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导数综合练习(一)


泰州市民兴实验中学高二数学教案

主备:葛亮

审核:孔艳

2012-3-26

【课题】导数综合练习(一) 课题】导数综合练习(
一、前置作业 1.函数 y = 2 x ? 3 x ? 12 x + 5 在[0,3]上的最大值为_________最小值为_________
3 2

2.关于函数 f ( x) = 2 x 3 ? 6 x 2 + 7 ,下列说法不正确的是





( A) 在区间 (?∞, 0) 内, f (x) 为增函数

( B ) 在区间 (0, 2) 内, f (x) 为减函数

(C ) 在区间 (2, +∞) 内, f (x) 为增函数 ( D ) 在区间 (?∞, 0) U (2, +∞) 内 f (x) 为增函数
3.设 f ′( x ) 是函数 f ( x ) 的导函数, y = f ′( x ) 的图象如下图(1)所示,则 y = f ( x) 的 图象最有可能的是
y
y y


y


y

2

O

1

2

x

O 1

2

x

O

1

2

x

1

x

O 1 2

x

(1)

( A)

( B)

(C )

( D)

4、将边长为 1m 的正三角形薄片,沿一条平行于底边的直线剪成两块,其中一块是梯形, 记S =
2 (梯形的周长) ,则 S 的最小值是__________________ 梯形的面积

5.已知函数 f ( x ) = ax 3 + bx 2 ? 3 x 在 x = ±1 处取得极值. (1)讨论 f (1) 和 f (?1) 是函数 f (x ) 的极大值还是极小值; (2)过点 A(0,16) 作曲线 y = f (x ) 的切线,求此切线方程.

1

泰州市民兴实验中学高二数学教案

主备:葛亮

审核:孔艳

2012-3-26

二.例题分析: 例题分析: 例 1.某工厂生产某种产品,已知该产品的月产量 x (吨)与每吨的价格 P (元/吨)之

1 2 x ,且生产 x 吨的成本为 R = 50000 + 200 x 元,问:该厂每 5 月生产多少吨产品才能使利润达到最大?最大利润是多少?(利润 = 收入 ? 成本)
间的关系为 P = 24200 ?

3 例 2.已知函数 f ( x) = ax + cx + d ( a ≠ 0) 是 R 上的奇函数,当 x = 1 时 f ( x ) 取得极值

?2 ,
(1)求 f ( x ) 的单调区间和极大值; (2)证明对任意 x1 , x2 ∈ (?1,1) ,不等式 | f ( x1 ) ? f ( x2 ) |< 4 恒成立.

例 3.若函数 f ( x ) = ax 3 + bx 2 ? 3 x + c 为奇函数,且在 ( ?∞,?1) 上单调递增,在 (?1,1) 上单调递减。(1)求函数 f ( x ) 的解析式 (2)若过点 A(1, m), ( m ≠ ?2) 可作曲线 y = f ( x ) 的三条切线,求实数 m 的取值范围。

三.课堂小结: 堂小结:
2


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