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江苏省兴化市第一中学2014-2015学年高一下学期第15周数学周末练习


一中高一数学 2014 春学期第十五周双休练习
姓名 班级 成绩
▲ . . 一、填空题: (本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) ? ABC 1. 在 中,若 A ? 120 ? ,AB=5,AC=4,则 ?ABC 的面积 S= 2. 不等式 (1 ? x)( x ? 1) ? 0 的解集为 ▲ . ▲ . . .

3. 等差数列 {an } 中,若 a1 ? a2 ? 4 , a9 ? a10 ? 36 ,则 S10 = 4.与直线 2 x ? 3 y ? 1 ? 0 平行且过点 ?1,1?的直线方程为 5.在 ?ABC 中,已知 a ? 2, b ? 3, C ? 120? ,则 sin A ? 6.已知 f ?x ? ? ? ▲ ▲

?1, x ? 0 ,则不等式 f ?x ? ? x ? 2 的解集为 ?0, x ? 0





7. 在△ABC 中,a, b, c 分别是角 A,B,C 的对边,如果 a, b, c 成等差数列,B= 30 ,

0

△ABC 的面积为

3 ,那么 b= 2





8.已知三点 ?2,?3?, ?4,3?, ? 5,

? k? ? 在同一条直线上,则 k 的值是 ? 2?
?





9. 在 ? ABC 中, ?A ? 60 , AC ? 3 ,面积为

3 3 ,那么 BC 的长度为 2





10. 设公比为 q 的等比数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 Sn ?1 、 Sn 、 Sn?2 成等差数列,则 q ? ▲ . 11. 强台风“珍珠”在广东饶平登陆.台风中心最大风力达到 12 级以上,大风降雨给灾区带来 严重的灾害,不少大树枝被大风折断.某路边一树干被台风吹断后,折成与地面成 45 角, 树干也倾斜与地面成 75 角,树干底部与树尖着地处相距 20 米,则折断点与树干底部的 距离是 ▲ 米.
? ?

12. 数列 {an } 满足 a1 ? 1 , an ? an?1 ? ( )n (n ? N* ) , S n ? a1 ? a2 ? 4 ? a3 ? 4 2 ? ? ? an ? 4 n?1 , 类比课本中推导等比数列前 n 项和公式的方法,可求得 5Sn ? 4n an ?
? x ? y ? 2≤0, y ? 13. 设实数 x, y 满足 ? x ? 2 y ? 5≥0,则 u ? ? x 的取值范围是 x y ? y ? 2≤0, ?

1 4









14. 数列 {an } 的前 n 项和是 Sn ,若数列 {an } 的各项按如下规则排列:

1 2 1 2 3 2 3 4 1 1 1 , , , , , , , , , , ,… 2 5 3 3 4 4 4 5 5 5 6

若存在整数 k ,使 Sk ? 10 , Sk ?1 ? 10 ,则 ak ?





一中高一数学 2014 春学期第十五周双休练习答题卡
1、__________________ 2、__________________ 3、__________________ 4、_________________ 6、__________________ 7、__________________ 8、__________________ 9、_________________ 11、________________ 12、________________ 13、________________ 14、________________

5、_________________ 10、_________________ 二、解答题: (本大题共 6 小题,共 90 分) 15.(本题满分 14 分) 在等比数列 ?an ? 中, a1 ? a2 ? a3 ? 27 , a2 ? a4 ? 30 试求: (I) a1 和公比 q ; (II)前 6 项的和 S 6 .

16.(本题满分 14 分) 1 的直线方程 求经过点 A(? 2 , 2并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是 )

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17.(本题满分 15 分) 在 ?A B C中, a, b, c 分别为内角 A、B、C 所对的边,且满足 sin A ? 3 cos A ? 2.

(1)求 A 的大小; (2)现给出三个条件:① a ? 2 ;② B ? 45 ;③ c ? 3b. 试从中选出两个可以确定 ?ABC 的条件,组成一个方案,写出你的方案并以此为依 据求 ?ABC 的面积.(只需写出一个选定方案即可,写多种方案以第一种方案记分 ) ..........................
?

18.(本题满分 15 分) 己知三个不等式:① 2x ? 4 ? 5 ? x ; ②

x?2 ?1 x ? 3x ? 2
2





2x 2 ? m x?1 ? 0 .
(1) 若同时满足①、②的 x 值也满足③,求 m 的取值范围 ; (2) 若满足③的 x 值至少满足①和②中的一个,求 m 的取值范围.

19.(本题满分 16 分) 如图,A,B,C 是三个汽 车站,AC,BE 是直线型公路.已知 AB=120 km,∠BAC= 75° , ∠ABC=45° .有一辆车(称甲车)以每小时 96(km)的速度往返于车站 A,C 之间,

到达车 站后停留 10 分钟;另有一辆车(称乙车)以每小时 120(km)的速度从车站 B 开往另一 个城 市 E,途经车站 C,并在车站 C 也停留 10 分钟.已知早上 8 点时甲车从车站 A、乙车从 车站 B 同时开出. (1)计算 A,C 两站距离,及 B,C 两站距离; (2)若甲、乙两车上各有一名旅客需要交换到对方汽车上,问能否在车站 C 处利用停留时间 交换. (3)求 10 点时甲、乙两车的距离. (参考数据: 2 ? 1.4 , 6 ? 2.4 , 331 ? 18.2 20.
E C

A

B

20(本题满分 16 分) 设等比数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,等差数列 {bn } 的前 n 项和为 Tn ,已知 , b1 ? 1 , b2 ? c . S n ? 2 n?1 ? c ? 1 (其中 c 为常数) (1)求常数 c 的值及数列 {an } , {bn } 的通项公式 an 和 bn . (2)设 d n ?

bn ,设数列 {d n } 的前 n 项和为 Dn ,若不等式 m ? Dn ? k 对于任意的 an

n ? N * 恒成立,求实数 m 的最大值与整数 k 的最小值.

数学试题答案及评分标准
一、填空题: (每题 5 分,共 70 分) 1. 5 3 2. ?? 1,1? 3. 100 4. 2 x ? 3 y ? 5 ? 0

5.

57 19

6. ?? ?,1? 10. —2 14.
3

7. 6 11.

8. 12 12. n

9. 7 13. ? ? 8 , 3 ? ? 3 2? ? ? 二、解答题:

20 6 3

5 7

15.解: (1)由题意得: a2 ? 27,? a2 ? 3, a4 ? 27

? q 2 ? 9,? q ? ?3 当 q ? 3时,a1 ? 1; 当 q ? ?3时,a1 ? ?1. ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅7 分
(2)由(1)可知:

1 ? 36 ?364 1? 3 1 ? 36 ? 182. ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅14 分 当 q ? ?3,a1 ? ?1时,S 6 ? ? 1? 3
当 q ? 3,a1 ? 1时,S 6 ? 16. 解:设直线为 y ? 2 ? k ( x ? 2), ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4 分 易得:交 x 轴于点 (

?2 ? 2, 0) ,交 y 轴于点 (0, 2k ? 2) ,┅┅┅┅┅┅┅6 分 k
8分 k2 ? ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 1

1 2 2 S ? ? ? 2 ? 2k? 2? 1 , ?4 ? 2 k k
2 2

k? 2 ? ,或 0 2k ? 5 k? 2 ? 0 得 2k ? 3
1 , 或 k ? ?2 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅11 分 2 ? x ? 2 y ? 2? 0 ,或 2 x ? y ? 2? 0 为所求┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅14 分
解得 k ? ? 17. 解: (1)由得:┅┅┅┅┅4 分 (2)方案一:①②.已知中, , , ,求的面积. ┅7 分 由┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅11 分 又角 C=, ┅┅┅┅┅┅┅┅15 分 方案二:①③. 已知中, , , ,求的面积. ┅7 分 由┅┅┅┅11 分 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅15 分 18.解:记①的解集为 A;②的解集为 B;③的解集为 C; 解①得;解②得;┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4 分 (1)因为同时满足①②的也满足③,所以,即┅┅6 分 设,由的图象可知: ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8 分 (2)因为满足③的至少满足①和②中的一个,所以,即.┅12 分 则┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅15 分 19. 解: (1)在△ABC 中,∠ACB=60° .∵, ∴,┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4 分

.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅7 分 (2)甲车从车站 A 开到车站 C 约用时间为(小时)=60(分钟) ,即 9 点到 C 站,至 9 点零 10 分开出. 乙车从车站 B 开到车站 C 约用时间为(小时)=66(分钟) ,即 9 点零 6 分到站,9 点零 16 分开出. 则两名旅客可在 9 点零 6 分到 10 分这段时间内交换到对方汽车上.┅┅┅┅┅┅┅┅10 分 (3)10 点时甲车离开 C 站的距离为,乙车离开 C 站的距离为,两车的距离等于 =.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅15 分 答: 。 。 。 。 。 。 。 。 。┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅16 分 20. 解: (1)由题可得当时, 从而() , 又由于为等比数列,所以() ,┅┅┅┅┅┅┅┅4 分 所以;另一方面,当时, 所以,从而┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6 分 (2)由(1)得 所以 …………① 从而…………② ①-②得 解得┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8 分 由,所以是单调递增的,┅┅┅┅┅┅┅┅12 分 又,所以,即 所以实数 m 的最大值为,整数 k 的最小值为 3.┅┅┅┅┅┅┅┅┅16 分


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