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江苏省启东中学2014-2015学年度高一上学期期中考试数学试题(实验班)



江苏省启东中学 2014-2015 学年度第一学期期中考试卷
高一(1)数学试题
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分。请把答案填写在答题卡相应的位置上 .学 ......... 1.集合 A={0,2,a},B={1,a2}.若 A B={0,1,2,4,16} ,则 a 的值为 ★ .

2.已知向量 a 和向

量 b 的夹角为 30?, | a |? 2,| b |? 3 ,则向量 a 和向量 b 的数量积 a·b= ★ .

3.将函数 y=sin(2x+

π π )的图象向右平移 个单位,则所得图象的解析式是 3 6
★ . ★





1 2 4.函数 f(x)=( ) x ? x 的值域是 2

5.已知向量 a ? (3,1) , b ? (1,3) , c ? (k ,7) ,若 (a ? c) ∥ b ,则 k = 6.已知△ABC 中,cotA= ?

12 ,则 cosA= 5

. y





7.函数 y ? Asin(?x ? ?)( A, ?, ? 为常数, A ? 0,? ? 0) 在闭区间 [?? ,0] 上的图象如图所示,则 ω= ★

-π



?
3

0

x

.
第 7 题图

8 . P ? {a | a ? (1,0) ? m(0,1), m ? R}, Q ? {b | b ? (1,1) ? n(?1,1), n ? R} 是 两 个 向 量 集 合 , 则

PI Q ?





9.设 P 是 V ABC 所在平面内的一点, BC ? BA ? 2BP ,则 PC ? PA ? 10.如果函数 y ? tan(? x ?

uuu r uu r

uur

uuu r uur



. ★ .

4π ? ) 的图像关于点 ( ,0) 中心对称,那么|ω |的最小值为 3 6
(3) g ( x) ? sin(

11.已知函数 f(x)是定义域 R 的奇函数,给出下列 6 个函数:

5π ? x) ; 2 sin x(1 ? sin x) 2 (4) g ( x) ? ln( x2 ? 1 ? x) ; (5)g(x)= ;(6) g ( x) ? x ?1。 1 ? sin x e ?1 其中可以使函数 F(x)=f(x)·g(x)是偶函数的函数序号是 ★ .
(1) g(x)=3· x 3 ; (2) g(x)=x+1; 12.已知集合 A ? 其中 c= ★

1

?x | log2 x ? 2? , B ? (??, a) ,若 A ? B 则实数 a 的取值范围是(c,+∞),
.

13.设 O 是△ ABC 内部一点,且 OA? OC ? ?2OB ,则△ AOB 与△ AOC 的面积之比为 ★_.

14.已知 t 为常数,函数 y ? x 2 ? 2 x ? t 在区间[0,3]上的最大值为 2,则 t=__





二.解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说
明、证明或演算步骤. 学科网 15.(本题满分 14 分) 记 f(x)=lg(3-|x-1|)的定义域为 A,集合 B={x|x2-(a+5)x+5a<0}. (1)当 a=1 时,求 A∩B; (2)若 A∩B=A,求 a 的取值范围. 16.(本题满分 14 分) (1)求值: lg 2lg 50 ? lg 5lg 20 ? lg100lg 2lg 5

(2)已知 log5 3 ? a, log5 4 ? b . 用 a , b 表示 log 25 12
17.(本题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ), x ? R (其中 A ? 0, ? ? 0, 0 ? ? ? 图象与 x 轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为 (1)求 f ( x ) 的解析式; (2)当 x ? [

?
2

)的

, ] ,求 f ( x) 的值域 12 2

? ?

? 2? , ?2) . ,且图象上一个最低点为 M ( 2 3

18.(本题满分 16 分)已知向量 a ? (cos ? ,sin ? ), b ? (cos ? ,sin ? ), c ? (?1,0) (1)求向量 b ? c 的长度的最大值; (2)设 ? ?

?
4

,且 a ? (b ? c ) ,求 cos ? 的值。

19.(本题满分 16 分)某投资公司计划投资 A 、 B 两种金融产品,根据市场调查与预测, A 产品的 利润与投资量成正比例,其关系如图 1, B 产品的利润与投资量的算术平方根成正比例,其关系如 图 2, (注:利润与投资量单位:万元) (1)分别将 A 、 B 两产品的利润表示为投资量的函数关系式; (2)该公司已有 10 万元资金,并全部投入 A 、 B 两种产品中,问:怎样分配这 10 万元投资,才 能使公司获得最大利润?其最大利润为多少万元?

20.设二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a,b,c?R,a≠0)满足条件: ① 当 x?R 时,f(x-4)=f(2-x),且 f(x)≥x;②当 x?(0,2)时,f(x)≤? ③f(x)在 R 上的最小值为 0. (1)求函数 f(x)的表达式; (2)求最大的 m(m>1),使得存在 t?R,只要 x?[1,m],就有 f(x+t)≤x x+1?2 ? 2 ?;

班级 姓名 考试号 ……………………………………………装………………………………………订……………………………………线……………………………………………… ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― ―

江苏省启东中学 2014-2015 学年度第一学期期中考试答案卷
高一数学答题纸 2009.11

一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.将答案填在相应的横线上. 2. 5. 8. 11. 14. 3. 6. 9. 12.

1. 4. 7. 10. 13.

二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15. (本题满分 14 分)

16. (本题满分 14 分)

17. (本题满分 14 分)

18. (本题满分 16 分)

19. (本题满分 16 分)

20. (本题满分 16 分)

参考答案: 1. 2.

17. (1)解法 1: b ? c = (cos? ? 1,sin? ), 则

a (b ? c) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? ? cos ? ? cos(? ? ? ) ? cos ? 。
a⊥(b+c),? a ? (b ? c) ? 0 ,即 cos(? ? ? ) ? cos ? 。

由? ?

?
4

,得 cos(

?
4

? ? ) ? cos

?
4

,即 ? ?

?
4

? 2k ? ?

?
4

(k ? z ) 。
w.w.w. k. s.5.u.c.o.m

? ? ? 2k ? ?

?
4

或? ? 2k? , (k ? z ) ,于是 cos ? ? 0或 cos ? ? 1 。

解法 2:若 ? ?

?
4

,则 a ? (

2 2 , ) ,又由 b ? (cos ? ,sin ? ) , c ? (?1, 0) 得 2 2

? a ? (b ? c) ? (

2 2 2 2 2 , ) ? (cos ? ? 1,sin ? ) ? cos ? ? sin ? ? 2 2 2 2 2

19. b 20.解:由 f(x-4)=f(2-x),知 f(x)关于 x=-1 对称.于是- =-1.?b=2a.此时,f(x)有最 2a 小值 0, ∴ a-b+c=0.?c=a.f(x)=ax2+2ax+a. 1 1 1 由⑴ f(1)=4a≥1.由⑵ 4a≤1.∴ a=c= ,b= .f(x)= (x+1)2. 4 2 4 1 若对于 x∈[1,m],f(x+t)-x≤0,?f(1+t)-1= (t+2)2-1≤0,得-4≤t≤0. 4 f(m+t)-m≤0,?m2+2(t-1)m+(t+1)2≤0.解得-(t-1)-2 -t≤m≤-(t-1)+2 -t.

∴m≤1-t+2 -t≤9. 1 1 而当 t=-4 时,f(x-4)-x= (x2-10x+9)= (x-1)(x-9)在 x∈[1,9]时,恒有 f(x-4)-x≤0 4 4 成立. ∴ m 的最大值为 9.



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