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物理竞赛物理奥林匹克复赛模拟卷13套(更高更妙的物理冲刺全国高中物理竞赛)配套答案


0艹



CPh0模 拟赛题 (3)参 考答 案
1.如 模答 图 ⒊1,在 每

WJ=〃 (犸gcosΩ )· Δ ,/co蚓 f=户″g· 饵 ⒌ ∑wj=〃 · ·
由功 能 原 理
2.(1冫



小元段摩摈力 的功 Δ 岛
;



gs=″ g几

,几

=″ 。 △ △l=凭 努 ≮
· 仞 ·

一 月 入 飞 刂唧 〓 〓 跏
d
. " 〓

由题 意 ,哑 铃形卫 星对地球 的方位 如模 答 图 S-2,球 体 部分受力满 足
:

凡 =0〓 G氆帑 9擀 卫星呷 力为凡 J2的 合力舯 弘
若 两 球 体 连 在 一 起 在 凡高处 ,则 F=·
GM口 · 2″

吐 R2

=fMε 2R2



(2)哑 铃 形 卫 星 连 杆 上 的张力 为零 。 △ %油 于 边气体 V.Ft。 T均 同 ,左 简气体质盘小于右筒气体质 ⒊由 等 甲 召 量 ,故 有 午 迓 拓 ,舞



模答 图 ⒊2

=器 ,放 丌活垂 后 ,涪 基将 向左移劫 ,右 边气体作等温膨胀 ,左 边气体则 了 /⒒ V=JS=5L,它 们各有下列规律 作绝热压缩 ,直 至两筒气体压强均为 p,体 积变化 Δ
:平

=右 边气啦

拓 ‰

=X‰ +AV,注 边气仁
5K。

Ξ 呵
75×

直 =呷

望 钰

·

代人效据 可求得 /左 =322·

则左边气体 内能增加 了
O。

AE=M=Cv(/左

^T左 )=4×

(322.5-273)cal=118.5mL

整个过程 中 ,右 边气体吸收热量 ,内 能不变 ,左 边气体绝热 ,通 过右边气忭 伫功 ,内 出坩加 ,=系 垸 而言 ,Q=Δ E,故 可知 ,右 筒 内气体吸收 了 Ⅱ8.5caI的 热量 。 4.(D如 模答 图 ⒊3,设 电流波 由左 向右传 Ⅱ ,波 汪 电压 幻

=U″ sino莎 。
到达第 m网 格 时
,

T、 三 二 饣

),

… G T%T‰ · 丁
'^ 图 ⒊' 3 模答
即 一 ÷ 口

式 中 ‰ 、 为 电容器 C刀 上 电压及 电流 。 包 同样 ,设 苡 辂 中电甚 番 上 电压及 电流为 zh、 jh。 则有 :Ja=“ h+七 (汁 【 ”由此得
Ⅱh=U″

s“

ω F一



)一





(1Jˉ





ρ

=2叽



s(ω 莎 —

蚰罟
⒊h吾

又 由节 点 电流 规 律 :标 P,~l)± 包

+jh及 欧姆 定 律 Jh=瑟 得 ±
[co《
莎 ω —叩

⊥ 汪 0″ 汛 △ 莎 印 ’=贽





=狰 · 2罟 ⒍ 叩 钟 <d— λ
上 式 对 任 意 时 刻 J均 能成 立 须 有 d=圭 蚰 2罟 ,或 cos甲

— co《 ω莎 — △ Ⅱ 知




'LC·

=1_÷


备 扌 爸 柒

(2)电 流 波 每 前 进 一个 网格 ,相 移 为 甲 甲=ω ·Ar9AJ=罟 ,即
J

;那 么

今 、艹 Ⅱ 占屯

茎 =⊥∷ ^旦 =1 ?比 o=赤 无 ⑶由 J=孟 由:豸 ,当 甲很 小 时有 ωC=∶虚。 ?带 :石 老 时 L乌 ω 关 午 sh2罟 智
凡△ ,m⊥ · ″ 午 钅%丁 ÷ Ⅱ:设 癍确棒 的折料率为 ,平 端看小扬体的疯深度 ∷

=△

此 珈

)

=从

半球⊥端 ,考 虑近轴光线 ,光 路如模答图 ⒊4所 示 ,吖 为物点 S由 球面折射所 ∵

成的像 ,则

模 答 图 ⒊4

⑴由 动能

2∑

巳干%膏 · ·丝 锣 ?加 =÷ ·勰 ‰ ω ÷ +l— ‰ △旦 昱 ·烧 坠
2(ω ),



击 扌 各 :秦

其中 即

彳÷ 1工 ∑÷ ÷ R2(:淤 1-B″ Q=‰ 森 %) ω :O盂 哂 =昱 厶



由于杆转动 的角速度按正弦规律变化 ,杆 作角谐振 ,瓦 =《

Ⅱ 琚” ρ

,而 注意到磁 场变化 一 个周期

,

· 椭 洱0艹 ,中 冶0琉 -T=∶ F测 ⒇=帑
7。

(a)考

碍 流 过 机 翼 的气 流 ,质 量 ″ =〃=v· AJ,其 动 量 变 化 如 模 答 图

3-s,则 飞机 所 受 竖 直 升力 和水 平 阻力 分 别 为

L=耆 cos罟
Dl=耆 由


os罟 =pJJv2· 2sh瑁、

si叩 =苦 卩口·

;

=宀 v2· 2si′



=苦 卩2·

(1— co叩 )。 谟 答 图 ⒊6

⑴ 飞机保持速度不变 ,贝 刂 在竖直方向满足 Mg卞

竿

`hⅡ

而在水平方向有


人 得 讯 后

?一 P⒎
帑 当 咿
'式
中 ‘ 〓 ·

.

尸=(n艹

D?冫

v丁

古'口 屮 ≈ Ⅱ =会 耢 汽 ∷
}甲
戍 ⊥ 鹎 十镪

等 呷:。 ‘

1丁 ° 甲 ?氵 ’ 十知

2:壬



+鹎

廴 十|刍卩
9有

基 不 式 申 本 等 哂 ρ%n=哪
d

=留 篝 fⅡ 毛
3 一

喘 铸



最 ヵ 小 率
'Ⅱ



⒏ 一彳 Ⅱ

耐点
1.z5× 3.14× 0.004

铧 呼
m/s≈
8。

≈ 36N/m?;

∵ ‘ 咖 驷 艹

h吼

-m/s。

CPh0模 拟赛题 (4)参 考答 案
∶ (0)(1)如 模答 图 ⒋l所 下 ,” =梨呼 ① 9半 线在棱镜的底面上人
l∶

射角设为 C,由 图得 90° 一卩 =冫 +90° — C,卩

=C-r,j=gO° —卩 入 ,代

① 式中有 cosJ=″ ·sin(C一 卩 sinJcosC=cos卩 ·(″ sihC— 1), ),昭



0艹



有矿
3 一

|1 ÷
2

2 ’ 硕亍


(⒛

如模答 图 ⒋2,当 棱镜 以人射光线 A为 轴犁 转过 360° ,可 知像 以角速度 2山 旋转 。
(o)自 物点 Q引 任意一光 线 ,从 球 面 Σ 射人 ; ⒈

∷∶ 刂 弁 `Ⅱ


模答 图 仁2

球 角∷ r^射 至∷ 面 ∑ 2,折 射后 以角 J射 出 ,出 射光线 反 向延 长线 与主

轴交点 σ 即为像点,如 模答图 4t3所 示 ,由 图示几何关系得
R2

`^£
Cl(口 ) (Γ o

凡 一涮

?申 打 射 定 律 o蚤黔

Fm9可 得

C2吖 丁

勰 讠 从物点发 出的任意光线均成虚像在距 C2为 献 2的 点 ,亦 ,即 即理想成像 。
2。

模答 图 ⒋3

左、 右两方 容 积 均 为 V。
pl。

=11.2L,气 体 在标 准状 态 下 ,左 方 氦 气 9al=3mol,右 方 氦 气 9Iz=

p。

5m。 l,故

=6p。

^,p⒛

=p。 ,从 该状态始 缓 慢 推动活塞 ,至 隔板上 阀门恰要 打开 ,即 两边气体 等压
玉 Ⅱ 合 ,晔 Ⅱ 比 罕 `丁 护 △ 右 气湘 △ 肀 嘿 〃 2~



态方

F为
删 硝砾 烈渺

∴ I

午肀

0肀








卩 宁





T=31岷



过糨

个气体与外界绝热 ,也 没有功 ,故 内能不变 ;再 推动活塞 ,全 部氦气绝热压缩 至左方 ,温 度达到 T1,对 此
过 程 有 T(V。

+V2)rl=Tl V卩 ,T1=
3.15× (381.9-31在
定 律

(11.2+⒊
11。

82)鲁

×314K≈

381。

9K,气 体 内能增加 Δ E2=Jvm

2鲁

· (Tl—
103J,由

O=14×
热 力 学 第 一

)J=2.99×
E1+Δ Ez,W干

103J,整 个过程 中大气做功 Wp=pO⒕
Δ E1+Δ

=1.12×
1.12)×

:W+p。

yO=Δ

E2一

p。

VO=(1。

80+2.99—

∶ 跨 晷 系统 羚 能最 佟:的 位置 ,灬 淳↑ 思∷ :出 攀 ,先 表 秃 |质 心位 置 :如 摸答 图 ⒋4所 示 ,四 根木条 的质心在几何 中心 C1,到 悬 点 0的 距 离是 C10=
3.系 统 的平衡位置
Jcosε ;圆

103J=3。 67×

103J。

盘质心为 C2,C2到 菱形下端点距离 C2σ 圭 绾 ” i← 瓦卢争而
CcoP甲

了 :贝 而

刂 系统质 心 C到 C1点 距离



l|硭





)9取

G为 零势能莅置 ,系 统势能表示 为

△ 一 踮 cJco招 一 扫
22° 3′

一 ⒑

一 k∝ 口





=辟

洳潞 丁Ⅱ 冖 甲

j=

时 Ep有 最小值 ,故 此时系统处于稳定平衡 。



。艹



4.(D为 了使 圆环在尔后 的运动过程 中始终不会离开地 面 ,应 有 η∞ ≤ ″ g,即 %≤
(2)若

琶勖

%《 拶弘 在地面滑动摩擦力作用下 ,圆 环质心注速运 动 ,设 经时间 J圆 环平动速度达到 v,
^η QB)。 上 ,整 理变形为

取其间某元赶程 上 → 0,有 码— 饵 l=rf鸭

⒇手琶廴 千型⒓ ,咖 矮 号菇圬嚣二望=誓 媲喘署 =辔 ∵ 边
刀次方极 限 竿 ’ 是得 二 一 芈 γ 甾 △ 喟鸶 %)· ε 丁 鲜 肾 死 器 F=ε (3)圆 环运动过程 中 ,环 上各洛伦 兹力对地 面的冲量矩一一对消 ,如 模答
9

图 仁5,故 对 地 面 角 动 量 守 恒 ,以 玛 表 示 纯 滚 时 平 动 速 度 ,有 7瓯 R± 九 猢

,R=献 2晋 +彻 JR丁 =羯 9?=蠲


‰ 刂 9故 迭 到纯 滚 动 时

%=詈

油 (?)中 涮

+ vT甾


胥管 丁 (甾 姗

图 仁5 ℃ 审 将

⊥ %)Ⅱ





v=甾

— 喟鸶

— %)· ε 箩

9灯 艴

6× Ⅲ♀

△ 时莎





5.(i)本 皇绕 日 速度由

竺 =菩 得 ˇ =稃 叫争

104m/s。


//+说
≈ 1.65× 104m/s,速 度 方 向和


=
J轴 之 间夹 角 甲
× :zs× Ⅱ0冖


(3)探 测 器 在 木 星 参 考 系 中 的 运 动 速 度 亻 如 模 答 图 ⒋6所 示 大 小 为 亻
=tanˉ 1罟
1。



37·

4° ;

(4)由 机械 守:恒 ,E=÷ m`=÷ 即 ⑸ 由 ÷

652× 10:J≈

12×

10IlJ; ,模 答 准 图 -6

亠 γ

=搿 0勹

π

乩 时 J=tt即 1·



沪 《 绦 知

J=汛

“t

T∵



∷∵ ∷

⑹ 却 ” 0叮 ,探 测 器 木 最 近 ,故 有 呷 旱







(叶

Vl+i宪

λ 吾

⊥ ∵氵 γ

∴ T冖





备 扌 守 衤

(7)如 模 答 图 ⒋7,在 太 阳参 考 系里 ,探 测 器 的最 后 速 度

/〓 /+y,

2+V2-2亻 Vcos(甲 +ΔJ) /=/。 ′

0TⅡ 飞 |灿 |焉恿 加


± /诜 (诜 十 2Vsh△ J)+2Vz(1— ° (8)代 人数据 Δ ≈ 87。 准 有 卩 ∞ 以田〉;

/=/诜
⒍Ⅱ
N∶

(I,。

nΔ )⊥ +2ˇ ⒍ 卩 2Vz(1— ∞sAJ)=2。 o2×

10|叩 /s.
,




,则

惊 叮同


猢 U效 目劫



,由



γ =楫

≡23:N· 2晶

6访

2)类 似 地 , 〈

± N。 -23:N=23:N(⒉ ‰ 工1)。 2° 7″ =NO△ 23sN=235N(2晶

模 答 图 仁7 一 D。 僖 ∶

0包



T的 关 系式 由

=

=

(4)近 似地 2晶 =?。 012× ‰ ∶ T=会母 崭 舄 bg2⒐ 01?× 109a厄 ⒌38× 1o9⒏ 叮 (5)近 似值 T1=5.38× 109a》 0.710× 109a将 其代人式 2z禹 ⊥1± 012(拓 ‰ ⊥D中
o。

2艹

‰ 的

T计 算 ⒉‰ 中的 ⒎ 得 ’ =镌 翠孑疒 +1得 △ 丁 ⒍h甘 吊
将 △ 代人求出 飞 轨 ⒎ 严

× 109a~⒋ 80×

lOO a;用 逼近法继续

×lOg a~⒋ G3× l犷 打飞 灬入汆出 Ⅱ ⊥ Ⅱ

a≈ 甥簪/“ ¢

⒋ss

×1Oga,T。 与 T3满 足关系式精度在 2%以 内 地球的年龄为 4.s8× 1o9年 。 {,故 =蒈

CPh0模 拟赛题 (5)参 考答案
1∶

(a)如 模答 图 ⒌1过

P作 地 面垂线 ,取 pP`=R,

连接 0P′ ,作 OP′ 中垂线交地 面垂线于 o′ ,以 σ 为 圆
0′ 心 、 P为 半径作 圆交球面于 Q,PQ为 所求轨道 ,沿 此

轨道下滑历 时最短 。 (b)如 模答 图 s-2,C点 的线速度 uc=(R— 汾Ω,C 点 的向心加速度 nc=〈 R一 o〃 ;^点 的速度 z,A=(R -oΩ — ro,而 因为盘与环无 滑 动 ,则 以 =0,故 ω△

R^铴

,A点 的加速度为对 盘心 C的 加 速度 与盘 心 C

模答 图 s-1
2

模 答 图 5-2

对环心0的 加速度之和:


Ω cA=r(且 二‰)2+(R-o〃 圭R(尽 丁汾

击 艹



?。

⑴ 设物体下滑达到最低位置 时弹簧压缩 几 ,有
2酽
2尼



ˉ 〃 △ 十几 △ +夕 》 △ ÷俺 ÷

=0,则 几=

g十 纟 /〃

+⒋枷g己

·

F
,即 饵

∷∶

(2)设 物 体 由最 低 位 置第 一 次 弹 回 的高 度 为 H,
-a)若
庀≤ 贺爹
;

H=0,即 静 止 在 最 低 位 置 ,有 批 ≤ 饵 +÷ 饵

+√ ∥ g2十 4铴 gε

≤ ÷ 硇 :则 0亠

(ω 若

0≤


H≤

几 上 升 高 度 未 使 弹 簧 超 过 自然 长 度 j茈 时 有 ,即 一

Ehz-(尼 ÷卩

⊥ H)2彐 ⊥



H-

÷饵

H=⒐

H=⒛
考笋
,尼

驾竿

=/∥
;



+4枷 g色

—‰ 刂 ,由

于 0(√ ∥

g2十 4彻 g己 一 彻町

:嵌 ≤凡

这 种 高度 发 生 在

(尼 ≤ 甥F时

(c)砉

H>几
2朊

>业 竺 ,此 种 倩 况 下 物体 与 弹簧 分 离 ,由 能量 关 系 ÷ 枕 2— J町 H— ÷ 则 〃 =0,H

L± =垫闸 g
3巧

g+/″ :g2+刂 mgc。’ 十留 6肛

2酽

综 上 ,o迓 汰

时 打

=⒐ 铮

<尼





莳〃 二

丁勿

;尼

)乎



H

=?肠 +犸 g+√ 〃 6庀

十 姒祝g己 ·

⒊(D卩 车椭圆的ˉ个焦点上,对 Q,在 长轴一端位置时动力学方 为 CM″ (冖 十O∶ 厂 ″ Q9 珲 笋 程 长懈 硼 衄 呷 力粉 劫 矸 开普 田哪牢崔(A— 甲
C)丫

GMm吖 0α =徉


=″



由 ②∶ 纾叩 Ⅱ 眸

佯 阝由

|《 A+C沟 9法

=-2。 ∶ 丁 孚 9故 α

=△
,在 短轴端 锿笋①

(2)若 P在 椭圆内的中心点上。 Aα 则在长轴ˉ端位置时动力学方珲为 铆 印 =″ 位置时动力学方 砰汐

GMm:口 =″

亠Ⅱ笄 刂 £贝

骂笋 ②

,则



=(舍 委铮← 号 罕

)告

,攵

由面Ⅱ走律 Ⅱ △ 痴 ,号

=髟 Ⅱ =1·

4.反 应完成前容器内气体压强 夕 应中未与金属发生反应部分氯气 ,反

分子因完全弹性碰撞引起的压强 /=(1-q)夕 ,发 生化学反应的氯气分子 对玻璃板的碰撞属完全非弹性碰撞,产 生的压强 /=甲 舌
,咫 氯气分

了对
对奉
模 答 图 5-3

涂过金 犀 的半边玻璃板 的压强为 p1=(1△ g)p+谔 矽 =(1一
示 ,其 中 Ml=pS÷



)p’

,于 涂过 的半边 玻璃板 的压 强为 夕 是玻 璃 板 受力 矩作 用 ,如 模 答 图 5-3所

,Mz=(1一



)犭

÷

9S为 半 个 狈 面 面 积 S± &,则 合 力 矩 刂

Mˉ 2Ml-2Mz=


0扌 0亠
角 角 玟璃板纨竖直对称轴洛俯视溥 时钎转过 卩 ,悬 线偏转 卩 ,怦 达 犁 · 力矩平衡 ,此 时重力与悬线拉力合力 F=犸 g“ 叩 ,见 模答图 s-4,由 于 α 甲=卩
2f9故

号矽

记 6卩

将 A和

=号 J≈ T版 力矩平觥 号 尸 c=T即 则 αT箦 量 Q^=黾 汁 一朵乎 :用 导绌 ⒌ q冫 神 9卤 饥 =喈 十碍 ,知 ^Ⅱ +镁 9电 势 量 B壳 上 ,J′ α
B连 接后 ,这 些电荷分布在

— ∵ AUl=U′ α =管宁 镁助 岑 等× — y 叽 —宁 L△ 斋奇
∷ 旦叹 三旦 一 Uα 叮亏 等 绋将 ∷










模 答 图 5-4

(2)再 用 导

B和 C连 接 ,整 个 不 统 成 箐 势 体 ,yα



Au2=yα
6。

工α望 「 —舁 ’ 耔导 — 冫⊥玉 暨 咭+箐 =¢ 一 喟 %λ ∶⒓
增 大 ,到 火 花 隙短 路 时
V。

早寺

n2,A的

第 二 次 电势 增 量

(D如 模 答 图 ⒌5,充 电时 V。

=0.

(2)Vr《 Vi时 可 以得 到几 乎 线 性 的锯 齿 形 电压 波 形 。
⑶ 充 、 电时有 放

V=Vj(卜

氵j(卜 t磊 )≈

1+磊

),

T=-” 叽 ~vr≈ RC岳 ·
(O改 变 R,否 则火花隙短路 电压 Vr要 变。
(5)改 变 SG,使 幅度改变 ,但 T也 会改变 ;故 又要改变 灾使 T不 变 ,故 应同时改变 R和 ∞ 。


F

2r


模 答 图 5-5

ˉ 巧 //

⊥种如模答图 ⒌ 6,电 源电压为 Vr,当 火

花隙短路时 /ρ =Vr,断 开时 /0丁 Vr— 孓 盖夕 另⊥种如模答图 ⒎ ⒎ 7.如 模答图 s-8,连 接 几

∶ ⊥ ∶
~
∵ 模答图 5亠 o
模 答 图 5-7

I~I F

,以

FL为 直径作圆

与直线 色交于 0点 ,该 点即透镜光 心 ,过 ε的交点 即像点 J。

OF的 直线为透镜 主轴 ,如 图中点划线 ,过 0作 主轴 的垂线 即透

镜 ,从 S引 一条过焦点的光线 ,经 透镜折射后与 主轴平行 ,与 光线
8.由 题给条件 ?第 一次碰撞 中由动量守恒 及能量守恒 ,得 ∵ 一 ① 〓

〓 ⒒ 〓· 铷 瓦 灬 ≡ 戍 一卜 2冖 旷 ˉ ∷ 〓 加蚶 九一∷ 〓 ≡
^ ο

② ③
模 答 图 s-8



0扌


◆ 艹

t诃 c4④ ,由

'c2=彳
艹叩式atm整 醉
叻)代 人 整 理 得 冫

② 式两边平方 :(p口 曲叩)2≡



9③

羝两笾:平 方 :(pε

cos甲 )卩

=《

豸轫



+寺 一



)⑤ 9由

° 划


=




-舟 /9

褊0本 说 卫 — /△ △ ~Ⅱ
寺 )⑥ 9由 ⑤ ⑥ 两 本 得
)9

=彳

^匚 凡

+Ⅸ 沟 一 ⒄ y=。 几 2(÷

y!2″ 口c(÷ 一 九

(寺 ∥ +寺 一 )=`(÷ — )2+2%几 c(÷ 一 击 寺 寺 · 捌后 凡 h=舟 ⑦ 得一 邂

9舰 噍



"趔 意到 n=舟

、 =舟

9岬 几 =礼
)可

=⒍ ⒓5m,难 饵得 h=⒄

3snm,注

,由

(舟 y=∥ (寺

++一



t罕 ÷ T飞 潺

,则



=⒍ V4皿

CPh0模 拟赛题 (6)参 考答 案
⒈在 A卢 两球Jb洋 上有场强为零 的点 C琪 位置 y由 筇 帑 △ 百 孥 7确 定 河 得 y=争
,即 离

A球 心

÷

J,带 负电的质点从 P点 静止由发 ,到 进入 A球 壳前 ,电 场力做正功 ,在

A球 内电场力不做功

,

出 A球 后到达 C点 前电场力做负功 ,过 C点 后电场力做正功 ,要 能到 B球 内 ,至 少要能到达 C点

,即

gcLJA-v=gcUA— ⑴
2.(D
被拉断。 甲 年咛
,斋 后

,即

尸 钐

+乌
M

=事 +搴

J

,解 得

J=红Z乎△纟J≈ ⒍悦

r 丿

当 ″ 压缩弹簧至最大时

受到向左的力 最大 若

η ι

枷 盼
_ _

囗 日 圃 删 □

1 ~ ⒉

h
即 o。

Τ

)

~ 历

Τ

时绳



的条件下 ,衤 ″压缩 弹簧甄

时 ,其 速度汐 峭

喇 告 吖

≡ 庇 ÷ 2,v= ÷ :十 彻

庞与 V发 生碰 两者若苓 向速度 ˇ时 :M获 得的加速庳蕞大 :祝 △ (舫 +汾 ψ,v 牢∴ 半 沪

=而 聱瓦?,此 时 由机 械能 守恒 :÷ 尼 v:+告 彻 2=÷ 仞
1 _ 屁

2+÷ 加 :知 弹簧压 缩 皇 妇 =

谓 堍

(p+aMz,:冫

,滑 熬所能获得的嵌

ε 二 向左加速度`勒 卒



=漩忒氩

(卩

+枕印°·

⒀W与 ″ 碰撞完毕时丬、 物体速度应为 ⒐M速 度设为 ⒕ 贶

{∶∷L=∶ 艹

开 蕞 邴 宀 ④

0扌 舍 衣
尹块 时相 对 坤 面速度恰 为零 的条件是
z,。

=i历



3.(D超 新星爆发产生光 ,考 虑光源的运动 (球 状膨胀 ),点 光源们 向着地球运动及背离 地球运 动
最大速率为 v,超 新星爆发产生光的光速在 c+v和 c— v之 间不等 ,各 束光到达地球的时 间就有了先 ∶ ⊥ ¨ ≈ sO年 · 后 ,这 鲥 呐 ,地 球灿 栅 架到黼 星 ,故 冖 厶 浅
(2)由 题 意 ,t,0=钞 九 。 ω

=荪



· 且

0》

M∷



1

(0设 j方 冖 电势 差 为 ε ,申



= g=:gv得 F:=勤 I= 勤 迦 ÷
卩石 Ι
冖 ∷
2山 L氵 刀 凡 :

B2。 u`1L1丿

%山 ⑴ 要使 彡 — (ω

=”

ω· 坳 则 “ 丁珈
,莎



电磁波在静水 中速度汐 %丁 ÷
σ

=÷ F÷ 。

的 Ⅱ +% =r+% 流 =碎 :丁 ↑ ∴
l∶

c2+〃 v。
(m2—

邮 |亻
~⊥

T叩

乒 丁 苄 蓬⊥ ÷ 二=∶锌 ∶
彳 昭

T∷

T‘
+饥

D刀 。 ’ ∥ c+叨 。



:
,倒 转后 ,压 强 变为 pA、 p:,由



=‰ r·



谝 置


4.(D试 管倒转前 A端 空气柱压强 12pgL° ,B端 空气柱压强 8pgL。
鹋 定僻、对哪

h∵
忖冗 ∵ ∶ ∵
,

(2)如 果 B端 始终与大气相通 ,先 将试管缓谩倒转 18σ ,水 银会外流 ,设 A瑞 空气柱长度变为L′ 冖

— — ,∥ 有 1z州 =rAEgL。 — (6L。 〃A》 」 A=(/而 1)L。 再缓漫回转 18r,有

,管

t3)厶 中娴余水银柱长 r=(7— √ ∷

,然 后
’ 丨
.



:∶

12蹋

=/^E8LO+(7-√

t3)L。 彐

,

扌 扌

/^= 仉|“


¨
l 卜

ι

y




— 茈 莳 =气 芋 Ⅱ ∵ ∶ m一 |兰冫 禺
)厶
1 ` 汪


ˇ



L 飞
予 罨 罨 ¨

。 艹



5.板 的运动枧作对轴心的转动加与轴心

一 起平动 ,取 圆板 的瞬 时转动

:

容易发现,两 弧之间的圆盘上关于σ 对称的各点摩擦力∵△对消,君阝 力 ∵ 么匝 ″ 只米 自圆盘较大部分被M/N划 出的细月牙部分。 将细月牙两半部分各作

∶ 姹『 髭 盏 丕l ∶ 窑垂 ∶ 聂 1奚 ⒎
=写 =品
(犭


!P
模 答 图 G-1

无 限分 割 ,每 个 微 元 对 应 直 角 ZMo′ P′ 的

÷

,近 似 为 一

矩钐 ,左 方 第 犭

J苈 ↑箪乖屮珂积为尽 ∷ 2J· 蚰

· 蚰 )’ %=篙 ^尔 · tj戋 ),速 个薇元所受摩擦力大小 ∴ 戋 质量Δ ÷

· (j鑫 ’ 理苁此 盅 =0· 篾弘 :÷ · n(犭 戋 ),这 个力的沿速度方向分量大小 r气 =〃 ∶ g· ,同 Ⅱ ÷ 亻 篙 微元冂右方转过 9Q° 的右边一微元所受摩擦力沿速度方向分 · · .大 旱 小 /∴ |0· 篾弘 ÷ cos2G秀 ),那 · 锋 /J+/'丁 〃 篾弘 :÷ 9整 个细月万部分所受阻力为 : ∷
'丁 要使灯泡亮度降低。 串联电阻必不为零 ,故 有功率损耗。 知

· 仍 Σ 篙 :÷ =斋〃 冫 宫
g∷


∴ ∶ 挠

6?(1冫

I

⑵ 两挡电阻记为 疵 效 盹 阻为u丁 予 减半 ,即 关

=晶



府 手接土掐莳疔歉

=纭 ≡禹



)2R,R1± (旧 —1)R,接 三挡时灯亮度 为 罅


+,即 簇 =际 ∶禹莆)2R,R2=R9于
5。

是 冫 =击 ‰=喾 ≈ 707,印 看 =导 「
扛 ∈ 挡 0gw位 时间电能浪费 量 巴

7.O为 J方 向磁感应嬷度为 o处

=☆ .∵ 吼 =黄 旷青 丁 ≈ 臼 =晶 =… ·
· ˉ

=导 = R+R2 =0。 =%爿 陆可 /凡 只 =%爿 邑 /凡 漱 可
∶ ∶∷ 邗 | ” 、

;虿关÷圆柱轴对称的廴坜佶况夫

应电流为 I,即 线 甲呷 漩 △ ∷ |¢ Ⅱ 线 甲:先 铴驷
)电

肀降

,总 磁通量不 孪 ?∵ 亠 (c一

|屮 瘛 ℃|艹 船 加 T铥 9rR2=(c— 扣
模答 图 6t2

。 ℃F=毕


△ 总电流 几 =∵ ∵

,囟

一 毕 f一 几,在 争 幻 几
铴 力旌 劾

=⒐ 10L枭

电流汐罕 碰

骸 侧 ,电 流方向同 几氵 环受向右 ngk培 力

,

2=2d· 。 在 Ⅱ =菇 ;位 置两铡振动溯 在粜看 y |复 克与位移关糸 g圆 环在 J处 的感应电劫势眚 浪


·
参 艹 衣

· ,B丿 是该处磁场垂直于J轴 方向 均 是 苹衡位置 AJ 分量,可 得B夕 △管 ∵ ⊥个轴向 |皇 ,手 是;相 对手 耆 处,囱 抹缶圭妾笮力 F=曳 · ?Ⅰ T一 兰 咩 :细 ,回 复力早晖位移线性变化的?卩 知国 将仵坼呷 ?献 邛 眚 止 庀 ÷” ° ,冖 桡 羌J· 品 汛 樗 呷 蔽 中 品 岬 而 卜 (D要 使得从任何方 向入射 的光线在经过 AC面 时不发生偏折 ,只

)l
p



8。

0⊥ 使 i午 歹 印 |铣 |午 ∴ 1i =Ⅰ ⒌ 汪 ⒈

⊥ 0叩 9北 情 屮 桑尻⊥ 乩 形糊 ∶ ∶

λ红

入0 入紫

懈卜Ⅱ ⊥ } 卜 饧 泗 —∞=卜 +
(3)平 行 于

lloS} ⒈

℃ 卜 ⒐ 卜

模 答 图 s-3

卜 ⒈ +

即 η(紫 )>” 2(紫 ),故 坛 战 氵絷 的三种不 同光线 的路径 如模答 图 ⒍3所 示 。

DC入 射 且 在 离 开 组 合 棱 镜 时 仍 平 行 于 DC的 光 线 光 路 如
:l∶


f咎

’ ∶∶
-FⅠ
:∴

:||_。 |拆 |走 t僖
)∶

=



3″

:=溺 +勿

十 △代

模 答 图 s-4

_ 饵

人弓知条件有 3(Ω 1+争

=(ε 2+争 )2艹 Ⅱ :|争 )}l,解 得

18〃

溢 ·

^=⒈

CPho模 拟赛题 (7)参 考 答 案
时 锌条线密度设为 宀设锥条沿轮呷 时针滑动 ¢ 叩犟离开滑斡 ,此 时左mll与 滑 轮相切但已无挤压 ,取 相切处链上小微元 ,其 向心力 由两端链拉力之合力提供 ,如 ∶ 郡链条速珲 俨 ≡ ;对 个链 由牛磕 模答图 ⒎1所 示 ,看 2Tsh珲 =ρ ,rA汐 ÷ ’ 竿 绎 膏


2菇 第二定律有 卩·
J)Ω ,蒋

=宀

· 9臼 :=管 g,击 对差 链条音 T— “ —J’ j=ot÷ 亠 色 仰 ÷
,又

r′

· 4',g① 亍与 a代 人整理得 护 二 (〃 Ⅱ |箦 T¢

由机械能寺碹 :泣 嘌 0·

2查



模 答 图 ⒎1

÷

pLv29

J2|∶

芳 艹 |:岱 个 0Ⅱ

,v=牦 叮 Ⅱ





备扌杏 秦

2.如 模 答 图 ⒎z,设 小 球 在 图 示 位 置 恰 滑 离 柱 面 ,相 对 柱 面 速 度
r L 丿

为ν 在车厢参考系中有


η 忄 辶

~

∷ ∷

·

⒅ · 泖 〓

一印 一
_
c ο

υ
2 一

R
,


1 一

s Ο 〓

2



渊 3 〓
2 一
:



摸 答 图 ⒎2

球 卡 滑 o|号 时与

面 相互挤压 诺 小球 向右滑下 ,由 动能定理得 △ 不
″匚 俨

wN+饵 0=÷

+'-2u cos(180°



J冫

— 彐

2. ÷ 叩

=÷ 〃 ‰ ″ +2v筝 ÷ 耐 =气 罕 须 [等
]—

若小衤 向左滑下 ,邓 摸答 图 ⒎3所 示 ,离 开拄面时 ∞甲 =÷ ,v= √孕拜
,但 对坞速度 V′

=/'+俨

一 2叼 cosJ,由 动能定理得


:

二 马∷ 咖 砬 —俨 N=÷ 等 。 昏争|庞 号 气讶 乏∵ 油
3.设 冰 山圆柱横截面积为 S,冰 山处于平衡位置时1在 海面下 的长度 为 峦 0,

wN+鸳 庞=÷ 顷 冫 +/丁 2抚

sJl丁

÷

疵 2∶

模 答 图 ⒎3

严 呷:: 甲

IⅠ

由于 J。 Sp2f干 HSp1⒏ 故
|。



号Ⅱ

当冰 屮 圆





沓 面ˉ

时 ,呷 合力

F1=(ρ ·卩)SHg,币 伞 部在水 面之上时 ,点 受 蕈力 ,当 有 邯 为 向上 的谭 力 :Σ〕
分在水 中时 ,例 如水 中部分长 为 Δ · J十 To:所 受合力为 Σ )F~TpzSgΔ J,如 模答 图 γ ,外 水 面 下 ∥

T



后 ,冰 山 的 运 妣





上以 臼 ÷

模 答 图 ⒎4
(pz— ρ )g加 ⊥ 速 向∵ 运 动 ,垒 时 南 九 ρ
1

T`虍 丁 丁
《 ρ v儒 呲

度卒犁 η =宀 √嗫吾
9申

=谓

F进 人简哕f挝 氍 谐振周艹 T=h

∷ 劫能量守恒 ,设 达平衡位置时速度为 ‰ ,有 艹


屮 △ H丁 助

二 l叩 — )√ ρ 拜彐 专ρSHj廴 如 [tρ
华 P匕 了 讠 叩

2+抄

ρ ,Jz∷ 七

%=%v勹

A=肾

=∵

ρ v儒 · 孑 △Ι⒒ √ =迈 百⒓ 冤


⒎ 雩 诨居

0艹






pz

H(红 HJ卩 沫 高 速 为 时 疵 永 山主度毒未蓠 pz
ρ

pz∵ ρ H开 始 面,以 竖直向上为正,简 谐运∷ 动迪程从位移 1=ˉ

至 £=万

(pz T妲 l亠

rf为 止 ,由 模答 图

⒎:参

考 囡所示 ,逶





|
摸答 图 7o5
模 答 图 ⒎6

劫 =号 π 儒

玩 冰山



复逶动庙疝为 屮

h疡 =
山 上 脱 水 时 度 答叩 △ 忄 向 恰 离 面 速 为饩∥ =

⑾ 和 濡

硭 ⒉ f丫屮|∷ 比参 考 吖七 嘤 芳



递↑ 崩 t屮 用 舟
⒋ 先 给 出该 过 程 方 程 :pˇ

"v邙


4|毋





)晤

:∶

=酒 r,而 等 温 线 方 程 :p(V工 VO)=浓 TO,故 p丁 #垩 9而 T± 艹
该 过 程 ,在 忭 积 减 小 时 ?温 度 升 高 、 增 大 ,对 每 个 元 河 ”甲 褪

v苎 瓦

T。

,即 按 如模 图 ⒎3所 示 方 向进 行

程 ,即 体 环 减 小 加 ,有

AE=Q十 W;Q=号

AT-w,萃



WJ≈



AV1AT F饣 乌

尸 知



△ 0号 · 菠 划 尹 |:舡 |破 屮 哉 丫 0~杆 许 当° 冖 疵 卩 眈气休 热泖 卩 呼谬邶区 曲 ⒉ ⒈即 体 为腕 疵 莳 众 .品 知 艹 加 =≠暨 庇 |暨可· 〃丁 Ⅱ 当 祆 ÷ ÷ 艹 ∴ 时 体 吸 ;VO<V<2。 s帆 时 体 热 V)2。 5VO时 ,气 体 热 气不热 气 吸 ;而 放。
5.设 在 Δ 时间内 ,磁 场从 Q亠 B,则 在环上产生 莎

邸生电荡 E⊥ £差孓



Δ ≠骂卜 取电荷不 Q≡



· ,虫 |△ s是 AQ所 在幽圆弧微先。 0轴 生电 “ Δ =Δ σ 吒 ,怼 邛Jb产 生 彳力作用 凡 ⒎ 掰 荡 扛
,整

的力矩 M=羿

圭到的力乍 为 勋 |∑

M△

骛『

,由

转||律



ˉ 凡 ,α 圭

r止 鬻 加 条 =差 羞测ω ¤ 差 ·=羿 ⒒ 亠 笠
6.(a)以

BQR2

^环

竿

=

AC为 轴将网络对折 ,等 势点拆分 ,设 MN间 电阻为 J,月C间 电阻即为
如t莫 答击 ⒎7j所 示 ,设
,2r艹



T

2J9Ac-肀

竿

:甲

i|T∶

(1△ 汀 十 )号 .∷ 狩

L缒 ¢ 暨凵L⒓

+2r^:· 砰

’僖

J=(1一 萜 +≮ 0繁 ,贝 刂 R肥

模 答 图 ⒎7



扌 备畲 拿 ¨ ∷ 〓 ∷鲟 醐 ¤ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■
F

0艹



(b)求 E点 和 G点 之 间 的等 效 电阻 时 ,将
彳 间龟 阻 R‰ 一 蟾廴ki|争 l丁 泫

H、 F点 拆 分 ,第 二 大 正 方 形

+沔
R。
)

R¨ 苈 间 等效 电 阻 如 解



7-s所 示 ,则 R苈

=

歼 增l— f+/D 1⊥ ii嵯 廴 泫 +诧

=臼 t— JDR。 。
成像等光程原

R。

Ro

摸 答 图 ⒎8

7.在 模答图 ⒎ 示坐标中,设 透镜凸面坐标为(J,y),由 9所

理:/尸 +R2=π +√ y+(r=J)2,整 理可得 y+(1_')'+(‰ /严 +R2-2Dε —Rz=0,透 镜凸面为二次圆锥曲面;透 镜顶点A有 y=0, 则(1-Paz)'十 (2九 √ +Rz— 2DJ— R2△ 0,A点 与 O点 相距 岛 ≡ 严
m2丁 1f 油 于 仰 =型℃竿乎 ZI《 r,故 R≤ √

模 答 图 ⒎9 8.(D设 中子波沿 E进 行的速度为氵 CE进 行的速度为v2,由 A 1,沿 人射 的中子束沿等长 的两条路径 ABCEF和 ABDEF在 E点 ∷ 合 时 ,两 束 中子 波之 间 的位 相 差 Δ = 会
z9r(÷

+手 )工 2π 竿

=2π 。



-÷ )9其 △
^′

是 由于重力势能 的肜响 ,中 子波在 CE段 的波长 ,对 低 能
L∶

中子 ,中 子波沿

r进

∴ 行 的速度为 v1,物 质 波长

^=」

沿 CE∷ 进行 的速度为 v2,物 质波长



^r=△

,

由 能 量 守 恒 ,并 不 考 虑

~对 论 效 牢 ,有 告 祝 子+庞
÷

Jph加 ·山 ¢ =÷ Ⅱ 号 ,zgJ山 加 ·sh甲
z9rJ£

=挽

一谓 ≈ 蚰 甲
,

h(叻

— η’ ,Δ

=z,rJ(手 一


)=z9rJ箐 (。 2一 玑 )圭
渊 屮 辄



Ξ “n2J· “n甲

=纭 g笞 刀2“ n2J·

鼾 酊



■ ■ ■ ■ 蟠 蜴 镥 婴 黠 黟 婴 躔 躞 黠 嘤 ε 卜 卜



苓 上 式 中有 华



=h则

Δ =淌

(
⑵ 将 给定 ∵ 人 29rg铮⒊ 终f代
2JTz9r×


× lOˉ 9g严
(0·



0s×

× 1.45×
.1Q丁 :4):

10~l°

× 16×

10ˉ

4

`2屮0σ ° × ≈ 2π ×i⒐ 挡 从 时 ,相 位差从 ←△ 珲 卩 甲 |90∴ 变到 波在 E点 相遇时相差为波长整数倍 因而叠加后加强。

0。

2)zT亠 〈 ⒑

2)ˉ 2π

,即 有 21次 是两束中子

CPh0模 拟赛题 (8)参 考答 案

〓 — 膺锰=砉 ~ ‰ 挈 虍 J 记 %产 ο

1.(D当 A与 B速 度 相 同时两 者 距 离 达 最 大 ,以 匀 速 运 动 的 B为 季:荇 不 ,Au械

串守悼

:告 η 说 —

对 系 统 ,由 动 能 定 诬 僖 :丫 F丁 铴 1尻 2(÷ 丁 旁 )≡ ÷ 钩 说 9将

Jm拟

=死

瑗忽气面

Jo代 人 得 WF



参 扌 杏 矣

=″ 1说 ρ
压强 设为 ’ p,干 惭

空 有←〓 气罕 型
一一

M灰 +0.02^伍 气 的压 强设 为 ph夕






迎 ‰ 卜饩羽一 呐 ~伽 咖 捌硐
碎 踟


龊 一⒛ 诟

一刈 隋



绑 丛Τ ≈ ∷跏 刚
o ·

_ 一

9 8 8 8
·





p

0

υ. p=1。 oO6:1:1。 〓
r

012。

‰〓

I2=÷
Q . 万
+ + + + +

IO·

Q 丁
_ 一

0 丁
, r σ

模 答 图 S-1

一 一
Q i
_ ·
,

G
一 G
α

囗 国 圈 劂 □

万 G

△ 一 一
3 △ r b

R


R

C

_ 一



Q 丁 U



一 丁

α Ω 丁 一 一’
C Q 2 一

∷ 由

∷ 姗
G 万
Q



Q

+ 一

C

C



锆 R,
I。

4.小 球 与杆 碰 后 球 的速 度设 为 y,杆 质 心 速度 设 为 Vci,转 动 角速 度 设 为 ω,杆 的另 一 端 要 能 与球 再 次 碰 撞 ,必 有 ⒄

V=⒕

,由 系 统 动 量 守∷ 有 恒

W。 =
÷ 艹

+汾
ω 扬 渊

⒕凡



#协


,由

系骁 角动皇 瓿

,宥 MV。



=血 ⒕

?

呷乒

=叱 =秽

,又 由弹性 碰撞 劫 能

卞恒得

:

÷

=÷ (M+汾

(击

料 纬 P卩

+告

· · 2,将 山 丁 Ⅱ 竿 等

模 答 图 S-2

代人得芳
5.(ω

=告 丬、 球与其他各杆的碰撞情况与此相同 ,最 终小球能以速度 V。
y'≤ ∶笮况 ,由 高斯走痤 :中 =男手 9邓 E=罟 =瓦普甓7=击 卩
4π εrz· 。

穿出细杆阵列。 各素
;r二

R时 亡 |罟

~Q_Q

ε rz 04π

(b)将 均 匀 分 布 在 半 径 为 R的 球 体 内的 电量 Q划 分 成 ∵ 层 层 球 壳 带 电 :Δ r= m 一 ,求 出将 它们 累加

R



参 老 各 矣

成带电球体所做的功 ,即 得与电荷球分布相联系的总电能。 笫 f球 牵上电旱Ⅲ


3

号「

· 吐 T(J÷ )2·

T=条 ⒈ 严
,

(j旦 y
旦 所 形 成 南平 径 为 £ 的带 电球 的 电势 :〃j=

Q十
4=E。

(E旦 )
· J⒒

=吐

R(÷ 妯 /
严 =谩 筝 r砉
,

贝 弓 人第 j层 球壳上 的电量做功 :Wj=o叱 刂丨

=詈

逞肀 ÷

· 总为 寥 筝 =谖糸 功:E=坦 罡r砉 高‰军碴 度冕蓓髯 鹜罩军 金晷菇 糕 榭 罕Ⅰ 窠
⒍ 田 =幻 ⒍ 晚 由折射定律 ,昭 。 ngO° =η ⒍ =m2“ n饧 =¨ · 在薄层中的路径视作直线 ,由 模答图 s-5知

堡饯 T材 罕笮
,即





⒍ 晚

九 =坐 ,考 察第 犭 ,其 厚度为 Δ ,将 光 层

笠|。 ♂|


=

I

(鱼 )2

而 已知华

· j),(鱼 〉 =(1+c· △)2γ I+2α · J,卩刂 =冖 +‰ · J-1=矽 α· .① ∶ 卩 九 九 九 =(1艹 α 凡 笠

2② 9笠 设 九 =即 犭

|盹

+-Δ °

2丁 〃 ⊥

ⅡⅡ 冖 ① 式相 比较知 1厉 而 凡=号
'∶

=2腕 ,△ =竺

冫 ,② 式 中
:

的 尼丁 d=



,于 是 得 到从∵ 面 靼

犁 人 赆 的光 线方 程为

。 将 凡△ 凡 丁 l· 7” 代入此 熟 犁 方 程 可 得







能看 到 妇 道丧 药 琉 呷 牵



模 答 图 S-3 ⒎ ⑴ 这舢 鼬 棘 踵 岍 淼 屮

模 答 图 s-4 △虬 而 晶

模 答 图 s-5

=辔 =哞

△ 是 电子 经 电子 枪 加 速 电势 差

V加



罕即

ˇ =÷ 饵 俨 9弓

(b)情 况 1时

笋 请 笋 品 子 不 发 生偏 转 ,打 在底 片 上 曝 光 后 是 模 图 g~7 中 的∵ 条 直 线 ,情 况 2时 ,卩 技 子 所 畿

=气

≈宅 鲁铮



`粒



3兮

舍 栾

受 电场力 向上 ,区 域 A的 粒子所受洛伦兹力 向上 ,粒 子所 受 两力合 力 向上 ,偏 转后 落在 圆盘上 而 到 达 不 了底片 ,而 区域 B的 电子所受洛伦兹力 向下 ,若 能 与 向上 的 电场力 相抵 ,这 种速 率 的 电子可 能 飞 出 圆盘打在底片 ,倩 况 3时 相仿 ,卩 拉子所受 电场力 向下 ,区 域 A的 粒子所受洛伦兹力 向下 ,落 在下 圆盘 =90° 处粒 而 区域 B的 某些速率 的电子可能飞 出两 囝盘间而打在底 片 ,飞 出的电子 只受洛伦兹力 ,在 甲
,

子所受洛伦兹力最大 ,伫 转最多 ,打 在底 片上呈上弯或下弯 ,可 知这部分底 片是取 自 B区 域 。 (c)轨 迹终端开始无 电子 到 达 ,说 明速 度 最 大 的 电子 的 洛 伦 兹 力 也 将 不 足 以抵 消 电场 力 ,即
BO血 臼 ″
23° △

:

∴ ∶

1℃

,‰ =赤






6。

91女 10丬

×

580
0。

gO× 10ˉ sh23° m/s≈

2。

Gs5× 10:m/s,这

速 个


(d冫







Vt汪
人理 整得 忄

,飞 怼应于角度 甲 di电 子速度为 %=J:∶

sin巾

y ’ 后只受洛伦兹 ,将 萃视作绎葺恒力 ,则 色 飞出 冖

=

⊥主 ,苄 申m0暴 |肀 动牵旱,飞 行时间莎 ,则 右

y=号 坠≠ · ÷ ·讠Ⅲ (奇 ),将

J,

·



抚 ⊥




y=唠 yB眢 y《 丬
2],利
(亡→ 用 (c)部 分

z=(碥

纟 y¢ = [(望 帑乎 )2— 唐 J有 如 下 数 值


给 出 的信 息 ,z— 与磁 场 夹 角 /度 间隔

40
50
7
9。

90

60
12。

30

/mm
102 10~20

y

17.4 37.72 13.40

7

6.4
5。

轨迹终端
42

30 20
1Q

z/T~×
J/s×

26。
9。

79 19.97 12.35 58

7.09

4。

44

1.95

在坐标纸上画出如模答图s-6所 示 z-J图 线,是 ⊥条过原点的直
线 ,从 图 中求 出直 线 的斜 率 约 为 2.82× 10zz Cz/kg2,开 方 后 即 为 荷 质 比 三 =1.。 8× 10!1C/kg。

0

5

10

15 J/s×

10ˉ

z0

模 答 图 g~6

CPh0模 拟赛题 (9)参 考答 案
1.先 确定带 电小球

B的 平衡位置 ,小 球过平衡 位 置 时 的速度最 大 ,利 用振 动 过程 中能量 守恒 ,可 B质 量为 ″,A、 B带 电量依次为 q^、 q:,则 在平衡位 置 时小球 B
;

求 出最大速度 嘛ax。
,小 设平衡位置距地面高度 为 凡 球

gT垫笄怨°;又 由跸旱守恒关系歹 受力苓春歹 叩


◆审扌艹
— — 〓



tH_⑴

一 幻硐 :(÷ 一



冫=一 吨 Ω 一



)+妩 gj(鲁 ˉ
(:|庞 )工

÷





山 ①② 击式可解 得 几=珲 一几 +箬 ),将 △=譬 △勹

|又 由能量守恒可 得 ÷ Ⅱ hax=饵
)gH。

。 — ’ =昭 即 ’ -÷ ÷ ∶

(H

H代 人 即得 v击 =/(3t2万

2.气 体 的定容摩 尔 比热与 定 压 摩尔 l比 热 设为 印 、 cp,则 fˇ

+RT苄

,印

丁 ÷ 卩,v繁 ↑ 混 合 每 体 歹

E=C91+饧 Δ



Δ ˇ· T亠

÷

Rz,l·

T十 Δ

:R·

,冖 Δ 则 η ⒎

=3u’ 即 α_

的 囱赤 为非惯性参 照系。 圆坏 参照系而 言 ,细 杆受 重 力 砀央杆 荫端环药 束力庾 对 惯 性离 心力 雨平 衡 :+g应 地杆具有 童力势能 与离芯力势 能 ,总 势能 ~i绌 杆 的位置相 苯 ,阝 势 熊 最 大 的 位 置 即 杆 的平 衡 位 置 。 面 先 给 出 总 势 能∷ 下 E(O,而 后进行 讨论得 出结论。 拓 伫 置 ,细 杆 屮熏 力势能 石 =T吧 g蜉Rcos汐 ; ∷ ∵ 杆 的离心 挚 能是 由偾性 离心力极功 垦度 幽 ∶ 求僖力 的表达式 ,RF可 得 到能的表达 式 ,我 们用微元法来 求离心势能
:

3.题 目要求 讨论绌杆在 圆坏 上 幽平 衡 情 况 浊卩 匀 角 速转 劫 取

以环心 O汐 零势能

模 答 图 g~1

杆玎

雩军件



?力

设为 F,F△

29式 ω j是 中 庇 杆上 厣 元质量 9″ J=睾 9刀 搜 妥 仇· 示几何关 系可知 ‘

→ 是 ∞ 质
9△

元 犭 圆环 转 轴 的距 离 ,由 模 答 图 到 呈线性



咖 ∷ 娅 ∷ ∷∷ 扣 ∷ 〓扣 〓 ∷ ∷ 〓
’艴 一 Ⅰ ‰·
~ · ~ · =一

2R∶

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一 ∷

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血 口 ∞ s卩 )+÷ ∞ 酽丬 一

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[1二镑

哗 呷 十

÷ 叩 PJ《

0k0∶

细杆总势能为

·

TT竿 争

— 乩田 |咕



山 · -z卩

2— 叼 丁 召 阝汕 一 ℃ |r— 专 V尕 豸 1Ⅱ 筝



式Ⅶ

×D当 山 弱一 R∞



± ⒐∞田 =桨

时 ,马 有最小值 ,该 处为 槔定 衡位 荨 平



△兮甘衤

(2)当

=π 卩 ,Ep有 最大值,此 处为不稳定平衡位置。
,± ∶

9瀛 汐秘 牢怖 位¥ 卩 0叮 Jp甲 耗 |半 十 个哼 冥 '≤ 膂 卩 Ep有 最小值,此 处为稳定平衡位置。 =O的 位置平衡种类视圆环角速度大小而定
⑶ 若杰
.

卩 ?时 了

,

4.根 据玟尔摸 型 ,原 字发光波长与基态能萤关系年 △ E〈 ÷

,则 |舟 冫 对于在湘 甲圭宁效能级间

又 跃迁所发谱线 的波长 基态能量成反 比。 根据卢瑟福原芋模

:与

:型

:基 态能早

Eˉ 钅 =2π 爷

?尼

2ε 4″

。 ,氢

,一 定是要考虑 原子 与氘原子的能量结构相同 ,同 级谱 线波长应相同 ,但 实验结果给出两波长有差异 “ ” 1,则 申波长与 ,这 时可确定△ 电子 的等效 质童 〃 核的运动 ,原 子模型相当于核与电子构成 双星 结构

∶' 电子等效质 虽 成 反 比 ,可 确定氢核与 氘 核 ”质虽 比. ” “ g~2,厣 ″ 的 电子对 翠 星 质 忄 口 先确定 电宇每效质 虫〃t,如 棋答 图

=为 1的 电 子 对 原 子 核 0的 运 邴 ,即 的运动等效 于 质 曩 为 ″

庇 口 晶

幻 2亠

殳 · ″ ˉ 二 Oˉ |¨ |Ⅱ
模 答 图 g~z

咖℃ 叩 晶 · ψ
然后诘 |锟 铮 躬 辟 亻括 T铐 丁 老

∵∴ t击 9凫 = 击 禹 镑 铥⊥

h£ ⒋ 将题 效据代 筚得 纣 尹 ^计

:

||∵ |
r≈

光学纤维是一种带 能在涂层与芯层的界面上经多次全反射而传播到另-端 ,由 于光学纤维可以对光按所需途径进行导
5。

涂层的迸明细丝 ,涂 层的折射率小于芯层的折射率 ,使 进入纤维端面的光线

播 ,故 被用于传播 图像。 由对称性 ,只 需分析纤维轴 截面 本题讨论的是光纤维内光线 的轨迹。 内的光线路径即可 ,由 折射定律确定在某折射层面的路径 ,进 而用反推法 求出光传播 的轨迹。 取如摸答图 g~3所 示坐标 ,纤 维轴线为 J轴 ,横 截面的径 向为 r轴 ,将
r△ J—r平 面 均 分 成 N(N→ ∞ )层 平 行 于 ε轴 的 窄 条 ,每 一 条 的厚 度 为 Δ · · r/N,设 光从 0点 进人芯层 ,人 射角为 J,各 层 中的折射率依 次 汐 幻 ,诧 卩

,



免,…

,讠

1,卩 N,各层 界面上光的人射角依 次 为 卩 2,·

·,Ω ·

9∶

·,JN,由 ·

圻 射定律

田 可得 幻“

=△ si晚 。



模答 图 现在来 由于折射率 的分布沿径 向递减 ,开 始 一段 光 的径 迹 大致 如 图。 r极 考察第 j层 中光的径迹 :由 于 Δ 小 ,光 在这薄层中的径迹可视作一段直线 ,由 几何关系可知
=∞
能 哦

g~3

:

=

1

_1;

田 将 幻“
△r Δε

=

2尸 2△ n洗 △⒍ 和 ″ 蹋(1— α )的 物理条件代人上式并整理得
Cot卩

1亠 (=℃



y



这梓 ,我 们得到 扌待求 的表示光传播路 径 的函熬

Ko与 其斜率 岂

观察加推测该 之 间关 系的方程 。



◆艹



方程 :芦 令

瑟扩

=莎 -9斜 率变化 ⑾ 导函效 )为 余 弦 函效 ,r(o即 为 ∵芷 弦 函数 ,即 r=竺 望 ⒍ ~, 丁
'ˉ 望 ~求 斜率 ,有 竺 ⒍

此为正 弦函数标淮方程 ,振 福为四 ,尚 待确定 ω值 :用 微元法 对 所设 函数

叽 尘笠=甲 至 叽
=≌ 望 hm
Co四
o· ΔJ

· ωcopjJ十 △+Jsi叩 管


〓〓 0ˉ ^ˉ ^C0跏

蒋此癸 与

QR+g毕 镦 :涮 沪

一 (打

y

CosJ =群 ∞ =乙 Ψ乩 啷 跏 Ⅱ

=岛 ω
为正弦 曲线 。

若站从O点 向右下方人射,则 轨迹方程为r△

“ ?亠 · A岛 一甲



⒍ 叔 严 褊 ?△ 冖:可 丹:半 在纤竿|蓓 播的轨迹 骂

6。 本题 中 ,提 供 摆球振 动 回复 力 的有童力 和荫 块 板上感 应 电荷 的总作 用力 ,求 出 回复 力 常数 ,就 可求得振 动周期 。

如摸答 图 g~4所 示 ,令 摆球有 ⊥ 位移 £ 小 幅振动条件下 ,重 力提供 的回复力大小 F1=千廴 · 。 两无 限大平行板上感应 电荷 的作用力 等效 于 电荷 g对 A的 僳 电荷 %1,电 荷 g对 B的 僳 电荷 g:l,僳 电荷 gm 对 A的 二 次像 电荷 g扭 ,僳 电荷 %:对 B的 二 次僳 电荷 g夕 ,· · 限系列僳 电荷对摆球 静 电力 的总和 。 、无 各 僳 电荷 的正负及位置如下 图所示。

+ + + =亻 戍 [ + + +
像电荷对 g的 作用力方向向右的力总和为 感应电荷提供的回复力总和为

艹吖 [

∴ 模答 图 g~4 像 电荷对 g的 作用力方向 向左 的力总和为

∵ |2[浅 窃 滂 南 ⒈ 7+雨 7十 忄 亻 +击 |南 [击
+ + ·



备 艹



卜 俪 i《 1时 ,戋 ≈ 涮
F2丁 笞 [嘉

=|左 凡 ~△ =铲 [



2一

+

)?十

⊥ +∴ ],∷
静 Ⅲ 扫
2丁



(叶

(∴ )2+¨ (叶 韦 扫韦 晶 · ∶ ] … ≡[击 (?毋 十 )+击 +务 )+韦 (务 +务 丫 2子 笞
2—





(卜



(卜



)2十

(务

)]J=丁 |了 Σ l-管 |绨 tl+击 +条 +¨ ·
.

≡ (Ⅱ 条 条 · 笞 十 +¨
)厶

]


,

故 T=细 V饵弓 代人数据睇 渊 动扃蚋 ⒉打 1)所 谓航天飞机 (卫 星系统位形相对于地球保持不荦 ?即 卫 〈 e、 星相对于航天飞机能保持静止,设 地球质量 勿 航天飞机质量 ″t卫 星质皇 饨 t航 天飞机的轨道半径 R、 地球 自转角速度 o0、 航天飞机角
7。

,航 速度 ω 天飞杌与卫星应满足的动力学方程依次是


式中 F为 悬绳对卫星拉力 ,见 模答图 g~s。 由卫星受力分析可知 ,悬 绳拉力 由上两式可得 切向分力 F∶ △ 0时 :系 统相对地球平衡。

模 答 图 g~5

F亠

k绍





汪 一





∶ 争

c。 血 ]·

=?[Ⅰ i⊥ 音 ):T“ T青 c?sP1叩 |
cosα

注意到 L《 R,□ 内可近似为 3鲁 ∞洳,广
不为 凡

=匹 哞墅口呒° 9切 南芬 -2α
如屺α 。

,∶


模 答 图 g~6

%o。 =丕 弓等垫⊥ cos2α 。tana=K切 召

为 其 π 、 、 π ,均 有 F″ =0,即 卫 星相对航天飞机处 于静止 。 中 ,α =0、 π =0、 由上式可见 ,当 α ÷ 时 号 g-6所 示力 图上可见 ,稍 稍 离 开 时 ,所 受 力 是 背 离 稳定平衡位置 ;另 两个是不稳定平衡位置 :从 模答 图 该平衡位 置 的
:

泅 申艹— ″
2t√ ⑩



=

△ ÷ 停 犴

P肃 系 栅

咖 氕=

∶ 动 笞 ,则 捶 庙 亍 珲 · 秭 = 瓦 ≡

艹∴ 啻 衤 扌

(3)悬 绳切割地磁场产生动生 电动势 ,通 过 电离气体形 成 电流 回路 ,α
卫星 流 向飞机 ,再 通过 电离气体 回到卫星。

=0位 置时 ,电 流方 向是 从

(O对 应 于轨道半径 R,卫 星的能量是动能与 引力 势 能之 和 ,不 妨类 似原 子模 型 ,称 为能级 。 题 本

系统 的能 级 牛

=-9L挽

凵 辶 由于悬绳 电流受安培 力作 用 ,扌 培力做 ヵ 使 系统能皇培 大 ,轨 道平 百 华

径增大 。 系统每绕地球一周 ,轨 道半径改变 设

:r|Ⅱ π R=舆 化产口
由此得 :AR=画
地球运动速度 ∥ r= =

∶ 咭—甘击 =-h‰ 轷⒓ AR,爿 ‰ ≈ 卜箐 主 冫 静
凡嵩所需 时间设 为 莎 刂 ,贝 ÷
涮 铴

AR《 R,安 培力做 的功等于系统能级差

)9

搿琶艹

,上 升

=篑

,j=

九 铴 e(″ T。

49rR3BIL

) +″ 。 。

又 系统 绕

=缶 =导犴 ,TO=气笋 =年 舁 廴 刀吣《

5。

求时间为

(7。 0× 103冫 3× 1。 0× 105× 10 s× 0.1× 2。 0× 10辽 x6.67× 10^lI× 0× 10ˉ

5.98X



s≈ u3∞ ⒌

CPh0摸 拟 赛题 (10)参 考答案
其中 于是

有关 设 〓 腕 〃 幻勹 Η · 田 凵
c





可知

〓 在F


讠 满
F ˉ
F 2 F



丝 ” 嗣 姗 有 ’

上面〓个关系 一 所示:

=uFI

Fa=umhFI
. 时

〓 其中



予 扌 爸 衤



|_Ⅱ ||⒈
到 两 “

式 中 :o跏

∷ T=?· σ 町7⊥ 。 崞 ∷ ˉ ∶ 司 青 吖 [r迓


=y军



j=⒉ ≡ 灬h誓 ≈ 誓 :则 ,T· Δ

。Δ · 2√ 32— 卢 丬 卩 汉

),

(b)设 电子出现在箱子底 H厚 的层中 子动能 凡 ⊥

?由

不确定关系 ,〃 :Ⅱ ≥ h|≥ 9电 舟

模 答 图 10-3

∷ 亨 师 。 (洗 丨 卞 :
虚像

茄缍F:电 子斡能 Fp=饣 罟 油 题 给条戽 :菇 争



=卿



:

1A′ 2及 A1A2经 平 面折射 、 面反射 、 球 再次 由平 面折射后所成虚像 /1/2,像 的位置应在距球 面顶点^′ 为 R~R/2之 间 。 σ 虚像 A′ 1^′ 。 位置容易确定 :OA′ 1=4cm;oA′ 2=2cm。

⒋ 在 E处 观察 到 的是 A1A2经 平 面反射∵次所成虚 像

/1/2两 端 点 位 置 确 定 如 下 :A1、 A2经 平 面成 像 在 A1卜 A,Ⅱ 对 于 近 轴 光 线 ,有 α 11=mOA1△ 4九 ,oA^l=mOAz=2m; ∷

像 A11A21经 球 面反 射 二 次 成 像 A12A22,由 球 面镜 成 像 公 式 ,两 端 点 位 置 可 确 定 如下




二 △+拄 景 击 亏 景 亩 ∶ 扦∫丁 笼+注圩 o⒕ ∴ 辟卜 2=畿 珲 |;o'叩 ⊥ 丰 · 钎姿 阝
:

:

这 个 僳 经 平 面又 一 次 折 射 ,成 为 ” 度 为

E处 所 见 之 像 A气 亻 2,像 的两 端 点 到 0的 距 离 即 A12、 A22点

.

“ 的 视深

l=午 呷 叩 由于oA勹 >oA″2,订 见是/l与
若 /1与 A吒 相接痴
(另

h=T(k⊥
÷ α一

” R~° ⒕庞二 汪 一:央 营 争 );血 2丁 笄 争 ÷ A′ 2相 接,或 /2与 A′ 1相 接 。
冫 代 留痔芸卜 )=α :,画 羟轹严 丁 ?饣 ’ 据可得 m二





1.6。

一种 /2与

A′

i相 接无解 )

^数





∷ 黯 鼯 舻 驷 弘 黻 鼬 鼢 酗 鼢 黔 豇 鼢 默 翳 鹭 爨 翳 翳 蹩 翳 麟 犴 盯 拓∷ 酐 鼬 酊 鼬 弘 鼢 歇 鼬 酐 翳 弭 卜 擀 豁 鼬 翳 鼬 酐 翳 鼹 鼹 紧 骷 鼾 齑 鼷 翳 岛 蝥 臣 蜜 爨 翳 蜇 翳 象 睽 耻 翳 鬣 邋 臣 爨 娶 蘩 爨 酐 瞥 路 酊 鼢 鹦 鼢 酊 骱 翳 翳 象 翳 鼷 翳 翳 薮 裰
` 〓 F 耻



0扌 0△
5.P1在 管中运动时 ,受 到洛伦兹力 助 臼 作用而沿管向上加速 ,加 速度 α 1的 =垫 丝 ;至 刂 N端 时 达
速度 v〓 犰+廴 琪 中 饪
』 丶 : f 日

,

=而

Γ=币

孕乎

T凸 在甘中运动时间 h=勹 擘 J~售

留T在

缶管Ⅱ

面要与 P2 ∴ ∴ 管后 丹 蚀匀率 圆尸追 砷 迥 半径 k=罱 ;周 期 T丁 笔 · 审 孑 相遇 ,必 须转过的圆心角为 2π —⒛。 由模答图 10-△ 所示的几何关系可知 :s田



_z⊥

P1与 P2相 遇 时必 有 :2R盂 田 =S+吻
相 遇需历 陆 冖 Ⅱ+呷

J口

式 ① 。 中 兔是从

Pl茁 甘 彐 与 P2

H
⒎ 将 各 呈 代 人 ① 式 中有 卜 · 鸶

f即

礓 +吻 Ⅱ +凵 γ 歹 (凵 +θ 可,~ 孑
矿 ·

¨ 榴 恻 艹 ÷ 衤| 辔



.1:〉

∶ ‘ l顾



△ 沅

广





6.隔 板 离 开试管前 气体 准静 态绝 热膨胀 ,试 管 内原 封 闭气 体体 积设 为 V,η ″ 1亠
ˉ

〃9γ

。 2+÷ 饧 二 .^刂 η :号 :垒 此 妊程 讯能 气体 瘤皇为AE∶ ≡勿 k(T⊥ 仉 |m抚。 =÷ 疵 了弄 号
,

Tl叮 l,其 中

I Vl=

· “ ^

鹭 陟 雾 翳 豇 酊 酊 酊 爹 黟

叩 平 ∵吁 即
量为 r=舌 Ⅱ∵

⊥ P呷 鼬 铞 驷 呷皴 屋【 [喁尸
0∷

吨 痴 锷 ‰ %万 r应

后隔板将与试管分离 ,气 体逸出 ,在 逸出过程中 ,可 认为有半数分子撞击试管底邯,即 气体对试管的冲
2印 ?⒎ 9其 中瓦

+呓 +亻 为气疹分手沿管 向的平 |速 率 |申 艹 律说 丁手 而 万 终 珥
测 卜 籼


÷盱

⊥ 告尸 谬 有瓦 怦


希 诃


+“

=oⅡ
=腕
螽7√

油 勃皇走虹

r=MV-MzJ,u±
〓 二

+铭 ≡

tFF+“ 9.
.

u=兢 氵击 铲 F=[Ⅱ 刃
t昭 +Δ φ );② 双 星运 动周 期 ① 双 阜 相 L⊥ 呷 膏
L″

:击

乎 亠击 牟÷÷刀虍 ÷∴ 冉≡亠两闸
:

7.这 是 一 道 精 彩 的关 于 天体 运 动 的综 合 赛 题 ,全 题 分 两 个 问题 ,前 一 问题 根 据 观 察 获 得 的效 据 确 定 双 星 相 对 地 球 的位 置 ,具 有 实 际 意 义 。 先 根 据 题 图题 文 确 定 首

T=2丁 ;③ 双 星质 量 及 对 质 心 的距 蓠 有 关 系 竺



Δ卩



Δ 甲
地 球 到 双 星 的距 离 J有 赖 于 双 星距 离 L,而

L又 受 牛 顿 定 律 的制 约 ,对 致 密 星 有 :





3艹



吕 ℃ y∶ LM| 揣 TF F孥 货 _M(号
将 L丁 告 (“ +△ )岱 到关于 J的 方 程
|

^得
关于 饨
关系
:

,由

题 给信息 — — 寻常 星 引力 场作 用 使 钙 谱 线 波 长 变 大 (红 移 ),对 光 子 可 得 下 列 能 量

'≡





°

九 T九 吊玷 =|争 · 贵 舟
,

于是 有





蛇 =G(凡 +AR〉

czR·

·


:

式 中 ,R系 寻常星半径 ,这 个量可 由题 目提供 的寻常星辐射特性信息 ,根 据斯忒藩定律列 出方程 P· 红 J2=JT4· 4iR2, π
贝 刂

←说 叱 孑
将 ③ 式代人 ② 式后得 缅



=

c2J~/P/JT4·
G(^。

+Ⅲ )

AR

π 凵 Li石 ’ 代人 ① 式得 再

“ 题目的第二部分是发射 飞行器” 轨道问题。 寻常星发射的气体其轨道是以 中子星为一个焦点的椭圆,题 目要求该孰道的 屮子星点.钆 道平面关系如摸答 :近 图 10-0所 土 。 星的公 速麦 v亠 ,咚 废射气体盂量为 由 喜 V珲 了 下 亨 节 〃∶ T晋 甲罕

2r J=万喊 Ⅰ V 亩 两

ˉ ∫ ∶ · ‰ V= ∶
I∶

J、\J∫

:∶

誊 0| 罕艹?
解 此 方 程 组 即得

∷ ∶∴ ⊥


`、

、 L。 、 '''' ~~。

rr=

GM∷

¤M∵ 碉 r。

-√ GMr。 %

模答图 10-5

CPh0模 拟赛 题 (11)参 考答 案
1.(D设 闪浒 总数为 N。 卢瑟福观察 到 η 内珥 Ⅱ凡 率为 胬 ;盖 芊 观察 ? 犁
闪光的凡率为寺 ,男 刂 夹 不胬 · 共 甲观绛:邦 饣 有
推广到 屁位科学家 :N=

光 几 汐 9两 冖屮子胬

箦÷ ,故 N=℃ 严 寺

^

:



奉 艹
— — —


— — — — — — — — — 叩 — — — — — — — — 屮 一 ˉ 艹 ˉ

_______=
刀 ο ·
:: ·

(2)这 是一个多球碰撞 问题

?现 设各球落地 速度 为 v,v=励

。 如模答 图 11△

所示 ,序 号为 1的 小球落地反 弹速度 η =v,与 序号为 2的 小球 弹性碰撞 ,小 球 2落 地速度 同样为 v,反 弹速度 以 v2表 示 ,有

V+v=v2— v,饧 =3V=(zz-D、 历 gh;
反 弹的小球 2与 落地 的小球 3弹 性相碰 ,小 球 3反 冼速度 以 既 示 ,有

3v+v=既

一 v,η

可知最上 面小球 刀的反跳速度 v″

H=羌 =(2· — 几 1)2· 。

=7V=(z3— D勹 属gh, =(2° — D砀 ,易 得它可上升 的最大高度 为
模 答 图 11△

2.由 于重星引力 的作用 ,相 对 于重星具有 速度

v的 气体原 子将沿 以重
,

旱 中Jb为 共 同焦点 的一 系列椭 圆执道拉 击彐重 星上 ,如 模 答 图 11-z所 示 可被 吸引的原子 在重星轴线半径 为 D的 范 田之 内 ,沿 半 短 0为 D的 轨道 吸

¨

谟答 图 一 段 时 间 AB内 进 人 吸 引场 的气体 质 量 体 原 子 的力 为 F,则 有


u-z

Am=p·

讪′



AJ,通 过 与 重 星泣 击 ,速 度 变 为 o,设 重 星对 气

Ar=Δ 彻 =卩 :TD2:/:Δ 莎 9F亍

卩:,rR2(ェ 十 繁鼻、 · 厂 pTR2(俨 ¢

+锈≡

),

芈咿 呷 Ⅱ 咿 亻 冖 +竿 、 I∶ ∷ 冖 ~Ⅱ 吖 应 时焱庶 :蔗 意 筚 艋我 题 蓓 在 |永 秭 角 贞椽 娃 诘 兆 南 。 l先 对 珏 景
fl·

一停息光学描述 :笨 浒物各 发光 荩 均 发 |的 100个 木 同方 向的光 ,形 成 ∷



f半 谱 ”





I 蚕
模 答 图 11L3

要求。 ∴

o也

是信戽传达最弭的地方.若 将底片叠 于这个位謇 ,则 满足舨 自 ∶ ∶ ∷

揖坶邸 给条什 9申 丁透镜焦距 r=置 2cm,与 主光轴夹 角蕞大的入射 ⊥ 光未 :柒 荟荞点 (焦 点)在 透镜后焦平面上的位 置距主轴 j⊥
gc⒒

∪ 吲 刊 岬 盹蚰 醣 鼹 漕 麝 蓦 燠

光路如模答图 11-3所 示 :由 几何关系可求 “=(5-2)× '|,n37° 妩晚 即圆盘置于透镜一侧 4cm 。 |ˉ ÷ 处、 而底 片置于另∵侧 12cm处 。 底片大小合适。

劫 堇 转 J滇 量 麻 2∶ 叩 茑 柏 唪 警 |Ⅱ 艹 肀 吾 肀午 ” 率 F为 Ⅱ |癞 丰 对静止 ,谇 车 的加谬 度为 ε 的质心加速度 为 厶 ∶ ,球 1,则 有 ai艹 α 2艹 △ c①
;

车及两球受力 情况 如模答 图 11叫 所示 ,由 囱 ,对 整体 ,动 力学方程为 F⊥
模 答 图 11△



`

攀≡

。艹





九 zr÷

″2·

9昭 1+此 ②,对 两森,击 珐动走律与勋 b送 劫定律:产
∶ 扌

=÷ t?·

`r=丁



a1⊥ (2亠 /。 g’ α



卩 告π ::

:

=昭 rcos6o?+Nsin60° s60° △rsinc0?=″ mi∶ N∞
rM丁 9彻
1

=玉 午 轷 9竿 ;与 0式 比较 得 曰=
与车板的狎对力速度大小为 ε 口 磁
5。

臼 T气

f)⒏ 于是 由 ② 式得

F=

(‰

叶 ⒆ f)g;大 球 芯 零 吾 (?·
5(2— ≮ 0g

=:(2一 汀 )j,相 对位移÷ ,埤 对应莳间 △

工 坶蹈 荩 :我 们可作 充电电路 示意如棋咎囱 1I-s;根 据晶体二极管的 ∵ 伏安特性知某王冂电匝 RD亠 sh;曲 基尔崔夫走律 :Ⅱ 二 洗 +∶ E+艹 二 (J+⒍ i〉 R。 (l)根


H R 呖

+F+冫 ,可 得 ;—

(瓷

0nlⅡ

Tr⊥



9A|氵



2s溢 乩i∶ ⊥ 。i° )A∶ 。 β
:

-

由电流瞬时值表达式可知 其 图像如,模 答 图 11-s所 示



(2)一 个周期 的正半

尸 内 ,当

J)0时 有 盂 莎 ⒁ >÷


,贝

(⒛ 2尼 +号 (ω 莎 π 刂 π
o。

答 图 11-5

+繁 ,故 有 电流 的时间间隔 Δ =击 莎
(3)UD亠
⑷ 蓄蛐
-卫

≡ ≡ ⒚ n二 」 ⒓ ≡ ≡ L卫9」 凵 三 匕 v=1.3V。
乖 乩 ÷ |孕

32
16

o。

充 电电流 0qY哪

?艹

土 ;。 。 钅


)c0i|0|∶ ;0挈

1琶 1t∶


ax。

=品



T黜

¨

攴 蕊 |正 法 卒 渺 式 流 眚

模答 图 11-s

求和借助于法拉第电磁感应定律 :在
电路 中平均 电流为 了=
0。 0。

1时 AJ|祟 六 间 内 ,对 应线圈的磁通量变化为雨浊%=≮ V亠 150



2滔 。 △ i6× 管


A≈

0.035A。

⒍计算循邛的效率 Ⅱ由题给条件求直线过程方 ;锑 9ψ 艹夸∵△丫方裢汐 彡 珲 T糍 ∴ =罕 —器丫,由 py± ⒐lRT得 p△ T方 程为 T∵ 器 √ T罕 D,直 续过程屮的扌 Wl∷ F;九' +pl× Vl— V。 ),绝 热过程|的 2=纽÷斤彐HL,萁 中 γ亠 ÷ ,一 个正裾环对9h恚 功汐ˉ 咖 v△ 叩丫 ∷ ∷ ∵ ∷ i i∷ ∷
1

+″ z⒎

J十 音轷 n)(v1—



)+

∷ ∷

∴ ∷∵ ∶ Ⅱ
(∶



恰不吸、 放热 ∫ 取该状态点一个元过程 :贝

⊥歆 -孑 ⊥ o△ Δ 山 罕 )] 鹑 0亠 罕 o— 工 左
Δp

q,享 ρ 叮 |程 吸 F熬 :毋 令 丁 β 罕 先 绛 热 圹 |'Y|:「 冫 刂 ÷ ⒍l家 今 有 T|多 ?Δ Y|五 :背 ,纩 揣 :等 t蒜

〈 2n),n=÷ (罕 工 n= 2n)∶ ÷罕ˉ



。艹





h砒 %=÷

时 ⒕


=竿

Γ Ⅱ



,由

森一律得 〃 j—

lR(⒎ 一 民

)+÷ (九 +n)(vj-‰ )=纫

2pOyO十

于是 有 由于

=晶 拣 sz‰ 叩 ≡ ≈ T=L器 t02⊥ 罕 工 0|爷 Ⅱ 异≠ |望 D⊥ 器 T-=尘 弄 杀
72Ⅸ
,

÷

(pOvJ一 五 吨 )≡ 1215J,

,



仔当

p=号 Pa时 有最高温度 薯

而最低沮皮为

≈ 77K ˉ=E品=≈

7.(D离 子吸收到的漱光光 子 苡 车 因 “ 者运 动 ’雨坩 大 ,对 以 速度 瓦察 Vz运 动 的离子 ,波 长为 的光子 ,由 于多苷勒效应 ,技 接收到 时波长 变 ^将 △ t∵ · · 小 :千 华 舟 则为使这种 运动离子受漱 ,漱 光器发射 的光子波长 ^. ˉ · 。。 应渖 足 Rv2 灬 |。 。· 1Ⅱ m· ∶ |对 所有 离 子 9激 光 波 长 i∈ 邓 哔
^。

ˉ 摸答囱 11-T

Eo00.0QQnm,600· 012nm彐 可受漱 ,受 激后发射同频率光子?离 子所发射的光子效按漱光波长分布曲线

如模答图 11-7所 示。

⑵ 衤 终的 萃 螂 绎 公 廾

:亠



|〈 △毕 ” 胺 桕 y论

艹 丘
^`访

:痴


19


∶ ∷


⒈ △

^兵
10~·

[1—

(1+乒 )]∶

± :Z⒋

=乒 羔 γ ÷ ×

3)以 电场 J加 速离子 ,速 度为 v1的 离子被加速为 /1⊥ 〈

i讧 Vv:|竿 ,∷
^∈
0。

√砰7,而 卒度为 记 的离子极加速为

百嘿 讥 ⊥ =~汽 厅 孑FL√军 之力歹 乎 | 讧 +¢
600· 匚 000nm,sO0。 o12nml;对 受激波长为 ^2的 空 型 攴6沆 ·0厶|⊥ 6oo?。 1弘注,直 。 离子 ,所 需激光亮子菠长下皎为 ∞ OO1m∶ 上限 ˉ 。 所需激 汐 ≡∷胃 光光子波长 E-o⒍ O01h盂 ,GO⒍ Oi3hh彐 ,显 然两纽波长在 6Q0。 001≈ sO0。 012h“ 波段有重叠部分。 ^∈ 现选择一适当电压 z,使 受激波长为 离子速度上限与受激波长为 离子速度下限上扬 ,从 ^1的 而使得离子的两个激发态对应的受激光子波段范围的上限与下限重合 ,即 ^2的 ∴

可知离子速度分布区间变:窄 了。 (4)对 受激波长为 离子 ,所 需激光光子波长
^1的

i=0

丸 讪 +铮 ⊥
o

查 兮 各 栾

代人数据得 解 得 “≈ 160V。

ySG× 卩 十8×

lOG m⊥



CPh0模 拟赛题 (12)参 考 答 案
1.对 接近行 星表面处一层气体 ,由 克拉珀龙方程 :PAV圭 毙Ⅱ R● T,式 |V为 行皇表面层大茕 体

积,0为 其密度,M为 二氧化碳摩尔厣量,pA为 行星表面大气压强

;

p^由 大 Δ Δ |起 :汕 · Jg=Δ p^,则 有 :氵 ≡牮L 下 尽吟为行星表可居上、 本气压强的变华 t层 覃冖弓

=Δ pA· R⒎

∶中 湎 本 辔 ∷ 轴 桀AⅡ 斜率9岱 汪

锕 得 细 八。



m/s~⒒ ^熬

⒉初始时,气 体0gE强 如 =竿 ①,在 圆筒与活塞将分离时,气 体压强 宀 ,温 度 姊 过程绝热gJKf丝 戋军L=牛

积况 孩

由②③两式得 T=zz/3刷 在半过 ②w严 =宀 C⒕ 严 ③。 —T); (T。 程中,气 体释放的内能是:AE=盯 ˇ ∴ ,从 开始到活塞将要从圆筒冲出而分离时,系 统动垦守恒 :有 饿勿 =饧 饧,增 对于圆筒活塞系统
1∶

z溺 加Ⅱ动能为 个 ,丁 丁伍 亻十÷庇 §

:由

熊晕苓系订得:昭 v(To⊥

O丁 :÷ Ⅱ 十÷即 v:9由 上饥 = 1彳

2箔 v卸 2(TO⊥

m1(m1+m2)

T)

m/s≈ 188m/s;

活塞与 圆筒分离后 ,圆 筒 内气体逸 出 ,在 逸 出过 猝 中 ,可 认 汐 有 夸繁 ÷ 的分 子∷ 击 甲:筒 有 底 ,这 半 撑

M,气 体分 子 的方均根 淬 率 弓=V俘 ⒎ 沿 圆筒轴方 向的平均速率 %T√ 气体 的质量为 舌 · 弄 军 F,认 为
气体分子对 圆筒右 疼 的冲量 为

r=舌 NA·
钔1η ,V′ ≡

2疵 可 ,由 动量定理


:

I=η v`工
其中

簧 lOˉ





=斋
×





TⅡ

:

勺 F下 (缉 4丫 T刀 第 丁T ˇ叼 扌 |忘 √

*⒏ 31×

2T鲁

/s'ˇ 3⒊

2m/s,

'73”

· · 。 玎面积 s=f2丁 截 ∶ 咩 Ⅱ -喾 丁÷ 竿 嗲 )=嗝

|亭 丿:冫 、 |Ⅱ

沛艹 Ⅱ 赶

· 时 嘤 癞肀/衤 = 邓


的磁场可等效 为 电流 I均 匀分布于两 完 整 圆柱 截 面 S,在 交 叠部 分 两 等值 相 反 电流恰 抵 消成 空 白区

|∷

3扌

昝柒

如模 答 图

12ˉ

1,在

Xy平 面 内 -设 空 白处任 一 点 P距 圆心 C1为 h,距 圆

心 Cz为 九 ,则 该 点 磁 场 ¨ B〓 B1+B2

· ∶笨 砭玎

Ⅱ I+舞 · /· 专



⊥ 笋 ′+∴ 9, 争 ⒍
:Ⅰ





· 乃

摸图 答

I′

12-1 摸 答 图 lz-l

、 式 中 ,勹 十 △ 的大 亻 即为 号

,贝

P点 场 强大小 为 B=爰 刂

=而

&乞



9方 向与几 +几 垂直而指

向正 D,.可 知空 白处为一匀强磁场。 “ 4· 肓 区?范 围如模答 图 12-2示 :从 筒壁 几高处射 出的光 ,折 射 到水 中 ,再 到 罕气 中。 在筒壁界面上 :`=嚣 ;在 水 界 面上 ″==∶ ∶≡

=
∥⊥ 2+D2 4凡
99z∷

9甲



=7





,可 知在水 面上方 筒壁外侧 与筒壁成

之 区” ,若 冱 2+丿 邱 间为 t盲 九

si叮 1

丁 2+Dz≥ 号 仙
:

“ ”∴ 刂 丁 ≥ v珲∶ 贞沓百上方箪壁外泖荃郢汐 盲汶 。 5.(D由 液体形成的薄透镜使平行光束会聚于焦点。 设透镜折射率 ″ 关于波长的抛物线方程为 刀 · 硪2+″ +c,对 于三种光的折射率有三个方程 ,解 系数 Ω3、 c,得 到 冗 (^)的 二次方程即可求出透镜 、 得
焦距的最小值。 由鹛 给条件可知 ,透 镜对绿光的焦距为 凡 =6。 相同 ?由 模∴ 】 答图 2-3知
,可
25。 m,对 黄光与红光的焦距

二 =÷ ∴ 廴 垒 得 =冖 =5cm;

6。

淬 体 透镜 玎 射 甲 的 Ⅱ肀 半径 卩 丁 去 二 10cm; 舞 荦 泽 橐 叩玎 射率 由 r=豕 占 坠 市 求得 ;″ gT2×
2,于 是有
+ + y ⒈
c c

则所 求 抛 物线 方 程 为 ″

猁卜 衅 刷卜 岬 冖枥 〓 拟· 忤 呐
5 0 Ο

25+1=1·

8,″

'=叼 y=



‰ ⒛ 7m-1,
^ ο

亠 ˉ

~

2 ’

·

=6sOnm时
nπ 莎 )mˉ
I

,幻

=2.025,ro

=4.88cm。

(2)

C=


=丝



2=丝


2Ap=20(1+0.1⒍



备 扌 昝 栾

6。

(D正 方形框架 向左移动时 ,各 边产 生动 生 电动势 ,竖 直棒 与正 方


r左



r

形框左 、 下 右两部分构成 的回路 中有 电流 ,而 水平棒 与正方形框上 、 两部

MN 分构成的回路中无电流 ,故 水平棒可取走。 电路等效如模答图 12-硅 。
;MN段 的电阻 R=2¢
草 棒 的时间为
J。

为接八框架内的 郁段竖直棒 ,其 左侧回路中框架电阻 R左 =2诌 △r,其 左 侧 框 架 产 生 的 电动 势 为 e==2Bu2莎 ;右 侧 回路 中框 架 电阻 R右 =(铴 ∵ 2
讵‰ )r,右 侧框架产生的电动势 %=2Bz,?莎
r。

Ⅳ 模 答 图 12叫
,

{

设两侧框架上的电流为 廴 、 炻

MN上 叩 电流为

r。

注意到 当框
+ +



旷矾 旷 冖 左 ·
r 右

终 有∵ 半


通过竖
r 丨

丁。 鼾

=

0.3s,有

丨 丿

R 右

R



[臼

t+D—

η 丨 丬 ι

罟 ⒈

0≤ 莎 莎 ≤ 0;

+ r 右



Ⅲ T吓
1∶

|Ⅱ

2-5∶ 其 图像如模答 图 】 所示 。

0t∴ 。 "
43

(2)设 匚 0,0.3s彐 时间内通过竖直棒 的 电量为 Q,则

旦=Ⅰ

J。

(莎

Ji1工

× =0 囟 o工 畀 lO9,`町 扌 夂
耐 ⒒ ⊥ =l— 丫

★ Ⅱ 模 答 图 1?-5 杵 艹 驷 屮杵 ∵甲 ★t巾 “ |畀 Ⅱ Ⅱ
j) 莎
0∶

=



3

0.6 0/s

,

,



JO,k叶
2Q≈

lOˉ

zl卩


10ˉ


sC。

程叩 潞 叩 |即


6.9×

(3)根 据


F:=BJr即 可 得 :

∷ 其 图僳 如摸 答 图 12-G所 示 。


0.3

0.6 F/s

7.(D地 、 质 心 C到 地 心 的 间距 J满 足 MJ=M× L— 月
≈ ⒋ G3× 卩 ⒒ 对地球有动力学方程

J),则

J=

模 答 图 12-6

G肾

=M?J?oz,代 人 数 据 得


1 =2.67×

10T6sˉ 1



3艹



(2)如 摸答图 12-7,对 所取汶体质元 ″,对 应于所受地、
” 聿 能 依 次 为

月引力具有
中 J亠

EI =一



,E= =~叩

,



=

,在 结定 的参 血系 中 ,质 点静止 ,故 偾性离心力 为



2冫

l,△

Es≡

÷

=,η 幻 2(/+'-2丬

为 ″到 C的 距

=//+'—

2丬 ∞s甲 ,刀 阝 么对应的势能为

唧 )9】 生标为(r,甲 )的 液体元总势能为

αv—

模 答 图 12工 7 +÷ s口 +'— 2〃 ∞ 戋万≠碧石薪 l '卩 ’ ¢ (3)地 球表面为一等势■,故 Ⅱ Γ )为 常量” A,以 r=R+几 设为 及ω =垡 生 代人上式并利用
2

ml竿

题 给 近 似处 理 得 — A=繁

C一 知 +畏 午

+和
[⒒





Cgcos℃ — D⒈

=繁 一 +毕 +号 壬R+· ,tt3d甲 一 《 D+笨 【 2+条 R+⑴ 罟
篮 砷 甘 腐 刂 — 进
f i ' J

昱务

σ

+'— 2犭 ¤ 口
.

舡 黑等



号 tu浒



处理 ⑧ 衽

∥渐







项 o%亠

3co纟

— 甲 D瓦 梦



项相 比 10书 倍 ,亦 珞去 ;③ 所有常数项之和 以 B示 之 ,则 有 汐







— 罟

+q鍪 f兰 ⑴“吖 |D+:,· 0|群 华=望 氵
当 甲=⒐ π时 宀咖

y甲 ⊥D+:+4∶ 兰 鍪 “Ⅱ 箩

曲 ∫

则潮高差

当⊥ ,誓 莳 n=挈 馐+A+:· 甲号 ,‰ 癸 凡 Δ =碥 x=彩 如 竽 瓷 T;专爿 悌 纡 洛 |厄 ⒍ ⒒ £ 矮 刁 贫 洋 丐

|螫茬乎 糨

艹盂

CPh0模 拟赛题 (13)参 考答 案
1.(1)用 量 纲 分 析法 :如 模 答 图 13ˉ 1,设 底 面边 长 为 Ω的立 柱 对 中心 轴 的转 动 惯
量为 Ω J=助忱 2,则 ∷ ∷

2=3[尼 锄 管 Ω

t膏 )2艹



(吾

×

溽 丁×
2 一

3

+
4


2



9

模 答 图 13-1

解 得 尼=击 ,故 立 柱 的转 动 J质 量 为 J丁 彻 击

2。

(2)(a)若 桌 面是 光 滑 的 ,在 临界 状 态 下 ,当 棒

与 皋 面 岭 无 作 用 力 町 ,设 棒 与 竖 直 方 向所 成 角 为 甲 ,

此 时棒 勋 b速 度 为 奶 油 机 械 能 守 恒 得 Mgj(1— oos口

=÷ Mz,:,奸 质 Jb,由 牛 顿第 二 定 律 得 Mg∞ w


3艹



=丫 华 ,灬 该两式求得 甲=′o△ 吾 ;∷




∷ ∴ ∷ ∷

若桌面是粗糙的,并 且桌边的曲率半径与木棒的端亩相比非常小,可 视

作本榛的哪甲沿÷ 圆弧转动,真 边枣持另崽沿棒的方向,棒 荸力如模答图 1^⊥ 2, 本棒V萃 烯卓的 动惯拿 J丁 ÷MJz,当 棒滂酗至|竖 直斫琰扇为Ⅱ时,由 节
÷ 管
(1一 ∞⒆

Mg

=÷ J1卩

苛得 oz=挈 (1丁 ∞sF),此 时 向忄 加 速 度 Ω =亻 ″ 告

= =
÷

模 答 图 13-z ∶ 即棒 与竖 直 方 向 的

(1— co昭 ),当 棒 离 桌 时 ,N÷ O,有 MgcO昭 △ M管 (← co甲 ),。 O品 将 丌 甲

夹角 为



`=∞
2。

÷

时将与桌面脱离。

爆炸前 ,双 皇 叩冖 度 |√ 。 率 卩

(M十 ⑹

,爆 炸后新的双星系统具有 的夸力势能 汐 Ep= 丨



,动 ∷ 能怦 为 (M|ΔM)与 庇 两部分对新质心 ”动能之 和 ,即 凡 ⊥ tM⊥ Δ M) ÷

)2+÷ m(‰ ω )2,式 中麻 Ⅱ -rM~珈 山

=M+庇 ~.M,Ⅱ =M+解 _Δ M9由 题给条件 ,角 速度不变 ,仍
M一 =

2= 有ω


,贝
=

刂 汐 动能


M⊥ AM,亻

}以



η

新 系统 的总 能 量 为

E△



,
理得 CM-「 ㈤

:(⒐ 叩 ″ -Δ 勋 ),艹 有 △ V<型 镑 f· 怦
3.潮 湿 空钱



新 系绕不 解 散 怦 看

<

9整

(Ⅸ M+

与箜 崖 尔繁 之 比 宁水 遐妻 t叩
0075冫

|竿 ≠

=甘

:,潮

湿空气 的密度 ρ =营 干+斋 ρ 丁 湿 湿 弘



(49×



0012|0。

=Q· 0?11℃ /m3:设 铝片与钔 片

在 零j量 汐 叩∷ 于 空 气 |测 量 时 ,考 虑空气 浮 (;‰ 丁 罗:)9

力 ,铝 片与铜 片 对 秤 的压力 略有差异 :pT、 两 次相 比照 ,若
p△





罗妒


,存 洱 空气 中测量 时 这个差异 为 湘

ˉ (f‰ 一

罗妒

— 溢 ⊥ ρ `馅
≈ 叩
g∶

胼愆

)≥

1× 10~3,秤 上就 有表现 ,故 铝片质量至少 为 留

=

⒋ 如模答 图 13-3甲 所示 ,作 平行于主轴的光线 ,经 L1折 射 ,折 射线指向 Ll像 方焦点:Fl,并 射至 △ 上的 N′ ,作 与其平 行的副光轴 ,在 L-的 像方焦平面上得到副焦点 P′ ,从 Lz出 射的光线沿 p`N`,得 与 光具组主轴的交点 尸 ,对 光具组而言 ,平 行于主轴的人射光折射后过像方焦点 ,故 交点 /即 为光具组 的等效像方焦点 ,出 射光线反向延长线与人射平行主轴光线交于σ ,σ 所在垂直于主轴的平面等效于





奉扌各 柒


' 舌 Ι Ⅱ Ⅱ ι ∵ ψ
_ 5 1





① ,尘隼

生 硭

=击





=舀 抬



③ ,黯 卫



,由 此 四式解得

/=15cm,σ ol=2.5cm;如 模答 图 13-1乙 所示 ,用 作 图法作 出从 L2出 射 的平行 于主轴 的光线所对应
的从 L1人 射光线 FM,其 与主轴 的交点 F即 为光具纽等效 的仂方焦点 ,由 乙图所示几 何关 系求得物方 焦距 大小 r=15cm,等 效 于一面会案仂体人扌光线 的迁锐位工在 △ 亩 ⒌m处 ,由 透镜成像公武 击 丁

+
1 一

υ ,得

v=-7.犰 m,即 位 于 LI亩 IO⑾ ,因 百与七位至重合 ,为 一攻大 、 的虚僳 。 正立

摸 答 图 13-S

5.⑴

MU:+÷ ∥ 由机 拄 能 守恒 得 鸳 s丁 ÷
Ⅱ ⊥ ÷ 咖 ¢

T÷ Mro,2}÷

· 甥笋

ω 刂 =√

',贝
÷ 脓

各毒‰⒎ 珲叮知

(2)平 动 动 能

=

丁 ⒐ 8× 10亠 J,冉 动 动
,故



凡 ≡

7=孝

则 =笞 各
(3)

|赢

,肃 势审 沙 骟

量 艹 p=空 革+戚











T=硭 =叩 由 劫 Ⅱ |舟 屮 {Fl舀 F,隹 查 .≡ ∶ %丐
M爿 ‰
r— 模 答 图 13叫

≤ ≤ (铑 Ⅱ %9〃 —r≤ (钐 ~ l3-d可 知,细 线展开部分长度‰ ≡ 模 丁D(气笋 λ由 答菡 Ⅱ 皆 压 军 万 岬 艹,肃 1,⊥ 弋 孑 戛 :要 细线不击,有

D( )⊥
6.(1)c′

≈ 艹 ⒈z3⒒ 和 3′ 间接 C,与 2C并 接成 3C,第 冗 格电容为 C;依 此可知电容网络 压山 2=吾

总电容为 0,第 l↑ 向络不输人电庄 u1=u,第 z个 网络元输 罟
,第

=
3C
模 答 图 13-s
U ~ B

^电 个网络后电 尼 个网络输人电压 饥 ⊥ 缶 ,任 意个网络电容均为 C,则 第 尼 甘


容器中贮存的J恶 电印为 E=Ξ (2)等 效 电路 如模 答 图

诺 汹 呷

~


13-5,己

和 乙连 接 前 ,两 个 3C电 容 器 电量 为 g1=gj

· 3C=四

,2C电



0畲
2。 稆 电呈为“ =号 · ≡ 繁y,曲 合 ~冖 各板电荷正顶 标注如图,有

杏 央

2i四
左 三 :容 垂 艹 Jζ 电 晶
:′



7.(1)由 题给条件 ,原

:振

sO=0· ∵ ″Ⅱ 幅4± “ 〃,如 果 50s的 时间间隔内振幅减小 zO%∷ ,卩 卩
1



+∶ .茔2C

2

·
8“ 0,

63^·

压 6× ln÷ 乱 ≈·

10^2s△

ω 铝 中传森 的纵波速圭 ⊥ 六 沣 γ 泻

FT¢ 艹

¥ 罕

m/s≈ △ 1攴 呷 m/· 在 棒 幽|呻 固定 时 ,压

,固 定端是波 电器件在棒 中产生 的短 脉 冲产生纵波 ,由 于棒端 的反射而使 整个棒处 于 驻 波 的振 动状态 凶 叽 ad/s 节 ,另 ⊥ 端是波腹 ,a/J、 频率 (基 频 )对 应 的波长是 〃 ,ω Ⅱ最 忄 值为 汪 h=辔 |:燮 骂

≈ 8.1× 103r耐 /s。 ⑶ 由獭 △ 一屁




uT巳



=≡



m≈

弘 9× 10∵ Ⅱ

(m· 叩 冫 丨 Δ g,引 起棒 上离 申由端 J=£ (4)由 于引力 场强度 g的 变化 Δ 咎弓 力改变 阝 s· 竿 :狎 ÷
日 宫 应地该处 棒 上 附 力 张力 阝 S· Δ ,对 应 于 “
整 个 棒 的 附加 长 度

=÷ ,长 度 挛 化 △



,邓

=昱
2 Z·

9Ⅳ J=厘

‰ 俨



9

AJ=

· h茏 γ 呤 £ 厉 纤 E≠ˉ÷· =L加 矿 十 饣 ∶ 娩Σ气 Δ⊥二工亻 吖 鸟叩 ÷=△ 笋
t主
101°

(5)棒 有 AJ的 形 变 量 时 ,两 棒 反 射 光 的 光 程 差 为 2AJ,则 应 有
× 656×
10丁

g`2 0· 兰 2AJ=午 甘Δ J2干



T4^9J丁

9× 7,1×
10ˉ
19

2700×

m≈

1.31× 10:m。

吖 ⊥沪 / 《

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一中图书馆

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