9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 高三数学 >>

江西省九江一中、临川二中2016届高三下学期联合考试数学(理)试题



2016 年江西省临川二中、九江一中联考理科数学试题
命题人:九江一中 临川二中 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.已知复数 z 满足 (1 ? i) z ? ai ? 1 ,在复平面内复数 z 对应的点在第一象限(其中 i 为虚数单位), 则实数 a 的取值可以为( A.0 )

B.1 C.﹣1 D.2

?x ? y ?1 ? 0 ? 2.已知实数 x、y 满足约束条件 ? x ? y ? 0, 则 z ? x ? 2 y 的最大值为( ?x ? 0 ?
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
2 3.“ 0 ? a ? 4 ”是“命题? ?x ? R ,不等式 x ? ax ? a ? 0 成立?为真命题”的 (

)



A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件 )

D.既不充分也不必要条件

4.设 sin10? ? cos10? ? m cos(?215? ) ,则 m 的取值范围为( A. m ? 1 B. m ? 2 C. m ? ?1

D. m ? ? 2

5.《九章算术》卷 5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽,周四丈八尺,高一丈一尺.问积几何?答曰: 二千一百一十二尺.术曰:周自相乘,以高乘之,十二而一” .这里所说的圆堡瑽就是圆柱体,它的体 积为“周自相乘,以高乘之,十二而一.”就是说:圆堡瑽(圆柱体)的体积为:V= 平方× 高).则由此可推得圆周率 ? 的取值为( A.3 B.3.14 C.3.2
2 2

1 × (底面的圆周长的 12
开始
输入 x

) D.3.3

6.已知双曲线 C :

x y ? 2 ? 1 ? a ? 0, b ? 0? 的左顶点为 A ,右焦点为 F , 2 a b
) D. 3

点 B ? 0, b ? ,且 BA? BF ? 0 ,则双曲线 C 的离心率为( A.

x>5? 否 是
x>2?

5 ?1 2

B. 5 ?1

C. 2

否 y=x3

7.右图给出了一个程序框图,其作用是输入 x 的值,输出相应的 y 值.若要 使输入的 x 值与输出的 y 值相等,则这样的 x 值有 A.1 个 B.2 个 ( ) D.4 个

是 y=lnx+5
y= 1 x

8.已 知 等差 数列 ?an ? 的 前 n 项 和为 S n , 且 S 2 ? 11 , S5 ? 50 , 则 过点

C.3 个

输出 y

P(n, an ) 和 Q(n ? 2, an?2 )(n ? N * ) 的直线的一个方向向量的坐标可以是
·1·

结束

(

) A. ?? 1,?3?

B. ?1,?3?

C. ?1,1?

? 1? D. ?1,
) D. ?? ?,0? ? ?2,???

x ?x 9.若 f ?x ? ? e ? ae 为偶函数,则 f ? x ? 1? ?

e2 ? 1 的解集为( e
C. ?0,2?

A. ?? ?,2?

B. ?2,???

10.如图所示,函数 f ( x) ? sin(? x ? ? )(? ? 0,| ? |? 点与最大值均在抛物线 y ? ? A. f ( x ) ? sin( x ? C. f ( x ) ? sin(

?
2

) 离 y 轴最近的零


3 2 1 x ? x ? 1上,则 f ( x) =( 2 2
B. f ( x ) ? sin( x ? D. f ( x ) ? sin(

1 6

?
3

) )

1 2

?
3

) )

?
2

x?

?
3

?
2

x?

?
6

11.如右下图所示为某几何体形状的纸盒的三视图,在此纸盒内放一个小正四面体,若小正四面体在 纸盒内可以任意转动,则小正四面体的棱长的最大值为( ) A.

3 3

B.

1 3

C.

2 4

D.

3 2 4

12.已知函数 为( A. (0,4) )

f ( x) ? mex ? x 2 ? nx , ?x | f ( x) ? 0? ? ?x | f ( f ( x)) ? 0? ? ? ,则 m ? n 的取值范围

B. ?0,4?

C. ?0,4?

D. ?4,???

二.填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分。 )
3 4 13.已知 ? x ? a ? ( x ? 1) 的展开式中, x 的系数为 1,则 a ? 2



14.已知抛物线 y ? 4 x 与经过该抛物线焦点的直线 l 在第一象限的交点
2

为 A, A 在 y 轴和准线上的投影分别为点 B , C , 率为 ;

AB ? 2 ,则直线 l 的斜 BC

15. 在 正 方 形 ABCD 中 , AB ? AD ? 2 , M , N 分 别 是 边 BC , CD 上 的 动 点 , 且 MN ? 2 , 则

AM ? AN 的取值范围为



16.在 ?ABC 中, AB ? AC , M 为 AC 边上的点,且 AM ? 大值为 .

3 AC , BM ? 1 ,则 ?ABC 的面积的最 2

三.解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

·2·

17.(本小题 12 分)若等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n , a1 ? a , n ? 2 时

Sn2 ? 3n2an ? S 2n?1, an ? 0, n ? N ?.
(Ⅰ)求 a 的值; (Ⅱ)设数列 {bn } 的前 n 项和为 Tn , 且 bn ?

1 1 ,求证: Tn ? . ?an ? 1??an ? 2? 6

18.(本小题 12 分)随着人口老龄化的到来,我国的劳动力人口在不断减少,“延迟退休”已经成为人 们越来越关注的话题, 为了了解公众对“延迟退休”的态度, 某校课外研究性学习小组对公务员和 教师各抽取了 50 人进行调查,将调查情况进行整理后制成下表: 公务员 同意延迟退休 不同意延迟退休 合计 附:错误!未找到引用源。 错误!未找到 0.100 引用源。 错误!未找到 引用源。 2.706 40 教师 合计 70

n
20 50

m
50

p
100

0.050 3.841

0.025 5.024

0.010 6.635

0.001 10.828

(Ⅰ)求上表中 m, n, p 的值,并问是否有 95%的把握认为“是否同意延迟退休与不同的职业有关”. (Ⅱ)现用分层抽样方法(按同意和不同意分二层)从调查的两个职业人群中各抽取五人,然后从 每个职业的五人中各抽取两人,将这四人中的同意延迟退休的人数记为错误!未找到引用源。,求错
误!未找到引用源。的分布列和期望.

19.(本小题 12 分)如图,矩形 ABCD 所在的平面和平面 ABEF 互相垂直,等腰梯形 ABEF 中,

AB // EF , AB ? 2 , AD ? AF ? 1, ?BAF ? 600 , O, P 分别为 AB, CB 的中点, M 为底面 ?OBF
C 的重心 (Ⅰ)求证: PM ∥平面 AFC ; (Ⅱ)求直线 AC 与平面 CEF 所成角的正弦值.

P
D O A B M F E

·3·

20.(本小题 12 分)已知 A 为椭圆

x2 y2 ? ? 1 ?a ? b ? 0? 上的一个动点,弦 AB, AC 分别过左右焦 a2 b2

点 F1,F2 ,且当线段 AF1 的中点在 y 轴上时, cos?F1 AF2 ? (Ⅰ)求该椭圆的离心率;

1 . 3

(Ⅱ)设 AF 1 ? ?1 F 1B, AF 2 ? ?2 F2C ,试判断 ?1 ? ?2 是否为定值?若是定值,求出该定值,并给出证 明;若不是定值,请说明理由. 21.(本小题 12 分)已知函数 f ?x ? ?

x ?1 ,m? R . ln x ? m x2

(Ⅰ)若 1 ? x ? 2 时, f ? x ? ? 1恒成立,求 m 的取值范围;
n (Ⅱ)若 m ? 0 时,令 an?1 ? f ?an ?, n ? N ? , a1 ? e , 求证: 2 ln an ? 1.

请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22.(本小题 10 分)选修 4-1: 几何证明选讲. 如图所示,已知 PA 与⊙ O 相切, A 为切点,过点 P 的割线交圆于 B, C 两点,弦 CD // AP ,

AD, BC 相交于点 E , F 为 CE 上一点,且 DE 2 ? EF ? EC . (Ⅰ)求证: CE ? EB ? EF ? EP ; (Ⅱ)若 CE : BE ? 3 : 2, DE ? 3, EF ? 2 ,求 PA 的长.

23.(本小题 10 分)选修 4-4: 坐标系与参数方程

第 22 题图

在直角坐标系 xoy 中,直线 l 经过点 P ?? 1,0 ? ,其倾斜角为 ? ,以原点 o 为极点,以 x 轴非负半 轴为极轴,与直角坐标系 xoy 取相同的长度单位,建立极坐标系,设曲线 c 的极坐标方程为

? 2 ? 6? cos? ? 1 ? 0 .
(Ⅰ)写出直线 l 的参数方程,若直线 l 与曲线 c 有公共点,求 ? 的取值范围;
·4·

(Ⅱ)设 M ? x, y ? 为曲线 c 上任意一点,求 x ? y 的取值范围.

24.(本小题 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f ?x ? = 2x ? a ? 2x ? 3 , g ?x? ? x ?1 ? 2 (Ⅰ)解不等式 | g ?x ? |? 5 ; (Ⅱ)若对任意 x1 ? R ,都有 x2 ? R ,使得 f ? x1 ? = g ? x2 ? 成立,求实数 a 的取值范围.

·5·

2016 年江西省临川二中、九江一中联考理科数学参考答案
一、选择题 题号 答案 1 A 2 D 3 B 4 D 5 A 6 A 7 D 8 A 9 C 10 C 11 A 12 B

二、填空题 13、2; 三、解答题 17、解(1)设等差数列 即 的公差为 所以 ,由 可得 ,……………………3 分 14、 ; 15、 ; 16、2.

令 解得

,可得 ……………………6 分

(2)由(1)



……………………8 分

……………………12 分 18、解: (Ⅰ)根据题中提供的数据计算得 ……………………2 分

所以有 95%的把握认为“是否同意延迟退休与不同的职业有关”……………………5 分 (Ⅱ)公务员有 4 人同意, 1 人不同意,教师有 3 人同意,2 人不同意.从两个职业人群中各抽取 2 人, 同意延迟退休的人数 的取值为 ……………………6 分





,所以 所以 的分布列为 4
·6·

……………………10 分

……………………12 分 19.解:(Ⅰ)连结 ∴ 连结 ∥ ,则 延长交 ,又∵ ∥ ∴ 平 面 ……………………6 分 (Ⅱ)设直线 与平面 所成角为 .以 为原点, 为 轴,建立空间直角坐标系,各点坐 , 于 平面 平面 ∥ 平 面 ,则 为 的中点,又 ∥平面 ∥平面 , 平 面 为 的中点,

,∴ ,∴

……………………3 分

标分别为 …………8 分

.设平面

的法向量为

,



,则

.

.

所以直线

与平面

所成角的正弦值为 的中点在 轴上时,

.……………………12 分 垂直于 轴, 为直角三角形.

20.解: (Ⅰ)当线段

因为

,所以

,易知

,由椭圆的定义

.……………………5 分 (Ⅱ)由(Ⅰ)得椭圆方程为 焦点坐标为
·7·

……………………6 分

(1)当

的斜率都存在时,设

,





线









,















又 .……10 分





(2)若 若 综上所述,

轴,则 轴,则 这时也有

这时 .

.

是定值 .……………………12 分

21.解: (Ⅰ)当

时,

,欲使



恒成立,

只要满足



恒成立即可.……………………2 分

对于

, 即





所以函数





单调递增,在

内单调递减.而

所以

.……………………3 分

对于



,令

,







·8·

所以 所以 在

在 内单调递减,则

内单调递减,则 且当 时,

从而 ,所以 .

综上所述可得:

.……………………6 分

(Ⅱ)下面用数学归纳法证明 (1)当 (2)假设 只需证明 时, ,所以 要证明 即证明 所以,当 时命题成立.……………………7 分 时命题成立,即证明

时命题成立,即

由 在区间 上为增函数.



时,易证

,所以

所以函数

由归纳假设 若

得 则必有

所以 ,故现在证明

……? ……………………9 分

构造函数



,易证

,

所以函数



上为增函数,

故 由??及题意知 综合

即 ,即 都有

则 .

……?

知:对任意的

成立.……………………12 分

22.解: (Ⅰ)∵ ∴ ∽ ,∴

, ……………………2 分
·9·

又∵ ∴ 又∵ (Ⅱ)∵ 由(1)可知: ∴ ∽

,∴ , ∴

, ∴ , ∴

, …………4 分 .……………………5 分 ∴ ,∵ .……………………7 分 ∴

,∴ , ,解得 . ∵ 是⊙ 的切线,∴



,解得

.……………………10 分

23.解: (1)∵曲线 C 的极坐标方程为 ρ2﹣6ρcosθ+1=0,∴曲线 C 的直角坐标方程为 x2+y2﹣6x+1=0,

∵直线 l 经过点 P(﹣1,0) ,其倾斜角为 α,∴直线 l 的参数方程为

, (t 为参数) ,



,代入 x2﹣y2﹣6x﹣1=0,整理,得 t2﹣8tcosα+8=0,………3 分 ,或 cosα≤﹣ ,

∵直线 l 与曲线 C 有公共点,∴△=64cos2α﹣32≥0,即 cosα≥ ∵α∈[0,π) ,∴α 的取值范围是[0, ]∪[

,π) . ………5 分

2 (2) 曲线 C 的直角坐标方程 x2+y2﹣6x+1=0 可化为 (x﹣3) +y2=8, 其参数方程为



(θ 为参数) , ………7 分 ∵M(x,y)为曲线 C 上任意一点,∴x+y=3+2 ∴x+y 的取值范围是[﹣1,7].………10 分 cosθ+2 =3+4sin( ) ,

24.解:(1)由 (2)因为对任意 所以 所以 ,都有 ,使得 ,又 从而
·10·

,所以 = 成立

………5 分

, ………10 分

·11·



更多相关文章:
江西省九江一中临川二中2016届高三下学期联合考试文...
江西省九江一中临川二中2016届高三下学期联合考试文综地理试题_数学_高中教育_教育专区。临川二中、九江一中 2016 届高三联考 文综试卷【命题人】临川二中 九江一中...
...临川二中2016届高三下学期联合考试数学()试题
江西省九江一中临川二中2016届高三下学期联合考试数学()试题_数学_高中教育_教育专区。临川二中 九江一中 2016 届高三联考数学(文)试卷答题时 2. 第Ⅰ卷(...
...临川二中2016届高三下学期联合考试数学()试题
江西省九江一中临川二中2016届高三下学期联合考试数学()试题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。江西省九江一中临川二中2016届高三下学期联合考试数学()试题...
江西省九江一中临川二中2016届高三数学下学期联合考...
江西省九江一中临川二中 2016 届高三数学下学期联合考试试题 文注意事项:1、本试 卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,共 150 分 答题时间...
江西省九江一中临川二中2016届高三下学期联合考试
江西省九江一中临川二中 2016 届高三下学期联合考试 命题人:临川二中高三语文备课组 九江一中高三语文备课组 注意事项: 1、本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(...
江西省九江一中临川二中2016届高三英语下学期联合考...
江西省九江一中临川二中2016届高三英语下学期联合考试试题_英语_高中教育_教育专区。临川二中、九江一中 2016 届高三联考 英语试卷注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(...
江西省九江一中临川二中2016届高三语文下学期联合考...
江西省九江一中临川二中2016届高三语文下学期联合考试试题_语文_高中教育_教育...D.科学研究的突破,靠的就是人的聪明才智,方平凭借扎实的数学功底创造出属于他...
江西省九江一中临川二中2016届高三理综下学期联合考...
江西省九江一中临川二中2016届高三理综下学期联合考试试题_理化生_高中教育_教育专区。临川二中、九江一中 2016 届高三联考理综试卷注意事项:1、本试卷分第Ⅰ卷(...
...临川二中2016届高三下学期联合考试理综-化学试题
【全国百强校】江西省九江一中临川二中2016届高三下学期联合考试理综-化学试题_高三理化生_理化生_高中教育_教育专区。临川二中、九江一中 2016 届高三联考理综化学...
2016届江西省九江第一中学高三下学期高考适应性考试(二...
2016届江西省九江第一中学高三下学期高考适应性考试(二)数学(理)试题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。九江一中 2016 适应性考试理科数学试卷(二) 第Ⅰ卷(选择...
更多相关标签:
江西省临川二中    江西省抚州市临川区    江西省临川第二中学    江西省临川一中    江西省临川第一中学    江西省临川市    江西省临川区    江西省临川三中    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图