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山东省济南一中2013-2014学年高一12月月考数学试题


济南一中 2013-2014 学年高一 12 月月考 数学试题

一、选择题(每题 4 分,共 72 分)
1. log2 2的值为( A.- 2 ). B. 2 1 C.- 2 1 D. 2

2. 已知全集 U ? {1, 2,3, 4,5} ,集合 A ? {1, 2} ,集合 B ? {2, 4} ,则集合 ( ) B.{3,5} ). C.{4,5}

U

( A ? B) 等于

A.{3,4,5} 3.

D. ?

1 函数 f(x)= +lg(1+x)的定义域是( 1-x A.(-∞,-1)

B. (1,+∞) C.(-1,1)∪(1,+∞)

D.(-∞,+∞)

4.

已知点 (

3 ,3 3 ) 在幂函数 f (x) 的图象上,则 f (x) 的表达式是( 3
3

) D. f ( x) ? x
? 1 2

A. f ( x) ? x

B. f ( x) ? x

?3

C. f ( x) ? x

1 2

? x 2 ? 1, x ? 1, f ? x? ? ? 5. 若函数 则 f ? f ?10 ? ? ? ( ) lg x, x ? 1, ?
A. lg101
6.

B.2

C.1

D.0
2

设 f (x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? 2 x ? x ,则 f (1) ? ( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3 ).

7.

已知 a,b 是异面直线,直线 c 平行于直线 a,那么 c 与 b( A.一定是异面直线 C.不可能是平行直线 B.一定是相交直线 D.不可能是相交直线

8. A.

已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该三棱锥的体积是( ).

1cm3

B.

2cm3

C.

3cm3

D.

6cm3

9.

圆锥的底面积为 4π ,其轴截面是正三角形,

则其侧面积是( A.2π C.8π

). B.4π D.16π

10. 一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为 a 的正方形, 则原平面四边形的面 积等于( A. 2 2 a 4 ) B.2 2a2 C. 2 2 a 2 2 2 2 D. a 3 )

11. 已知[1,3]是函数 y=-x2+4ax 的单调递减区间,则实数 a 的取值范围是( 1 A.?-∞,2? ? ? B.(-∞,1] 1 3 C.?2,2? ? ? 3 D.?2,+∞? ? ?

12. 一个正方体内接于一个球,过球心作一个截面,则截面不可能的图形为(

).

13. 不查表、不使用计算器判断 log 3 10 , 3

1.5

, log 9 82 这三个数的大小关系是

A. 31.5 ? log 3 10 ? log 9 82 C. log 3 10 ? 31.5 ? log 9 82

B. log 9 82 ? 31.5 ? log 3 10 D. log 9 82 ? log 3 10 ? 31.5 ).

14. 设 α,β 为不重合的平面,m,n 为不重合的直线,则下列命题正确的是( A.若 α⊥β,α∩β=n,m⊥n,则 m⊥α C.若 n⊥α,n⊥β,m⊥β,则 m⊥α 15. 函数 f(x)=log2(3x+1)的值域为( A.(0,+∞) B.[0,+∞) ). C.(1,+∞) D. +∞) [1,

B.若 m?α,n?β,m⊥n,则 n⊥α D.若 m∥α,n∥β,m⊥n,则 α⊥β

16. 函数 f(x)=ax-b 的图象如图所示,其中 a,b 为常数,则下列结论正确的是 ( A.a>1,b<0 B.0<a<1,b>0 C.a>1,b>0 D.0<a<1,b<0 )

17. 纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北.现在沿该正方 体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平,得到右侧的平面图形,则标“ △ ”的面的

方位是( A.南

) B.北 C.西 D.下

18. 已知函数 f ( x) ? log 2 x ? ( ) x ,若实数 x0 是方程 f ( x) ? 0 的解,且 0 ? x1 ? x0 ,则

1 3

f ( x1 ) 的值
A.恒为负 B.等于零 C.恒为正 D.不小于零

第Ⅱ卷(非选择题,共 78 分)
注意事项: 1.第Ⅱ卷所有题目的答案考生须用黑色签字笔答在答题纸上,考试结束后将答 题卡和答题纸一并上交。 2.答题前将密封线内的项目、座号填写清楚,密封线内答题无效。

(请将答案写到答题纸上.)
二、填空题(共 6 小题,满分 24 分)
19. 空间中的三个平面最多能把空间分成 部分。 20. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为 2? 的半圆面,则该圆锥的体积为 21. 过同一点的四条直线中, 任意 3 条都不在同一平面内, 则这 4 条直线确定的平面的个数 是 22. 函数 f(x)=3ax-2a+1 在区间(-1,1)上存在一个零点,求 a 的取值范围 23. 已知 a,b 为不垂直的异面直线,α 是一个平面,则 a,b 在 α 上的射影有可能是: ①两条平行直线;②两条互相垂直的直线;③同一条直线;④一条直线及其外一点. 在上面结论中,正确结论的编号是________(写出所有正确结论的编号).
24. 一个几何体的三视图形状都相同,大小均相等,那么这个几何体可能是 ① 球 ② 三棱锥 ③ 正方体 ④ 圆柱

三、解答题(共 5 小题,满分 54 分)
25. (10 分) 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为平行四边形, M 为 PD 的中点. 求证:PB∥平面 ACM. 26. (10 分) 已知函数 f ( x) ? (1) 求 f ( x) 的定义域; (2) 判断 f ( x) 的奇偶性. 27. (10 分) 已知 PA⊥⊙O 所在的平面,AB 是⊙O 的直径,C 是⊙O 上异于 A、 B 的任意一点,过 A 点作 AE⊥PC 于点 E,求证:AE⊥平面 PBC.

2x ? 1 2x ?1

28. (12 分) 函数 f(x)=-x2+2ax+1-a 在区间[0,1]上最大值为 2,求实数 a 的值. 29. (12 分) 函数 f(x)对任意的 a, b ? R ,都有 f ? a ? b ? ? f ? a ? ? f ? b ? ? 1, 且当 x ? 0 时,

f ? x? ? 1,
⑴ 求证: f ? x ? 是 R 上的增函数; ⑵ 若 f ? 4 ? ? 5 ,解不等式 f 3m 2 ? m ? 2 ? 3

?

?

28、


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