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高一必修4试题



必修 4 第一章 三角函数(1)
一、选择题:
1.已知 A={第一象限角},B={锐角},C={小于 90°的角},那么 A、B、C 关系是( A.B=A∩C B.B∪C=C C.A C D.A=B=C )

2

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sin 2 120 0 等于
A





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?

3 2

B

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3 2

C

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?

3 2

D

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1 2
( )

3.已知

sin ? ? 2 cos ? 3sin ? ? 5 cos ?

? ?5, 那么tan? 的值为
B.2 C.

A.-2

23 16

D.-

23 16 (


4.下列函数中,最小正周期为π的偶函数是 A.y=sin2x B.y=cos

x 2

C .sin2x+cos2x

D. y=

1 ? tan 2 x 1 ? tan 2 x
( )

5

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若角 600 的终边上有一点 ?? 4, a ? ,则 a 的值是
0

A

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4 3

B

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?4 3

C

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?4 3

D

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3
( )

6. 要得到函数 y=cos( A.向左平移 C.向左平移

? ?
2 4

x ? x ? )的图象,只需将 y=sin 的图象 2 4 2
B.同右平移 D.向右平移

个单位 个单位

?

?

2 4

个单位 个单位

7 .若函数 y=f(x) 的图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标伸长到原来的 2 倍,再将 整个图象沿 x 轴向左平移 的 ( A.y= C.y= 图 )

?
2

个单位,沿 y 轴向下平移 1 个单位,得到函数 y=
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1 sinx 2






y=f(x)

1 ? sin( 2 x ? ) ? 1 2 4

1 ? sin( 2 x ? ) ? 1 2 2

B.y= D.

1 ? sin( 2 x ? ) ? 1 2 4

1 ? sin( 2 x ? ) ? 1 2 2

8.

函数 y=sin(2x+

5? )的图像的一条对轴方程是 2





A.x=-

?
2

B. x=-

?
4

C .x=

?
8

D.x=

5? 4
( )

1 9.若 sin ? ? cos ? ? ,则下列结论中一定成立的是 2
A. sin ? ? 2 2 10.函数 y ? 2 sin( 2 x ? B. sin ? ? ? 2
2

C. sin ? ? cos? ? 1

D. sin ? ? cos? ? 0 ( )

?
3

) 的图象

A.关于原点对称 B.关于点(- 11.函数 y ? sin( x ? A. [ ?

?
6

,0)对称 C.关于 y 轴对称 D.关于直线 x= ( B. [0, ? ] 上是减函数 D. [ ?? , ? ] 上是减函数 ( B. 2 k ? ?

?
6

对称 )

?
2

), x ? R 是

? ?

, ] 上是增函数 2 2

C. [ ?? ,0] 上是减函数 12.函数 y ?

2 cos x ? 1 的定义域是
?
3 , 2 k? ?



A. 2 k ? ?

? ? ?

?? (k ? Z ) 3? ?
2? ? (k ? Z ) 3 ? ?

? ? ?

?
6

, 2 k? ?

?? (k ? Z ) 6? ?
2? ? (k ? Z ) 3 ? ?

C. 2k? ?

? ? ?

?
3

, 2 k? ?

D. 2 k ? ?

? ? ?

2? 3

, 2 k? ?

二、填空题:
13. 函数 y ? cos( x ?
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?

? 2 )( x ? [ , ? ]) 的最小值是 8 6 3
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.

14 与 ? 2002 终边相同的最小正角是_______________
0
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15. 已知 sin ? ? cos ? ?

1 ? ? , 且 ? ? ? , 则 cos ? ? sin ? ? 8 4 2

.

16 若集合 A ? ? x | k? ?
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? ?

?

? ? x ? k? ? ? , k ? Z ? , B ? ? x | ?2 ? x ? 2? , 3 ?
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则 A ? B =_______________________________________

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三、解答题:
17.已知 sin x ? cos x ? a) b)

1 ,且 0 ? x ? ? . 5

求 sinx、cosx、tanx 的值. 求 sin3x – cos3x 的值.

18

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已知 tan x ? 2 , (1)求

2 2 1 sin x ? cos 2 x 的值 3 4
2

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(2)求 2 sin x ? sin x cos x ? cos x 的值
2

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19. 已知α是第三角限的角,化简

1 ? sin ? 1 ? sin ? ? 1 ? sin ? 1 ? sin ?

20.已知曲线上最高点为(2, 2 ) ,由此最高点到相邻的最低点间曲线与 x 轴交于 一点(6,0) ,求函数解析式,并求函数取最小值 x 的值及单调区间
王新敞
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必修 4 第一章 三角函数(2)
一、选择题:
1.已知 sin ? ? 0, tan ? ? 0 ,则 1 ? sin
2

? 化简的结果为
C. ? cos ? C.sin??cos?>0





A. cos ? B. ? cos ? 2.若角?的终边过点(-3,-2),则 A.sin??tan?>0 B.cos??tan?>0 3 已知 tan ? ?

D. 以上都不对 ( ) D.sin??cot?>0 ( )

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3 ,? ? ? ?

3? ,那么 cos ? ? sin ? 的值是 2
C

A

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?

1? 3 2

B

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?1? 3 2

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1? 3 2

D

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1? 3 2
( )

4.函数 y ? cos(2 x ? A. x ? ? 5.已知 x ? ( ?

?
2

) 的图象的一条对称轴方程是
B. x ? ?

?
2

?
4

C. x ?

?
8

D. x ? ? ( D. ? )

3 ,0) , sin x ? ? ,则 tan2x= 2 5 7 7 24 A. B. ? C. 24 24 7 1 ? 1 ? 6.已知 tan(? ? ? ) ? , tan(? ? ) ? ? ,则 tan( ? ? ) 的值为 2 4 3 4
A. 2 7.函数 f ( x) ? A.1 8.函数 y ? ? cos( A. ?2k? ? B. 1 C.

?

24 7
( )

2 2

D. 2

cos x ? sin x 的最小正周期为 cos x ? sin x
B.

( C. 2? D.



?

x ? ? ) 的单调递增区间是 2 3 ? 4

2

?
( )

? ?

4 2 ? ? ,2k? ? ? ? (k ? Z ) 3 3 ? 2 8 ? ? ,2k? ? ? ? (k ? Z ) 3 3 ?

B. ?4k? ? ? ,4k? ? ? ? ( k ? Z ) 3 3 ? ? D. ?4k? ? ? ,4k? ? ? ? ( k ? Z ) 3 3 ? ? ( )

2 ?

C. ?2k? ? 9.函数 y ?

? ?

?

2

8 ?

3 sin x ? cos x , x ? [?
B. 2

? ?

, ] 的最大值为 2 2
C.

A.1

3

D.

3 2

10.要得到 y ? 3 sin( 2 x ? A.向左平移 C.向左平移

?
4

) 的图象只需将 y=3sin2x 的图象
B.向右平移

( 个单位 个单位



? ?
4

个单位 个单位

?
4

8

D.向右平移

?
8

11. 已知 sin(

π 3 3 π +α)= , 则 sin( -α)值为 4 2 4
B. —





A.

1 2

1 2

C.

3 2

D. —

3 2
( )

12.若 3 sin x ? A.

3 cos x ? 2 3 sin( x ? ? ), ? ? (?? .? ) ,则 ? ?
B.

?

?
6

?
6

C.

5? 6

D. ?

5? 6

二、填空题 13.函数 y ? tan 2 x 的定义域是
14. y ? 3 sin( ?2 x ?

?
3

) 的振幅为

初相为

15.求值:

2cos10 0 ? sin20 0 =      _______________ cos20 0

16.把函数 y ? sin( 2 x ?

?
3

2 2? 析式为_____________ y ? sin( 2 x ? ) ? 2 ___________________ 3

) 先向右平移

?

个单位,然后向下平移 2 个单位后所得的函数解

三、解答题
17
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1 7 2 2 是关于 x 的方程 x ? kx ? k ? 3 ? 0 的两个实根,且 3? ? ? ? ? , 2 tan ? 求 cos ? ? sin ? 的值
已知 tan ? ,
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18.已知函数 y ? sin

1 1 x ? 3 cos x ,求: 2 2

(1)函数 y 的最大值,最小值及最小正周期; (2)函数 y 的单调递增区间

19. 已知 tan ?、 tan ? 是方程 x ? 3 3 x ? 4 ? 0 的两根,且 ?、? ? (?
2

? ?

, ), 2 2

求 ? ? ? 的值

20.如下图为函数 y ? A sin(?x ? ? ) ? c( A ? 0, ? ? 0, ? ? 0) 图像的一部分

(1)求此函数的周期及最大值和最小值 (2)求与这个函数图像关于直线 x ? 2 对称的函数解析式

必修 4 第三章 三角恒等变换(1)
一、选择题:
1. cos 24 cos 36 ? cos 66 cos 54 的值为
? ? ? ?

(



A

0

B

1 2

C

3 2

D

?

1 2


2. cos ? ? ? A ?

3 12 ?? ? , ? ? ? , ? ? , sin ? ? ? , ? 是第三象限角,则 cos( ? ? ? ) ? ( 5 13 ?2 ?
C

33 63 B 65 65 1 ? tan x 3.设 ? 2, 则 sin 2 x 的值是 1 ? tan x 3 3 A B ? 5 4

56 65

D ?

16 65
( )

C

3 4

D ?1 ( )

4. 已知 tan ?? ? ? ? ? 3, tan ?? ? ? ? ? 5 ,则 tan ? 2? ? 的值为 A

?

4 7

B

4 7

C

1 8

D

?

1 8
( )

5. ? , ? 都是锐角,且 sin ? ? A

33 65

5 4 , cos ?? ? ? ? ? ? ,则 sin ? 的值是 13 5 16 56 63 B C D 65 65 65

6. x ? ( ? A ?

3? ? 3 ?? ? , ) 且 cos ? ? x ? ? ? 则 cos2x 的值是 4 4 5 ?4 ? 7 25
B ?





24 25

C

24 25

D

7 25
( )

7.在 3 sin x ? cos x ? 2a ? 3 中, a 的取值域范围是 A

1 5 ?a? 2 2

B a?

1 2

C a?

5 2

D ?

5 1 ?a?? 2 2
( )

8. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于

4 ,则这个三角形底角的正弦值为 5
C

A

10 10

B

?

10 10

3 10 10

D

?

3 10 10

9.要得到函数 y ? 2sin 2 x 的图像, 只需将 y ?

3 sin 2 x ? cos 2 x 的图像





A、向右平移 C、向左平移

? ?
6

个单位 个单位

B、向右平移 D、向左平移

?
12

个单位 个单位 ( )

?

6 x x 10. 函数 y ? sin ? 3 cos 的图像的一条对称轴方程是 2 2 11 5? 5? A、 x ? B、 x ? C、 x ? ? ? 3 3 3

12

D、 x ? ?

?
3
( )

11.若 x 是一个三角形的最小内角,则函数 y ? sin x ? cos x 的值域是

A [ ? 2, 2]

B ( ?1,

3 ?1 ] 2

C [ ?1,

3 ?1 ] 2

D ( ?1,

3 ?1 ) 2
( )

12.在 ?ABC 中,tan A ? tan B ? 3 ? A

则 C 等于 3 tan A tan B , C

?
3

B

2? 3

?
6

D

?
4

二、填空题:
13.若 tan ? , tan ? 是方程 x ? 3 3 x ? 4 ? 0 的两根,且 ? , ? ? ( ?
2
2

? ?

, ), 则 ? ? ? 等于 2 2

14. .在 ?ABC 中,已知 tanA ,tanB 是方程 3 x ? 7 x ? 2 ? 0 的两个实根,则 tan C ? 15. 已知 tan x ? 2 ,则

3sin 2 x ? 2 cos 2 x 的值为 cos 2 x ? 3sin 2 x

16. 关于函数 f ? x ? ? cos 2 x ? 2 3 sin x cos x ,下列命题: ①若存在 x1 , x2 有 x1 ? x2 ? ? 时, f ? x1 ? ? f ? x2 ? 成立; ② f ? x ? 在区间 ? ?

? ? ?? , 上是单调递增; ? 6 3? ? ?? ? , 0 ? 成中心对称图像; ? 12 ? 5? 个单位后将与 y ? 2sin 2 x 的图像重合. 12
(注:把你认为正确的序号都填上)

③函数 f ? x ? 的图像关于点 ?

④将函数 f ? x ? 的图像向左平移 其中正确的命题序号

三、解答题:

17. 化简 [ 2 sin 50 ? sin 10 (1 ? 3 tan 10 )] 1 ? cos 20
0 0 0

0

18. 求

3 tan 12 0 ? 3 的值. sin 12 0 (4 cos 2 12 0 ? 2)

sin(? ? ) 15 4 19. 已知α为第二象限角,且 sinα= 的值. ,求 4 sin 2? ? cos 2? ? 1

?

20.已知函数 y ? sin x ? sin 2 x ? 3cos x ,求
2 2

(1)函数的最小值及此时的 x 的集合。 (2)函数的单调减区间 (3)此函数的图像可以由函数 y ?

2 sin 2 x 的图像经过怎样变换而得到。

必修 4 第三章 三角恒等变换(2)
一、选择题
1
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已知 x ? ( ? A
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?
2

, 0) , cos x ?
B
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4 ,则 tan 2 x ? 5
C
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( D
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7 24

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函数 y ? 2 sin( A
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?
3

? x) ? cos(
B
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?
6

? x)( x ? R ) 的最小值等于
C
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D

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( )

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在△ABC 中, cos A cos B ? sin A sin B ,则△ABC 为 A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 无法判定

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函数 y ? A C
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2 sin(2 x ? ? ) cos[2( x ? ? )] 是





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周期为 周期为

? ?
4

的奇函数 的奇函数

B D

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周期为 周期为

? ?
4 2

的偶函数 的偶函数

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2

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函数 y ? A

1 ? tan 2 2 x 的最小正周期是 1 ? tan 2 2 x
B
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(

)

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? 4

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? 2

C

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?

D

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2?
( )

sin163? sin 223? ? sin 253? sin 313? ? 1 1 3 A ? B C ? 2 2 2 ? 3 7 已知 sin( ? x) ? , 则 sin 2 x 的值为 4 5 19 16 14 A B C 25 25 25 1 8 若 ? ? (0, ? ) ,且 cos ? ? sin ? ? ? ,则 cos 2? ? 3
6
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3 2
( )

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7 25
(
17 3

)

A

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B

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?

17 9

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?

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D

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9

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函数 y ? sin x ? cos x 的最小正周期为
4 2





A

?
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B

?
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2

C

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?

D

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2?
( )

10

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当0 ? x ? A

?
4

时,函数 f ( x) ? B

cos 2 x 的最小值是 cos x sin x ? sin 2 x
C
2
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1 2

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2

D

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1 4
( )

11

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函数 y ? sin x cos x ? 3 cos x ? 3 的图象的一个对称中心是

A

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(

2? 3 ,? ) 3 2

B

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(

5? 3 ,? ) 6 2

C

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(?

2? 3 , ) 3 2

D

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( , ? 3) 3
( )

?

12

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(1 ? tan 210 )(1 ? tan 220 )(1 ? tan 230 )(1 ? tan 240 ) 的值是
A
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16

B

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8

C

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4

D

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2

二、填空题
13
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已知在 ?ABC 中, 3sin A ? 4 cos B ? 6, 4sin B ? 3cos A ? 1, 则角 C 的大小为

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14.在 ?ABC 中, cos A ? 15
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5 3 , sin B ? , 则 cos C =______. 13 5
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函数 f ( x ) ? cos 2 x ? 2 3 sin x cos x 的最小正周期是___________

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已知 sin

?
2

? cos

?
2

?

2 3 , 那么 sin ? 的值为 3

, cos 2? 的值为

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三、解答题
17
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求值: (1) sin 6 sin 42 sin 66 sin 78 ; (2) sin 20 ? cos 50 ? sin 20 cos 50
2 0 2 0 0 0
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0

0

0

0

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已知函数 f ( x) ? sin( x ? ? ) ? cos( x ? ? ) 的定义域为 R ,

(1)当 ? ? 0 时,求 f ( x) 的单调区间; (2)若 ? ? (0, ? ) ,且 sin x ? 0 ,当 ? 为何值时, f ( x) 为偶函数
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19.

求值:

1 ? cos 200 ? sin100 (tan ?1 50 ? tan 50 ) 2sin 200

20.

x x ? 3 cos , x ? R. 2 2 (1)求 y 取最大值时相应的 x 的集合;
已知函数 y ? sin
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(2)该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到 y ? sin x( x ? R ) 的图象

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新课标 必修 4 三角函数测试题
说明:本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷 60 分,第Ⅱ卷 60 分,共 120 分, 答题时间 90 分钟.

第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)
一、选择题: (本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1 函数 y ? sin(2 x ? ? )(0 ? ? ? ? ) 是 R 上的偶函数,则 ? 的值是
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( D
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2 12 2.A 为三角形 ABC 的一个内角,若 sin A ? cos A ? ,则这个三角形的形状为 ( 25
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A

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0

B

?
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4

C

?
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?



A. 锐角三角形

B. 钝角三角形

C. 等腰直角三角形

D. 等腰三角形

3 曲线 y ? A sin ? x ? a ( A ? 0, ? ? 0) 在区间 [0,
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2?

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?

] 上截直线 y ? 2 及 y ? ?1 所得的
( )

弦长相等且不为 0 ,则下列对 A, a 的描述正确的是 A

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1 3 a? ,A? 2 2
D
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B

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1 3 a ? ,A? 2 2

C

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a ? 1, A ? 1

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a ? 1, A ? 1
( D. ? )

4.设 ? ? (0, A.

?
2

) ,若 sin ? ?

7 5
o o

3 ? ,则 2 cos(? ? ) 等于 5 4 1 7 B. C. ? 5 5
o o

1 5
( )

5. cos 24 cos 36 ? cos 66 cos 54 的值等于 A.0 6. tan70 ? tan50 ?
0 0

B.

1 2

C.

3 2

D. ? 1

2

3tan70 0 tan50 0 ?
B.





A.

3

3 3

C.

?

3 3

D.

? 3

7.函数 y ? A sin(?x ? ? ) 在一个周期内的图象如图,此函数的解析式为 A. y ? 2 sin( 2 x ?





2? ) 3

B. y ? 2 sin( 2 x ? C. y ? 2 sin(

?
3

)

x ? ? ) 2 3

D. y ? 2 sin( 2 x ? 8. 已知 ? ? ( A.

?

?
2

, ? ), sin ? ?

1 7

9.函数 f ( x) ? tan( x ? A. ( k? ?

?
4

3 ? ,则 tan(? ? ) 等于 5 4 1 B. 7 C. ? 7 ) 的单调增区间为
B.

3

)
( D. ? 7 ( ) )

), k ? Z 2 2 3? ? C. ( k? ? , k? ? ), k ? Z 4 4 ? ? ? ? 10. sin163 sin 223 ? sin 253 sin 313 ?
A
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?

, k? ?

?

(k? , k? ? ? ), k ? Z

D. ( k? ?

?
4

, k? ?

3? ), k ? Z 4
( )

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?

1 2
?
6

B

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1 2
) 的值域是

C

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?

3 2

D

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3 2
( )

11. 函数 y ? sin x (

?x?

2? 3

A. ? ?1,1?

1 B. ? ,1? ? ?2 ? ?

? ? C. ? 1 , 3 ? ?2 2 ?

? ? D. ? 3 ,1? ? 2 ?
( )

12.为得到函数 y=cos(xA.向左平移 C.向左平移

?
3

)的图象,可以将函数 y=sinx 的图象 B.向右平移 D.向右平移

? ?
3

个单位 个单位

? ?
3

个单位 个单位

6

6

第Ⅱ卷(非选择题,共 60 分)
二、填空题:(共 4 小题,每题 4 分,共 16 分,把答案填在题中横线上) 13.已知 sin ? ? cos ? ?

1 1 , sin ? ? cos ? ? ,则 sin(? ? ? ) =__________ 3 2

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14.若 f ( x) ? 2 sin ?x(0 ? ? ? 1) 在区间 [0, 15. 关于函数 f(x)=4sin(2x+

?

), (x∈R)有下列命题: 3 ①y=f(x)是以 2π为最小正周期的周期函数; ② y=f(x)可改写为 y=4cos(2x-

?

3

] 上的最大值是 2 ,则 ? =________

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?
6

);

③y=f(x)的图象关于(-

?
6

,0)对称;

④ y=f(x)的图象关于直线 x=- 其中正确的序号为

?
6

对称; 。 .

1 3 ? 16. 构造一个周期为π, 值域为 [ , ] , 在 [0, ] 上是减函数的偶函数 f(x)= 2 2 2

三、解答题:(本大题共 44 分,17—18 题每题 10 分,19--20 题 12 分,解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤) 17
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已知 tan x ? 2 ,求

cos x ? sin x 的值 cos x ? sin x

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sin(540 0 ? x) 1 cos(360 0 ? x) 18. 化简: ? ? sin( ? x) tan(900 0 ? x) tan(450 0 ? x) tan(810 0 ? x)

19.

已知 ?、? ? ?0, ? ? ,且 tan ?、 tan ? 是方程 x ? 5 x ? 6 ? 0 的两根.
2

①求 ? ? ? 的值.

②求 cos?? ? ? ? 的值.

20.已知 cos?? ? ? ? ?

4 4 ? 7? ? ? 3? ? 求 cos 2? 的值 , cos?? ? ? ? ? ? ,? ? ? ? ? ,2? ?,? ? ? ? ? , ? ? , 5 5 ? 4 ? ? 4 ?

必修 4 第二章
一、选择题:
1.下列各量中不是向量的是 A.浮力 2.下列命题正确的是 B.风速

向量(一)
( ) )

C.位移

D.密度 (

A.向量 AB 与 BA 是两平行向量 B.若 a、b 都是单位向量,则 a=b C.若 AB = DC ,则 A、B、C、D 四点构成平行四边形 D.两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同 3.在△ABC 中,D、E、F 分别 BC、CA、AB 的中点,点 M 是△ABC 的重心,则

MA ? MB ? MC 等于
A. O B. 4 MD C. 4 MF D. 4 ME





4.已知向量 a与b 反向,下列等式中成立的是 A. | a | ? | b |?| a ? b | C. | a | ? | b |?| a ? b | B. | a ? b |?| a ? b | D. | a | ? | b |?| a ? b |





5.在△ABC 中,AB=AC,D、E 分别是 AB、AC 的中点,则 A. AB 与 AC 共线 C. AD 与 AE 相等 B. DE 与 CB 共线 D. AD 与 BD 相等





6.已知向量 e1、e2 不共线,实数 x、y 满足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2,则 x-y 的值等于( A.3 B.-3 C.0 D.2 7. 设 P(3, ? 6) ,Q( ? 5,2) ,R 的纵坐标为 ? 9,且 P、Q、R 三点共线,则 R 点的 横坐标为 ( A. ? 9 B. ? 6 C.9 D. 6 8. 已知 a ?

)

)

?

? ? ? ? ? 3 , b ? 2 3 , a ? b = ? 3,则 a 与 b 的夹角是
C.60 ?

( D.30 ? (

)

A.150 ? B.120 ? 9.下列命题中,不正确的是

)

? ?2 A. a = a
C. (a ? b)c=a ? c ? b ? c

? ? ? ? B.λ( a ? b )= a ? (λ b ) ? ? ? ? ?
D. a 与 b 共线 ? a ? b = a b

?

?

?

?

? ?

? ?

10.下列命题正确的个数是 ① AB ? BA ? 0 ③ AB ? AC ? BC

( ② 0 ? AB ? 0 ④( a ? b ) c = a ( b ? c )

)

?

?

?

? ?

? ?

? ?

??? ? ???? 11.已知 P1(2,3) ,P2( ? 1,4) ,且 P1 P ? 2 PP2 ,点 P 在线段 P1P2 的延长线上,则 P
点的坐标为 ( D. ( ? 4,5) ( D. ? ) )

A.1

B.2

C.3

D.4

4 5 4 5 ,? ) B. (? , ) C. (4, ? 5) 3 3 3 3 ? ? ? ? ? ? 12.已知 a ? 3 , b ? 4 ,且( a +k b )⊥( a ? k b ) ,则 k 等于
A. ( A. ?

4 3

B. ?

3 4

C. ?

3 5

4 5

二、填空题
13.已知点 A(-1,5)和向量 a ={2,3},若 AB =3 a ,则点 B 的坐标为 14. 若 OA ? 3 e1 ,OB ? 3 e 2 , 且 P、 Q 是 AB 的两个三等分点, 则 OP ? 15.若向量 a =(2, ? x)与 b =(x, ? 8)共线且方向相反,则 x= . ,OQ ? . .

??

?? ?

?

?

16.已知 e 为一单位向量, a 与 e 之间的夹角是 120O,而 a 在 e 方向上的投影为-2,则

?

?

?

?

?

? a ?
三、解答题

.

17.已知菱形 ABCD 的边长为 2,求向量 AB - CB + CD 的模的长.

18.设 OA 、 OB 不共线,P 点在 AB 上.

求证: OP =λ OA +μ OB 且λ+μ=1,λ、μ∈R.

19.已知向量 a ? 2e1 ? 3e2 , b ? 2e1 ? 3e2 , 其中e1与e2 , 不共线向量 c ? 2e1 ? 9e2 , ,问是否 存在这样的实数 ? , ? , 使向量 d ? ? a ? ? b与c 共线

20.i、j 是两个不共线的向量,已知 AB =3i+2j,CB =i+λj, CD =-2i+j,若 A、B、D 三点共线, 试求实数λ的值.

必修 4 第二章
一、选择题
1
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向量(二)
( )

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若三点 A(2,3), B (3, a ), C (4, b) 共线,则有 A
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a ? 3, b ? ?5

B

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a ? b ?1 ? 0

C

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2a ? b ? 3

D

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a ? 2b ? 0
( )

2

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下列命题正确的是 A 单位向量都相等
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3

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? ? | a ? b | ?| a ? b | ,则 a ? b ? 0 ? ? D 若 a 0 与 b0 是单位向量,则 a0 ? b0 ? 1 ? ? ? ? 0 已知 a , b 均为单位向量,它们的夹角为 60 ,那么 a ? 3b ?
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B C

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若 a 与 b 是共线向量, b 与 c 是共线向量,则 a 与 c 是共线向量

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A 4
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7 ? ?

B

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10 ?

C

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13 ? ?

D

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4
( )

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已知向量 a , b 满足 a ? 1, b ? 4, 且 a ? b ? 2 , 则 a 与 b 的夹角为 A

?

? ?

?
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6

B

?
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4

C

?
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3

D

?
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2
( )

5

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若平面向量 b 与向量 a ? ( 2,1) 平行,且 | b |? 2 5 ,则 b ? A
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(4,2)

B

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(?4,?2)

C

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(6,?3)
B D

D

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(4,2) 或 (?4,?2)
( )

6

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下列命题中正确的是 A 若 a?b=0,则 a=0 或 b=0 C 若 a∥b,则 a 在 b 上的投影为|a|
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若 a?b=0,则 a∥b 若 a⊥b,则 a?b=(a?b)2 (
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7

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? ? ? ? 已知平面向量 a ? (3,1) , b ? ( x, ?3) ,且 a ? b ,则 x ?
A
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?3

B

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?1

C

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1

D

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3
)

8.向量 a ? (cos ? , sin ? ) ,向量 b ? ( 3 ,?1) 则 | 2a ? b | 的最大值,最小值分别是( A
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4 2 ,0

B

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4, 4 2

C

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16, 0

D

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4, 0
( )

9.在矩形 ABCD 中,O 是对角线的交点,若 BC ? 5e1 , DC ? 3e2 则OC = A.

1 (5e1 ? 3e2 ) 2 ? ?

B.

1 1 (5e1 ? 3e2 ) C. (3e2 ? 5e1 ) 2 2 ? ? 1 2 ? ?

D.

1 (5e2 ? 3e1 ) 2

10

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向量 a ? (2,3) , b ? ( ?1, 2) ,若 ma ? b 与 a ? 2b 平行,则 m 等于 A
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?2

B

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2

C

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1 2

D

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?

11.已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(-1,0) , (3,0) , (1,-5) ,则第四个点的 坐标为 ( ) A. (1,5)或(5,-5) B. (1,5)或(-3,-5) C. (5,-5)或(-3,-5 ) D. (1,5)或(-3,-5)或(5,-5) 12.与向量 d ? (12,5) 平行的单位向量为 A. ( ( C. ( )

12 ,5) 13 ?

B. ( ?

12 5 ,? ) 13 13 ?

12 5 12 5 , ) 或 ( ? ,? ) 13 13 13 13 ? ?

D. ( ?

12 5 ,? ) 13 13

二、填空题:
13
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已知向量 a ? (cos ? ,sin ? ) ,向量 b ? ( 3, ?1) ,则 2a ? b 的最大值是

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14

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若 a ? (2, ?2) ,则与 a 垂直的单位向量的坐标为__________

?

?

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15

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若向量 | a |? 1,| b |? 2,| a ? b |? 2, 则 | a ? b |?

?

?

? ?

? ?

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16.已知 a ? (3,2) , b ? (2,?1) ,若 ? a ? b与a ? ? b 平行,则λ=

.

三、解答题
17.已知非零向量 a, b 满足 | a ? b |?| a ? b | ,求证: a ? b

18

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求与向量 a ? (1, 2) , b ? (2,1) 夹角相等的单位向量 c 的坐标

?

?

?

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19、设 e1 , e2 是两个不共线的向量, AB ? 2e1 ? k e2 , CB ? e1 ? 3e2 , CD ? 2e1 ? e2 ,若 A、 B、D 三点共线,求 k 的值.

20

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已知 a ? (cos ? ,sin ? ) , b ? (cos ? ,sin ? ) ,其中 0 ? ? ? ? ? ? (1)求证: a ? b 与 a ? b 互相垂直;

?

?

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?

?

?

?

(2)若 ka? b 与 a ? k b 的长度相等,求 ? ? ? 的值( k 为非零的常数)

?

?

?

?

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新课标高一数学综合检测题(必修四)
说明:本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷 60 分,第Ⅱ卷 60 分,共 120 分, 答题时间 90 分钟.

第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)
一、选择题: (本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1. sin 390 ? (
0

) B. ?

A.

1 2

1 2

C.

3 2


D. ?

3 2

2.|a|=3,|b|=4,向量 a+

3 3 b 与 a- b 的位置关系为( 4 4
B.垂直 ) C.夹角为

A.平行 3.

?
3

D.不平行也不垂直

sin5° sin25° -sin95° sin65°的值是( A.

3 1 1 B.- C. 2 2 2 4. 已知 a、b 均为单位向量,它们的夹角为 60°,那么|a+ 3b| =(

D.- )

3 2

A. 7 5
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B. 10

C. 13

D.4

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已知函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? ) 的图象关于直线 x ? A

?
8

对称,则 ? 可能是( D
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?
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4 1 6.设四边形 ABCD 中,有 DC = AB ,且| AD |=| BC |,则这个四边形是( 2
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2

B

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?

?
4

C

?
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3? 4



A.平行四边形

B.矩形

C.等腰梯形

D.菱形 )

7.已知向量 a ? (cos ? ,sin ? ) ,向量 b ? ( 3, ?1) ,则|2a-b|的最大值、最小值分别是( A. 4 2 ,0 8.函数 y=tan( A. (2kπ- C.(4kπ- B. 4, 4 2
x ? ? )的单调递增区间是( 2 3

C.16,0 )
5? ? ,2kπ+ ) 3 3

D.4,0

2? 4? ,2kπ+ ) 3 3 2? 4? ,4kπ+ ) 3 3

k? Z k? Z

B.(2kπ- D.(kπ-

k? Z

5? ? ,kπ+ ) 3 3

k? Z ) D.
63 65

9.设 0<α<β< A.
16 65

?
2

3 12 ,sinα= ,cos(α-β)= ,则 sinβ的值为( 5 13

B.

33 65

C.

56 65

10.在边长为 2 的正三角形 ABC 中,设 AB =c, BC =a, CA =b,则 a·b+b·c+c·a 等于( A.0 B. 1 C.3 ) D.135° D.-3
1 1 11.△ABC 中,已知 tanA= ,tanB= ,则∠C 等于( 3 2



A.30°

B.45°

C.60°

12. 使函数 f(x)=sin(2x+ ? )+ 3 cos( 2 x ? ? ) 是奇函数,且在[0, 是( A. )

?
4

] 上是减函数的 ? 的一个值 5? 3

?
3

B.

2? 3

C.

4? 3

D.

第Ⅱ卷(非选择题,共 60 分)
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) x ? 13 函数 y ? ? cos( ? ) 的单调递增区间是___________________________ 2 3
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设 ? ? 0 , 若 函 数 f ( x) ? 2sin ? x 在 [ ? ________
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? ?

, ] 上单调递增,则 ? 的取值范围是 3 4

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15.已知向量 a ? ( 2,?1) 与向量 b 共线,且满足 a ? b ? ?10 则向量 b ? _________。 16.函数 y=cos2x-8cosx 的值域是

三、解答题(本大题共 44 分,17—18 题每题 10 分,19--20 题 12 分,解答应写出文字说明、
演算步骤或推证过程) 17.向量 a ? (1,2), b ? ( x,1), (1)当 a ? 2b 与 2a ? b 平行时,求 x ; (2)当 a ? 2b 与 2a ? b 垂直时,求 x .

18.已知 | a ? 4, | b |? 3, (2a-3b ) ? (2a ? b ) ? 61 , | (1)求 a ? b 的值; (2)求 a与b 的夹角 ? ; (3)求 的值. | a?b |

19.已知函数 y=

1 2 3 cos x+ sinxcosx+1,x∈R. 2 2

(1)求它的振幅、周期和初相; (2)用五点法作出它一个周期范围内的简图; (3)该函数的图象是由 y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的?

20. 已知点 A、B、C 的坐标分别为 A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈( (1)若| AC |=| BC |,求角α的值; (2)若 AC · BC ? ?1 ,求

? 3?
2
,

2

).

2 sin 2 ? ? sin 2? 的值. 1 ? tan ?

新课标高一数学综合检测题
说明:本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷 60 分,第Ⅱ卷 60 分,共 120 分, 答题时间 90 分钟.

第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)
一、选择题: (本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的) 1.已知 ? ?

9 8

? ,则角 ? 的终边所在的象限是
B.第二象限 C.第三象限

( D.第四象限 ( D.



A.第一象限 2.已知 sin ? ? A. - 3. 化简 A.

4 3

4 ,且 ? 是第二象限角,那么 tan ? 等于 5 3 3 B.- C. 4 4



4 3
( )

1 ? tan 15 0 等于 1 ? tan 15 0

3

B.

3 2

C. 3

D. 1

4.下列函数中同时具有“最小正周期是 ? ,图象关于点( 是 A. y ? cos(2 x ? C. y ? cos(

?
6

,0)对称”两个性质的函数 ( )

?
6

)

B. y ? sin( 2 x ? D. y ? sin(

?
6

)

x ? ? ) 2 6

x ? ? ) 2 6
( )

5.与向量 a =(12,5)平行的单位向量为

A. ?

? 12 5 ? ,? ? ? 13 13 ?

B. ? ?

? 12 5 ? ,? ? ? 13 13 ? ? 12 5 ? ? 12 5 ? , ?或? , ? ? ? 13 13 ? ? 13 13 ?

C. ?

? 12 5 ? ? 12 5 ? , ?或? ? , ? ? ? 13 13 ? ? 13 13 ?

D. ? ?

6.设 e 是单位向量, AB ? 3e, CD ? ?3e, | AD |? 3 ,则四边形 ABCD 是 A.梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形





7. 1 ? 2 sin(? ? 2) cos(? ? 2) 等于





A.sin2-cos2

B.cos2-sin2

C.±(sin2-cos2)

D.sin2+cos2 ( )

? ? ? ? ? ? 8.如果 a ? b ? a ? c , 且 a ? 0 ,那么
A. b ? c

?

?

B. b ? ? c

?

?

C.

? ? b?c

D. b, c 在 a 方向上的投影相等 ( )

? ?

?

9.函数 y ? sin(?x ? ? ) 的部分图象如右图,则 ? 、 ? 可以取的一组值是 A. ? ? C. ? ?

?
2

, ?? , ??

?
4

?
4

?
4

? ? ? ? ? ? ? ? 10.已知 a , b 满足: | a |? 3 , | b |? 2 , | a ? b |? 4 ,则 | a ? b |?
B. 5 C.3 2 ? 1 ? 11.已知 tan(? ? ? ) ? , tan( ? ? ) ? , 则 tan(? ? ) 的值为 5 4 4 4 1 22 3 A. B. C. 6 13 22 12. 已知函数 f(x)=sin(x+ A. 3 D.10

6 ? 5? D. ? ? , ? ? 4 4

B. ? ?

?
3

, ??

?

y

O

1

2

3

x ( )

( D.

)

?

A.函数 y=f(x)·g(x)的最小正周期为 2 ?

2

),g(x)=cos(x-

?

13 18
( )

2

),则下列结论中正确的是

B.函数 y=f(x)·g(x)的最大值为 1

C.将函数 y=f(x)的图象向左平移 ? 单位后得 g(x)的图象 2 D.将函数 y=f(x)的图象向右平移

? 单位后得 g(x)的图象
2

第Ⅱ卷(非选择题,共 60 分)
二、填空题( 本大题共 4 小题,每小题 4 分,满分 16 分,把正确的答案写在答题卷上)
13、已知点 A?2,4 ? ,向量 a ? ?3,4 ? ,且 AB ? 2a ,则点 B 的坐标为 14、设 y ? ax ? 2a ? 1, 当 ?1 ? x ? 1 时, y 的值有正有负, 则实数 a 的取值范围是 15、函数 y ? A sin(?x ? ? ) (A>0,0< ? < ? )在一个周期内的 图象如右图,此函数的解析式为___________________ 16、关于函数 f(x)=4sin(2x+ ), (x∈R)有下列命题: 3 ①y=f(x)是以 2π为最小正周期的周期函数; ② y=f(x)可 改写为 y=4cos(2x- ③y=f(x)的图象关于点(- 。 .

?

?
6

);

?
6

,0)对称;

④ y=f(x)的图象关于直线 x= ?

5? 对称;其中正确的序号为 12



三、解答题(本大题共 44 分,17—18 题每题 10 分,19--20 题 12 分,解答应写出文字说明、
演算步骤或推证过程) 17 .已知函数 f ? x ? ? x ? 2ax ? 2 , x ? ?? 5,5? .
2

(Ⅰ)当 a ? ?1 时,求函数 f ? x ? 的最大值与最小值; (Ⅱ)求实数 a 的取值范围,使 y ? f ? x ? 在区间 ?? 5,5? 上是单调函数.

18.已知 a ? (1, 2) , b ? ( ?3,2) ,当 k 为何值时, (1) k a ? b 与 a ? 3b 垂直? (2) k a ? b 与 a ? 3b 平行?平行时它们是同向还是反向?

?

?

?

?

?

? ?

?

?

19.已知向量 OA ? 3i ? 4 j , OB ? 6i ? 3 j , OC ? (5 ? m)i ? ( 4 ? m) j ,其中 i, j 分别是直角

坐标系内 x 轴与 y 轴正方向上的单位向量. (1)若 A、B、C 能构成三角形,求实数 m 应满足的条件; (2)若ΔABC 为直角三角形,且∠A 为直角,求实数 m 的值.

20.已知函数 f ( x) ? log 2 (sin x ? cos x) , (1)求它的定义域和值域; (2)判断它的周期性,如果是周期函数,求出它的最小正周期; (3)求它的单调递减区间。

必修 4 第一章 三角函数(1)
必修 4 第一章三角函数(1)参考答案 一、选择题: 1. B 2. B 3. D 4. D 5.B 6.A 7.B 8.A 9.D 二、填空题 13.

10. B

11.D

12.D

1 2
3 2

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1580

?20020 ? ?21600 ? 1580 , (21600 ? 3600 ? 6)

15. ?

16 [ ?2, 0] ? [
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?
3

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, 2]

三、解答题:17.略

18

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2 2 1 2 1 sin x ? cos 2 x tan 2 x ? 2 2 1 2 4 4? 7 解: (1) sin x ? cos x ? 3 ?3 2 2 2 3 4 sin x ? cos x tan x ? 1 12
(2) 2sin x ? sin x cos x ? cos x ?
2 2

2sin 2 x ? sin x cos x ? cos 2 x sin 2 x ? cos 2 x

2 tan 2 x ? tan x ? 1 7 ? ? tan x ? 1 5
19.–2tanα 20 T=2×8=16=

2?

?

,? =

?
8

,A= 2

设曲线与 x 轴交点中离原点较近的一个点的横坐标是 x 0 ,则 2- x 0 =6-2 即 x 0 =-2 ∴ ? =– ? x 0 = 当

,即 x=16k+2 时,y 最大= 2 8 4 2 ?x ? 3? 当 ,即 x=16k+10 时,y 最小=– 2 ? =2kл+ 8 4 2 =2kл+ 由图可知:增区间为[16k-6,16k+2],减区间为[16k+2,16k+10](k∈Z)

?x

?

?

?? ? ?x ? ? ?? 2 ? ? ,y= 2 sin( ? ) 8 4 8 4

?

必修 4 第一章 三角函数(2)
必修 4 第一章三角函数(2)参考答案 一、选择题: 1.B 2.A 3.D 4.B 5.D 二、填空题 13、 ?

6.B

7.D

8.D

9.B

10.C

11.C

12.B

? k? k? ? ? , ? ?, k ? Z 4? ? 2 2

14 3

2? 3

15.略

16.答案: y ? sin( 2 x ?

2? )?2 3

三、解答题:

17.【解】 : ? tan ? ?

1 1 7 而 3? ? ? ? ? , 则 tan ? ? ? k 2 ? 3 ? 1,? k ? ?2 , ? k ? 2, 2 tan ? tan ? 2 ,? cos ? ? sin ? ? ? 2 2
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得 tan ? ? 1 ,则 sin ? ? cos ? ? ? 18. 【解】∵ y ? 2 sin( x ?

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1 2

?
3

) 2?

(1)∴ 函数 y 的最大值为 2,最小值为-2,最小正周期 T ? (2)由 2k? ?

?
2

?

1 ? ? x ? ? 2k? ? , k ? Z ,得 2 3 2 ? ? 5? ?? ,4k? ? ?, k ? Z 3 3?
2

?

? 4?

函数 y 的单调递增区间为: ?4k? ?

19. 【解】∵ tan ?、 tan ? 是方程 x ? 3 3 x ? 4 ? 0 的两根, ∴ tan ? ? tan ? ? ?3 3 , tan ? ? tan ? ? 4 ,从而可知 ?、? ? ( ? 故 ? ? ? ? ( ?? ,0) 又 tan(? ? ? ) ?

?
2

,0)

tan ? ? tan ? ? 3 1 ? tan ? ? tan ?



? ?? ??

2? 3

20. 【解】 (1) 由图可知, 从 4~12 的的图像是函数 y ? A sin(?x ? ? ) ? c( A ? 0, ? ? 0, ? ? 0) 的三分之二

?

2 cos(? ? ? ) sin ? ? 2 cos(? ? ? ) sin ?

个周期的图像,所以

1 (4 ? 2) ? 3 2 ,故函数的最大值为 3,最小值为-3 1 c ? (4 ? 2) ? 1 2 A?
∵ ∴

2 2? ? ?8 3 ?

??

?

∴ T ? 12 把 x=12,y=4 代入上式,得 ? ?

6

?
2

所以,函数的解析式为: y ? 3 cos

?
6

x ?1

(2)设所求函数的图像上任一点(x,y)关于直线 x ? 2 的对称点为( x ?, y ? ) ,则

x ? ? 4 ? x, y ? ? y 代入 y ? 3 cos
∴与函数 y ? 3 cos

?
6

x ? 1 中得 y ? 3 cos(

?
6

2? ?x ? ) ?1 3 6

x ? 1 的图像关于直线 x ? 2 对称的函数解析:y ? 3 cos(

2? ?x ? ) ?1 3 6

必修 4 第三章 三角恒等变换(1)
三角恒等变换(1)参考答案 一、选择题: 1~4 D AAA 二、填空题: 13. ? 5~ 8 CBAC 9~12 DCBA

2? 3

14、-7

15、-

2 5

16、① ③

三、解答题: 17.解:原式=

[2 sin 50 0 ? sin 10 0 (1 ? 3

sin 10 0 )] 2 cos 2 10 0 0 cos10 cos10 0 ? 3 sin 10 0 ? [2 sin 50 0 ? sin 10 0 ? ] ? 2 cos10 0 0 cos10 0 0 0 2 sin 40 ? 2[2 sin 50 ? sin 10 ? ] ? cos10 0 0 cos10 0 0 ? 2[2 sin 50 cos10 ? 2 sin 10 0 sin 40 0 ] ? 2 2[cos 40 0 cos10 0 ? sin 40 0 sin 10 0 ] ? 2 2 cos(40 0 ?10 0 ) ? 2 2 ? cos 30 0 ? 6

18. ? 4 3 20.(1)最小值为 2 ?

19. ?

2

5? ? ? 2 ,x的集合为 ? x | x ? ? k? , k ? Z ? 8 ? ? ?? 5? ?

? k? ? (k ? Z ) (2) 单调减区间为 ? ? k? , 8 ?8 ?

(3)先将 y ? 后将 y ? 图像。

2 sin 2 x 的图像向左平移 2 sin( 2 x ?

?
8

个单位得到 y ?

2 sin( 2 x ?

?
4

) 的图像,然

?
4

) 的图像向上平移 2 个单位得到 y ? 2 sin( 2 x ?

?
4

) +2 的

必修 4 第三章 三角恒等变换(2)
三角恒等变换(2)参考答案 一、选择题 1 D 2 C 二、填空题
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6. B

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8 .A

9. B

10 A
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11. B

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13.

?
6

14.

16 65

15

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?

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1 7 , 3 9 sin 60 cos 60 cos120 cos 240 cos 480 cos 60

三、解答题 17 解: (1)原式 ? sin 6 cos12 cos 24 cos 48 ?
0 0 0 0

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1 1 sin120 cos120 cos 240 cos 480 sin 240 cos 240 cos 480 ?2 ?4 0 cos 6 cos 60 1 1 1 sin 480 cos 480 sin 960 cos 60 1 ?8 ? 16 ? 16 ? 0 0 0 cos 6 cos 6 cos 6 16
(2)原式 ?

1 ? cos 400 1 ? cos1000 1 ? ? (sin 700 ? sin 300 ) 2 2 2

1 1 1 ? 1 ? (cos1000 ? cos 400 ) ? sin 700 ? 2 2 4 3 1 3 ? ? sin 700 sin 300 ? sin 700 ? 4 2 4
18.解: (1)当 ? ? 0 时, f ( x) ? sin x ? cos x ?

3? ? ? x ? 2k? ? , f ( x) 为递增; 2 4 2 4 4 ? ? 3? ? 5? 2 k? ? ? x ? ? 2 k? ? , 2 k? ? ? x ? 2 k? ? , f ( x) 为递减 2 4 2 4 4 3? ? ? f ( x) 为递增区间为 [2k? ? , 2k? ? ], k ? Z ; 4 4 ? 5? f ( x) 为递减区间为 [2k? ? , 2k? ? ], k ? Z 4 4 2 k? ? ? x? ? 2 k? ? , 2 k? ?
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?

?

?

2 sin( x ? ) 4

?

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(2) f ( x) ?

2 cos( x ?

?

4

? ? ) 为偶函数,则 ? ?

?

4

? k?

?? ? k? ?
19 解:原式 ?

?
4

,k ?Z

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0 2 cos 2 100 sin 50 0 cos 5 ? sin10 ( ? ) 4sin100 cos100 sin 50 cos 50

?

cos100 cos100 ? 2sin 200 0 ? 2 cos10 ? 2sin100 2sin100

cos100 ? 2sin(300 ? 100 ) cos100 ? 2sin 300 cos100 ? 2 cos 300 sin100 ? ? 2sin100 2sin100 ? cos 300 ?
20 解: y ? sin (1)当

3 2

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x ? ? ? ? ? 2k? ? ,即 x ? 4k? ? , k ? Z 时, y 取得最大值 2 3 2 3

x x x ? ? 3 cos ? 2sin( ? ) 2 2 2 3

? ? ? ? x | x ? 4k? ? , k ? Z ? 为所求 3 ? ?
(2) y ? 2sin( ?
? 右移 个单位 x ? x 横坐标缩小到原来的2倍 3 ) ????? ? y ? 2sin ??????? ? y ? 2sin x 2 3 2

纵坐标缩小到原来的2倍 ??????? ? y ? sin x

新课标 必修 4 三角函数测试题
新课标必修 4 三角函数测试题参考答案: 一、填空题: 1 C 2 B 3 A 4 B 5 B 6 7 8 A 9 C 16、 f ? x ? ? 10 B 11 B 12 C

二、填空题: 13、 ?

59 72

14、

3 4

15、②③

1 cos 2 x ? 1 2

三、解答题: 17. 解:

cos x ? sin x 1 ? tan x 1 ? 2 ? ? ? ?3 cos x ? sin x 1 ? tan x 1 ? 2 sin(1800 ? x) 1 cos x ? ? 0 0 tan(? x) tan(90 ? x) tan(90 ? x) sin(? x)

18

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解:原式 ?

?

sin x 1 ? tan x ? tan x(? ) ? sin x ? tan x tan x

19、解析:①. 由根与系数的关系得:

?tan ? ? tan ? ? 5? (1) ? ?tan ? tan ? ? 6? (2) tan ? ? tan ? 5 ? tan(? ? ? ) ? ? ? ?1. 1 ? tan ? tan ? 1 ? 6
又 tan ? ? 0, tan ? ? 0, 且? , ? ? (0, ? ),? ? , ? ? (0, ), ? ? ? ? (0, ? ), 2 3? 所以? ? ? ? . 4
②. 由(1)得 cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? ? ?

?

2 ? (3) 2

? 3 2 ?sin ? sin ? ? ? 5 由(2)得 sin ? sin ? ? 6 cos ? cos ? ? ( 4)联立(3)(4)得? ?cos ? cos ? ? 2 ? 10 ?

? cos(? ? ? ) ? cos? cos ? ? sin ? sin ? ?
20、 cos 2? ? ?

7 2 10

7 25

必修 4 第二章
必修 4 第三章向量(一)参考答案 一、选择题 1.D 2.A 3.C 二、填空题 13. 3 三、解答题 14. 4.C 5.B 6. A 7. D

向量(一)

8.C

9.B

10.A 11.D

12.C

?? ?? ? e1 ? 2e 2

?? ?? ? 2e1 ? e 2

15.

?4

16.

4

17.解析: ∵ AB - CB + CD = AB +( CD - CB )= AB + BD = AD 又| AD |=2 18.证明: ∴| AB - CB + CD |=| AD |=2

∵P 点在 AB 上,∴ AP 与 AB 共线. ∴ AP =t AB (t∈R)

∴ OP = OA + AP = OA +t AB = OA +t( OB - OA )= OA (1-t)+ OB 令λ=1-t,μ=t ∴λ+μ=1

∴ OP =λ OA +μ OB 且λ+μ=1,λ、μ∈R 19.解析: ?

?2? ? 2 ? ? 2k , 解之? ? ?2 ? , 故存在? , ? ? R.只要? ? ?2 ? 即可. ??3? ? 3? ? ?9k ,
∵ BD = CD - CB =(-2i+j)-(i+λj)=-3i+(1-λ)j

20.解析:

∵A、B、D 三点共线, ∴向量 AB 与 BD 共线,因此存在实数μ,使得 AB =μ BD , 即 3i+2j=μ[-3i+(1-λ)j]=-3μi+μ(1-λ)j ∵i 与 j 是两不共线向量,由基本定理得:

?? 3? ? 3 ? ?? (1 ? ? ) ? 2

?? ? ?1 ?? ?? ? 3

故当 A、B、D 三点共线时,λ=3.

必修 4 第二章
必修 4 第三章向量(二)参考答案 一、选择题 1 C 2.C 3.C 二、填空题 13 4.C 5. D 6. D 7.C

向量(二)

8. D

9.A 10.D

11.D

12.C

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4

14

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(

2 2 2 2 , ), 或(? ,? ) 2 2 2 2
2

15

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6

16、

?1

三、解答题 17.证:?
2

a?b ? a?b ? a?b ? a?b ? a?b ? a?b
2 2 2 2

?

? ?
2

?

2

? a ? 2ab ? b ? a ? 2ab ? b ? ab ? 0

又 ? a, b为非零向量
18.

?a ? b
? ? ? ?

解:设 c ? ( x, y ) ,则 cos ? a , c ?? cos ? b , c ?,

?

? ?x ? ?x ? 2 y ? 2x ? y ? 得? 2 ,即 ? 2 ?x ? y ? 1 ?y ? ? ?

2 ? ?x ? ? 2 或? ? 2 ? y?? ? 2 ?

2 2 2 2

2 2 2 2 ? c ?( , ) 或 (? ,? ) 2 2 2 2
19.? BD

? CD ? CB ? 2e1 ? e2 ? e1 ? 3e2 ? e1 ? 4e2

?

?

若 A,B,D 三点共线,则 AB与BD 共线,

? 设 AB ? ? BD
即 2e1

? k e2 ? ? e1 ? 4? e2
2e1 ? ? e1 k e2 ? ?4? e2
? ?2

由于 e1与e2不共线 可得: 故? 20
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? 2, k ? ?8
(1)证明:? ( a ? b )?( a ? b ) ? a ? b ? (cos

?

?

?

?2

2

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? ? sin 2 ? ) ? (cos 2 ? ? sin 2 ? ) ? 0

? ? ? ? ? a ? b 与 a ? b 互相垂直
(2) ka? b ? ( k cos ? ? cos ? , k sin ? ? sin ? ) ;
?
? ?

a ? k b ? (cos ? ? k cos ? ,sin ? ? k sin ? )
? ? k a ? b ? k 2 ? 1 ? 2k cos( ? ? ? ) ?

?

? a ? kb ? k 2 ? 1 ? 2k cos( ? ? ? )

而 k ? 1 ? 2k cos( ? ? ? ) ?
2

k 2 ? 1 ? 2k cos( ? ? ? )

cos( ? ? ? ) ? 0 , ? ? ? ?

?
2

新课标高一数学综合检测题(必修四)
新课标高一数学综合检测题(必修四)参考答案: 一、选择题: 1.A 2.B 3.D 4.C 5.C 6.C 7.D 8.B 9.C 二、填空题 13 [4k? ?
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10.D

11.D

12.B

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2? 8? , 4k? ? ], k ? Z 3 3
(2)

14

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3 [ , 2] 2

15、 ( ?4, 2)

16.[-7,9]

三、解答题 17.(1)

1 , 2

7 或-2 2

18.(1)-6(2)

2? (3) 13 3

19、解:y= =

1 2 3 1 3 5 cos x+ sinxcosx+1= cos2x+ sin2x+ 2 2 4 2 4

1 ? 5 sin(2x+ )+ . 2 6 4 1 2 3 1 2? ? cos x+ sinxcosx+1 的振幅为 A= ,周期为 T= =π,初相为φ= . 2 2 2 2 6

(1)y=

(2)令 x1=2x+ x x1

?
6

,则 y=

1 ? 5 1 5 sin(2x+ )+ = sinx1+ ,列出下表,并描出如下图象: 2 6 4 2 4 ? ? 5? 2? 11? ? 12 6 12 3 12 ? 2? 0 π 2π 2 3
0 1 0 -1 0

y=sinx1 y=

1 ? 5 sin(2x+ )+ 2 6 4

5 4

7 4

5 4

3 4

5 4

2 (3)函数 y=sinx 的图象 ?? ? ? ? ? ? ? ? ??? 向左平移

1 各点横坐标缩短到原来的 ( 纵坐标不变 )

?
12

函数 y=sin2x 的图象 ?? ? ? ? ?? 函数 y=sin(2x+
5 向上平移 个单位

个单位

?
6

)的图象

2 ?? ? ? ? ?? 函数 y=sin(2x+

?
6

)+

5 的图象 2 1 ? 5 sin(2x+ )+ 的图象. 2 6 4

2 ?? ? ? ? ? ? ? ? ??? 函数 y=

1 各点纵坐标缩短到原来的 ( 横坐标不变 )

即得函数 y=

1 2 3 cos x+ sinxcosx+1 的图象 2 2

20、解:(1)∵

AC =(cosα-3,sinα), BC =(cosα,sinα-3),
2 2

∴| AC |= (cos ? ? 3) ? sin | BC |= cos
2

? ? 10 ? 6 cos ? ,

? ? (sin ? ? 3) 2 ? 10 ? 6 sin ? .

由| AC |=| BC |得 sinα=cosα. 又∵α∈(

? 3?
2
,

2

),∴α=

5? . 4 2 . 3

(2)由 AC · BC =-1 得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα=



2 sin 2 ? ? sin 2? 2 sin ? (sin ? ? cos ? ) =2sinαcosα. ? sin ? 1 ? tan ? 1? cos ? 4 , 9

由①式两边平方得 1+2sinαcosα= ∴2sinαcosα= ?

5 . 9



2 sin 2 ? ? sin 2? 5 ?? 1 ? tan ? 9

新课标高一数学综合检测题(必修 1、4)
新课标高一数学综合检测题(必修 1、4)参考答案 一、选择题 1.C 2.A 3.A 4.A 5. C 6.B 7.A 8.D 二、填空题 13. ?8,12 ? 三.解答题 17.解: (1)当 a ? ?1 时, f ( x) ? x ? 2 x ? 2 在[-5,5]上先减后增
2

9.C

10.D

11.C

12.D

?1 ? 14. ? ,1? ?3 ?

15、

y ? 2 sin( 2 x ?

2? ) 3

16、②③④

故 f ( x) max ? max{ f ( ?5), f (5)} ? f ( ?5) ? 37, f ( x) min ? f (1) ? 1 (2)由题意,得 ? a ? ?5或 ? a ? 5 ,解得 a ? ( ??, ?5] ? [5, ??) . 18.解: k a ? b ? k (1, 2) ? ( ?3, 2) ? ( k ? 3, 2k ? 2)

?

?

? ? a ? 3b ? (1, 2) ? 3(?3, 2) ? (10, ?4)
(1) ( k a ? b ) ? ( a ? 3b ) , 得 ( k a ? b )? ( a ? 3b ) ? 10( k ? 3) ? 4(2k ? 2) ? 2k ? 38 ? 0, k ? 19

?

?

?

?

?

?

?

?

(2) ( k a ? b ) // ( a ? 3b ) ,得 ?4( k ? 3) ? 10(2k ? 2), k ? ? 此时 k a ? b ? ( ? 19.

?

?

?

?

?

?

1 3

10 4 1 , ) ? ? (10, ?4) ,所以方向相反。 3 3 3

→ → → → 解: (1)AB =(3,1) ,AC =(2-m,-m) ,AB 与AC 不平行则 m≠—1 . → → (2)AB · AC =0 m=

3 2

20. 解: (1) sin x ? cos x ?

2 sin( x ? ) ? 0 ? 2k? ? x ? ? 2k? ? ? 4 4 ? ? 3? ? 3? ,k ? Z? ,所以定义域为 ? x 2k? ? ? x ? 2k? ? 4 4 4 ? ? 2? ? 2? 1

?

?

? 2 k? ?

?
4

? x ? 2 k? ?

(2)是周期函数,最小正周期为 T ? (3)令 u ? sin x ? cos x ?

2 sin( x ? ) ,又 y ? log 2 u 为增函数,故求 u 的递减区间, 4 ? ? 3? ? 5? 所以 2k? ? ? x ? ? 2k? ? ? 2 k? ? ? x ? 2 k? ? 2 4 2 4 4
又 ? 2 k? ?

?

?
4

? x ? 2 k? ?

3? ? 3? ? ? ,所以单调递减区间为: ? 2k? ? ,2k? ? ?k ? Z 4 4 4 ? ?



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