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05-12.1.2曲线与方程



12.1.2 一.填空题:

曲线与方程

1. 定长为 6 的线段,其端点分别在 x 轴, y 轴上移动,则线段 AB 的中点 M 的轨迹方程 是____________ 2. 若 方 程 Ax2 ? 2xy ? 3 y 2 ? 5x ? Ey ? 4 ? 0 的 曲 线 关 于 直 线 y ? x 对 称 , 则

A ? _______, E ? _______。
3. 动点 P 与点 A(2, 4) 的连线斜率比它与点 B(?2, 4) 连线的斜率大 4,则点 P 的轨迹方程 是______________ 4. 已知平面上两定点 A , B 间距离为 2,与两定点距离的平方差等于常数 1 的点的轨迹方 程是____________ 二.选择题: 5. 到 x 轴的距离等于 2 的点组成的曲线方程是 ( ) (A) y 2 ? 4 ? 0 (B) x ? 4 ? 0
2

(C) y ? 2

(D) x ? 2 ( )

6. 方程 x2 ? xy ? 3 y 2 ? 1 的曲线 (A)关于 x 轴对称而不关于 y 轴对称 (C)既关于 x 轴对称又关于 y 轴对称 (A) | x | ? | y |? 1 三.解答题:

(B)关于 y 轴对称而不关于 x 轴对称 (D)关于原点对称而不关于坐标轴对称 ( ) (D) ( x ? y)2 ? 1

7. 直角坐标系内到两坐标轴的距离之差等于 1 的点的轨迹方程是 (B) | x ? y |? 1 (C) (| x | ? | y |)2 ? 1

2 8. ?ABC 中的两个顶点 A, B 的坐标分别为 A(0, 0) ,B(6, 0) , 顶点 C 在曲线 y ? x ? 3 上

运动,求 ?ABC 的重心的轨迹方程。

9. 过点 P(3,1) 作互相垂直的两条直线 l1 和 l2 ,设直线 l1 交 x 轴于点 M ,直线 l2 交 y 轴于 点 N ,求线段 MN 中点 R 的轨迹方程。

10.

已知曲线 C 的方程是 y ? x ? 2 x ? 2 。
2

(1) 曲线 C 关于点 (?2,1) 对称的曲线 C1 的方程 (2) 曲线 C 关于直线 x ? y ? 3 ? 0 对称的曲线 C2 的方程。



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