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广东省韶关市仁化一中2015-2016学年高一下学期期中数学试卷 Word版含解析



2015-2016 学年广东省韶关市仁化一中高一(下)期中数学试卷
一.选择题(每题 4 分,12 题共 48 分) 1.设集合 P={1,2,3,4},Q={x|x≤2},则 P∩Q=( ) A.{1,2} B.{3,4} C.{1} D.{﹣2,﹣1,0,1,2} 2.集合{a,b,c}的子集有( ) A.3 个 B.6 个 C.7 个 D.8 个 3.若空间两条直

线 a 和 b 没有公共点,则 a 与 b 的位置关系是( ) A.共面 B.平行 C.异面 D.平行或异面 4.若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形,俯视图是两个同心圆,则这个几何体可 能是( ) A.圆柱 B.圆锥 C.圆台 D.棱台 5.已知 a、b 为直线,α,β,γ 为平面,有下列四个命题: ①a∥α,b∥α,则 a∥b ②α⊥β,β⊥γ,则 α∥β ③a∥α,a∥β,则 α∥β ④a∥b,b? α,则 a∥α 其中正确命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 6.方程 log5(2x+1)=log5(x2﹣2)的解集是( ) A.{3} B.{﹣1} C.{﹣1,3} D.{1,3} 7.已知函数 y=f(x)为奇函数,且当 x>0 时,f(x)=x2﹣2x+3,则当 x<0 时,f(x)的 解析式( ) A.f(x)=﹣x2+2x﹣3 B.f(x)=﹣x2﹣2x﹣3 C.f(x)=x2﹣2x+3 D.f(x)= ﹣x2﹣2x+3 8.与﹣463°角终边相同的角为( ) A.K?360°+463°,K∈Z B.K?360°+103°,K∈Z C.K?360°+257°,K∈Z D.K?360°﹣257°,K∈Z 9.点(2,1)到直线 3x﹣4y+2=0 的距离是( ) A. B. C. D. )

10.若 sin(π+A)=﹣ ,则 cos( π﹣A)的值是( A. B. C. D.

11.若直线过点 M(1,2) ,N(4,2+ ) ,则此直线的倾斜角为( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 12.若 sinθ?cosθ>0,则 θ 在( ) A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第一、四象限 D.第二、四象限 二.填空题(4 题,每题 4 分共 16 分) 13.设 ,则 f(f(﹣2) )= .

14.如果直线 ax+2y+2=0 与直线 3x﹣y﹣2=0 平行,那么系数 a 的值为 . 15.如图是某几何体的三视图,其中正视图是正方形,侧视图是矩形,俯视图是半径为 2 的半圆,则该几何体的表面积等于 .

16.sin(﹣

)的值是



三.解答题(17-19 每题 10 分,20 题 14 分,21 题 12 分共 56 分) 17.已知 sinα= 且 α 是第三象限角,求 cosα、tanα 的值.

18.如图 已知 A(1,2) 、B(﹣1,4) 、C(5,2) , 1 AB D ( )求线段 中点 坐标; (2)求△ABC 的边 AB 上的中线所在的直线方程.

19.已知直线 x+y﹣2 =0 和圆 x2+y2=4 相交,求弦长? (必须自己画图,草图即可,需要的字母自己标示,无图者扣分) 20.用五点法作函数 y=2sin(2x+ )的简图; 并求函数的单调减区间以及函数取得最大

值时 x 的取值? 21.如图,在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,AC=3,BC=4,AA1=4,AB=5,点 D 是 AB 的中 点. (1)求证:AC⊥BC1; ( 2)求证:AC1∥平面 CDB1.

2015-2016 学年广东省韶关市仁化一中高一(下)期中数 学试卷
参考答案与试题解析

一.选择题(每题 4 分,12 题共 48 分) 1.设集合 P={1,2,3,4},Q={x|x≤2},则 P∩Q=( ) A.{1,2} B.{3,4} C.{1} D.{﹣2,﹣1,0,1,2} 【分析】由 P 与 Q,求出两集合的交集即可. 【解答】解:∵P={1,2,3,4},Q={x|x≤2}, ∴P∩Q={1,2}, 故选:A. 2.集合{a,b,c}的子集有( ) A.3 个 B.6 个 C.7 个 D.8 个 【分析】集合{a,b,c}的子集是指属于集合的部分或所有元素组成的集合,其中包括空集. 【解答】解:集合{a,b,c}的子集有: ?,{a},{b},{c},{a,b}…{a,b,c}共 8 个. 故选 D. 3.若空间两条直线 a 和 b 没有公共点,则 a 与 b 的位置关系是( A.共面 B.平行 C.异面 D.平行或异面 )

【分析】 由两条直线的位置特点再结合两条直线平行的定义与两条直线异面的定义可得直线 a 与直线 b 平行或异面. 【解答】解:当直线 a 与直线 b 共面时,由两条直线平行的定义得 a∥b. 当直线 a 与直线 b 不共面时,由异面直线的定义得直线 a 与直线 b 异面. 故选 D. 4.若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形,俯视图是两个同心圆,则这个几何体可 能是( ) A.圆柱 B.圆锥 C.圆台 D.棱台 【分析】直接从几何体的三视图:正视图和侧视图或俯视图判断几何体的形状,即可. 【解答】解:一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形, 几何体可能是四棱台,有可能是圆台,从俯视图是两个同心圆, 说明几何体是圆台, 故选 C 5.已知 a、b 为直线,α,β,γ 为平面,有下列四个命题: ①a∥α,b∥α,则 a∥b ②α⊥β,β⊥γ,则 α∥β ③a∥α,a∥β,则 α∥β ④a∥b,b? α,则 a∥α

其中正确命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 【分析】根据空间线面平行及线线平行的几何特征,可判断①的真假; 根据空间面面垂直及面面平行的几何特征,可判断②的真假; 根据空间线面平行及面面平行的几何特征,可判断③的真假; 根据空间线线平行及线面平行的几何特征及线面平行的判定定理可判断④的真假. 【解答】解:①中,若 a∥α,b∥α,则 a 与 b 可能平行,也可能相交,也可能异面,故① 错误; ②中,若 α⊥β,β⊥γ,则 α 与 β 的交线与 γ 垂直,但平面 α 与 β 可能平行,也可能相交且 夹角不确定,故②错误; ③中,若 a∥α,a∥β,则 α 与 β 可能平行,也可能相交(此时两平面的交线与已知直线平 行) ,故③错误; ④中,若 a∥b,b? α,则 a∥α 或 a? α,故④错误 故选 A 6.方程 log5(2x+1)=log5(x2﹣2)的解集是( ) A.{3} B.{﹣1} C.{﹣1,3} D.{1,3} 【分析】由对数函数的定义域和性质知方程 log5(2x+1)=log5(x2﹣2)的解要满足 ,由此能求出其结果.

【解答】解:由题设条件知

解得:x=3 故方程 log5(2x+1)=log5(x2﹣2)的解集是{3} 故选:A. 7.已知函数 y=f(x)为奇函数,且当 x>0 时,f(x)=x2﹣2x+3,则当 x<0 时,f(x)的 解析式( ) A.f(x)=﹣x2+2x﹣3 B.f(x)=﹣x2﹣2x﹣3 C.f(x)=x2﹣2x+3 D.f(x)= ﹣x2﹣2x+3 【分析】根据函数奇偶性的性质,将 x<0 转化为 x>0 即可求出函数的解析式. 【解答】解:若 x<0,则﹣x>0, ∵当 x>0 时,f(x)=x2﹣2x+3, ∴f(﹣x)=x2+2x+3, ∵函数 f(x)是奇函数, ∴f(﹣x)=x2+2x+3=﹣f(x) , ∴f(x)=﹣x2﹣2x﹣3,x<0. 故选:B. 8.与﹣463°角终边相同的角为( )

A.K?360°+463°,K∈Z B.K?360°+103°,K∈Z C.K?360°+257°,K∈Z D.K?360°﹣257°,K∈Z 【分析】由﹣463°=﹣2×360°+257°,可得 257°与﹣463°终边相同式,从而得出结论. 【解答】解:∵﹣463°=﹣2×360°+257°, ∴257°与﹣463°终边相同, 由此可得与角﹣463°终边相同的角一定可以写成 k×360°+257°,k∈z 的形式, 故选 C. 9.点(2,1)到直线 3x﹣4y+2=0 的距离是( A. B. C. D. )

【分析】利用点到直线的距离公式即可得出. 【解答】解:点(2,1)到直线 3x﹣4y+2=0 的距离 d= 故选 A. = .

10.若 sin(π+A)=﹣ ,则 cos( π﹣A)的值是( A. B. C. D.



【分析】先通过诱导公式求出 sinA 的值,再通过诱导公式化简 cos( π﹣A)进而求值. 【解答】解:∵sin(π+A)=﹣sinA= ∴sinA= ∵cos( π﹣A)=cos(π+ π﹣A)=﹣cos( π﹣A)=﹣sinA= 故答案选 C 11.若直线过点 M(1,2) ,N(4,2+ ) ,则此直线的倾斜角为( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 【分析】利用两点的坐标,求出直线的斜率,从而求出该直线的倾斜角. 【解答】解:∵直线过点 M(1,2) ,N(4,2+ ) , ∴该直线的斜率为 k= 即 tanα= ,α∈[0°,180°) ; = ,

∴该直线的倾斜角为 α=30°. 故选:A. 12.若 sinθ?cosθ>0,则 θ 在( ) A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第一、四象限 D.第二、四象限

【分析】由三角不等式,得到同解不等式组,根据三角函数的定义,容易判断 θ 所在象限. 【解答】解:sinθ?cosθ>0,可得 显然 θ 在第一、三象限 故选:B. 二.填空题(4 题,每题 4 分共 16 分) 13.设 ,则 f(f(﹣2) )= 4 .

【分析】因为 f(﹣2)=(﹣2)2=4,再将 f(﹣2)=4 代入 f[f(﹣2)]即可得到答案. 【解答】解:∵f(﹣2)=(﹣2)2=4, 再将 f(﹣2)=4 代入 f[f(﹣2)] f(f(﹣2) )=4. 故答案为:4. 14.如果直线 ax+2y+2=0 与直线 3x﹣y﹣2=0 平行,那么系数 a 的值为 ﹣6 . 【分析】根据它们的斜率相等,可得﹣ =3,解方程求 a 的值. 【解答】解:∵直线 ax+2y+2=0 与直线 3x﹣y﹣2=0 平行, ∴它们的斜率相等, ∴﹣ =3 ∴a=﹣6 故答案为:﹣6 15.如图是某几何体的三视图,其中正视图是正方形,侧视图是矩形,俯视图是半径为 2 的半圆,则该几何体的表面积等于 16+12π .

【分析】由题意可得,直观图为底面直径为 4,高为 4 的圆柱的一半,从而可求该几何体的 表面积. 【解答】解:由题意可得,直观图为底面直径为 4,高为 4 的圆柱的一半, 所以该几何体的表面积是正方形面积+圆柱侧面积的一半+圆的面积, 即 16+π×2×4+π×22=16+12π. 故答案为:16+12π.

16.sin(﹣

)的值是



【分析】原式中的角度变形后,利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果. 【解答】解:sin(﹣ 故答案为: . )=﹣sin(5π+ )=﹣sin(π+ )=sin = .

三.解答题(17-19 每题 10 分,20 题 14 分,21 题 12 分共 56 分) 17.已知 sinα= 【分析】由 sinα= 且 α 是第三象限角,求 cosα、tanα 的值. 且 α 是第三象限角,得到 cosα 小于 0,tanα 大于 0,利用同角三角函

数间的基本关系求出值即可. 【解答】解:∵sinα= ∴cosα=﹣ 且 α 是第三象限角, =﹣ ,tanα= = .

18.如图 已知 A(1,2) 、B(﹣1,4) 、C(5,2) , (1)求线段 AB 中点 D 坐标; (2)求△ABC 的边 AB 上的中线所在的直线方程.

【分析】 (1)由线段中点坐标公式,直接计算即可得到 AB 中点 D 坐标; (2)根据(1)的结论,算出直线 CD 的斜率 k=﹣ ,再由直线方程的点斜式列式,即可 得到 AB 边上的中线所在的直线方程. 【解答】解: (1)∵A(1,2) 、B(﹣1,4) ∴设 D(m,n) ,可得 m= =0,n= =3

因此,线段 AB 中点 D 坐标为(0,3) . 2 AB D 0 3 C ( )∵ 中点坐标为 ( , ) , (5,2) , ∴直线 CD 的斜率为 k= =﹣

可得直线 CD 方程为 y=﹣ x+3,即为边 AB 边上的中线所在的直线方程.

19.已知直线 x+y﹣2 =0 和圆 x2+y2=4 相交,求弦长? (必须自己画图,草图即可,需要的字母自己标示,无图者扣分) 【分析】求出圆心到直线的距离 d,根据直线和圆相交的弦长公式进行求解即可. 【解答】解:圆心到直线的距离 d= 圆的半径 R=2, 则弦长 AB=2 =2 =2. = ,

20.用五点法作函数 y=2sin(2x+

)的简图; 并求函数的单调减区间以及函数取得最大

值时 x 的取值? 【分析】 (1)利用列表、描点、连线,即可画出函数的图象; (2)由三角函数的图象与性质:结合图象,即可得出结论. 【解答】解: (1)列表如下: x 2x+ y=2sin(2x+ ) ﹣ 0 2 π 0 ﹣2 0 2π

0 描点、连线,得图.如图 1 所示;

(2)由三角函数的图象与性质可知:当 x= 函数 y 在 R 上的单调递减区间为[ +kπ ,

+kπ,k∈Z 时,函数 y 取得最大值为 2; +kπ],k∈Z.

21.如图,在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,AC=3,BC=4,AA1=4,AB=5,点 D 是 AB 的中 点. (1)求证:AC⊥BC1; ( 2)求证:AC1∥平面 CDB1.

【分析】 (1)利用 ABC﹣A1B1C1 为直三棱柱,证明 CC1⊥AC,利用 AB2=AC2+BC2,说明 AC⊥CB,证明 AC⊥平面 C1CB1B,推出 AC⊥BC1. (2)设 CB1∩BC1=E,说明 E 为 C1B 的中点,说明 AC1∥DE,然后证明 AC1∥平面 CDB1. 【解答】解: (1)∵ABC﹣A1B1C1 为直三棱柱, ∴CC1⊥平面 ABC,AC? 平面 ABC, ∴CC1⊥AC… ∵AC=3,BC=4,AB=5, ∴AB2=AC2+BC2,∴AC⊥CB … 又 C1C∩CB=C, ∴AC⊥平面 C1CB1B,又 BC1? 平面 C1CB1B, ∴AC⊥BC1… (2)设 CB1∩BC1=E,∵C1CBB1 为平行四边形, ∴E 为 C1B 的中点… 又 D 为 AB 中点,∴AC1∥DE… DE? 平面 CDB1,AC1?平面 CDB1, ∴AC1∥平面 CDB1…

2016 年 8 月 18 日



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