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南充龙门中学高2016届高三7月月考数学试题(理)



南充龙门中学 2014—2015 学年度下期高 2016 届下期第 2 次月考试

数学试题(理)
(时间:120 分钟,满分:150 分) 命题人:蒋 敏

第Ⅰ卷 (选择题 共 60 分)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)
A. ?6? B. ?5, 8? C. ?6, 8?

) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
z1 ?( z2

1.设全集 U ? ?1,3,5,6,8? , A ? ?1,6? , B ? ?5,6,8? ,则 (CU A) ? B ? ( D. ?5, 6, 8? 2.已知 x, y ? R ,则“ x ? y ”是“ x ? y ”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 实轴对称, z1 ? 1 ? i ,则

)

3. 设 i 是虚数单位,复数 z1,z2 在复平面内的对应点关于 ) D.-i
X
P

A. 2 B. 1+i C. i X 4.设随机变量 的概率分布列为 则 P(| X ? 3 |? 1) ?
7 A. 12 1 4 5 B. 12 1 D. 6

1
1 3

2
m

3
1 4

4
1 6

C. 5. 下列函数 f ( x) 中,满足 “对 ?x1, x2 ? (0, ??) , 当 x1 ? x2 时,都有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ”的是( ) 1 1 A. f ( x ) ? B. f ( x) ? ( ) x x 2 C. f ( x) ? ln( x ? 1) D. f ( x) ? x ?1 6.在 (1 ? x) (2 ? y) 的展开式中,含 x y 项的系数为( A.210 B. 120 C. 80 D. 60 7. 如图 2 是一个空间几何体的三视图, 则该几何体的侧面积 为( ) ...
6 4 4 3

2

2

2

2

2 正(主)视图

2 侧(左)视图


2

2 4 3 B. 4 3 C.12 D. 8 俯视图 3 8. 如果等差数列 ?an ? 中, a3 ? a4 ? a5 ? 12 ,那么 a1 ? a2 ? ... ? a7 ? (

A.

图2



A.14

B.21

C.28

D.35
-1-

9.已知幂函数 A.3

y ? ? m 2 ? 5m ? 7 ? x m
B.2
1 4

2

?6

0, ??? 在区间 ? 上单调递增,则实数 m 的值为 C.2 或 3 D. ? 2 或 ? 3


10.已知函数 f ( x) ? x2 ? cos x ,则 f ( x) 的导函数 f ?( x) 的图象大致是(

) f (x ) 当 x ?[ ?3 , ? 1 ), 11 . 定 义 在 R 上 的 函 数 f ( x) 满 足 f ( x? 6 ? , 时 ? ) , 1 1 ( ? 2 ) (f 3 ) (...?f2 0 ( 1 5 ) ? ?f f ( x)? ? ( x ? 22, ) 当 x ?[3 时,f ( x) ? x , 则 f) 等 于( ) A. 335 B.336 C.1678 D.2012 3 2 12. 已知函数 f ( x) ? x ? bx ? cx ? d ( b, c, d 为常数) ,当 x ? (0,1) 时, f ( x) 取 1 得极大值,当 x ? (1, 2) 时, f ( x) 取得极小值,则 (b ? ) 2 ? (c ? 3) 2 的取值范围是 2 ( ) 37 37 A. ( B. ( 5,5) C. ( , 25) D. (5, 25) ,5) 4 2

第Ⅱ卷 (非选择题 共 90 分)
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)
13.抛物线 y 2 ? ?4 x 的准线方程为 . 是 R 上的减函数,那么 a 的取值范围

?(3a ? 1) x ? 4a, x ? 1 14. 若 f ( x) ? ? ?log a x, x ? 1 是 .

15.f(x)是定义在 R 上的偶函数且在 ?0, + ∞?上递增,不等式 f(

1 ) ? f(? )的 x ?1 2

x

解集为 . 16.给出如下四个命题: ①若“ p ? q ”为假命题,则 p,q 均为假命题; ②命题“若 a>b,则 2a>2b-1”的否命题为“若 a≤b,则 2a≤2b-1” ; 2 2 ③“ ?x ? R ,x ? 1 ? 1 ”的否定是“ ?x 0 ? R ,x 0 ? 1 ? 1 ” ; ④在 ?ABC 中, “A>B”是“sinA>sinB”的充要条件. 其中不正确 的命题的序号是 . ...

-2-

三、解答题(本题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算 步骤.)
17. (本题满分 10 分) 设有两个命题:命题 p:函数 f ( x) ? ? x2 ? ax ? 1 在 ?1, ??) 上是单调递减函数; 命题 q: 函数 f ( x) ? mx3 ? nx2 的图象在点 (?1, 2) 处的切线恰好与直线 2 x ? y ? 1 平行, 且 f ( x) 在 ? a, a ? 1? 上单调递减.若命题 p 或 q 为真,p 且 q 为假,求实数 a 的取值范 围.

18. (本题满分 10 分) 某校从参加考试的学生中随机抽取 60 名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段 ?40,50? , ?50,60? ? ?90,100? 后得到如下部分频率分布直方图. 观察图形的信息,回答下列问题: (Ⅰ)求分数在 ?70,80? 内的频率,并补全这个频 率分布直方图; (Ⅱ) 统计方法中, 同一组数据常用该组区间的 中点值作为代表,据此估计本次考试的平均分; (Ⅲ)用分层抽样的方法在分数段为 ?60,80? 的 学生中抽取一个容量为 6 的样本, 将该样本看成 一个总体,从中任取 2 人,求至多有 1 人在分数 段 ?70,80?的概率.

第 18 题图

19. (本题满分 12 分) 已知向量 m ? (sin A,cos A) , n ? (cos B,sin B) , m ? n ? sin 2C ,且 A, B, C 分别为 ?ABC 的三边 a, b, c 所对的角. (Ⅰ)求角 C 的大小; (Ⅱ)若 sin A,sin C,sin B 成等比数列,且 CA ? ( AB ? AC) ? 18 , 求 c 的值.

-3-

20. (本题满分 12 分) 如图,直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AB=BC,∠ABC=120 ? ,Q 是 AC 上的点,AB1∥平面 BC1Q. (Ⅰ)确定点 Q 在 AC 上的位置并证明; (Ⅱ)若 QC1 与平面 BB1C1C 所成角的正弦值为

2 ,求二面角 Q-BC1-C 的余弦值. 4

21. (本题满分 12 分) x2 y 2 E : 2 ? 2 ?1 (a ? b ? 0) 的焦距为 2,且过椭圆右焦点 F2 与上顶点的直 已知椭圆 a b 1 x2 ? y 2 ? l 2 相切. 线 1 与圆 O : (Ⅰ)求椭圆 E 的方程; (Ⅱ)是否存在直线 l2 ,满足 l2 / / l1 ,并且 l2 与椭圆 E 交于 A, B 两点,以 AB 为直 径的圆与 y 轴相切,若存在,求出 l2 的方程,若不存在,请说明理由.

22.(本题满分 14 分) 已知偶函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c ( a,b,c ? R )在点 (1,1) 处的切线与直线 x ? 2 y ? 9 ? 0 垂直,函数 g ( x) ? f ( x) ? m ln( x ? 1) (m ? 0) . (Ⅰ) 求函数 f ( x) 的解析式. (Ⅱ) 当 m ? 时,求函数 g ( x) 的单调区间和极值点; (Ⅲ) 证明:对于任意实数 x,不等式 ln(ex ? 1) ? e2 x ? e3 x 恒成立. (其中 e=2.71828? 是自然对数的底数)
1 2

-4-

南充龙门中学 2014—2015 学年度下期高 2016 届下期第 2 次月考试

数学答题卷(理)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)
13. 15. 14. 16.

三、解答题(本题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算 步骤.)
17. (本题满分 10 分)

18.(本题满分 10 分)

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19.(本题满分 12 分)

20.(本题满分 12 分)

-6-

21.(本题满分 12 分)

-7-

22.(本题满分 14 分)

-8-



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