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三角中的最值问题


二轮数学学案

命题人:张结辉

审核:翟飞

使用时间 2016-4-7

领导签名

三角中的最值问题
一、学习目标
1.能利用三角函数的图像及性质解决三角函数中的最值问题。 2.灵活应用正弦、余弦定理以及与其他知识的交汇解决三角形中的最值问题。

二、高考真题再现
1. (2012 山东 17) 已知向量 m ? (sin x,1), n ? ( 3 A cos x, 的最大值为 6. (Ⅰ)求 A ;

??

?

?? ? A cos 2 x)( A ? 0) , 函数 f ( x) ? m ? n 3

? 个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原 12 1 5? ] 上的值域. 来的 倍,纵坐标不变,得到函数 y ? g ( x) 的图象.求 g ( x) 在 [0, 2 24
(Ⅱ)将函数 y ? f ( x) 的图象向左平移

2.(2015 山东 16)设 f(x)= sin x cos x ? cos 2(x+ (Ⅰ)求 f(x)的单调区间;

? ). 4
A )=0,a=1,求△ABC 2

(Ⅱ)在锐角△ABC 中,角 A,B,C,的对边分别为 a,b,c,若 f( 面积的最大值。

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三、典型例题
例 1.已知函数 y ? 的集合。

1 3 cos2 x ? sin x ? cos x ? 1?x ? R ? 当函数 y 取得最大值时,求自变量 x 2 2

例 2. 函数 y ? ? sin 2 x ? 3 cos x ? 3 的最小值为

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例 3 已知向量 m ? (a ? c, b) , n ? (a ? c, b ? a) ,且 m ? n ? 0 ,其中 A, B, C 是△ABC 的内角,

??

?

?? ?

a, b, c 分别是角 A, B, C 的对边.(1) 求角 C 的大小; (2)求 sin A ? sin B 的取值范围.

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四、跟踪训练
1.在 ?ABC 中,已知内角 A ?

? ,边 BC ? 2 3 .设内角 B ? x ,周长为 y . 3 (1) 求函数 y ? f ( x) 的解析式和定义域; (2)求 y 的最大值.

2.在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c, △ABC 的外接圆半径 R= 3 ,且满足

cos C 2 sin A ? sin C ? .求角 B 和边 b 的大小;求△ABC 的面积的最大值。 cos B sin B


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