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极坐标与参数方程专项训练及详细答案



一.选择题(共 4 小题) 1.在极坐标系中,圆 C:ρ +k cosρ+ρsinθ﹣k=0 关于直线 l:θ= A.k=1 2.过点 A(4,﹣ B.k=﹣1 C.k=±1 ) 13.在平面直角坐标下,曲线 A.3 B.6 C.2 D.4 3.在平面直角坐标系 xOy 中,点 P 的坐标为(﹣1,1) ,若取原点 O 为极点,x 轴正半轴为极轴, 建立极坐标系,则在下列选项中,

不是点 P 极坐标的是( ) A. B. C. D. ( ) ( ) ( ) ( ) 4. (2011?北京)在极坐标系中,圆 ρ=﹣2sinθ 的圆心的极坐标系是( A. B. C.(1,0) 二.填空题(共 11 小题) 5.极坐标系下,直线 与圆 的公共点个数是 __ . , ) D.(1,π) ,曲 ,若
2 2

(ρ∈R)对称的充要条件是( D.k=0

) 12.已知曲线

(t 为参数)与曲线

(θ 为参数)的交点为 A,B, ,则|AB|=

)引圆 ρ=4sinθ 的一条切线,则切线长为(

曲线 C1、C2 有公共点,则实数 a 的取值范围为 _________ .

14. (选修 4﹣4:坐标系与参数方程) 在直角坐标系 xoy 中,直线 l 的参数方程为

(t 为

参数) ,在极坐标系(与直角坐标系 xoy 取相同的长度单位,且以原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴) 中,圆 C 的方程为 . (Ⅰ )求圆 C 的直角坐标方程; (Ⅱ )设圆 C 与直线 l 交于点 A、B,若点 P 的坐标为 ,求|PA|+|PB|.

6. (坐标系与参数方程选做题)已知曲线 C1、C2 的极坐标方程分别为

,则曲线 C1 上的点与曲线 C2 上的点的最远距离为 _________ . 7.在极坐标系中,点 M(4, 8.极坐标方程 )到直线 l:ρ(2cosθ+sinθ)=4 的距离 d= _________ . 所表示曲线的直角坐标方程是 _________ .
2 2

9.已知直线

(t 为参数)与曲线(y﹣2) ﹣x =1 相交于 A,B 两点,则点 M(﹣1,2)

到弦 AB 的中点的距离为 _________ . 10. (坐标系与参数方程选做题)已知曲线 C 的极坐标方程是 ρ=6sinθ,以极点为坐标原点,极轴为 x 15.已知过定点 P(﹣1,0)的直线 l: 的正半轴,建立平面直角坐标系,直线 l 的参数方程是 为参数) ,则直线 l 与曲线 C 相 M,N 两点,则 PM.PN= _________ . 交所得的弦的弦长为 _________ . 11. (坐标系与参数方程)在直角坐标系中,以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建极坐标系,两种坐 2 标系取相同的单位长度.已知曲线 C:psin θ=2acosθ(a>0) ,过点 P(﹣2,﹣4)的直线 l 的参数方程 三.解答题(共 3 小题) 16.选修 4﹣4:坐标系与参数方程 (其中 t 为参数)与圆:x +y ﹣2x﹣4y+4=0 交于
2 2



,直线 l 与曲线 C 分别交于 M、N.若|PM|、|MN|、|PN|成等比数列,则实数 a 的值为

_________ .

在平面直角坐标系 xOy 中,已知曲线 C 的参数方程为 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线 l 的极坐标方程为 为曲线 C 上的一个动点,求点 P 到直线 l 距离的最小值.

.以直角坐标系原点 .点 P

已知在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为

(θ 为参数) ,在极坐标系(与直角坐

标系 xOy 取相同的长度单位,且以原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴)中,直线 l 的方程为 . (Ⅰ )求曲线 C 在极坐标系中的方程; (Ⅱ )求直线 l 被曲线 C 截得的弦长.

17.在平面直角坐标系 xOy 中,圆 C 的参数方程为 倾斜角 ,

(θ 为参数) ,直线 l 经过点 P(1,1) ,

(1)写出直线 l 的参数方程; (2)设 l 与圆圆 C 相交与两点 A,B,求点 P 到 A,B 两点的距离之积.

18.选修 4﹣4:坐标系与参数方程

参考答案与试题解析
一.选择题(共 4 小题) 1.在极坐标系中,圆 C:ρ +k cosρ+ρsinθ﹣k=0 关于直线 l:θ= A.k=1 B.k=﹣1 C.k=±1
2 2

3.在平面直角坐标系 xOy 中,点 P 的坐标为(﹣1,1) ,若取原点 O 为极点,x 轴正半轴为极轴,建 立极坐标系,则在下列选项中,不是点 P 极坐标的是( ) A. B. C. D. ( ) ( ) ( ) ( )

(ρ∈R)对称的充要条件是( D.k=0



考点: 简单曲线的极坐标方程. 专题: 计算题. 2 2 2 分析: 先利用直角坐标与极坐标间的关系,即利用 ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ =x +y ,进行代换即得直线与 圆的直角坐标方程.再在直角坐标系中算出对称的充要条件即可. 解答: 解:圆 C 的直角坐标方程是 x2+y2+k2x+y﹣k=0,直线 l 的直角坐标方程是 y=x.
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考点: 极坐标刻画点的位置. 专题: 计算题. 分析: 求出极径,求出极角,容易判断选项的正误. 解答: 解:|OP|= ,∠ POX=2kπ+ ,或,∠ POX=2kπ﹣
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,k∈Z

所以 A、B、C 正确, 故选 D. 点评: 本题考查极坐标刻画点的位置,是基础题. 4. (2011?北京)在极坐标系中,圆 ρ=﹣2sinθ 的圆心的极坐标系是( A. B. C.(1,0) ) D.(1,π)

若圆 C 关于直线 l 对称,则圆心 所以
4

在直线 y=x 上,

,即 k=±1. 考点: 简单曲线的极坐标方程. 专题: 计算题. 分析: 先在极坐标方程 ρ=﹣2sinθ 的两边同乘以 ρ, 再利用直角坐标与极坐标间的关系, 即利用 ρcosθ=x,
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又 k +4k+1>0,所以 k=1, 故选 A. 点评: 本题考查点的极坐标和直角坐标的互化、 圆的方程及圆的几何性质, 体会在极坐标系和平面直角 坐标系中刻画点的位置的区别,能进行极坐标和直角坐标的互化.

2.过点 A(4,﹣ A.3

)引圆 ρ=4sinθ 的一条切线,则切线长为( B.6 C.2

) D.4

ρsinθ=y,ρ =x +y ,进行代换即得直角坐标系,再利用直角坐标方程求解即可. 解答: 解:将方程 ρ=﹣2sinθ 两边都乘以 p 得: 2 ρ =﹣2ρsinθ, 化成直角坐标方程为 2 2 x +y +2y=0.圆心的坐标(0,﹣1) . ∴ 圆心的极坐标 故选 B. 点评: 本题考查点的极坐标和直角坐标的互化, 体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区 别,能进行极坐标和直角坐标的互,能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置. 二.填空题(共 11 小题) 5. (坐标系与参数方程选做题)极坐标系下,直线 与圆 的公共点个数

2

2

2

考点: 点的极坐标和直角坐标的互化. 专题: 计算题;直线与圆. 2 2 分析: 圆 ρ=4sinθ 化为直角坐标方程为 x +(y﹣2) =4,表示以 C(0,2)为圆心,以 2 为半径的圆,
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再由切线的长为 解答: 解:点 A(4,﹣
2

,运算求得结果. )即 (0,﹣4) ,圆 ρ=4sinθ 即 ρ =4ρsinθ,化为直角坐标方程为 x +(y
2 2

﹣2) =4,表示以 C(0,2)为圆心,以 2 为半径的圆. 由于|AC|=2+4=6,故切线的长为 = =4 ,



1 .

故选 D. 点评: 本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法, 利用勾股定理求圆的切线的长度, 属于基 础题.

考点: 简单曲线的极坐标方程;直线与圆的位置关系. 专题: 计算题. 分析: 把极坐标方程化为普通方程, 利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离, 根据此距离正好 等于半径,可得直线和圆相切.
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解答:

解:直线 圆
2 2

,即

x+

y=

,即 x+y﹣2=0. 的圆.

点评: 本题以曲线参数方程出发,考查了极坐标方程、普通方程间的互化,直线和圆的位置关系.

,即 x +y =2,表示圆心在原点,半径等于 = ,

7. (2004?上海)在极坐标系中,点 M(4,

)到直线 l:ρ(2cosθ+sinθ)=4 的距离 d=



圆心到直线的距离等于

故直线和圆相切, 故答案为 1. 点评: 本题考查把极坐标方程化为普通方程的方法, 点到直线的距离公式的应用, 直线和圆的位置关系.

考点: 简单曲线的极坐标方程. 专题: 计算题. 分析: 先将原极坐标方程 ρ(2cosθ+sinθ)=4 化成直角坐标方程,将极坐标 M(4,
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)化成直角坐标,

6. (坐标系与参数方程选做题)已知曲线 C1、C2 的极坐标方程分别为 ,则曲线 C1 上的点与曲线 C2 上的点的最远距离为 .



再利用直角坐标方程进行求解. 解答: 解:将原极坐标方程 ρ(2cosθ+sinθ)=4, 化成直角坐标方程为:2x+y﹣4=0, 点 M(4, )化成直角坐标方程为(2,2 = ) . .

考点: 简单曲线的极坐标方程. 2 2 2 2 分析: 先将曲线的极坐标方程方程化为普通方程, 曲线 C1 的普通方程为 x +y =2y, x + 即 (y﹣1)=1. 表 示以 C(0,1)为圆心,半径为 1 的圆.曲线 C2 的普通方程为 x+y+1=0,表示一条直线.利用 直线和圆的位置关系求解. 解答: 解:曲线 C1 的极坐标方程分别为
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∴ M 到直线 l 的距离= 点 故填: .

点评: 本题考查点的极坐标和直角坐标的互化,利用直角坐标与极坐标间的关系,即利用 ρcosθ=x, 2 2 2 ρsinθ=y,ρ =x +y ,进行代换即得. 所表示曲线的直角坐标方程是 .

即 ρ=2sinθ,两边同乘以 ρ,得 ρ =2ρsinθ, 2 2 2 2 化为普通方程为 x +y =2y,即 x +(y﹣1) =1. 表示以 C(0,1)为圆心,半径为 1 的圆. C2 的极坐标方程分别为 即 ρsinθ+ρcosθ+1=0, 化为普通方程为 x+y+1=0,表示一条直线. 如图,圆心到直线距离 d=|CQ| = ,

2

8.极坐标方程

考点: 简单曲线的极坐标方程. 专题: 计算题. 分析: 利用半角公式得 4ρ 得结果. 解答: 解:∵ 极坐标方程

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=5,2ρ=2x+5,两边平方可得 4( x +y )=4x +20x+25,化简可

2

2

2

曲线 C1 上的点与曲线 C2 上的点的最远距离为|PQ|=d+r= 故答案为: ,

,∴ 4ρ
2 2 2

=5,2ρ﹣2ρcosθ=5, ,

2ρ=2x+5,两边平方可得 4( x +y )=4x +20x+25,即 故答案为 .

点评: 本题考查把曲线的极坐标方程化为普通方程的方法.

9.已知直线

(t 为参数)与曲线(y﹣2) ﹣x =1 相交于 A,B 两点,则点 M(﹣1,2)

2

2

到弦 AB 的中点的距离为



考点: 圆的参数方程;直线的参数方程. 专题: 计算题. 2 分析: 把直线的参数方程的对应坐标代入曲线方程并化简得 6t ﹣2t﹣1=0,设 A、B 对应的参数分别为
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故答案为:4 点评: 本题考查的知识点是直线的参数方程,直线与圆相交的性质,简单曲线的极坐标方程,其中分别 将圆的极坐标方程和直线的参数方程化为圆的标准方程和直线的一般方程是解答本题的关键. 11. (坐标系与参数方程)在直角坐标系中,以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建极坐标系,两种坐 2 标系取相同的单位长度.已知曲线 C:psin θ=2acosθ(a>0) ,过点 P(﹣2,﹣4)的直线 l 的参数方程

t1、 2, t1+t2= , t 则 再根据中点坐标的性质可得中点对应的参数为 1,2)到线段 AB 中点的距离.
2

= , 从而可求点 P (﹣

解答: 解:把直线的参数方程的对应坐标代入曲线方程并化简得 10t ﹣2t﹣1=0…(2 分) 设 A、B 对应的参数分别为 t1、t2, 则 t1+t2= ,根据中点坐标的性质可得中点对应的参数为 ∴ P(﹣1,2)到线段 AB 中点的距离为 点 故答案为: . × = = ,…(8 分) …(12 分)



,直线 l 与曲线 C 分别交于 M、N.若|PM|、|MN|、|PN|成等比数列,则实数 a 的值为

1



点评: 本题以直线的参数方程为载体,考查直线的参数方程,考查参数的意义,解题的关键是正确理解 参数方程中参数的意义 10. (坐标系与参数方程选做题)已知曲线 C 的极坐标方程是 ρ=6sinθ,以极点为坐标原点,极轴为 x

考点: 直线的参数方程;等比数列的性质;简单曲线的极坐标方程. 专题: 计算题. 分析: 把参数方程化为普通方程, 把极坐标方程化为直角坐标方程, 联立方程组利用根与系数的关系求 出 x1+x2=4+2a,x1?x2=4.再根据由|PM|、|MN|、|PN|成等比数列可得
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2
2

=

|x1+2|?

|x2+2|,由此求得实数 a 的值.
2 2 2

解答: 解:曲线 C:psin θ=2acosθ(a>0) ,即 ρ sin θ=2aρcosθ,即 y =2ax. 直线 l 的参数方程

的正半轴,建立平面直角坐标系,直线 l 的参数方程是

为参数) ,则直线 l 与曲线 C 相

,即 x﹣y﹣2=0.

交所得的弦的弦长为 4 . 设 M(x1,x1﹣2) ,N(x2,x2﹣2) ,则由 考点: 直线的参数方程;直线与圆相交的性质;简单曲线的极坐标方程. 专题: 常规题型. 分析: 由已知中曲线 C 的极坐标方程是 ρ=6sinθ,以极点为坐标原点,极轴为 x 的正半轴,我们易求出
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可得 x ﹣(4+2a)x+4=0,∴1+x2=4+2a, x

2

x1?x2=4. 2 由|PM|、|MN|、|PN|成等比数列,可得|MN| =|PM||PN|. ∴ 2 = = |x1+2|? |x2+2|.
2

?

, 化

圆的标准方程,由直线 l 的参数方程是

,我们可以求出直线的一般方程,代入点到 简可得 2

直线距离公式,易求出弦心距,然后根据弦心距,圆半径,半弦长构成直角三角形,满足勾股定 理,可得答案. 解答: 解:曲线 C 在直角坐标系下的方程为:x +y =6y, 故圆心为(0,3) ,半径为 3. 直线 l 在直角坐标系下的方程为:x﹣2y+1=0, 圆心距为 .
2 2



﹣4x1?x2=|x1?x2+2(x1+x2)+4|,∴ (4+2a) ﹣16=|4+2(4+2a)+4|,

解得 a=1, 故答案为 1. 点评: 本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法, 把极坐标方程化为直角坐标方程的方法, 直线和 抛物线的位置关系的应用,属于中档题.

所以

12. 已知曲线

(t 为参数) 与曲线

(θ 为参数) 的交点为 A, , B, 则|AB|=



解答: 考点: 直线的参数方程;直线与圆相交的性质;圆的参数方程. 专题: 计算题. 分析: 把两曲线化为普通方程,分别得到直线与圆的方程,设出交点 A 与 B 的坐标,联立直线与圆的 解析式,消去 y 得到关于 x 的一元二次方程,利用韦达定理求出两根之和与两根之积,利用两点 间的距离公式表示出|AB|,利用完全平方公式变形,将两根之和与两根之积代入即可求出值. 解答:
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解:曲线

,即 x+2y﹣2a=0,
2 2

曲线

,即 x +(y﹣1) =4,表示以(0,1)为圆心,以 2

解:把曲线

化为普通方程得:

=

,即 4x﹣3y+5=0;

为半径的圆. 由题意得直线 x+2y﹣2a=0 和圆相交或相切,故圆心到直线 x+2y﹣2a=0 的距离小于或等于半径 2, ∴ ≤2,|2a﹣2|≤2 ,﹣2 ≤2a﹣2≤2 ,1﹣ ≤a≤1+ ,

把曲线

化为普通方程得:x +y =4,

2

2

设 A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,且 y1﹣y2= (x1﹣x2) ,
2

实数 a 的取值范围为 , 故答案为: . 点评: 本题考查把参数方程化为普通方程的方法,点到直线的距离公式的应用,直线和圆的位置关系. 把问题化为直线 x+2y﹣2a=0 和圆相交或相切,圆心到直线的距离小于或等于半径是解题的关 键.

联立得:

,消去 y 得:25x +40x﹣11=0,

∴1+x2=﹣ ,x1x2=﹣ x 则|AB|= =



14. (选修 4﹣4:坐标系与参数方程) 在直角坐标系 xoy 中,直线 l 的参数方程为

(t 为

=

参数) ,在极坐标系(与直角坐标系 xoy 取相同的长度单位,且以原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴) 中,圆 C 的方程为 . (Ⅰ )求圆 C 的直角坐标方程; (Ⅱ )设圆 C 与直线 l 交于点 A、B,若点 P 的坐标为 ,求|PA|+|PB|.

=2 . 故答案为:2 点评: 此题综合考查了直线与圆参数方程与普通方程的互化, 直线与圆的综合, 韦达定理及两点间的距 离公式.此题难度比较大,要求学生熟练运用所学的知识解决数学问题.

13.在平面直角坐标下,曲线

,曲线

考点: 直线的参数方程;简单曲线的极坐标方程;点的极坐标和直角坐标的互化. 专题: 综合题. 2 2 2 分析: (Ⅰ )利用极坐标公式 ρ =x +y ,x=ρcosθ,y=ρsinθ 进行化简即可求出圆 C 普通方程; (Ⅱ )将直线的参数方程代入圆 C 的直角坐标方程,得到关于参数 t 的一元二次方程,结合参数 t 的几何意义利用根与系数的关系即可求得|PA|+|PB|的值. 解答: 解: )∵ C 的方程为 (Ⅰ 圆 .
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,若曲线 C1、C2 有公共点,则实数 a 的取值范围为 .



, . ,即 ,

即圆 C 的直角坐标方程:
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考点: 直线的参数方程;直线与圆相交的性质;圆的参数方程. 专题: 计算题. 分析: 把参数方程化为普通方程,由题意得直线 x+2y﹣2a=0 和圆相交或相切,故圆心到直线的距离小 于或等于半径, 由点到直线的距离公式得到不等式,解此不等式求出实数 a 的取值范围.

(Ⅱ ) 由于

,故可设 t1,t2 是上述方程的两实根,

所以



故|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2= 点评: 本题考查点的极坐标和直角坐标的互化, 能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置, 体会在极坐标 系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别, 能进行极坐标和直角坐标的互化. 利用直角坐标与 2 2 2 极坐标间的关系,即利用 ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ =x +y ,进行代换即得.

解答:

解:将 ρcos(θ﹣

)=2

化简为:

ρcosθ+

ρsinθ=2

,即 ρcosθ+ρsinθ=4,

又 x=ρcosθ,y=ρsinθ, ∴ 直线 l 的直角坐标方程为 x+y=4, 设点 P 的坐标为(2cosα,sinα) , 可得点 P 到直线 l 的距离 d= = (其中 cosγ= ,

15.已知过定点 P(﹣1,0)的直线 l:

(其中 t 为参数)与圆:x +y ﹣2x﹣4y+4=0 交于 sinγ= ) , =2 ﹣ .

2

2

M,N 两点,则 PM.PN= 7 . 考点: 直线的参数方程;直线与圆相交的性质. 专题: 直线与圆. 分析: 把直线的参数方程代入圆的方程,化简后得到一个关于 t 的一元二次方程,利用韦达定理即可得 到两个之积的值,求出绝对值即为点 P 到 A、B 两点的距离之积 PM?PN. 解答:
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则当 sin(α+γ)=1 时,dmin=

点评: 此题考查了圆的参数方程,直线的极坐标方程,点到直线的距离公式,两角和与差的正弦、余弦 函数公式, 以及点的极坐标与直角坐标的互化, 其中弄清极坐标与直角坐标的互化是本题的突破 点.

17.在平面直角坐标系 xOy 中,圆 C 的参数方程为 倾斜角 ,

(θ 为参数) ,直线 l 经过点 P(1,1) ,

解:将直线 l:

(其中 t 为参数)代入圆的方程:x +y ﹣2x﹣4y+4=0,得

2

2


2

) +(

2

) ﹣2(

2

)﹣4×

+4=0,化简得:

(1)写出直线 l 的参数方程; (2)设 l 与圆圆 C 相交与两点 A,B,求点 P 到 A,B 两点的距离之积. 考点: 直线的参数方程;直线与圆的位置关系;参数方程化成普通方程. 专题: 计算题. 分析: (1)由题意可得直线 l 的参数方程为

t ﹣4 t=7=0, 则有 t1t2=7, 根据参数 t 的几何意义可知,点 P 到 A、B 两点的距离之积 PM?PN=t1t2=7. 故答案为:7. 点评: 此题考查学生掌握并灵活运用直线与圆的参数方程, 利用直线参数方程中参数的几何意义是解答 的关键,是一道综合题. 三.解答题(共 3 小题) 16.选修 4﹣4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中,已知曲线 C 的参数方程为 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线 l 的极坐标方程为 为曲线 C 上的一个动点,求点 P 到直线 l 距离的最小值. 考点: 圆的参数方程;点的极坐标和直角坐标的互化. 专题: 计算题. 分析: 将直线 l 的极坐标方程左边利用两角和与差的余弦函数公式以及特殊角的三角函数值化简,整理 后化为直角坐标方程,设曲线 C 上的点 P 坐标为(2cosα,sinα) ,利用点到直线的距离公式表示 出点 P 到直线 l 的距离,利用两角和与差的正弦函数公式整理后,利用正弦函数的值域即可求出 d 的最小值.
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,化简可得结果.
2 2

.以直角坐标系原点 .点 P

(2)圆 C 的参数方程化为普通方程,把直线的参数方程代入 x +y =4 化简,利用根与系数的关 系求得 t1?t2 的值,即可得到点 P 到 A,B 两点的距离之积为 2. 解答: 解: (1)直线 l 的参数方程为 ,即 .…(5 分)

(2)圆 C 的参数方程

化为普通方程为 x +y =4,把直线

2

2

代入 x +y =4,可得

2

2

,∴

,t1?t2=

﹣2, 则点 P 到 A,B 两点的距离之积为 2. …(10 分) 点评: 本题考查直线和圆的参数方程, 参数方程与普通方程之间的转化, 以及直线参数方程中参数的几 何意义,求出 t1?t2=﹣2,是解题的关键. 18.选修 4﹣4:坐标系与参数方程 已知在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为 (θ 为参数) ,在极坐标系(与直角坐

标系 xOy 取相同的长度单位,且以原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴)中,直线 l 的方程为 . (Ⅰ )求曲线 C 在极坐标系中的方程; (Ⅱ )求直线 l 被曲线 C 截得的弦长. 考点: 点的极坐标和直角坐标的互化;极坐标系. 专题: 计算题. 2 2 2 2 分析: (Ⅰ )曲线 C 可化为(x﹣2) +y =4,即 x ﹣4x+y =0,再根据极坐标和直角坐标方程的互化公 式求得曲线 C 在极坐标系中的方程. (Ⅱ )把直线 l 的极坐标方程化为直角坐标方程,再把曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程, 求出圆心到直线的距离,再根据圆的半径,求出弦长. 2 2 2 2 解答: 解: )曲线 C 可化为(x﹣2) +y =4,即 x ﹣4x+y =0,…(1 分) (Ⅰ 2 所以曲线 C 在极坐标系中的方程为 ρ ﹣4ρcosθ=0,…(2 分) 由于 ρ=4cosθ 包含 ρ=0 的情况, ∴ 曲线 C 在极坐标系中的方程为 ρ=4cosθ.…(3 分) (Ⅱ 直线 l 的方程可化为 x+y=0,…(4 分)∴ C 的圆心 C(2,0)到直线 l 的距离为 )∵ 圆 ,… (5 分) 又∵ C 的半径为 r=2, 圆
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∴ 直线 l 被曲线 C 截得的弦长

=

.…(7 分)

点评: 本题主要考查曲线的参数方程与极坐标方程、 直线的极坐标方程等基础知识, 考查运算求解能力 以及化归与转化思想、分类与整合思想,属于基础题.



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极坐标与参数方程专项训练及详细答案
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