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【高一数学学习精品课件】2016-2017学年高一人教A版数学必修一课件:1.2.2 函数的表示法



1.2.2 函数的表示法 栏 目 链 接 1.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法 (如图象法、列表法、解析法)表示函数. 2.了解简单的分段函数,并能简单应用. 栏 目 链 接 栏 目 链 接 题型1 函数的图像 例1 作出下列函数的图象: (1)y=2-x,x∈Z; (2)y=2x2-4x-2(0≤x<3); (3)y=|x-1|(x>0); ?1,

0<x<1, (4)y=?x ?x,x≥1. 分析:作函数的图象,首先应分析函数的定义域,从定义域中 可看出图象的特征.其思路有两种:①利用描点法;②转化为基本 函数,利用基本函数作复杂函数的图象. 栏 目 链 接 解析:(1)∵x∈Z,∴函数图象是一些点组成的,这些点都在直 线y=2-x上,如下图(1)所示. (2)∵0≤x<3,∴此函数的图象是抛物线y=2x2-4x-2介于 0≤x<3之间的一段弧,如图(2)所示. ? ?x-1,x≥1, (3)y=|x-1|= ? 其图象是一条折线,如图(3)所 ? ?1-x,0<x<1, 栏 示. 目 1链 (4)此函数的图象由两部分组成,当0<x<1时,为双曲线y= 接 x 的一段,当x≥1时,是直线y=x的一部分,如图(4)所示. 点评:(1)函数的图象不一定是一条或几条无限长的平滑曲线, 也可以是一些点、一些线段、一段曲线等. (2)函数的图象对研究函数性质和解决有关问题十分重要,它是 研究函数性质的直观图,也是数形结合法解题的有力工具,要切实 掌握好. 栏 目 链 接 ?跟踪训练 1.画出下列两个函数的图象: ? ?0,x<1, (1)f(x)=? ? ?x,x≥1; (2)g(x)=x|x-2|, x∈R. 解析:(1)f(x)的图象如下图所示: 栏 目 链 接 2 ? ?(x-1) -1,x≥2, ? 2 ? ?-(x-1) +1,x<2. 2 ? ?x -2x,x≥2 (2)g(x)=x|x-2|=? = 2 ? ?2x-x ,x<2 图象如下图所示: 栏 目 链 接 题型2 求函数的解析式 例 2 求下列函数的解析式: (1)已知 f(x+1)=x2-3x+2,求 f(x); (2)若 f(x)是二次函数,且 f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求 f(x). 解析:(1)方法一 ∵f(x+1)=(x+1)2-5(x+1)+6, ∴f(x)=x2-5x+6. 方法二 令 t=x+1,则 x=t-1, ∴f(t)=(t-1)2-3(t-1)+2=t2-5t+6. ∴f(x)=x2-5x+6. (2)∵f(x)是二次函数,设 f(x)=ax2+bx+c(a≠0), 由 f(0)=1,得 c=1,由 f(x+1)-f(x)=2x,得 a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x, 整理得 2ax+a+b=2x. ? ?2a=2, ? ?a=1, ? ∴ ?? ? ?a+b=0 ? ?b=-1. ∴f(x)=x2-x+1. 栏 目 链 接 点评:求函数的解析式的常用方法有: (1)代入法.如已知 f(x)=x2-1,求 f(x+x2)时,有 f(x+x2)=(x2 +x)2-1. (2)待定系数法.已知 f(x)的函数类型,要求 f(x)的解析式时,可 根据类型设其解析式,确定其系数即可. (3)拼凑法.已知 f[g(x)]的解析式,要求 f(x)时,可从 f[g(x)]的解 析式中拼凑出“g(x)”,即用 g(x)来表示,再将解析式的两边的 g(x)用 x 代


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