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教案《函数的表示方法》


陕西省西安中学附属远程教育学校

§ 2.2 函数的表示方法( 9 月 16)
教学目标:1、知识目标: (1)进一步理解函数的概念; (2)理解函数的三种表示方法,会根据不同的实际情况选择合适的方 法表示函数 (3)理解分段函数的概念,会画分段函数的图象,会求分段函数的函 数值 (4)会求简单的函数的解析表达式 (5)会根据列表及图像判断变量之间是否函数关系 2、能力目标: 通过函数的不同表示去理解函数,理解图像法反映两个变量之间的函数 关系,使学生理解数形结合思想处理数学问题 教学重点:函数的表示方法 教学难点:函数三种表示方法的选择 课 教 型:交流互动课 具:多媒体

教学方法:自学法和尝试指导法 教学过程: 一、 处理作业及旧知回顾

1、复习函数的概念及三要素 2、回顾我们学过的函数的表示方法: (列表法、图像法、解析法) 二、 新课学习

1、根据自己见到的实际生活中事例,举例说明函数的三种表示法: 2、观察下例解决相关问题 例 1、下表列出的是正方形面积变化情况: 边长 x 米 面积 y 米 2 1 1 1.5 2.25 2 4 2.5 6.25 3 9

这份表格表示的是函数关系吗? 你会用什么方法表示其中的函数关系。

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法1 法2 法3

列表法(略)

y

y ? x2
如右图

( x ? 0)

例 2:画出函数 y ? x 的图像

o

x

例 3、国内跨省市之间邮寄信函,每封信函的质量和对应的邮资如下表: 信函质量(m)/g 邮资(M)/元
0 ? m ? 20 20 ? m ? 40 40 ? m ? 60 60 ? m ? 80 80 ? m ? 100

1.20

2.40

3.60

4.80

6.00

请画出图像,并写出函数的解析式。 解:邮资是信函质量的函数,函数图像如图:
?1.20 0 ? m ? 20 ? ? ?2.40 20 ? m ? 40 ? ? 函数解析式为 m ? ?3.60 40 ? m ? 60 ? ?4.80 60 ? m ? 80 ? ?6 80 ? m ? 100 ? ?

这种在定义域的不同部分,有不同的对应法则的函数称为分段函数。 注意: 1、分段函数是一个函数,不要把它误认为是“几个函数”; 2、有些函数既可用列表法表示, 也可用图像法或解析法表示。 例 4、某质点在 30s 内运动速度 y cm/s 是时间 x 的函数,它的图像如下图.用解析式表示 出这个函数, 并求出 9s 时质点的速 度。 解: 解析式为
? x ? 10 (0 ? x ? 5) ? ? 3 x (5 ? x ? 10) ? ? y?? ?30 (10 ? x ? 20) ? ?? 3 x ? 90 (20 ? x ? 30) ? ?

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当 x ? 9 s y ? 3× 9=27 (cm/s)

例 5、已知函数

?2 x ? 3, x ? ?1, ? 2 f ( x) ? ? x , ?1 ? x ? 1, ? x ? 1, x ? 1. ?

(1) 求 f ? f ? f (?2)??; (2) 当 f ( x) ? ?7 时, 求 x 。 三、 课堂练习 P30 四、 练习 1、2

思考交流

? x ? 2, x ? ?1 ? ? 1、已知函数 f ( x) ? ? x 2 , ? 1 ? x ? 2 ? ?2 x , x ? 2 ?

(1)求 f f f ( 3) 的值.

??

??

(2)若 f (a) ? 3 ,求 a 的值; (3)画出函数的图像 2、试用分段函数表示函数 f ( x) ? x ? 2 ? x ? 3 的图像,并画出它的图像 五、 作业布置 P35 习题 2-2:A 组 2 板书设计(略) B组2

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