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1.2.2《导数运算法则》课件



1.2.2基本初等函数的导数公式 及导数的运算法则

基本初等函数的导数公式
公式1.若f ( x) ? c, 则f '( x) ? 0; 公式2.若f ( x) ? x n , 则f '( x) ? nx n ?1 ; 公式3.若f ( x) ? sin x, 则f '( x) ? cos x; 公式4.若f ( x) ?

cos x, 则f '( x) ? ? sin x; 公式5.若f ( x) ? a x , 则f '( x) ? a x ln a ( a ? 0,且a ? 1); 公式6.若f ( x) ? e x , 则f '( x) ? e x ; 1 公式7.若f ( x) ? log a x, 则f '( x) ? ( a ? 0, 且a ? 1); x ln a 1 公式8.若f ( x) ? ln x, 则f '( x) ? ; x

导数的运算法则:
法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的 和(差),即: ?

? f ( x) ? g ( x)? ? f ?( x) ? g ?( x)

法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个 函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即:

? f ( x) ? g ( x)?? ? f ?( x) g ( x) ? f ( x) g ?( x)

法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个 函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函 数的平方.即:

? f ( x) ?? f ?( x) g ( x) ? f ( x) g ?( x) ( g ( x) ? 0) ? g ( x) ? ? 2 ? ? ? g ( x) ?

例1:求下列函数的导数:

(1) y ? x ? cos x 1 2 (2) y ? ? 2 ; x x (3) y ? log 2 x ? e x ? ln x ? 3?
3

(4) y ? tan x; (5) y ? (2 x 2 ? 3)(3 x ? 2) x (6)y= 2 1? x

练习:求下列函数的导数:

(1) y ? x sin x 1 ? 3x (2) y ? x?5 (3) y ? 2 x ln x 1 (4) y ? x ( x ? x ? ) x (5) y ? 2 sin x cos x
2

一般地,对于两个函数y=f(u)和u=g(x),如果通 过变量u,y可以表示成x的函数,那么称这个函 数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数,记作 y=f(g(x)).

复合函数y ? f ( g ( x))的导数和函数 y ? f (u ), u ? g ( x)的导数间的关系为 yx ' ? yu '?u x '

例2 求下列函数的导数

(1) y ? (2 x ? 3)

2

(2) y ? e

?0.05 x?1

(3) y ? sin( ?x ? ? )(其中?,?均为常数)

x x (4)y ? x ? sin cos 2 2 ? 2 (5)y ? sin (2 x ? ) 3



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