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2.1.3直线、平面与平面的位置关系


2.1.3 空间中直线与 平面之间的位置 关系

(1)一支笔所在直线与一个作业本所在 的平面,可能有几种位置关系? (2)如图,线段A1B所在直线与长方体 AC1的六个面所在平面有几种位置关系?
D1 A1 D A B C1

B1

C

(1)

直线和平面有哪些位置关系?
a

a
A

a

α
直线在平面α内a?α 有无数个交点

α

α
直线与平面α平行 a∥α 无交点

直线与平面α相交 a ∩ α= A 有且只有一个交点

直线和平面的位置关系有且只有三种: (1) 直线在平面内——有无数个交点; (2)直线与平面相交 ——有且只有一个公共点; (3)直线与平面平行——没有公共点. 直线与平面相交或平行的情况统称为直线在 平面外

例4、下列命题中正确的个数是(



①若直线 l上有无数个点不在平面α内,则

l // α

②若直线 l 与平面α平行,则 l与平面α内的 任意一条直线平行 ③如果两条平行直线中的一条与一个平面平 行,那么另一条也与这个平面平行 ④若直线 l 与平面α平行,则 l与平面α内的 D C 任意一条直线都没有公共点.
1

1

( A) 0 ( C) 2

( B) 1 ( D )3

A1 D A

B1 C B

两个平面之间的位置关系: (1)两个平面平行——没有公共点; (2)两个平面相交——有一条公共直线.

位置 关系 两平面 平行 两 平 面 相 交 斜 交 垂 直

图形
?

表示法 公共点 个 数

?

? // ?
? ??
?a
? ??


有一条公 共直线 有一条公 共直线

a a

?
?

?

?

例2.如果在两个平面内分别有一条直线,这 两条直线互相平行,那么这两个平面的位 置一定是( C) A 平行 B 相交 C平行或相交 D.垂直相交 例3.分别和两异面直线平行的两条直线的 位置关系( D ) A. 一定平行 B.一定相交 C.一定异面 D.相交或异面


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