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2016年山东省春季高考数学试题



机密★启用前

山东省 2016 年普通高校招生(春季)考试

数学试题
注意事项: 1.本试卷分卷一(选择题)和卷二(非选择题)两部分。满分 120 分,考试时间 120 分 钟,考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回 。

5.若函数 a>0,则下列等式成立的是( A. (-2) ? 2 =4 B. 2a ? 3 =
1 2a 3

) C. (-2) 0 =-1 =2, D. (a
? 1 4
4

) =

卷一(选择题,共 60 分)
一、选择题(本大题 20 个小题,每小题 3 分,共 60 分。在每小题列出的四个选项 中,只有一项符合题目要求,请将符合题目要求的选项字母代号选出,并填涂在答 题卡上) 1. 已知集合 A={1,3},B={2,3},则 A ? B 等于( ) A. ? B. {1,2,3} C. {1,2} D. {3} 6. 已知数列{ A.

1 a

}是等比数列。其中

=16,则该数列的公比 q 等于(

)

2 . 已知集合 A,B.则“A ? B”是“A=B 的( ) A. 充分不必要条件 C. 充要条件 3. 不等式|x+2|>3 的解集是( A.(- ? ,-5) ? (1,+ ? ) C. (- ? ,-1) ? (5,+ ? ) 4. 若奇函数 y= ) B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 ) B. (-5,1) D. (-1,5)

14 B. 2 C. 4 D. 8 3 7. 某职业学校的一个数学兴趣小组有 4 名男生和 3 名女生,若从这 7 名学生中任选 3 名参加数学竞赛,要求及有男生又有女生,则不同选法的种数是( ) A.60 B. 31 C. 30 D.10 8. 下列说法正确的是( )

A.函数 y=(x+a) +b 的图像经过点(a,b) B.函数 (a>0 且 a ? 1)的图像经过点(1,0)

2

C.函数 y=log a x(a>0 且 a ? 1)的图像经过点(0,1) D.函数 y= (a ? R)的图像经过点(1,1)

在(0,+ ? )上的图像如图所示,则该函数在(- ? ,0)上的图像

可能是(

(数学试题共 4 页)第 1 页

9. 如图所示,在平行四边形 OABC 中,点 A(1,-2) ,C(3,1) ,则向量 是( ) A. (4,-1) 10.过点 P(1,2)与圆 A. x-2y+3=0 + B. (4,1) C. (1,-4) ) D. x+2y- 5 =0

坐标

A.

4 21

B.

1 21

C.

1 14

D.

2 7

D. (1,4)

16. 函数 y=Sin(2x+ )在一个周期内的图象可能是(



=5 相切的直线方程是( C. x+2y-5=0

B. x-2y+5=0

11.表 1 中数据是我国各种能源消耗量占当年能源消耗总量的百分率,由表 1 可知, 从 2011 年到 2014 年,消费量占比增长率最大的能源是( ) A. 天然气 B. 核能 C. 水利发电 D. 再生能源 表 1 我国各种能源消费的百分率 原 油 天然气 (%) 原煤(%) 核能(%) 水 利 发 电 再 生 能 源 (% (%) (%) 2011 17.7 4.5 70.4 0.7 6.0 0.7 2014 17.5 5.6 65.0 1.0 8.1 0.8 12. 若角 ? 的终边过点 P(-6,8),则角 ? 的终边与圆
3 4 A.(- , ) 5 5

17.在 ? ABC 中,若|

|=|

|=| CA |=2, 则等于 AB ? BC 等于(

) 、

A. -2 3

B. 2 3

C.

-2

D. 2

+

=1 的交点坐标是(
4 3 , ) 5 5



18.如图所示,若 x,y 满足约束条件

B.(

3 4 ,- ) 5 5

C.(

3 4 ,- ) 5 5

D. (-

13.关于 x,y 的方程 y=mx+n 和

+

=1 在同一坐标系中的图像大致是(

) 则目标函数 Z=x+y 的最大值是( ) A.7 B.4 C.3 D.1

14.已知 ( x ? 2) 的二项展开式有 7 项,则展开式中二项式系数最大的项的系数是 ) A. -280 B. -160 C.160 D. 560 15. 若有 7 名同学排成一排照相,恰好甲,乙两名同学相邻,并且丙,丁两名同学 不相邻的概率是( ) (

n

19.已知 ? 表示平面,l,m,n,表示直线,下列结论正确的是(



(数学试题共 4 页)第 2 页

A.若 l ? n,m ? n,则 l ∥m B.若 l ? n,m ? n,则 l ? m C.若 l∥ ? ,m∥ ? ,则 l∥m D. 若 l ? ? ,m∥ ? ,则 l ? m 20.已知椭圆 + =1 的焦点分别是 ) D.1 27.(本小题 8 分)已知数列{ (1)第二项 二、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 4 分,共 20 分) sin ? ? cos ? 21.已知 tan ? =3,则 的值是___________ sin ? ? cos ? 22.若表面积为 6 的正方体内接于球,则该球的表面积等于__________ 23.如果抛物线 =8x 上的点 M 到 y 轴的距离是 3,那么点 M 到该抛物线焦点 F 的 28.(本小题 8 分)如图所示,已知四边形 ABCD 是圆柱的轴截面,M 是下底面圆 周上不与点 A,B 重合的点 (1)求证:平面 DMB ? 平面 DAM (2) 若 ? AMB 是 等 腰 三 角 形 , 求 该 圆 柱 与 三 棱 锥 D-AMB 体 积 的 比 值 (2)通项公式 }的前 n 项和 =2 -3,求: , ,点 M 在椭圆上,如果

?

=0,那么点 M 到 x 轴的距离是( A. 2 B.

3

C.

3 2 2

距离是_________. 24.某职业学校有三个年级,共有 1000 名学生,其中一年级有 350 名,若从全校学 生中任意选出一名学生,则恰好选到二年级学生的概率是 0.32,现计划利用分层 抽样的方法,从全体学生中选出 100 名参加座谈会,那么需要从三年级学生中选 出________名 25.设命题 p:函数 f(x)=x 2 +(a-1)x+5 在(- ? ,1]上是减函数; 命题 q: x ? R,lg(x 2 +2ax+3) 0

若 p ? ? q 是真命题,p ? ? q 是假命题,则实数 a 的取值范围是_________ 三、简答题(本大题共 5 个小题,共 40 分) 26.(本小题 6 分)已知某城市 2015 年底的人口总数为 200 万,假设此后该城市人 口的年增长率为 1%(不考虑其他因素) (1)若经过 x 年该城市人口总数为 y 万,试写出 y 关于 x 的函数关系式; (2)如果该城市人口总数达到 210 万,那么至少需要经过多少年(精确到 1 年) (数学试题共 4 页)第 3 页

29.(本小题 8 分)如图所示,要测量河两岸 P,Q 两点之间的距离,在与点 P 同侧的岸 边选取了 A,B 两点(A,B,P,Q 四点在同一平面内 ), 并测得 AP=20m,BP=10m, ∠ APB=60 , ∠PAQ=105 , ∠PBQ=135 试求 PQ 两点之间的距离

30. (本小题 10 分)如图所示,已知双曲线的中心在坐标原点 O ,焦点分别是 (-2,0), (2,0),且双曲线上任意一点到两个焦点的距离之差的绝对值等于 2

(1)求该双曲线的标准方程,离心率及渐近线方程 (2)若直线 L 经过双曲线的右焦点 ,并与双曲线交于 M,N 两点,向量 =(2,

-1)是直线 L 的法向量,点 P 是双曲线左支上的一个动点, 求 ? PMN 面积的最小值

(数学试题共 4 页)第 4 页


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