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高二数学竞赛辅导(三)


高二数学竞赛辅导(三)
1、函数 f ( x ) 的定义域为 R,若 f ( x ? 1) 与 f ( x ? 1) 都是奇函数,则( (A) f ( x ) 是偶函数 (B) f ( x ) 是奇函数

姓名_____________ )

(C) f ( x ? 3) 是奇函数 (D) f ( x ? 3) 是偶函数

2、在区间 [?1,1] 上随机取一个数 x , cos A.

?x 1 的值介于 0 到 之间的概率为( 2 2

).

1 3

B.

2

3、

设f ? x ? 为R ? R,且对任意实数有f ? x 2 ? x ? ? 2 f ? x 2 ? 3x ? 2 ? ? 9 x 2 ? 15 x,则f ? 50 ?的值为( ) A 72 B 73 C 144 D 146

?

C.

1 2

D.

2 3

4、

已知数列?an ? 满足a1 =0,a n?1 =a n +1+2 1 ? an ? n ? 1, 2,?? ,则a 2009 = ? A 4036080 B 4036078 C 4036082 D 4036099

?

分析:两边加1得 an?1 ? 1 ? an ? 1 ? 1 ? an ? n2 ? 1, ? a2009 =4036080
、 ??? ??? ? ? ? ? ??? ??? ??? ? ? ? ? ? BC=0且 AB ? AC = 1 ,则?ABC为? ? 已知非零向量AB与AC满足 ? ??? ??? ? ? ? ? AB AC 2 ? ? A 三边均不相等的三角形,B 直角三角形, C 等腰非等边三角形, D 等边三角形。 5

??? ? ??? ? AB AC ??? + ??? ? ? AB AC

二、选择题
1 5 9 4 n?1 6、 对于n ? N ? , C4n?1 ? C4n?1 ? C4n?1 ? ?C4n?1 ? _________.

7

???? ??? ? 1 在三角形ABC中,D是BC边的中点,若AD ? AC=0,则tanC的最小值为__。 tanA
8 、
?? 3 ? m ? x ? m, x ? 1, ? 已知函数f ? x ? = ? 在实数集R上单调递增,则实数m的取值范围是___。 ?log m x, x ? 1 ?

x2 y 2 ? ? 1? b ? 0 ?的离心率为半径,右焦点为圆心的圆与双曲线 9、 4 b2 的渐近线相切,则双曲线的离心率为_____。 以双曲线
2 2 10、 方程 x ? 3 x ? 2 + x ? 2 x ? 3 =11的所有实数根之和为___。

11、

已知多项式 ?1 ? x ? + ?1 ? x ? + ? ? ?1 ? x ? =b0 +b1x+b2x2 + ? +bn xn ,
2 n

且b1 +b2 + ? +bn =1013,则正整数n的一个可能值是___。

12、

正方体ABCD-A1B1C1D1的面ABCD、ADD1A1的中心分别为M、N,则 异面直线MN和BD1所成的角的正弦值为____。

13

x2 y 2 ? ? 1 交于不同两点 A , B ,与 16 12 ???? ??? ? x2 y 2 双曲线 ? ? 1 交于不同两点 C , D ,问是否存在直线 l ,使得向量 AC ? BD ? 0 ,若存 4 12 在,指出这样的直线有多少条?若不存在,请说明理由.
14.设直线 l : y ? kx ? m (其中 k , m 为整数)与椭圆

15. 设 数 列 {an }(n ? 0) 满 足 a1 ? 2 , a m ? n ? a m ? n ? m ? n ?

1 (a 2 m ? a 2 n ) , 其 中 2

m, n ? N, m ? n .
(1)证明:对一切 n ? N ,有 an?2 ? 2an?1 ? an ? 2 ; (2)证明:

1 1 1 ? ??? ?1. a1 a2 a2009


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