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线面角的计算方法



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教师姓名 辅导学科 课题名称

余永奇 数学

学生姓名 学生年级





上课时间 教材版本 本次学生 课时计划

2014.11.15 人教版 第(10

)课时 共(60)课时

高二

线面角,二面角的计算方法(文科)

教学目标

线面角的计算方法 线面角的计算方法 线面角的计算方法
教师活动 学生活动 上次作业完成情况(%) 一.检查作业完成情况,并讲解作业中存在的问题 二.回顾上次课辅导内容 三.知识回顾,整体认识 1、本章知识回顾 (1)空间点、线、面间的位置关系; (2)直线、平面平行的判定及性质; (3)直线、平面垂直的判定及性质。 2、本章知识结构框图 平面(公理 1、公理 2、公理 3、公理 4)

教学重点 教学难点

空间直线、平面的位置关系

直线与直线的位置关系

直线与平面的位置关系

平面与平面的位置关系

(二)整合知识,发展思维 1、刻画平面的三个公理是立体几何公理体系的基石,是研究空间图形问题,进行逻辑推理的基础。 公理 1——判定直线是否在平面内的依据; 公理 2——提供确定平面最基本的依据; 公理 3——判定两个平面交线位置的依据; 公理 4——判定空间直线之间平行的依据。 2、空间问题解决的重要思想方法:化空间问题为平面问题; 3、空间平行、垂直之间的转化与联系:

直线与直线平行

直线与平面平行
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平面与平面平行

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直线与直线垂直

直线与平面垂直

平面与平面垂直

4、观察和推理是认识世界的两种重要手段,两者相辅相成,缺一不可。

典型例题:

线面夹角的计算
例 1(2014 浙江高考文科 20 题)如图,在四棱锥 A-BCDE 中,平面 ABC⊥平面 BCDE,∠CDE=∠BED
=90°,AB=CD=2, DE=BE=1,AC= 2 . (Ⅰ)证明: AC⊥平面 BCDE; (Ⅱ)求直线 AE 与平面 ABC 所成的角的正切值.

例 2(2013 浙江,文 20)如图,在四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥平面 ABCD,AB=BC=2,AD=CD= 7 ,PA
= 3 ,∠ABC=120°,G 为线段 PC 上的点. (1)证明:BD⊥平面 APC; (2)若 G 为 PC 的中点,求 DG 与平面 APC 所成的角的正切值; (3)若 G 满足 PC⊥平面 BGD,求 (

4 3 ) 3

PG 的值.(3/2) GC

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例 3((2012 浙江,文 20)如图,在侧棱垂直底面的四棱柱 ABCD-A B C D 中,AD∥BC,AD⊥AB,AB= 2 。
1 1 1 1

AD=2,BC=4,AA1=2,E 是 DD1 的中点,F 是平面 B1C1E 与直线 AA1 的交点。 (1)证明: (i)EF∥A1D1; (ii)BA1⊥平面 B1C1EF;

(2)求 BC1 与 平面 B1C1EF 所成的角的正弦值。

例 4(2011 浙江,文 20)如图,在三棱锥 P ? ABC 中, AB ? AC ,D 为 BC 的中点,PO ⊥平面 ABC ,
垂足 O 落在线段 AD 上. (Ⅰ)证明: AP ⊥ BC ; (Ⅱ)已知 BC ? 8 , PO ? 4 , AO ? 3 , OD ? 2 .求二面角 B ? AP ? C 的大小.

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例 5((2010 浙江,文 20)如图,在平行四边形 ABCD 中,AB=2BC,∠ABC=120°。E 为线段 AB 的
中点,将△ADE 沿直线 DE 翻折成 ? A?DE ,使平面 A?DE ⊥平面 BCD,F 为线段 A?C 的中点。 (Ⅰ)求证:BF∥平面 A?DE ; (Ⅱ)设 M 为线段 DE 的中点,求直线 FM 与平面 A?DE 所成角的余弦值。

例 6 ( 2009

浙 江,文 19) 如图, DC ? 平 面 ABC , EB / / DC , AC ? BC ? EB ? 2 DC ? 2 ,

?ACB ? 120? , P, Q 分别为 AE, AB 的中点. (I)证明: PQ / / 平面 ACD ; (II)求 AD 与平面 ABE
所成角的正弦值.

2 第4页 0 0

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例 7(2008 浙江,文 20)如图,矩形 ABCD 和梯形 BEFC 所在平面互相垂直,
,∠BCF=∠CEF=90°,AD= 3, EF ? 2. (Ⅰ)求证:AE∥平面 DCF; (Ⅱ)当 AB 的长为何值时,二面角 A-EF-C 的大小为 60°?

练习: 1. 如图,正三棱柱 ABC-A1B1C1 中,侧棱长为√2,底面三角形的边长为 1,则 BC1
C1

与侧面 ACC1A1 所成的角是__.
A1 B1

C

A

B

2. 已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的 2 倍,则侧棱与底面所成角的余弦值 等于__. 3. 如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB=BC=2,AA1=1,则 AC1 与平面 A1B1C1D1 所成角 的正弦值为__.
D1 A1 B1 C1

D A B

C

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4. 在如图所示的几何体中 ,EA ⊥平面 ABC , DB ⊥平面 ABC , AC ⊥ BC ,且 AC=BC=BD=2AE,M 是 AB 的中点. 求 DE 与平面 EMC 所成角的正切值
D E

A M B

C

6. 四棱锥 S-ABCD 中,底面 ABCD 为平行四边形,侧面 SBC⊥底面 ABCD.已知∠ ABC=45。 ,AB=2,BC=2√2,SA=SB=√3. 求直线 SD 与平面 SBC 所成角的大小.
S

C

B A

D

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7. 如 图 , 在 三 棱 锥 V-ABC 中 ,VC ⊥ 底 面 ABC,D 是 AB 的 中 点 , 且 AC=BC=a, AC ? BC ,∠VDC=θ (0﹤θ ﹤π /2).试确定角θ 的值,使直线 BC 与平 面 VAB 所成的角为π /6.
V

C A D B

8. 右图是一个直三棱柱(以 A1B1C1 为底面)被一平面所截得到的几何体,截面为 ABC,已知 A1B1=B1C1=1, ∠A1B1C1=90。,AA1=4,BB1=2,CC1=3.点 O 是 AB 的中点.求 AB 与平面 AA1C1C 所成角的大小.
A C O B

A
1

C1

B1

9.如图,直角梯形 ABCD 中,AB//CD, ?BCD = 90° , BC = CD =
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2 ,AD = BD:EC 丄底面

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ABCD, FD 丄底面 ABCD 且有 EC=FD=2. (I (II )求证:AD 丄 BF : EC 的 中 点 为 M , 求 直 线 AM 与 平 面 ABEF 所 成 角 的 正 弦 值

) 若 线 段

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*学习态度 *思维能力

*上课注意力 *应用能力

*教师评语本节课教学情况(如:知识掌握、教学完成情况、课堂表现、知识接受程度等) :

教研组长/主任审批(签字)

备注:a.评价等级有 A+、A、A-、B+、B、B-、C+、C、C-共 9 级. b.此表用作每次课的教学设计方案.

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