9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学电子书——连续函数的性质及初等函数的连续性


连续函数的性质及初等函数的连续性
连续函数的性质 函数的和、积、商的连续性 我们通过函数在某点连续的定义和极限的四则运算法则,可得出以下结论: a):有限个在某点连续的函数的和是一个在该点连续的函数; b):有限个在某点连续的函数的乘积是一个在该点连续的函数; c):两个在某点连续的函数的商是一个在该点连续的函数(分母在该点不为零); 反函数的连续性 若函数
[来源:][来源: ]

在某区间上单调增(或单调减)且连续, 那末它的反函数
[来源:]

也在对

应的区间上单调增(单调减)且连续

例:函数

在闭区间

上单调增且连续,故它的反函数

在闭

区间[-1,1]上也是单调增且连续的。 复合函数的连续性 设函数 当 x→x0 时的极限存在且等于 a,即: .而函数 在 .即:

点 u=a 连 续 , 那 末 复 合 函 数

当 x→x0 时 的 极 限 也 存 在 且 等 于

例题:求

解答: 注:函数 可看作
[来源:]



复合而成,且函数



点 u=e 连续,因此可得出上述结论。 设函数 复合函数

在点 x=x0 连续,且 在点 x=x0 也是连续的

,而函数

在点 u=u0 连续,那末

初等函数的连续性 通过前面我们所学的概念和性质,我们可得出以下结论:基本初等函数在它们的定义域

内都是连续的;一切初等函数在其定义域内也都是连续的. 闭区间上连续函数的性质 闭区间上的连续函数则是在其连续区间的左端点右连续,右端点左连续.对于闭区间上的 连续函数有几条重要的性质,下面我们来学习一下: 最大值最小值定理:在闭区间上连续的函数一定有最大值和最小值。(在此不作证明) 例:函数 y=sinx 在闭区间[0,2π ]上连续,则在点 x=π /2 处,它的函数值为 1,且大于 闭区间[0,2π ]上其它各点出的函数值;则在点 x=3π /2 处,它的函数值为-1,且小于闭区 间[0,2π ]上其它各点出的函数值。 介值定理 在闭区间上连续的函数一定取得介于区间两端点的函数值间的任何值。即: ,μ 在 α 、β 之间,则在[a,b]间一定有一个 ξ ,使 推论: 在闭区间连续的函数必取得介于最大值最小值之间的任何值。


赞助商链接

更多相关文章:
高中数学电子书——常见函数
⑶、反函数的性质:在同一坐标平面内, 称的。 [...例题: 是初等函数。 双曲函数及反双曲函数⑴、双...高中数学电子书——连续... 高中数学电子书——常量...
D1.9连续函数的运算与初等函数的连续性 闭区间上连续函...
D1.9连续函数的运算与初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 隐藏>> 高等数学(1)标准化作业题参考答案—6 班级 姓名 学号 第九节 连续函数的运算与初等函数...
函数的连续性极其性质
关键词:考研数学函数的连续性极其性质 同系列文档 中国名人老照片 图说历史 清末...连续函数的性质及初等函数的连续性 连续函数的性质 函数的和、积、商的连续性 ...
连续函数的运算与初等函数的连续性、闭区间上连续函数...
百度文库 教育专区 高中教育 数学上传文档支持以下设备:扫二维码下载 AndroidiPhone...1.9 连续函数的运算与初等函数的连续性.闭区间上连续函数的性质 一、连续函数...
§4.3 初等函数的连续性
第四章 函数的连续性 §3 初等函数的连续性数学分析》电子教案 §3 初等...应用连续性概念以及连 续函数的性质加以证明,能熟练运用这一结论求初等函数的...
10 第十节 连续函数的运算与初等函数的连续性
10 第十节 连续函数的运算与初等函数的连续性_数学_自然科学_专业资料。第十节 连续函数的运算与性质 分布图示★ 连续函数的运算 ★ 复合函数的连续性 ★例2 ...
数学总结(函数连续性)
命题:任何初等函数都是在其定义区间上的连续函数 关键词:初等函数,定义区间,连续函数 相关词:基本初等函数,复合函数,函数极限 一.6 个基本初等函数: ①常量函数...
ch1-6连续函数的运算与初等函数的连续性,闭区间上连续...
第六讲授课题目: Ⅰ 授课题目: §1.9 连续函数的运算与初等函数的连续性 §1.10 闭区间上连续函数的性质 教学目的与要求: Ⅱ 教学目的与要求: 1 明确初等函数...
高等数学(上册)教案06 初等函数的连续性
高等数学(上册)教案06 初等函数的连续性_理学_高等教育_教育专区。第 1 章 函数、极限与连续初等函数的连续性【教学目的】 : 1. 会应用函数的连续性求初等函数...
大纲解析:数学函数 极限和连续性
9.了解连续函数的性质初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有 界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质。 我们在求解函数的解析式时...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图