9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

2.3.4 平面向量共线的坐标表示学案(人教A版必修4)


高一必修四教学合案

备课人:







2.3.4 平面向量共线的坐标表示
学习目标 1.会推导并熟记两向量共线时坐标表示的等价条件; 2.能利用两向量共线的坐标表示解决有关综合问题。 3.通过学习向量共线的坐标表示,使学生认识事物之间的相互联系,培养学生辨证思 维能力. 重、难点 教学重点: 向量共线的坐标表示及直线上点的坐标的求解. 教学难点: 定比分点的理解和应用. 自主学习 1.两向量共线的坐标表示 设 a=(x1,y1),b=(x2,y2). (1)当 a∥b 时,有________________. (2)当 a∥b 且 x2y2≠0 时,有__________.即两向量的相应坐标成比例. → → 2.若P1P=λPP2,则 P 与 P1、P2 三点共线. 当 λ∈__________时,P 位于线段 P1P2 的内部,特别地 λ=1 时,P 为线段 P1P2 的中点; 当 λ∈__________时,P 位于线段 P1P2 的延长线上; 当 λ∈________时,P 位于线段 P1P2 的反向延长线上.

设 P(x,y)为线段 P1P2 上的一点,P1(x1,y1),P2(x2,y2). → → 当P1P=λPP2 (λ≠-1)时,求 P 点的坐标.

对点讲练 平面向量共线的坐标运算 例 1 已知 a=(1,2),b=(-3,2),当 k 为何值时,ka+b 与 a-3b 平行?平行时它们是 同向还是反向?

回顾归纳 此类题目应充分利用向量共线定理或向量共线坐标的条件进行判断, 特别是 利用向量共线坐标的条件进行判断时,要注意坐标之间的搭配. → → 变式训练 1 已知 A(2,1),B(0,4),C(1,3),D(5,-3).判断AB与CD是否共线?如果共 线,它们的方向相同还是相反?

第 1 页 共 5 页

高一必修四教学合案
平面向量的坐标运算

备课人:







→ → 例 2 已知点 A(3,-4)与点 B(-1,2),点 P 在直线 AB 上,且|AP|=2|PB|,求点 P 的 坐标.

回顾归纳 在求有向线段分点坐标时, 不必过分强调公式记忆, 可以转化为向量问题后 解方程组求解,同时应注意分类讨论. → → 变式训练 2 已知点 A(1,-2),若向量AB与 a=(2,3)同向,|AB|=2 13,求点 B 的坐 标.

利用共线向量求直线的交点 例3

如图,已知点 A(4,0),B(4,4),C(2,6),求 AC 与 OB 的交点 P 的坐标.

回顾归纳 本例中的两个方法, 在充分理解向量共线的性质定理的基础上从不同的侧面 给出了已知四边形四个顶点坐标求对角线交点坐标的一般解法. 而且更为重要的是给我 们提供了求直线与直线交点的向量方案. → 变式训练 3 平面上有 A(-2,1),B(1,4),D(4,-3)三点,点 C 在直线 AB 上,且AC= 1→ → 1→ BC,连接 DC,点 E 在 CD 上,且CE= ED,求 E 点坐标. 2 4

第 2 页 共 5 页

高一必修四教学合案

备课人:







1.两个向量共线条件的表示方法 已知 a=(x1,y1),b=(x2,y2) (1)当 b≠0,a=λb. (2)x1y2-x2y1=0. x1 y1 (3)当 x2y2≠0 时, = ,即两向量的相应坐标成比例. x2 y2 2.向量共线的坐标表示的应用 两向量共线的坐标表示的应用,可分为两个方面. (1)已知两个向量的坐标判定两向量共线.联系平面几何平行、共线知识,可以证明三 点共线、直线平行等几何问题.要注意区分向量的共线、平行与几何中的共线、平行. (2)已知两个向量共线,求点或向量的坐标,求参数的值,求轨迹方程.要注意方程思 想的应用,向量共线的条件,向量相等的条件等都可作为列方程的依据. 课时作业 一、选择题 → → 1.已知三点 A(-1,1),B(0,2),C(2,0),若AB和CD是相反向量,则 D 点坐标是( ) A.(1,0) B.(-1,0) C.(1,-1) D.(-1,1) 2.若三点 P(1,1),A(2,-4),B(x,-9)共线,则 x 的值为( ) 9 A.-1 B.3 C. D.5 2 3.已知向量 m=(-7,2+k),n=(k+13,-6),且 m∥n,则 k 的值等于( ) A.1 B.-2 C.-16 D.1 或-16 4.已知 A、B、C 三点在一条直线上,且 A(3,-6),B(-5,2),若 C 点的横坐标为 6, 则 C 点的纵坐标为( ) A.-13 B.9 C.-9 D.13 二、填空题 5. 设向量 a=(1,2), b=(2,3). 若向量 λa+b 与向量 c=(-4, -7)共线, 则 λ=________. → → → 6.已知向量OA=(k,12),OB=(4,5),OC=(10,k),如果 A、B、C 三点共线,则实数 k=________. 7.已知点 A(-1,-3),B(1,1),直线 AB 与直线 x+y-5=0 交于点 C,则点 C 的坐标 为________. 三、解答题 → → → 8.已知点 A(2,3)、B(5,4)、C(7,10),若AP=AB+λAC(λ∈R),试求 λ 为何值时,点 P 在 第三象限内?

9.线段 AB 的端点坐标分别为 A(-1,1),B(-2,0),且|AC|= 2|CB|,当 A、B、C 三点 共线时,求 C 点的坐标.

第 3 页 共 5 页

高一必修四教学合案

备课人:







2.3.4
知识梳理 1.(1)x1y2-x2y1=0 x1 y1 (2) = x2 y2

平面向量共线的坐标表示
2.(0,+∞) (-∞,-1) (-1,0)

自主探究 → → → → → → → → → → → 解 OP=OP1+P1P=OP1+λPP2=OP1+λ(OP2-OP)=OP1+λOP2-λOP → → 1 1 ? ? λ λ 1 λ → OP1+λOP2 x1, y x, y? ∴OP= = (x ,y )+ (x ,y )=? 1+λ 1?+?1+λ 2 1+λ 2? 1+λ 1+λ 1 1 1+λ 2 2 ?1+λ ?x1+λx2,y1+λy2?. ∴P?x1+λx2,y1+λy2?. =? ? 1+λ 1+λ ? 1+λ ? ? 1+λ ? ? ? 对点讲练 例 1 解 方法一 ka+b=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2), a-3b=(1,2)-3(-3,2)=(10,-4),当 ka+b 与 a-3b 平行时,存在唯一实数 λ, 使 ka+b=λ(a-3b).由(k-3,2k+2)=λ(10,-4), ?k-3=10λ, ? 1 1 ∴? 解得 k=λ=- . 当 k=- 时,ka+b 与 a-3b 平行, 3 3 ? 2 k + 2 =- 4 λ . ? 1 1 1 这时 ka+b=- a+b=- (a-3b),∵λ=- <0,∴ka+b 与 a-3b 反向. 3 3 3 方法二 由方法一知 ka+b=(k-3,2k+2),a-3b=(10,-4),∵ka+b 与 a-3b 平行, 1 2 ? 1 ∴(k-3)×(-4)-10(2k+2)=0,解得 k=- .此时 ka+b=? ?-3-3,-3+2? 3 1 1 =- (a-3b),∴当 k=- 时,ka+b 与 a-3b 平行,并且反向. 3 3 → → 变式训练 1 解 AB=(0,4)-(2,1)=(-2,3),CD=(5,-3)-(1,3)=(4,-6). → → 方法一 ∵(-2)×(-6)-3×4=0,且(-2)×4<0,∴AB与CD共线且方向相反. → → → → 方法二 ∵CD=-2AB,∴AB与CD共线且方向相反. → → → → → → 例 2 解 设 P 点坐标为(x,y).∵|AP|=2|PB|,∴AP=2PB或AP=-2PB. → → 当AP=2PB时,(x-3,y+4)=2(-1-x,2-y), 1 ? ?x-3=-2-2x ?x=3 ? 1 ? ,0 ∴? ,解得? ,∴P 点坐标为? 3 ?. ? ? ?y+4=4-2y ? ?y=0 → → 当AP=-2PB时,则(x-3,y+4)=-2(-1-x,2-y), ? ? ?x-3=2+2x ?x=-5 ∴? ,解得? .∴P 点坐标为(-5,8). ?y+4=-4+2y ?y=8 ? ? 1 ? 综上,点 P 的坐标为? ?3,0?或(-5,8). → → → 变式训练 2 解 设AB=(x,y),因AB与 a 同向,∴AB=λa (λ>0),即(x,y)=λ(2,3), ?x=2λ, ? → ∴? 又|AB|=2 13,∴x2+y2=52.∴4λ2+9λ2=52,λ=2 (λ>0). ? y = 3 λ , ? → 即AB=(4,6).∴点 B 的坐标为(5,4). → → 例 3 解 方法一 由 O,P,B 三点共线,可设OP=λOB=(4λ,4λ), → → → → → → → 则AP=OP-OA=(4λ-4,4λ), AC =OC-OA=(-2,6),由AP与AC共线, 3 → 3→ 得(4λ-4)×6-4λ×(-2)=0,解之得 λ= ,∴OP= OB=(3,3),∴P(3,3)即为所求. 4 4
第 4 页 共 5 页

高一必修四教学合案

备课人:







→ → → → 方法二 设 P(x,y),则OP=(x,y),且OB=(4,4),又OP与OB共线,所以 x=y. → → → → 又AP=(x-4,y),AC=(-2,6),AP与AC共线,则得(x-4)×6-y×(-2)=0, 解之得 x=y=3.∴P 点坐标为(3,3) → 1→ → → → → → → → → 变式训练 3 解 ∵AC= BC,∴2AC=BC,∴2AC+CA=BC+CA,∴AC=BA, 2 设 C 点坐标为(x,y).则(x+2,y-1)=(-3,-3),∴x=-5,y=-2. → 1→ → → → → → → → ∴C(-5,-2),∵CE= ED,∴4CE=ED ∴4CE+4ED=5ED,∴4CD=5ED. 4 ∴设 E 点坐标为(x′,y′),则 4(9,-1)=5(4-x′,-3-y′). 16 x′=- ? 5 20 - 5 x ′ = 36 ? 16 11 - ,- ?. ∴? ,∴ .∴E 点坐标为? 5 5? ? 11 ?-15-5y′=-4 ? y′=- 5

? ? ?

课时作业 1.C 2.B 3.D → → 4.C [设 C 点坐标为(6,y),则AB=(-8,8),AC=(3,y+6). 3 y+6 ∵A、B、C 三点共线,∴ = ,∴y=-9.] 8 -8 λ+2 2λ+3 5.2 解析 λa+b=(λ+2,2λ+3),c=(-4,-7),∴ = ,∴λ=2. -4 -7 → → 6.-2 或 11 解析 BA=(k-4,7),BC=(6,k-5). ∵A、B、C 三点共线,∴(k-4)(k-5)-6×7=0. 解得 k=-2 或 k=11. → → → → → 7.(2,3) 解析 设AC=λAB=λ(2,4)=(2λ,4λ).∴OC=OA+AC=(2λ-1,4λ-3). 3 把 C 点坐标(2λ-1,4λ-3)代入直线 x+y-5=0. 解得 λ= .∴C 点坐标为(2,3). 2 → 8.解 设点 P 的坐标为(x,y),则AP=(x,y)-(2,3)=(x-2,y-3), → → AB+λAC=(5,4)-(2,3)+λ[(7,10)-(2,3)]=(3,1)+λ(5,7)=(3+5λ,1+7λ). → → → ∵AP=AB+λAC,∴(x-2,y-3)=(3+5λ,1+7λ). ? ? ? ?x-2=3+5λ, ?x=5+5λ, ?5+5λ<0, ∴? 则? 由点 P 在第三象限内,得? ∴λ<-1. ?y-3=1+7λ, ?y=4+7λ. ?4+7λ<0, ? ? ? ∴当 λ<-1 时,点 P 在第三象限内. → → 9.解 设 C(x,y),当 C 为内分点时,AC= 2CB. ∴(x+1,y-1)= 2(-2-x,-y)

?x+1=-2 2- 2x ?x= 2-3 ∴? ,∴? ?y-1=- 2y ?y= 2-1.
∴C( 2-3, 2-1). → → 当 C 为外分点时,AC=- 2CB. ∴(x+1,y-1)=- 2(-2-x,-y).

?x+1=2 2+ 2x ?x=- 2-3 ∴? ,∴? . ?y-1= 2y ?y=- 2-1
∴C(- 2-3,- 2-1).

第 5 页 共 5 页


赞助商链接

更多相关文章:
...之2.3.4平面向量共线的坐标表示(教、学案)
人教A版必修四全套教案之2.3.4平面向量共线的坐标表示(教、学案)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。人教A版必修四全套教案之2.3.4平面向量共线的坐标表示(教...
2.3.4 平面向量共线的坐标表示学案(人教A版必修4)
2.3.4 平面向量共线的坐标表示学案(人教A版必修4)_数学_高中教育_教育专区。高一必修四教学合案 备课人: 年 月 日 2.3.4 平面向量共线的坐标表示学习目标...
人教A版必修4高中数学2.3.4平面向量共线的坐标表示学案
人教A版必修4高中数学2.3.4平面向量共线的坐标表示学案_数学_高中教育_教育专区。高中数学 2.3.4平面向量共线的坐标表示学案人教A版必修4 【学习目标】...
平面向量2.3.4平面向量共线的坐标表示学案(含解...
第二章平面向量2.3.4平面向量共线的坐标表示学案(含解析)新人教A版必修4_高中教育_教育专区。2.3.4 平面向量共线的坐标表示 平面向量共线的坐标表示 [提出...
高中数学2.3.4平面向量共线的坐标表示学案人教A版必修4
高中数学 2.3.4 平面向量共线的坐标表示学案人教 A 版必修 4 学习目标:1.理解用坐标表示的平面向量共线的条件. 2.能根据平面向量的坐标,判断向量是否共...
...2.3.4 平面向量共线的坐标表示学案人教A版必修4
(课堂设计)2014-2015高中数学 2.3.4 平面向量共线的坐标表示学案人教A版必修4_数学_高中教育_教育专区。2.3.4 平面向量共线的坐标表示自主学习 知识梳理 ...
数学(人教版)必修四:2.3.4平面向量共线的坐标表示
数学(人教版)必修四:2.3.4平面向量共线的坐标表示_数学_高中教育_教育专区。2.3.4 平面向量共线的坐标表示课前预习学案 一、预习目标:通过预习会初步利用两...
2.3.4平面向量共线的坐标表示教案1(人教A必修4)
2.3.4平面向量共线的坐标表示教案1(人教A必修4)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学人教版必修4教学资料第6 课时 §2.3.4 平面向量共线的坐标表示教...
2.3.4平面向量共线的坐标表示(教、学案)
2.3.4平面向量共线的坐标表示(教、学案)_数学_高中教育_教育专区。2. 3.4 平面向量共线的坐标表示 【教学目标】 1.会推导并熟记两向量共线时坐标表示的充...
2018-2019学年人教A版必修四 2.3.4 平面向量共线的坐标表示 学案_...
2018-2019学年人教A版必修四 2.3.4 平面向量共线的坐标表示 学案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2.3.4 平面向量共线的坐标表示 一、 学习目标 (1)...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图