9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

2.5.3 等比数列的前n项和(第3课时)



2.5

等比数列的前n项和

第三课时

问题提出

? 1 ? 5730 p?? ? ?2?

t

1.等差数列的前n项和公式是什么?
n (a1 + an ) n (n - 1)d Sn = = na1 + 2 2

2.

等比数列的前n项和公式是什么? 当q=1时,Sn=na1;
a1(1 - q ) a1 - anq = 当q≠1时, S n = 1- q 1- q
n

3.对于等差、等比数列的求和问题,可 直接套公式求解,对于某些非等差、等 比数列的求和问题,我们希望有一些求 和的方法,这又是一个需要探究的课题.

知识探究(一):特殊数列的求和方法
1 1 1 1 思考1:如何求数列 1 , 4 , 7 , L ,(3n - 2) n 2 4 8 2

的各项之和?其和为多少?
3n - n + 2 1 - n 2 2
2

思考2:上述求和方法叫做分组求和法, 一般地,什么类型的数列可用分组求和 法求和? 由几个等差、等比数列合成的数列.

1 1 1 1 思考3:如何求数列 , , , L , 2 2 6 12 n +n

的各项之和?其和为多少?
n n + 1

思考4:上述求和方法叫做裂项求和法, 一般地,什么类型的数列可用裂项求和 法求和? 每一项都能拆分为两项的差,累加后能 抵消若干项.

思考5:如何求数列2,4a,6a2,…, 2nan-1(a≠0) 的各项之和?其和为多 少? 当a=1时,S n = n (n + 1)
1 - an na n 当a≠1时, S n = 2( 1 - a 2 - 1 - a )

思考6:上述求和方法叫做错位相减法, 一般地,什么类型的数列可用错位相减 法求和? 由一个等差数列与一个等比数列对应项 的乘积组成的数列.

知识探究(二):特殊数列的求和技巧

思考1:如何求数列4,44,444,…,

44 L4 4 1 4 42 4 3 的各项之和?其和为多少?
n 个4

4 n+1 (10 - 9n - 10) 81

思考2:如何求数列12,22,32,…,n2 的各项之和?其和为多少?
n (n + 1)(2n + 1) 6

理论迁移

? 1 ? 5730 p?? ? ?2?

t

例1 求数列 的各项之和.

1 1 1 1, , ,L , 1+ 2 1+ 2+ 3 1+ 2+ L + n

首项为

2n n+1

例2 求数列-1,3,-5,7,…,

3 2

(-1)n(2n-1) 的各项之和. (-1)n· n

小结作业

1.特殊数列的求和问题是建立在等差、 等比数列的基础之上,各有特定的方法 和技巧,其中分组求和,裂项求和,错 位相减是常用方法,要求理解和掌握.
2.求特殊数列的和一般先要分析其通项 公式,再根据数列的特点选择适当的方 法或技巧求解,同时要注意数列共有多 少项.

作业:
P61习题2.5A组:4,5.



更多相关文章:
2.5等比数列前n项和(第课时)作业
2.5等比数列前 n 项和(第课时)作业 1、 在等比数列中, a1 ? a2 ...2, b ? 5, c ? 8 或 a ? 11 共3页 第3页 ©2014 Baidu 使用百度...
2.5等比数列前n项和公式课时1
2.5 等比数列前 n 项公式(课时 1) 课时作业 A 一、选择题 1. 已知一等比数列的各项都是正数,第 6 项与第 5 项的差是 729,第二项与第一项之差是 9,...
2.5等比数列的前n项和(第课时)
2.5 等比数列的前 n 项和(第课时) 新授课 备课 日期 2015 年 9 月 26 日 教学 目标 1、知识与技能:理解等比数列的前 n 项求和公式的推导方法,掌握等比...
2.5 等比数列的前n项和
2.探索并掌握等比数列前 n 项和公式;? 3.用方程的思想认识等比数列前 n 项...它的首项 是 1,公比是 2,求第 1 个格子到第 64 个格子所放的麦粒数总和...
2.5等比数列前n项和及答案
2.5 等比数列前 n 项和备课时间:2011.9.26 上课...第一课时: 【问题生成】一.情境创设:(2`) 阅读...第3页 第4页 分享到: X 分享到: 使用一键...
2.5等比数列的前n项和
项和公式解决等比数列的求和问题,会用错位相减法求数列的前 n 项和; (3)...循序而渐进 熟读而精思 第3页 共 13 页 成都起航教育个性化教育学案知能综合...
第3等比数列及其前n项和
第3讲 等比数列及其前n项和_数学_高中教育_教育专区。第 3 讲 等比数列及其前 n 项和考纲要求 1.理解等比数列的概念,掌握等比数列的通项公式及前 n 项和...
2.5 等比数列前n项和教案
§2.5 等比数列的前 n 项和授课类型:新授课 (2 课时) ●教学目标 知识与技能: 掌握等比数列的前 n 项和公式及公式证明思路; 会用等比数列的前 n 项和公式...
等比数列的前n项和(第2 课时)
忠源纪念中学高中数学必修 5 导学案 §2.5 等比数列的前 n 项和(第 2 课时) 【学习目标】1 掌握等比数列前 n 项和公式和相关性质,2 能在具体的问题情境 ...
数学必修5导学案:1-2 第3课时等比数列的前n项和
数学必修5导学案:1-2 第3课时等比数列的前n项和_高三数学_数学_高中教育_教育专区。数学必修5(北师大版)全册导学案第3 课时 等比数列的前 n 项和知能目标...
更多相关标签:
等比数列第一课时课件    等比数列第二课时教案    等比数列第一课时教案    等比数列第二课时    2.5等比数列的前n项和    2.5等比数列前n项和    等比数列求和公式    等比数列    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图