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关于普遍的洛伦兹变换式的推导



DOI : 10. 16854 /j . cnki . 1000 0712. 1995. 05. 012
4 卷第 第1 19 5 年
5期
5月









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CO LLEG E

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19 9 5

关 于 普遍 的洛伦 兹 变换式 的 推导
靳铁 良
(平顶 山 师范高 等专 科学 校 物 理 系 河 南平 顶 山
,

46 7

) 0 ) ( 0
.





本 文给 出两个 坐标轴 彼此 平行的惯 性系 沿 任 意方向 相 对 运 动时的
洛伦 兹变换 ; 变换 矩 阵
0 412



般性 洛 伦 兹 坐 标 变 换 关 系

关键 词
分 类号

考虑 两个 惯性参 照 系
平行
x :
,

K

和入
,



,

两 系的 坐标轴 彼 此
v
,
, ,

式 中的 k

=

2+ k 3 k l 分. + k Z分 尹

,

其中 k . k :
,





k 3 为 洛 伦兹

K 系 相 对 于 K 系 的 运 动 速 度为 某 一 点的 时 空 坐 标 在 犬 和 尤 ` 中分 别为 ( x 。 二 . x Z x , )和 ( x 6 x i
,

,

`

群 中纯 增速 部分 的无穷 小生 成 元 且
\ /
0 1 0

,

x 。

0 ) x

,

=

t c
,

,



;

= c I

,某余 三 个为 空间 坐 标
,

.

0
0 0 0 0 0 0 0
:

我 们知 道 当 两 个 坐 标 轴 彼 此 平 行
原 点重合的 惯性参 照 系
K

, =

I



=
.

O时
K

,

k 一



K



有相对 运 动时 若

`

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0
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,

l

上 代

一 一

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0 0

0
1

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0
0

0
0

相对于 (如
二 ,

K

的 运 动 速度
x
,

,

沿两 参照 系的 某 一 坐标轴方 向

0
n 0 I
,

)
(5 )
:

轴或

;轴
、、

) 则 对 应 的 洛伦 兹 坐 标 变 换 关 系的
k


,

、 / 0 卜 、 . 了
0

形式 最 简单 其 变换 关 系 为
X

! !
一 式 中口 }

\ /

/ 、

/ 沼 l 、 介

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X

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·

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,



2* 2 +

)

, : 士, 则 方 j/ )云, + 切2 l] / ) 介 ( 产l
,

3 ! 分2 + (刀 / )分3 令 刀 P 书=

: :

,

2 刀 书=
: 3、 ,

: :

,

3 刀 书=

3

,


(6 )


.



},

l/ c
,

,

,一

(; 一川 )



.


,

* 一:

,、 .

+ : 2* 2 +





`

如果 K 和 中 观测
K


K

系 的 坐标 轴 仍 保持 平 行 而 在
v
,

K


:

于是 有
滩 (刀) 一
e




`

系 运 动速 度

是 在 任 意 的直线方 向上 则 上

(7 )

式 不 再 成 立 由 洛 伦 兹 坐 标 变换群 的 封 闭 性 川 可 知 变换 部分 设从
.

将 ( 7 )式 作级 数 展 开
, `。

此 种情 况 对 应的是洛 伦兹变换群 中的 纯增 速 ( 无 转 动 )
K
,

、一 , 一 : 、 + ,

系到
x


K

`

系纯 增速 洛伦 兹 坐 标 变 换 可以 证 明 川
k

佗, ,

二 2!
+




,

2一

李 3!
(n
=




,

。+



的矩 阵为 A ( 口 ) 则
= 注

(P )x


(2 )
K

=

k




2

.

k
k

叹力`
`

’ )

=

k
`



,

l

,

2
`

,

… )
h亡

上 式中

x



x

分 别为

K

系和

坐标 系中 的 睦空

,

(吞 )

(

z一

2

)

+

k

2 e o sh

心 k

sin

(8 )

变换 矩阵
为求

A

切 )就 是两 坐 标 系 中 同 一 事 件 的 坐 标 之 间
.



( 5 )式 及 ( 6 ) 式 可 得
、 /

的 变换 关 系

A切)
,

,

根据 洛 伦兹 变 换群 中 关 于纯 增速 部 分
卜 汽 ,

0
以一
戊`, , 久

以-

以2

戊」 产

ù 八 U

的 情 况和性质 设 1
`




,

(刀 )
s in
,

=

e



老 k

(3 )

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U 0 1

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“ 一 江2

月 叭 汀

、 /

之 2江 义 3仪 l

式中 了 表 示 增速 其 大小与 口 的关 系为



= ) 心 方 向 与 刃或 者说

e o sh

,

,

(4 ) ; ) 的方 向相 同 于 是 ) 爵心 了(3
,

= 下 = h亡 口 t gh 心

,



k

`

,

式 中用 到 好+

+ 滩 端=

1 的 结论

将k 知 k

`

2

代人

(8

)式 中得

e o sh
、 /

A

口 尸

、夕 .



l

一 :

亡 . s in h 七
h七 h看

一 : 一s i n

h 心

一 :

Zs i n

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, , :

一 , 3s i n

h亡
,, :

l+

:

一 l ) (e o s h心 子 一 l ) h亡
: 2: :
.

一 I : (e o s h 亡 )

一 l ): (e o s h 心

一 : Z s in 一 : 3 s in

(

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一 l : ( c o s h心 )

,:

一 l h心 ( 圣 e o sh : ,: : ( 考 一 )

l+

,

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)

(

e o s :

一 l ) h心

:

2: 。

+ 一

( 圣

e o s

h心 一

)

)
(9 )

将( 4 )式代 入 上 式得
一 7
. 刀

2 刀

一 }

,

3 刀


,

(
a

, 一 洛 1





一 7

2 刀

`

, 7吞

9 )式即 为所 求 它 就 是普 遍 的洛 伦 兹 坐 标 变换 的 变换 矩 阵 对 k (
,

旱; 旱 旱 旱
。2 ,
l+

“`

“ ,“ 2

,
, 介 PZ

, 301

(了一 l )
之 刀



: = 系 沿 K 系 x , 轴 的 运 动 情 况 刀二 刀 口 方, =
, ,

旱陆 旱 旱
,十

“ ·“

3


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)

0

,

代入 ( 9 )式即 得 ( l )式

.

, 考 文欲
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盆叮 w . 刊七 L
(上 接 2 9 页)

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