重量开始减少。

21. (Ⅰ)由所给定义及公式有 6=

a1 1 1 ? (? ) 3

∴a1=8

1 8[1 ? (? ) 6 ] a1 (1 ? q 6 ) 3 ? 4368 因此 S6= = 1 729 1? q 1 ? (1 ? ) 3
(Ⅱ)由题意:a2=6,S3=21 即?

?a1 q ? 6 ? ① ?a1 q ? a1 q ? a1 ? 21? ②
2

① q 6 得等式 ? 2 ② 21 1? q ? q

解得 q=

1 或 q=2 2

∴当 q=

1 12 时,该数列为无穷逆缩等比数列,此时 a1=12,所有项和 S= ? 24 1 2 1? 2

当 q=2 时,该数列不是无穷逆缩等比数列,此时 a1=3,则 S10=

3(1 ? 210 ) ? 3(210 ? 1) ? 3069 1? 2



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